后危機時代中小企業金融擔保費率定價機制的重塑
——基于期貨期權的理論視角

顧海峰,賀 嘉

(1.東華大學旭日工商管理學院,上海 200051; 2.中山大學數學與計算科學學院,廣東廣州 510275)＊

一、引 言

中小企業金融擔保機構在緩解中小企業融資難題方面具有重要的支持作用。解決中小企業間接融資難題,幫助中小企業緩解融資困境的關鍵是：必須實施與深化金融體制改革,完善中小企業金融服務體系。其重點環節就是建立中小企業金融擔保體系,轉嫁并降低商業銀行的部分信貸風險,提高商業銀行支持中小企業信貸的積極性[1]。金融擔保業除了要從理論與實踐中獲得更高的風險定價的能力,還需改進相關的管理體系和技能,建立高效的風險防范與控制機制,鼓勵擔保機構不斷進行業務和產品的創新[2-5]。因此,構建科學高效的中小企業金融擔保體系,是提升中小企業金融體系服務效能的迫切要求與現實選擇。中小企業金融擔保業是國際上公認的高風險行業,不管是由政府出資組建的政策性擔保機構,還是商業性擔保機構或互助性擔保機構,都應按照“市場化運作、企業化管理”的原則來開展金融擔保的實踐業務[6]。中小企業金融擔保機構通過對外擔保而獲得保費收入,按照國際慣例,擔保費率的定價原則應按市場化機制進行,即必須滿足：擔保費率的高低和擔保項目的風險度大小理論上必須存在科學的正相關關系。

迄今為止,對于金融擔保定價方面的研究成果主要局限于傳統的現金流貼現估價法。自Samuelson(1969)[7]提出擔保定價模型以來,國外逐步展開對金融擔保定價方面的理論研究。其中比較具有代表性的研究成果主要有：基于動態市場情況下的金融擔保定價模型、擔保費率價格與受保公司價值之間的內在邏輯關系研究、對擔保費率的定價模型及其應用方面的探討、擔保債權在擔保過程中價值轉化的實現條件問題、擔保價值及擔保債權的易動性問題等等[8-11]。國內這方面的研究時間較短,具有代表性的成果有：金融擔保的動態定價模型和債務展期情況下的金融擔保費率定價問題等等[12,13]。

2008年以來全球金融機構所暴露出來的內在脆弱性問題值得深思。在這場金融危機中,許多發達國家包括中小企業金融擔保機構在內的所有金融機構的風險運營效能不足,對我國金融機構提供了重要的警示,中小企業金融擔保機構風險運營效能的缺陷問題主要在于現行費率定價機制的缺陷。我國中小企業金融擔保實踐中費率通常采用經驗定價機制,而經驗定價機制主要缺陷在于嚴重脫離擔保項目的風險度,難以從理論上體現擔保費率高低和擔保項目風險度大小之間所存在的正相關關系,這種不合理的費率定價機制暴露了我國中小企業金融擔保機構內在脆弱性問題,而治理這一問題的科學手段就是中小企業金融擔保費率定價機制。

科學的定價機制是中小企業金融擔保業實現可持續性發展目標的重要路徑之一。因此,以下試針對“后危機時代中小企業金融擔保費率定價機制的重塑”問題展開探討。

其中：G為擔保額,C為擔保成本,T為擔保稅金,L為擔保損失,M為擔保利潤。

(2)在擔保額、擔保成本、擔保稅金、擔保損失和擔保利潤等5大指標難以獲得的條件下的經驗定價機制。其基本思路是：在擔保總額基礎上乘以一定系數,得到費率的基準價,再結合借款方的風險因素、債務優先性等情形進行微調。具體導出過程為：

設S、X分別表示借款方的公司價值和債務價值(債務金額),β為擔保費率,以Pw表示擔保費率,則：

其中：β可根據借款方的破產因素、債務優先性等情形進行微調,而max{X-S,0}為潛在虧損補償,βX為擔保費率。

(二)經驗定價機制的不足及定價思路重塑

經驗定價機制缺乏理論依據,往往難以令人信服,尤其在“擔保損失”指標方面存在較大的局限性。此外,目前金融擔保市場費率定價嚴重失衡帶來一系列負面影響：一方面,若費率定價低于科學值(理論值),則中小企業金融擔保機構因無法獲得合理的風險補償而難以獲得可持續發展;另一方面,若費率定價高于科學值(理論值),則會導致中小企業因融資成本高企而退出金融擔保市場,從而不利于中小企業金融擔保業的可持續發展。因此,重塑中小企業金融擔保費率定價機制,已成當務之急。本研究認為,金融擔保契約具有期貨期權合約的相關特征,而期貨期權合約屬于金融衍生證券,自Black-Scholes模型[14]以來,金融衍生證券定價理論已出現了較大發展,基于這樣的理論依據,應該從期貨期權視角來對中小企業金融擔保費率的定價機制進行重塑。

二、金融擔保費率的經驗定價機制及重塑思路

金融擔保屬于信用商品,和其它普通商品一樣具有價格。金融擔保的費率就是通常意義上的擔保價格。金融擔保費率的經驗定價即采用靜態財務指標法給出擔保費率的價格。經驗定價機制的靜態財務指標法認為,擔保費率應主要由擔保額、擔保成本、擔保稅費、擔保損失和擔保利潤等5大指標組成①。

(一)經驗定價機制的定價思路

(1)擔保額、擔保成本、擔保稅金、擔保損失和擔保利潤等5大指標均為可知的條件下的經驗定價機制。用Pw表示擔保費率,則經驗定價機制可以描述為：

三、金融擔保的期貨期權特征

考察金融擔保的期貨期權特征,是本研究的重要切入點與突破口。金融擔保,就是由擔保方提供法律保障以確保債權方權益得以實現的法律行為,對于中小企業而言,就是“債務方”,金融擔保機構就是“擔保方”,商業銀行就是“債權方”。債務方與擔保方之間的擔保合約本質上就是期權合約。依據擔保合約,若債務方到期能夠償還債務本息,則債務方損失的只是支付給擔保方的保費;若債務方到期無法償還債務本息,則擔保方必須承擔代償責任。由于擔保方獲得的保費遠遠大于擔保方的代償額,合約雙方的權利與義務存在明顯的不對等性。由于全額擔保與比例擔保之間只存在金額的差異,下面將以全額擔保為例進行分析。

公司價值是公司償還債務的重要保障,因此,當公司價值小于債務價值時,就會發生資不抵債的情形,如果公司破產清算,則只能將公司價值作為償還債務的依據,債權方只能獲得小于債務價值的公司價值;相反,當公司價值大于或等于債務價值時,如果公司破產清算,則債權方的債權可以順利獲得。在這里,我們將“債務價值減去公司價值的非負部分”定義為“擔保的內在價值”。若公司價值大于或等于債務價值,擔保的內在價值為零;若公司價值小于債務價值,則擔保的內在價值大于零。隨著公司價值的下降,擔保的內在價值將逐漸增大直到債務價值。因此,從期權合約的角度來說,金融擔保相當于一份看跌期權合約,其中：債務到期時間就是期權合約到期日,擔保金額(債務價值)就是期權的約定價格(或執行價格)。對于債務方而言,簽定金融擔保合約,就相當于購買了一份看跌期權合約,而對于擔保方而言,相當于出售了一份看跌期權合約。

事實上,從擔保所呈現的期權特征,以及擔保的實際運作過程來分析,把擔保看作股票期貨的看跌期權更為合理。因為被擔保方在接受擔保時,實際上在購買若干份公司股權(或股票)期貨;看跌期權的同時,也附帶了若干份一定條件下賣出公司股權(或股票)的期貨合約。因為按照《擔保法》規定,一旦擔保方進行債務受償后,對被擔保方具有債務的無條件追索權。而從擔保的現金流量角度來看,一定條件下賣出公司部分(或全部)股權(或股票)的合約本身是不需要被擔保方事先支付任何保證金的,而且合約未執行前其本身的初始價值為零。因此,相當于被擔保方在無保證金交易機制下賣出了若干份公司股權(或股票)期貨合約,這點顯然不同于實際公司股權(或股票)的賣出,因為實際公司股權(或股票)的賣出存在實際現金流的往來。另一方面,被擔保方接受了擔保,相當于購買了若干份公司股權(或股票)期貨的看跌期權,必須支付一定的期權費,即擔保費。因此,將擔保定義為“公司股權(或股票)期貨看跌期權”更具有科學性和準確性。

四、期貨期權價格演化的隨機微分方程

設期貨的標的證券(現貨)在時間t的價格S(t)服從幾何布朗運動,即滿足：

而期貨價格F服從如下的幾何布朗運動,即：

依據期貨價格關系式[15]：F(t,T)=S(t)er(T-t),由ITO引理可知：

即期貨價格的瞬時波動率等于標的證券(現貨)價格的瞬時波動率。按照國際上對于期貨交易機制的制度安排,一般采用期貨交易的保證金制度。不失一般性,假設期貨交易具有如下形式的保證金制度,即：每份期貨需交納的交易保證金為α+βF(其中：α為每份期貨的最低保證金數量,β為每份期貨的比例保證金數量,F為期貨的價格),顯然上述假設是符合國際上期貨交易保證金制度慣例的。

不妨設期貨的價格F服從幾何布朗運動(這只是一般性假設),即有：

而V(F,t)為依賴于期貨價格F和時間t的期貨期權的價格,而其它符號的含義與前面的相同,則根據ITO引理,即有：

將(5)代入(6),即可得到：

下面構造無套利均衡證券投資組合：買入k1份期貨期權及k2份期貨合約。該證券組合的價值為：J=k1 V+k2(α+βF)。在經過Δt時間之后,通過自籌資調整,該證券組合的價值變化為：

將式(7)代入式(8)中,可得到：

式(9)中,僅僅d F是隨機變量,因此,為了保證該證券組合的價值變化是無風險的,只要令+k2β=0,我們可隨意進行選取,但為便于分析,選取把它們代入式(9),可得到：

顯然式(10)中的dJ已不含有隨機項,這樣的證券組合應為無風險投資組合,其收益率應等于無風險收益率,即：d J=rJdt。把k1=1代入后的具體證券組合的價值J代入,再結合式(10),即可得到：

式(11)就是期貨期權價格演化的隨機微分方程。

五、基于期貨期權視角的金融擔保費率定價機制

根據上面導出的期貨期權價格演化的隨機微分方程,以此為理論基礎,來導出基于期貨期權視角的金融擔保費率演化方程,并利用歐式期貨看漲期權與歐式期貨看跌期權的價格關系,得到基于期貨期權視角的金融擔保費率定價公式,從而完成中小企業金融擔保費率定價機制的重塑目標：

(一)基于期貨期權視角的金融擔保費率演化方程

我們構造無套利均衡證券投資組合：買入k1份公司股權(或股票)期貨期權及k2份公司股權(或股票)期貨合約。在無保證金期貨交易機制下,顯然該證券組合的價值為：J=k1 V,其中,V為公司股權(或股票)期貨期權的金融擔保價格。因為在無保證金交易機制下,公司股權(或股票)期貨合約本身在構造初始是沒有任何價值的,這里顯然不同于實際公司股權(或股票)的賣出。在經過Δt時間之后,通過自籌資調整,該證券組合的價值變化為：d J=k1dV+k2dF,由于這里dF是隨機變量。令我們隨意選取而＜0就表示賣出了份公司股權(或股票)期貨合約。于是該證券組合的價值變化是無風險的,代入上式即可得到：

顯然式中d J已不含有隨機項,這樣的證券組合應為無風險投資組合,其收益率應等于無風險收益率,即：d J=r Jd t,于是有：

現實中的期貨交易是基于一定模式的期貨交易保證金機制的,所對應的期貨期權價格應該由方程(11)給出,而這里所討論的無保證金期貨交易機制下公司股權(或股票)期貨期權的定價微分方程,是針對金融擔保費率定價而提出的。方程(13)就是無保證金期貨交易機制下公司股權(或股票)期貨期權的定價微分方程,由于金融擔保相當于一個公司股權(或股票)期貨的看跌期權,因此,又把方程(13)稱為基于期貨期權視角的金融擔保費率演化方程。

通過上面的推導過程,還可以發現方程(13)實際上是期貨期權價格演化方程的的一種特殊情形,它是期貨期權價格演化方程在無保證金期貨交易機制下所對應的特殊情形,即隨機微分方程(13)滿足α+βF=0,α=0,β=0條件下的特殊情形。

(二)歐式期貨看漲期權與歐式期貨看跌期權的價格關系

設F(t)表示到期日為T的期貨在時間t的價格,K為歐式期貨期權的執行價格。構造如下的證券組合：

組合A：一份歐式期貨看漲期權合約以及數量為Ke-r(T-t)的現金。

組合B：一份歐式期貨看跌期權合約、一份期貨合約以及數量為F(t)e-r(T-t)的現金。

由于歐式期權不能提前執行,因而只能在到期日執行。則在到期日T時,組合A的價值為：max{F(T)-K,0}+K=max{F(T),K}。而對于給定的時間t,F(t)相當于一常量,于是在到期日T時,數量為F(t)e-r(T-t)的現金的價值為F(t);而期貨合約在初始時間t時的價值為零,在到期日T時,期貨合約的價值為F(T)-F(t)。則在到期日T時,組合B的價值為：max{K-F(T),0}+F(t)+(F(T)-F(t))=max{F(T),K}。顯然組合A的價值等于組合B的價值,再由無套利均衡原則,它們在時間t的價值必相等,即：

式(14)即為歐式期貨看漲期權與歐式期貨看跌期權的價格關系。

(三)基于期貨期權視角的金融擔保費率定價公式

在無保證金期貨交易機制下,買賣期貨合約不涉及任何現金流的往來,因而期貨合約不存在無風險收益,則期貨價格的瞬時期望回報率為零,即μF=0。設F(t)為時間t時的期貨價格(有時簡寫為F),T為歐式期貨看漲期權的到期日,K為歐式期貨看漲期權的執行價格。其中,期貨價格F(T)滿足：

根據概率論,可知在時間t時歐式期貨看漲期權價格C(F,t)為：

其中：f(?)為隨機變量F(T)的概率密度函數,且有：

即可得到歐式期貨看漲期權的定價公式為：

再利用歐式期貨看漲期權與歐式期貨看跌期權的價格關系,即可得到：

為便于金融擔保費率定價公式的實際應用,把上述導出的期貨價格F與基礎證券價格(或公司的價值)S的關系式：F=S(t)er(T-t),代入上式,即可得到依賴于公司價值S的金融擔保費率定價公式：

其中,Pw(S,t)為金融擔保費率對應時間點t的數值,d1和d2分別為：

公式(16)就是所要得到的基于期貨期權視角的金融擔保費率定價公式。事實上,該公式給出的是金融擔保費率的瞬時計量公式。它與布萊克—舒爾斯期權定價模型完全一致,從而在理論上首次證明了布萊克—舒爾斯期權定價模型運用于金融擔保費率定價的科學性問題,較大程度上拓展與深化了金融資產定價理論。如果令t=0,即可得到金融擔保費率的初始價格Pw(S(0),0),此費率價格就是通常在擔保契約簽定日收取擔保費的理論依據。

六、實證分析及其結論

上述公式(16)中,除了未知參數σ之外,其余各個參數都是比較容易獲得的,事實上,參數σ就是公司價值年復波動率的標準差。對于非上市公司而言,可通過其利潤或銷售額的年復波動率來參數σ;對于上市公司,可通過其股價的年復波動率來估算估算參數σ。以ΔT為時間間隔(單位為“年”),則得到時間序列：Tk=T0+kΔT(k=1,2,3,…,n)。而Sk為對應于時間點Tk的公司價值序列,引入變量Ek=Ln(Sk/Sk-1),顯然,變量Ek的標準差為σ,而Ek的無偏統計量就是其標準差σ的最優估計,于是得到σ的最優估計：

假定公司A的評估價值為500萬元,公司A剛獲得一筆200萬元的五年期貸款,表1給出的是公司A在18個月期間的月利潤情況,取下面來測算公司A的年復波動率σ。(假設金融市場的無風險利率為5%)

表1 公司價值年復波動率σ的估算表

以上研究實證數據主要采用實地調查與問卷調查相結合的方式累計獲得,通過對來自全國各地區的147家擔保機構的數據進行分析,發現有75家擔保機構實施0.1%的最高月費率;有57家擔保機構實施0.1%～0.2%之間月費率;有15家擔保機構的實施0.2%以上的月費率。其中：單筆債務擔保的月費率最大值為0.5%,單筆債務擔保的月費率最小值為0.08%。依據147家擔保機構的實際費率數據,運用加權平均統計法,得到擔保機構的平均年費率約為1.555%。

通過對全國147家金融擔保機構進行調研發現,對于實例中公司A的200萬元債務擔保而言,按照平均年費率約為1.555%來測算,運用擔保費率經驗定價機制所得到的費率價格約為3.11萬元。即使按照最低月費率0.08%來測算,運用擔保費率經驗定價機制所得到的費率價格約為1.92萬元。顯然,上述經驗定價結果已經遠高于本研究理論測算出的科學價格(理論價格)0.559萬元。

可見,我國中小企業金融擔保市場費率嚴重失衡的原因主要在于：目前我國金融擔保市場尚處于嚴重的“賣方市場”,這種賣方市場所呈現出的“擔保權利尋租效應”是極其明顯的,因此,導致我國金融擔保市場費率價格失衡已成為一種常態。金融擔保市場費率價格的嚴重失衡,將不僅從根本上制約了我國中小企業金融市場資金配置效率的優化與提升,而且也不利于我國中小企業金融擔保業的可持續發展。而本研究提出的金融擔保費率定價理論,正是試圖為金融監管部門治理中小企業金融擔保市場費率定價機制的缺陷,實現中小企業金融擔保業的可持續發展,提供理論上的依據與決策的參考。

注釋：

①擔保額主要指金融擔保機構在中小企業提供融資過程中實施擔保的總金額,主要由擔保機構資本金、擔保放大倍數、擔保項目評審速度、擔保社會需求等因素決定。擔保成本主要指擔保機構對中小企業實施擔保過程中所發生的全部費用,主要包括擔保項目的評審費、擔保業務的運作費、擔保機構的辦公運營費等。擔保稅費即擔保機構業務運營中所承擔的營業稅、所得稅、教育附加費等各項稅金及附加費。擔保損失主要指因借款方到期無法償還貸款本息,擔保機構承擔代償責任而發生的損失。擔保利潤主要指擔保機構業務經營過程中所獲得的凈收益,該凈收益應是扣除擔保額、擔保成本、擔保稅費、擔保(預期)損失后的凈收益。擔保利潤的持續累計將是擔保機構獲得可持續發展的重要保障。

[1]顧海峰.功能性金融創新與我國中小企業信用擔保體系發展研究[J].金融理論與實踐,2007,(12)：21-26.

[2]陳曉紅等.中小企業融資[M].北京：經濟科學出版社,2000,11.

[3]顧海峰.信息不對稱導致信用擔保風險形成的內在機制研究[J].財經理論與實踐.2007,(3)：5-8.

[4]呂薇.借鑒有益經驗,建立我國中小企業信用擔保體系[J].金融研究,2000,(5)：58-63.

[5]周平軍等.借鑒德國經驗加快發展我國中小企業信用擔保業[J].宏觀經濟管理,2008,(9)：53-54.

[6]陳曉紅.中小企業融資創新與信用擔保[M].北京：中國人民大學出版社,2003,4.

[7]Samuelson,P.A.and Merton,R.C.A complete model of warrant pricing that maximizes utility[R].Industrial Management Review,1969,(10)：17-46.

[8]Galai,D and Schneller,M.The pricing warrants and the value of the firm[J].Journal of Finance,1978,(33)：1333-1342.

[9]Emanual,T.War rant valuation and exercise strategy[J].Journal of Financial Economics,1983,(12)：211-235.

[10]Constantinides,G.Warrant exercise and bond conversion in competitive markets[J].Journal of financial Economics,1984,(13)：371-397.

[11]Crouk,M.and Galai,D.Warrant valuation and equity volatility[J].Advances in Futures and Options Research,1991,(5)：203-215.

[12]陳曉紅.信用擔保的動態定價模型[J].統計與決策,2007,(3)：32-33.

[13]顧海峰.基于債務展期的擔保復合定價理論與方法[J].系統工程,2007,(6)：41-45.

[14]顧海峰.金融工程視角下B—S模型與金融期貨價格研究[J].技術經濟與管理研究,2010,(3)：103-106.