穿孔管式消聲單元氣流再生噪聲總功率模型

趙海軍，鄧兆祥，李沛然

(1重慶大學 機械工程學院，重慶 400044;2.汽車NVH及安全控制國家重點實驗室，重慶400039;3.洛陽理工學院 機械工程系，河南 洛陽 471023)

當氣流速度升高到足夠大時，消聲器的消聲量會顯著下降，甚至變成負值，這是由于產生了氣流再生噪聲所致［1-3］。氣流再生噪聲的大小主要取決于消聲器的結構和氣流速度。消聲器氣流再生噪聲的定量計算尚未發現有成功的例子，由于問題的復雜性，目前對消聲器氣流再生噪聲的研究方法主要依賴試驗方法。因此，為簡化問題的復雜性，以簡單消聲單元為對象，通過試驗結果，建立氣流再生噪聲與結構參數之間的定量關系，探討影響因素，以此來縮短開發周期、完善理論，優化消聲器的設計。

穿孔管式消聲單元廣泛應用在實際消聲結構中，通過改變穿孔率、穿孔直徑及穿孔部位提高消聲性能，直通穿孔管能強化腔體結構，提高疲勞壽命［4］。Jebasinski等還有采用試驗的方法對穿孔管排氣消聲器氣流再生噪聲的哨聲進行了研究，在較高流速下，高頻率的哨聲首先被激起，隨著穿孔管長度增長，低階共振頻率也被激起，哨聲的斯德魯哈爾數的范圍在0.2～0.33之間時，第一階渦流模態激起，斯德魯哈爾數的范圍在0.45～0.66之間時，第二階渦流模態激起;在給定孔的大小和形狀后，斯德魯哈爾數的范圍不依賴于穿孔形式和穿孔率［5］。

但是以往研究沒實現穿孔管式消聲單元氣流再生噪聲與結構參數和邊界條件的定量描述，對氣流再生噪聲頻譜特征的認識不夠。本文首先建立常溫下測量消聲器氣流再生噪聲的專用裝置，運用多因素正交設計方法確定研究對象的結構參數，然后建立消聲器氣流再生噪聲總聲功率與結構及氣流速度的關系模型，并利用該模型對消聲器氣流再生噪聲總聲功率變化規律進行討論。

1 測量方法及試驗裝置

由于氣流源本底噪聲和傳聲器頭部柵格自噪聲的影響，實現消聲器氣流再生噪聲的精確測量存在一定困難，氣流再生噪聲的精確測量結果能為定量探討氣流再生噪聲產生提供基礎。

1.1 測量方法

對于試驗用到的氣流源，盡管采取一系列的消聲措施，但完全消除氣流源的本底噪聲難度較大，而傳聲損失反映了消聲器本身的傳遞聲波特性，根據聲能量傳播關系，借助于消聲器無氣流傳聲損失獲得消聲器產生的氣流再生噪聲，故建立關系式(1)［6］。

式中，Wr為消聲器產生的氣流再生噪聲聲功率，Wi_in為消聲器進口管包含氣流的本底噪聲入射聲功率，Wi_out為消聲器出口管透射聲功率，WTL為消聲器傳聲損失轉換的聲功率，可在無氣流時的狀況下測量或采用有限元數值計算得到［7］。

1.2 測試裝置介紹

消聲器出口管內氣流再生噪聲測試模擬試驗臺主要包括氣流產生裝置、氣流速度控制及測量裝置和氣流再生噪聲測量裝置［6］。氣流再生噪聲測量裝置主要由專門用于安裝取樣管及傳聲器、接口箱和測試系統組成。傳聲器位置約處于距消聲器出口管截面突變約750 mm處，遠大于出口管內徑的12倍，其它采用丹麥B＆K生產聲壓測試設備，傳聲器采用聲壓場1/4英寸一體式4983-A-011型，傳聲器標定器采用4231型94dBSPL-1 000 Hz，接口箱型號是3 560C，測試系統采用PULSE8.0。圖1、圖2分別是測試試驗臺的室內和室外實物圖，取樣管、風機進氣消聲器、抗性消聲箱和阻性消聲箱需進行專門設計。

圖1 測試管道室內實物圖Fig.1 The indoor test pipe

圖2 測試管道室外氣流源實物圖Fig.2 The outdoor test pipe

圖3 不同傳聲器間距的取樣管實物圖Fig.3 The different spacing sampling tube with microphone

取樣管的設計一般應主要滿足三個要求:一是取樣管布置時，不應破壞主管道氣流邊界剪切層，以免測量管道內產生新的氣流噪聲;二是取樣管內氣流速度足夠低(一般小于2 m/s)，以免傳聲器頭部柵格產生自噪聲;三是在測量頻率范圍內取樣管內測得的聲壓和主管道內應一致。經反復的聲場、流場數值分析和實驗驗證，可以設計出取樣管結構。這樣，取樣管內氣流速度足夠小，基本保證傳聲器頭部柵格不產生自噪聲，能消除氣流對測量的影響。圖3為取樣管和傳聲器結構的不同傳聲器間距實物圖，運用雙傳聲器傳遞函數法通過不同傳聲器間距可實現100 Hz～4 000 Hz頻率下的有效測量［8，9］。

2 氣流再生噪聲總聲功率模型

對于直通穿孔管式消聲單元氣流再生噪聲，影響的因素很多，而每個因素又有不同的水平，如果對這些因素的每個水平可能構成的一切組合條件均逐一進行試驗，試驗次數就相當多，而加工這樣的試驗樣件所需費用很高，所耗時間也很長。實踐中人們常用多因素正交試驗設計方法，該方法具有以下特點:試驗次數少;所安排試驗具有代表性，所得到的實驗結論可靠合理。正交試驗設計能解決全面試驗次數多與實際可行的試驗數小之間的矛盾、實際所做的小數試驗與全面掌握內在規律之間的矛盾。

2.1 結構參數的確定

如圖4所示，確定穿孔管式消聲單元的結構參數有穿孔直徑dφ、穿孔率φ、穿孔部分長度Lh、穿孔管直徑di、腔體直徑dc和腔體長度Lc。假設穿孔管直徑不變且為直流管和腔體長度為一定值，上述結構參數簡化為4因素:穿孔直徑、穿孔率、穿孔部分長度、腔體直徑。每個結構參數看作一種因素，假設4個因素分別考慮有兩個水平，若全部加工，共需16種結構。為了減少加工費用并能反映氣流再生噪聲產生內在規律，采用正交試驗方法，4因素2水平只需加工8個試驗樣件，具體結構尺寸的試驗設計安排見表1，具體參數采用工程實際中常用的，表中每一因素的水平用1和2表示，對應括號內為水平值，圖5是根據表中結構尺寸加工的穿孔管試驗樣件的實物。

表1 穿孔管式消聲單元結構參數的試驗設計Tab.1 Experimental design of parameters for the muffler element with perforated tube

2.2 總功率模型建立及求解

根據相似原理，氣流再生噪聲所輻射的聲功率與以下因素有關:消聲單元的特征長度，氣流流速，氣體密度，氣體粘性系數，氣流再生噪聲聲源擾動頻率和聲波傳播速度。消聲單元的特征長度d，氣流流速ν，氣體密度ρ，氣體粘性系數μ，氣流再生噪聲聲源擾動頻率f，聲波傳播速度c，因此，氣流再生噪聲所輻射的聲功率Wr可用關系式(2)表示。

式中選擇d，ν，ρ作為基本單位，符合基本單位制的兩點要求，利用泊金漢E-Buckingham定理(又簡稱π定理)，于是有式(3)。

式中，Str為斯德魯哈爾數，Re為雷諾數，M為馬赫數。

這樣根據量綱分析，假設穿孔管式消聲單元產生的氣流再生噪聲在出口管內輻射的聲功率模型為Wrt，見式(5)。

式中，dφ為穿孔直徑，Li為穿孔部分長度，dc為腔體內徑，φ為穿孔率，ρ0為氣體密度，u為消聲單元進口管內氣流速度，M為馬赫數，M=u/c0，c0為聲速，a，b，c，d和e為待定系數。為了獲得待定系數，對式(5)化簡，并取以10為底的對數得式(6)。

根據穿孔管式消聲單元8種不同結構參數在10種不同氣流速度條件下試驗結果，可獲得穿孔管式消聲單元氣流再生噪聲總聲功率模型待定參數的最小二乘解:a=1.710 7 × 10-4，b=1.988 3，c=-0.580 8，d=-1.532 0，e=1.199 4。這樣穿孔管式消聲單元產生的氣流再生噪聲在出口管輻射的聲功率模型Wrt見式(7)。

該模型主要考慮了穿孔直徑、氣流速度、馬赫數、穿孔率、穿孔部分長度和腔體直徑對氣流再生噪聲的影響，實現了常溫下對穿孔管式消聲單元氣流再生噪聲總聲功率的定量描述。

2.3 模型顯著性檢驗

用多元線性回歸方程去擬合氣流再生噪聲總聲功率與結構參數及氣流速度等之間的關系，只是根據一些定性分析所作的一種假設。因此，當求出回歸方程后，還需對回歸方程進行顯著性檢驗。

這樣利用結構參數和氣流速度可求模型的方差，結果如表2。而通過查F分布表知:F0.01(4，60)=3.65，F0.01(4，120)=3.48，F0.01(4，75)應介于 3.48 ～3.65之間。顯然，F遠大于F0.01(4，75)，由F檢驗法可知，在顯著性水平0.01下，說明所建模型是高度顯著的，可以用于定量研究。

表2 氣流再生噪聲總聲功率模型的方差分析Tab.2 Variance analysis of the total power model of flow regenerated noise

3 氣流再生噪聲變化規律

取 ρ0=1.1 g/m3，聲速c0=349 m/s，對獲得的氣流再生噪聲總聲功率模型(7)進行聲功率級計算處理，得到式(8)。

式中，Lwt為氣流再生噪聲總聲功率級(dB);其它參數同上。該式適用于常溫下、氣流速度在10 m/s～55 m/s范圍內，當給定穿孔直徑、氣流速度、穿孔率、穿孔部分長度和腔體直徑時，穿孔管式消聲單元產生的氣流再生噪聲總聲功率級的估算。

影響穿孔管式消聲單元氣流再生噪聲的主要結構參數包括:穿孔直徑，穿孔率，腔體直徑，穿孔部分長度。下面根據式(8)就穿孔管式消聲單元氣流再生噪聲總聲功率級隨各影響因素的變化規律進行討論。

3.1 穿孔直徑的影響

穿孔直徑對穿孔管式消聲單元的聲學性能有較大影響，是穿孔管式消聲器的一個重要特征參數。為了討論穿孔直徑對穿孔管式消聲單元氣流再生噪聲的影響，需排除其他因素的干擾，即將其他因素設為常數，假設穿孔率為9%，腔體直徑0.140m，穿孔部分長度0.210 m，可以得到氣流再生噪聲總聲功率級隨穿孔直徑和氣流速度變化的規律。在相同氣流速度下，氣流再生噪聲隨穿孔直徑的增大而增大。當穿孔直徑從0.003 5 m增加到0.007 m時，在氣流速度較低如10 m/s時，氣流再生噪聲總聲功率級從46 dB增大到51.02 dB，增加量約為5 dB。在氣流速度較高如55m/s時，氣流再生噪聲總聲功率級從 82.93 dB增大到87.95 dB，增加量同樣約為5dB。其原因可能是由于孔徑增大，流出氣體增多，會造成剪切層更加不穩定，從而引起更大的氣流再生噪聲。

3.2 穿孔率的影響

穿孔率對穿孔管式消聲單元的聲學性能有較大影響，是穿孔管式消聲器的又一個重要特征參數。假設穿孔直徑為0.003 5 m，腔體直徑為0.140 m，穿孔部分長度為0.210 m。在相同氣流速度下，氣流再生噪聲隨穿孔率的增大而略微減小。當穿孔率從6%增加到12%時，在氣流速度較低如10 m/s時，氣流再生噪聲總聲功率級從47.03 dB減小到45.28 dB。在氣流速度較高如55 m/s時，氣流再生噪聲總聲功率級從83.96 dB減小到82.21 dB。穿孔率增加1倍，氣流再生噪聲總聲功率級的減小量不到2 dB。

3.3 腔體直徑的影響

假設穿孔直徑為0.003 5 m，穿孔率為9%，穿孔部分長度為0.210 m。在相同氣流速度下，氣流再生噪聲隨腔體直徑的增大而略微減小。當腔體直徑從0.114 m增加到0.161 m時，在氣流速度較低如10 m/s時，氣流再生噪聲總聲功率級從47.07 dB減小到45.27 dB;在氣流速度較高如55 m/s時，氣流再生噪聲總聲功率級從84 dB減小到82.21 dB，氣流再生噪聲總聲功率級的減小量不到2 dB。

3.4 穿孔部分長度的影響

假設穿孔直徑為0.003 5 m，穿孔率為9%，腔體直徑0.140 m。在相同氣流速度下，氣流再生噪聲隨穿孔部分長度的增大而增大。當穿孔部分長度從0.140 m增加到0.280 m時，在氣流速度較低如10 m/s時，氣流再生噪聲總聲功率級從43.3 dB增大到47.92dB。在氣流速度較高如55 m/s時，氣流再生噪聲總聲功率級從78.17dB增大到82.78 dB，增加了近5 dB。這是由于穿孔部分長度增大，引起氣流擾動面積增大，從而產生更多的氣流再生噪聲。

通過前面的討論可以得出:穿孔直徑和穿孔部分長度對穿孔管式消聲單元氣流再生噪聲有較大的影響，穿孔直徑和穿孔部分長度的減小均有利于穿孔管式消聲單元氣流再生噪聲的降低，穿孔率和腔體直徑對穿孔管式消聲單元氣流再生噪聲的影響較小。

4 氣流再生噪聲頻譜特征

一方面由于人對噪聲的感受與噪聲頻率結構有關，另一方面由于噪聲的產生、輻射和傳播都與噪聲頻率密切相關，噪聲的頻譜特征為探討氣流再生噪聲的機理提供重要的依據。

圖6 消聲單元tb8在氣流速度為40 m/s的氣流再生噪聲頻譜Fig.6 The spectrums of flow noise regeneration from the structure tb8 at flow velocity of 40 m/s

圖7 消聲單元tb8在氣流速度為55 m/s的氣流再生噪聲頻譜Fig.7 The spectrums of flow noise regeneration from the structure tb8 at flow velocity of 55 m/s

考慮穿孔直徑、穿孔率、穿孔部分長度、腔體直徑的變化，運用正交試驗設計方法確定的8種穿孔管式消聲單元，在氣流速度為 10、15、20、25、30、35、40、45、50、55 m/s條件下進行試驗。當結構參數一定時，峰值頻率會在某一些頻率下出現多次，針對在某峰值頻率附近出現多次的特點，同樣采取平均取整處理，得到突出峰值頻率。以結構tb6為例，氣流再生噪聲的突出峰值頻率為:154、225、300、898、1 235、1 782、2 475、3 830、3 904 Hz等。對所有結構研究后結果發現，每種結構氣流再生噪聲最突出峰值頻率總體偏高，并且隨氣流速度的增大，最突出峰值頻率也逐漸增大，在斯德魯哈爾數為0.2～0.35的范圍內，存在一突出峰值頻率。根據氣流噪聲頻率與速度的關系:f=Strv/D［2，6］，f為頻率，v為氣流速度，Str為斯德魯哈耳數，D為特征尺寸，進一步說明Str數在此范圍內只激起第一階渦流模態［2］，故只測到一根最突出峰值頻。圖6、圖7為tb8在氣流速度分別為40 m/s、55 m/s時測得的氣流再生噪聲聲功率的頻譜，從圖中可以看出，隨氣流速度的增大，最突出峰值頻率也向高頻移動，峰值強度隨氣流速度的增大而增大，說明產生氣流再生噪聲的能量向高頻移動，當氣流速度到55 m/s時，如圖7，最突出峰值頻率2 466 Hz處的聲能量約占氣流再生噪聲總聲能量的66%。

5 結論

通過以上研究，可得到如下結論:

(1)建立了消聲單元氣流再生噪聲總聲功率模型。模型考慮了結構型式、主要結構參數、氣流速度和馬赫數，根據試驗結果利用超靜定最小二乘法求解模型參數。在顯著性水平0.01下，所建模型是高度顯著的，說明在總體上所建消聲單元氣流再生噪聲總聲功率模型精度較高，可以作為進一步定量研究的依據。

(2)獲得了穿孔管式消聲單元氣流再生噪聲總功率級隨主要結構參數的變化規律。穿孔直徑和穿孔部分長度對穿孔管式消聲單元氣流再生噪聲有較大的影響，穿孔直徑和穿孔部分長度的減小均有利于穿孔管式消聲單元氣流再生噪聲的降低;穿孔率和腔體直徑對穿孔管式消聲單元氣流再生噪聲的影響較小。

(3)隨著氣流速度增大，消聲單元氣流再生噪聲突出峰值頻率有向中高頻移動的趨勢，并且隨氣流速度的增加強度也有所增大，在斯德魯哈爾數為0.2～0.35的范圍內，存在一突出峰值頻率，該突出峰值頻率處的聲能量約占總能量的60%以上。

［1］ Jebasinski R，Leng S，Jess M，et al.Investigation on whistle noise in automotive exhaust system mufflers［R］.SAE Paper，No2005012361，2005.

［2］ Torregrosa A J，Broatch A，Climent H，et al.A note on the strouhal number dependence of the relative importance of internal and external flow noise sources in IC engine exhaust systems［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，282:1255-1263.

［3］Ashcroft G B，Takeda K，Zhang X.A numerical investigation of the noise radiated by a turbulent flow over a cavity［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，265:43-60.

［4］Lee S H，Ih J G.Effect of non-uniform perforation in the long concentric resonator on transmission loss and back pressure［J］.Journal of Sound and Vibration，2008，311(1-2):280-296.

［5］ Jebasinski R，Leng S，Jess M，et al.Investigation on whistle noise in automotive exhaust system mufflers［A］//.2005 SAE，2005-01-2361.

［6］鄧兆祥，趙海軍，趙世舉，等.穿孔管消聲單元氣流再生噪聲產生機理［J］.內燃機學報，2009，27(5):452-457.

［7］趙海軍，鄧兆祥，楊 杰，等.插入管消聲器傳聲損失數值計算方法對比及參數分析［J］.內燃機工程，2008，29(6):65-69.

［8］ Boden H，Abom M.Influence of errors on the two-microphone method for measuring acoustic properties in ducts［J］.J ACOUST SOCAM，1986，79(2):541-549.

［9］ Abom M， Boden H. Erroranalysisoftwo-microphone measurements inducts with flow［J］.J ACOUST SOCAM，1988，83(6):2429-2438.