高速轉向架非線性穩定性及安全裕度對策

樸明偉，梁樹林，孔維剛，兆文忠

(1.大連交通大學 機械工程學院，大連 116028;2.長春軌道客車股份有限公司，長春 130062)

高速轉向架非線性穩定性是新一代高速動車組研制的首要問題，同時也是一個非常典型的非線性系統穩定性研究課題。因為高速輪軌接觸與轉向架本身都存在復雜的非線性影響，因此高速轉向架穩定性分析應當以線性分析作為理論指導，以轉向架構架橫向加速度等不穩定安全極限指標作為綜合驗證，進而根據車輪踏面選用及其磨耗規律制定相應的安全穩定性裕度對策。

通常，運行穩定性分析是指包括臨界速度和動態行為在內的綜合評價。Polach教授指出［1］，輪軌匹配的非線性特征決定了輪對極限環的穩定形態:亞臨界分叉(Subcritical Bifurcation)或超臨界分叉(Supercritical Bifurcation)，并認為超臨界分叉下小幅輪對蛇行將不可能引起安全指標的超限。同時，由于輪軌接觸等效線性模型是基于輪對蛇行幅值3 mm所對應的等效錐度建立的，并未包含輪軌非線性接觸的所有信息，因而直線臨界速度的線性與非線性分析結果通常存在差異［2，3］。對于大(半徑)曲線運行，最高通過速度則應當取決于最大欠超高限定值［4］，因為與曲線臨界速度相比，車軸橫向力與橫向蠕滑力的平衡狀態已經成為一個更為重要的制約因素［5］。因為高速轉向架可能存在諸多的非線性影響(如牽引電機彈性架懸、抗蛇行減振器和抗側滾扭桿裝置等)，將使輪對蛇行表現出多樣化的穩態振蕩形式，同時，拖車轉向架蛇行振蕩頻率增大及抗蛇行減振器卸荷，也將“打破”超臨界分叉的動態行為安全規律，因而極限環(龐卡萊)穩定理論的適用性值得商榷［6］。車速越高，轉向架蛇行振蕩能量越強，因此構架橫向加速度應當依照有關的標準規范進行監測或限制［4，8－9］。為了保障高速轉向架的安全穩定性裕度，文獻［10］提出了寬吸能頻帶抗蛇行減振器假設模型，其動態仿真結果得到了京津高鐵測試數據的驗證，其曲線踏面磨耗分析結論也與京津高鐵應用情況相吻合。綜上所述，高速轉向架的穩定性評價是以輪軌低動力作用作為首要原則［10］的綜合評價體系，而安全穩定性裕度是一項確保高鐵安全運營的重要技術指標。

為此，本文以某高速動車組作為研究對象，首先簡要討論新一代高速轉向架研制所面臨的3大課題;然后，從臨界速度和動態行為綜合評價角度，闡述安全穩定性裕度內涵;最后，根據寬吸能頻帶抗蛇行減振器假設模型，提出新一代高速轉向架的安全穩定性裕度技術對策。

1 新一代高速轉向架3大課題

對于新一代高速轉向架研制來講，有如下3大動力學研究課題:非線性穩定性、拖車構架垂向結構振動響應水平控制和大曲線通過最大欠超高限定值。

1.1 某動車組轉向架構造特征

從表1所給出的典型動車組轉向架主要參數對比可見，某動車組轉向架具有如下主要特征:① 踏面選用S1002CN，名義等效錐度趨高，同時每架4個抗蛇行減振器;② 輪對定位屬于迫導向類型，縱向定位剛度高達120 MN/m;③ 電機彈性架懸，不僅在構架簧上質量上存在差異(約2 T)，而動車轉向架蛇行模態的穩定性態也將發生變化(詳見第3.2節);④橫向懸掛具有低阻抗小遲滯的懸掛特性，且橫檔間隙減小了一半;⑤抗側滾扭桿簡支于搖枕之上，其可調連桿與構架為彈性橡膠節聯接。

表1 典型動車組轉向架主要參數對比Tab.1 The main bogie parameter contrast of typical trainsets

由此可見，某動車組轉向架是在新的高速輪軌關系規律基礎上努力尋求提高安全穩定性裕度的技術對策，即輪軌接觸錐度趨高與抗蛇行減振器冗余設計之間的權衡。

1.2 非線性穩定性

對于高速轉向架來講，非線性穩定性是確定最高商業運營速度的主要依據之一，目前有如下5種臨界速度或動態行為評價方式:① 在所有的應用車速－輪軌接觸空間內，以最小模態阻尼5%所對應的線性臨界速度作為最高車速的保守預期［7］;② 以新的輪軌關系確定其非線性臨界速度，并以(10～20)%作為最高車速的安全余量，這是軌道車輛橫向穩定性仿真分析的通常做法;③ 在(0.4～20)Hz頻帶濾波后，以車軸橫向力采樣均方差小于其限定值的50%來確保安全穩定性行為［4］;④ 在(0.5 ～10)Hz頻帶濾波后，構架橫向加速度采樣均方差RMS在2s峰值周期內不得大于0.4 g［8］;⑤ 以轉向架蛇行振蕩頻率(亦稱為不穩定頻率，instability frequency)f0±2 Hz頻帶濾波后，在100 m(±10%)運行距離內，增量為10 m(±10%)，構架橫向加速度采樣均方差不得大于6－Ms/10，Ms為包括輪對的轉向架質量(T)［9］。

Polach教授［1］在軌道車輛非線性穩定性分析研究中發現:輪軌匹配的非線性特征(如等效錐度在輪對蛇行幅值3 mm處的正/負斜率變化)將決定輪對蛇行極限環的穩定性態:亞臨界分叉和超臨界分叉。亞臨界分叉可以使轉向架的動態行為達到安全極限(如構架橫向加速度達到限定值);在超臨界分叉下，輪對蛇行形成一系列穩定極限環，其幅值隨車速不斷增大。并認為在超臨界分叉下輪對小幅值蛇行振蕩不足以使轉向架的動態安全行為超限。在Polach教授的研究工作中，我們認為，轉向架本身的非線性，特別是抗蛇行減振器高頻卸荷機制可能被“低估”了(詳見第3.2節)。

1.3 拖車構架垂向結構振動響應水平控制

由于牽引電機采用了彈性架懸方式，從表2和表3的動車和拖車整車模態分析可以看到:拖車構架的沉浮與點頭模態振動將被“湮滅”。

由于變電車(拖車TC02/07)的車載設備重量比較大，其抗側滾扭桿剛度增大約38.6%。因為在直線運行時，轉向架對車體側滾剛度的貢獻主要取決于一系鋼簧和可調連接桿與構架的橡膠節點，抗側滾扭桿剛度的增大對車體/構架側滾模態頻率的影響很小。

表2 時速330km/h動車MC01/08整車模態Tab.2 The full veh.modal analysis of motor veh.MC01/08 at 330km/h

表3 時速330km/h拖車TC02/07整車模態Tab.3 The full veh.modal analysis of trailer veh.TC02/07 at 330km/h

非常值得注意的是動車與拖車構架沉浮和點頭模態頻率與阻尼的差異。在抗側滾扭桿剛度為正常值時，動車與拖車構架垂向與橫向加速度頻響特征對比見圖1和2。由此可見，拖車構架垂向加速度形成(10～30)Hz寬帶頻響特征，但并未對橫向造成明顯的影響。

拖車構架垂向加速度的上述頻響特征將有可能帶來以下有害影響:① 容易誘發構架側滾模態振動(詳見2.2節);② 激發構架及其附件(如掛梁等)的共振，進而導致疲勞安全問題;③ 根據空簧動態剛度隨激擾頻率而增大的規律，構架垂向高頻振動有進一步誘發車底設備艙結構高頻振動的可能性。

1.4 大曲線通過最大欠超高限定值

大曲線通過可以看做線性穩態曲線通過問題［12］。根據左右車輪接觸角差εe和輪對側滾角Φe，也能夠建立準靜態的等效線性輪軌接觸模型，進而確定所謂的曲線臨界速度［11］。

從車軸橫向力與橫向蠕滑力穩定平衡角度，UIC518提出了最大允許欠超高限制［4］。同時，隨著橫向橡膠止擋接觸，輪對產生非對稱的蛇行振蕩變化，車體也出現比較明顯的側滾振動。我國高鐵建設采用無砟軌道系統，其博格板是由鋼筋混凝土制成的承軌臺，具有高平順等優點，但抗剪強度比較低。如果不以最大欠超高形式來控制車軸橫向力，博格板的裂紋產生或損壞是不可避免的。因此，對于最高曲線通過速度來講，最大允許欠超高已經成為更為重要的制約因素。

最大允許欠超高的確定具有非常現實的工程意義。從適度輪軌磨耗角度講，在大曲線通過時，外軌側的輪軌接觸角增大，因而磨耗指數也應當控制在合適的水平之內，以達到高速輪對的使用壽命要求。圖3(a)所示的京津高鐵應用輪緣磨耗特征是與文獻［10］的曲線踏面磨耗分析結論相吻合的。但是在武廣高鐵應用中過早地出現了踏面磨耗特征，見圖3(b)，其中變電車(TC02/07)的踏面磨耗最為嚴重(達到了相鄰車的2倍)。

圖3 高速車輪磨耗特征對比Fig.3 The worn tread characteristics of high-speed wheels

由于抗蛇行吸能頻帶的拓寬或上移［10］，轉向架蛇行振蕩能量得到控制，造成踏面接觸點分布范圍縮小，并形成了上述的踏面磨耗特征。但這種踏面磨耗將帶來一個比較棘手的密貼接觸問題，見圖4。

圖4 接觸曲率與接觸點“跳動”Fig.4 Contact curatures vs.contact point‘jump’

在輪軌接觸點附近，接觸曲率形成了兩個典型情況:圓錐接觸(圖4a)或密貼接觸［圖4(b)］。在相同的輪對橫移或滾動圓半徑變化下，兩者接觸點移動情況迥然不同，即當接觸曲率趨于密貼接觸時將出現接觸點“跳動”。這就是在超臨界分叉下小幅輪對蛇行的接觸點“跳動”特征。

由于拖車轉向架蛇行振蕩頻率的加快(詳見第3.2節)，因而接觸點的快速“跳動”激擾將使抗蛇行減振器進入卸荷(詳見第2.2節)，這就“打破”了Polach教授所談到的超臨界分叉下動態行為安全規律。

通過最大允許欠超高來控制適度的曲線踏面磨耗，將給車輪磨耗帶來非常有利的影響。上述武廣高鐵應用的踏面磨耗特征表明:踏面接觸點遠離輪緣或輪緣跟部。因此，在保證安全運行的條件下，合理確定最大允許欠超高，使磨耗指數適度提高到(80～120)N·m/m，這將有利于防止踏面磨耗的過早出現，進而提高高鐵運營的安全性與經濟性。

綜上所述，對于新一代高速轉向架研制來講，非線性穩定性是一個確保高鐵安全運營的首要問題，同時，也是開展其它課題研究的重要前提條件。

2 安全穩定性裕度內涵

安全穩定性裕度是指軌道車輛穩定運營所具有的安全余量。通過下面的臨界速度和構架橫向加速度對比，討論高速轉向架安全穩定性裕度內涵。

為了模擬輪軌接觸的極端情況，圖5給出了兩種輪軌接觸極端情況的等效錐度曲線。

圖5 兩種極端的輪軌接觸情況Fig.5 The two extreme situations of W/R contacts

在車輪踏面磨合、穩定磨耗以及鏇修之前，有可能存在許多不確定因素，這里不必追究具體的輪軌接觸非線性影響方式。首先，排除因滾動接觸疲勞(RCF)而形成的最為不利的下凹型磨耗踏面。其次，利用縮小軌距的方式將名義等效錐度提高至λeN=0.43，以模擬鏇修之前可能出現的輪軌高錐度接觸情況。這樣就構成了所謂的新輪軌與磨耗輪軌兩種接觸狀態。

2.1 線性與非線性臨界速度對比

表4給出了動車與拖車的臨界速度對比。線性臨界速度是按照λeN=0.15/0.40建立單一曲率的等效線性輪軌接觸模型，進行一系列的整車模態分析，并利用根軌跡方法確定以最小模態阻尼為5%所對應的線性臨界速度。非線性臨界速度是按照如圖5所示的輪軌接觸狀態建立非線性輪軌接觸模型，并以動態仿真形式得到的非線性臨界速度。

表4 臨界速度對比Tab.4 Critical velocity contrast

由于兩種輪軌接觸所形成的非線性影響性質不同，新輪軌接觸時，非線性臨界速度小于線性臨界速度，而磨耗輪軌接觸的情況剛好相反，其主要原因在于輪軌接觸的高錐度是利用軌距縮小所形成的，而且有助于輪軌對中能力的提高。

2.2 構架橫向加速度評價

對于各速度等級的直線運行，表5給出了構架橫向加速度的行為評價。在新輪軌接觸條件下，拖車構架橫向加速度評價指標相對較高。

表5 構架橫向加速度采樣均方差Sy/(m·s－2)2Tab.5 Lateral accel.Sampling RMS Sy/(m·s－2)2

圖6進一步給出了在新輪軌接觸狀態下變電車構架橫向加速度的頻響特征對比:轉向架蛇行振蕩是構架橫向加速度頻響的主要諧振。由上述頻響特征對比可見:① 當車速小于400 km/h時，拖車構架橫向加速度頻響是以轉向架蛇行振蕩為主要諧振，其諧振峰值隨著車速的提高逐步增強;② 當車速達到400 km/h時，構架橫向加速度采樣均方差接近其限定值，加速度頻響出現3個明顯的諧振峰值，這充分表明隨著轉向架蛇行振蕩能量增強，抗側滾扭桿扭振和構架側滾模態振動也被激發出來;③ 可以想象，在磨耗輪軌接觸狀態下拖車構架橫向加速度頻響特征(文中未示)將會很不樂觀。

圖6 拖車構架橫向加速度頻響特征對比Fig.6 Lateral accel.freq.response contrast of trailer frame

對于變電車轉向架來講，抗側滾扭桿諧振將使其輪軌垂向力產生附加的交變載荷，進而導致車輪滾動接觸疲勞問題(RCF)，這就是變電車車輪踏面磨耗嚴重的主要原因(見圖3)。

振動報警路段的鋼軌材質差異將使輪軌密貼接觸更加明顯，這樣，在超臨界分叉下接觸點“跳動”所引起的激擾作用增快。根據彈簧－阻尼串聯的頻響特性(見圖13)，變電車轉向架的抗蛇行減振器將引入卸荷狀態，見圖7。

圖7 動車/拖車構架橫向加速度測試對比Fig.7 The tested lateral accel.contrast of motor/trailer frame

多種工況動態仿真也表明:一旦“卸荷”發生，拖車轉向架構架將出現橫向“顫振”現象。這與上述武廣高鐵線路測試結果基本吻合。由此可見，2010年春運期間轉向架構架振動報警的偶然性在于其鋼軌材質的差異;而必然性則在于盡管在超臨界分叉下小幅輪對值蛇行，但是由于抗蛇行減振器具有高頻卸荷機制，拖車轉向架動態行為也有可能達到或超過安全限制。

概括地講，高速轉向架的安全穩定性裕度內涵應當包括如下3個方面:① 穩定性分析是一項包括臨界速度和動態行為的綜合性評價體系;② 在這一綜合評價過程中，必須將高速轉向架的具體構造特征納入其中(如輪對定位方式、抗蛇行減振器和抗側滾扭桿等);③ 針對車輪踏面選用及其磨耗規律，非線性動態行為(如構架橫向加速度、車軸橫向力等)的安全性評價應當滿足相關標準規范要求。

3 安全穩定性裕度技術對策

為了保證新一代高速轉向架的安全穩定性裕度，通過本節的改進方案對比，提出抗蛇行軟約束技術方案及相應的技術實施步驟。

3.1 端節點徑向剛度改進方案

某高速動車組采用ZF Sachs AG制造的抗蛇行減振器，其工作原理與同步油缸類同。雙作用活塞桿和節流/溢流閥的獨特設計使抗蛇行減振器的阻尼特性和系統剛度呈現對稱變化形式。

考慮到抗蛇行減振器液壓系統動態剛度，將其端節點徑向剛度假設為如圖8所示的非線性曲線。由于高速客運專線的小位移不平順激擾作用，在±1 mm范圍內認為液壓系統動態剛度是接近線性的。

圖8 端節點徑向剛度假設曲線Fig.8 Hyperthetical curve of the end joins’radial stiffness

為了保障新一代高速轉向架的安全穩定性裕度，首先，將這一端節點徑向剛度進行改進，即提高線性段剛度至16 MN/m;然后，經過綜合評價后提出抗蛇行減振器軟約束技術對策及相應的技術實施步驟。

3.2 改進方案的綜合評價

(1)臨界速度

根據改進方案，新輪軌接觸與磨耗輪軌接觸的臨界速度對比見表6。動車在磨耗輪軌接觸時的線性臨界速度為468 km/h;而拖車在新輪軌接觸時的非線性臨界速度為690 km/h。在磨耗輪軌接觸時，造成動車線性與非線性臨界速度產生很大差異的主要原因是電機吊架的非線性邊界條件(如電機吊架對角減振器和橫向橡膠止擋)，其對電機吊架橫移模態的穩定性起到了有益的非線性作用。

表6 基于改進方案的臨界速度對比Tab.6 Critical velocity contrast based on improved scheme

由圖9和圖10的根軌跡圖可見:①在新輪軌接觸條件下，動車與拖車都存在“二次蛇行”的可能性，因而高速動車組應盡可能避免在(90～230)km/h速度段過長停留;②但是，隨著輪軌接觸錐度的增大，動車轉向架的穩定形態將有所轉變，即電機吊架橫移模態失穩，而轉向架蛇行模態則趨于“自穩定”;③與動車轉向架不同，拖車轉向架的穩定形態始終不變，即轉向架蛇行模態失穩，而且轉向架蛇行振蕩頻率的變化范圍將隨著輪軌接觸錐度的提高而有所增大(文中未示)。

由于抗蛇行減振器的非線性，臨界狀態下輪對將出現多樣化的穩態蛇行振蕩形式(如輪對蛇行的拍振現象或其蛇行幅值逐步增大至輪緣到輪緣)，見圖11。按照龐卡萊的極限環穩定定義，這些輪對蛇行極限環是否穩定呢?如果不屬于穩定極限環范疇，則亞臨界分叉所得到的非線性臨界速度就存在很大的誤差。由此可見，考慮到上述超臨界分叉的動態行為安全規律問題，極限環(龐卡萊)穩定性理論在高速輪對蛇行穩定性分析上的適用性是非常值得商榷的。

圖11 輪對蛇行的穩態振蕩形式Fig.11 The oscillation steady states of wheelset hunting

(2)動態行為

從表7所示的構架橫向加速度采樣均方差對比可見，新一代高速轉向架完全可以滿足車速(380～400)km/h的安全穩定性裕度要求。

表7 基于改進方案的構架橫向加速度采樣均方差Sy/(m·s－2)2Tab.7 Lateral accel.Sampling RMS based on improved scheme Sy/(m·s－2)2

圖12 改進后拖車構架橫向加速度頻響特征對比Fig.12 Lateral accel.freq.response contrast of trailer frame after improving

如圖12所示，在磨耗輪軌接觸狀態下拖車構架橫向加速度頻響特征對比表明，① 當車速小于400 km/h時，頻響特征屬于正常:以轉向架蛇行振蕩作為主要諧振;② 但是車速接近或超過400 km/h，構架橫向振動則有可能表現為橫向減振器諧振，并開始進入其卸荷狀態，這將對橫向減振器造成損害。這一點與原始方案的情況是不同的(見圖6)。

4 抗蛇行減振器軟約束技術對策

通過如下彈簧－阻尼串聯單元頻響特性對比來討論抗蛇行減振器的串聯剛度問題。抗蛇行減振器系統具有比較復雜的流變特性，這里根據高速客運專線的小位移攝動的具體情況，將其簡化為一線性彈簧－阻尼串聯單元。

以不同的串聯剛度，可以得到如圖13所示的頻響特征對比。這一頻響對比說明了:① 隨著串聯剛度的增強，串聯單元對高頻擾動“抑制”能力越高，即這一串聯單元在高頻激擾作用下動態剛度越來越強;② 隨著激擾頻率的增加，其對應的相位響應也趨于零，即串聯單元正在逐步喪失其應有的“吸能”作用，或稱其為高頻卸荷機制;③ 在低頻段相位響應接近－90°，隨著激擾頻率的提高，其增益呈現線性遞減趨勢，這說明這一串聯單元對于低速激擾呈現“大阻尼系統”特征，即無振蕩過渡，滯后響應;④ 從這一串聯單元“吸能”功能角度來看，對應于相位變化斜率最大的頻段為吸能頻帶;⑤ 對于轉向架蛇行振蕩的變化頻帶來講，應當存在一個最佳的串聯剛度，以使其吸能頻帶與之對應。

圖13 彈簧－阻尼串聯單元頻響特性對比Fig.13 Freq.feature contrast of spring-damping in-series uint

針對抗蛇行減振器，ZF Sachs AG推薦兩種端節點徑向剛度(17 MN/m或70 MN/m)以供選用。從形式來看，這就形成了抗蛇行減振器的硬/軟約束。對于高鐵車輛來講，為了保證對小位移攝動的穩定性，抗蛇行減振器希望采用軟約束，而不是硬約束，因為其實際的等效串聯剛度是比較低的。

為此，本文提出抗蛇行減振器軟約束技術對策，其具有如下3個技術實施步驟:

① 通過動態仿真分析與線路測試對比，確認對應于車輪踏面選用的磨耗規律及轉向架蛇行振蕩頻率變化范圍;

② 以抗蛇行減振器臺架試驗方式獲得其頻響特性，并根據松弛系數τ=K/C來識別抗蛇行減振器系統的液壓剛度［10］;

③ 以端節點徑向剛度形式增大其串聯剛度(約8 MN/m)，使頻響特性的相位變化斜率最大段與轉向架蛇行振蕩頻段相互對應，見圖13(c)。

5 結論

(1)非線性穩定性是新一代高速轉向架研制所面臨的首要問題。在京津高鐵測試對比以及武廣高鐵構架振動報警原因分析基礎上，根據寬吸能頻帶抗蛇行減振器假設模型，本文提出了保障新一代高速轉向架安全穩定性裕度的技術對策。

(2)高速轉向架穩定性分析是指包括臨界速度和動態行為在內的綜合性評價。高速輪軌接觸與轉向架都存在復雜的非線性影響，因而動態行為的安全穩定性評價應滿足有關標準規范要求。

(3)隨著車速的提高，構架橫向振動行為逐漸形成以轉向架蛇行振蕩諧振為主要成份的頻響特性。針對電機彈性架懸的具體構造特征，本文提出了抗蛇行減振器軟約束技術對策及相應的技術實施步驟。動態仿真表明:該技術對策可以滿足新一代(380～400)km/h高速轉向架性能要求。

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