基于隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)互相關(guān)函數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別試驗(yàn)分析

雷家艷，姚謙峰，雷 鷹，劉 朝

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044;2.廈門大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，福建 廈門 361005)

結(jié)構(gòu)動(dòng)力損傷識(shí)別的研究近年來取得了較快的發(fā)展［1，2］。損傷識(shí)別的思路大多是通過時(shí)域及頻域的分析方法識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(頻率、振型)，或通過結(jié)構(gòu)模態(tài)反演獲得結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)(如剛度等)，在此基礎(chǔ)上對(duì)比結(jié)構(gòu)損傷前后的頻率、阻尼、模態(tài)振型、柔度(剛度)矩陣、應(yīng)變能等參數(shù)，構(gòu)造損傷因子對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的位置及程度進(jìn)行識(shí)別。在識(shí)別過程中，這些思路存在結(jié)構(gòu)損傷前后的頻率變化不敏感、模態(tài)振型的識(shí)別有限且精度不高、大型工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)矩陣到物理參數(shù)矩陣的動(dòng)力反演過程較復(fù)雜等問題，使這些方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用受到一定的限制。

因此，利用結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)的動(dòng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷檢測(cè)具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。此類方法一般不需要測(cè)得外激勵(lì)，通常只要求外激勵(lì)的頻譜特性相對(duì)穩(wěn)定，對(duì)于結(jié)構(gòu)通常所受的環(huán)境激勵(lì)及常規(guī)使用荷載而言，均能滿足這一要求。另外，基于隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的互相關(guān)分析能有效避免測(cè)試噪聲對(duì)響應(yīng)信號(hào)的污染。因此，文獻(xiàn)［5，6］提出的以互相關(guān)函數(shù)為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法是可行的。該方法定義了以某一基點(diǎn)為參照點(diǎn)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)互相關(guān)函數(shù)幅值向量CorV概念，并參照模態(tài)置信度判據(jù)的定義，構(gòu)造了相關(guān)函數(shù)幅值向量置信度判據(jù)CVAC，利用CVAC隨損傷程度的增大而單調(diào)下降的特性，可判定損傷是否存在，再對(duì)結(jié)構(gòu)損傷前后的CorV進(jìn)行差分，使相關(guān)函數(shù)幅值向量在損傷位置處凸顯，從而實(shí)現(xiàn)損傷的定位。文獻(xiàn)［7，8］在前者互相關(guān)函數(shù)幅值向量的基礎(chǔ)上，結(jié)合小波變換或內(nèi)積向量對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷檢測(cè)同樣取得很好的結(jié)果。相對(duì)于對(duì)比結(jié)構(gòu)的頻率、阻尼、模態(tài)振型、柔度(剛度)陣、應(yīng)變能等參數(shù)的變化，利用結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵(lì)下動(dòng)力響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的方法具有明顯優(yōu)勢(shì)，此類方法直接以結(jié)構(gòu)損傷前后測(cè)點(diǎn)響應(yīng)(位移、速度、加速度)的互相關(guān)函數(shù)構(gòu)造識(shí)別參量，使得結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)更加簡(jiǎn)便。但是，從已有文獻(xiàn)中的識(shí)別例子可見，對(duì)于大型結(jié)構(gòu)(如大跨徑橋梁、多高層房屋建筑)的識(shí)別需要布設(shè)足夠多的測(cè)點(diǎn)，同時(shí)測(cè)得眾多測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)以建立具有識(shí)別意義的識(shí)別判據(jù)，應(yīng)該是比較理想的方法，但在實(shí)際檢測(cè)過程中，由于經(jīng)濟(jì)等因素的制約，這是較難實(shí)現(xiàn)的。另外，在利用互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行損傷程度量化方面還有待進(jìn)一步研究。本文在隨機(jī)振動(dòng)互相關(guān)函數(shù)的基礎(chǔ)上，以相鄰測(cè)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程為基礎(chǔ)，定義了新的互相關(guān)函數(shù)幅值向量R和損傷因子K，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的定位及量化是可行且有效的，并通過CVAC等特性分析，提出了結(jié)構(gòu)在線監(jiān)測(cè)及分散檢測(cè)的思路。

1 互相關(guān)函數(shù)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的依據(jù)

1.1 互相關(guān)函數(shù)幅值向量的定義

互相關(guān)函數(shù)描述了隨機(jī)振動(dòng)過程中兩個(gè)樣本函數(shù)在不同瞬時(shí)幅值之間的依賴關(guān)系，它可以反映兩條隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)波形隨時(shí)間坐標(biāo)移動(dòng)時(shí)相互關(guān)聯(lián)的緊密性［3］。結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動(dòng)下(如地震、風(fēng)作用、交通荷載及其他隨機(jī)激勵(lì))，兩相鄰測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)可視為兩個(gè)實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程x1和x2，它們之間的互相關(guān)函數(shù)為:

假定隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)滿足各態(tài)歷經(jīng)性，互相關(guān)函數(shù)可用單個(gè)樣本的時(shí)間歷程來平均，即:

定義兩相鄰測(cè)點(diǎn)間的互相關(guān)函數(shù)幅值為:

如果結(jié)構(gòu)上同時(shí)布設(shè)了n個(gè)測(cè)點(diǎn)，計(jì)算各相鄰測(cè)點(diǎn)響應(yīng)時(shí)程的互相關(guān)函數(shù)幅值，即形成向量:

在已有文獻(xiàn)［5，6］中提出了以某一測(cè)點(diǎn)為參考點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù)幅值向量，根據(jù)本文定義使用的符號(hào)可表示為:

公式(5)與公式(6)相比，由于沒有基點(diǎn)k的牽制，它對(duì)損傷的局部反映更直觀。而且，對(duì)于大型結(jié)構(gòu)，可根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分區(qū)域的分散式檢測(cè)，而無需對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)同時(shí)布測(cè)點(diǎn)進(jìn)行整體式檢測(cè)。

當(dāng)隨機(jī)振動(dòng)外部作用力的頻譜范圍變化不大時(shí)，互相關(guān)函數(shù)幅值向量的形態(tài)就會(huì)相對(duì)固定［4～9］，將任意時(shí)段相鄰測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)幅值向量與基準(zhǔn)時(shí)段的幅值向量形態(tài)作對(duì)比，形態(tài)突變的地方即為損傷位置。因此，幅值向量R的變化，即可作為是否存在損傷的初步判據(jù)，同時(shí)也兼有損傷定位的功能。這在后面的試驗(yàn)分析中將會(huì)得到驗(yàn)證。

1.2 損傷因子的構(gòu)建

損傷因子是結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的量化核心，參照相關(guān)函數(shù)幅值向量置信度判據(jù)CVAC的定義［5，6］，將損傷因子定義為:

式中R(i)，R*(i)分別表示損傷前后相鄰測(cè)點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)幅值向量。理論上CVAC的取值范圍為［0，1］，無損傷時(shí)CVAC=1，完全損傷時(shí)(如完全斷裂)CVAC=0。已有的文獻(xiàn)［5，6］及本文第2節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果表明，盡管互相關(guān)函數(shù)幅值向量在一定條件下可視為一種“廣義模態(tài)”［7，8］，但參照模態(tài)置信度準(zhǔn)則構(gòu)造的CVAC與損傷程度之間不能形成單一的映射關(guān)系。這就需要建立新的損傷程度判據(jù)。

損傷情況相同，且外激勵(lì)頻譜范圍一定時(shí)，不同激勵(lì)下所有的互相關(guān)函數(shù)幅值向量曲線形狀相似，即曲線形態(tài)是固定的，僅會(huì)因外激勵(lì)幅值大小的變化而產(chǎn)生上下平移，可用公式(6)對(duì)R再進(jìn)行歸一化處理，新的向量R1使損傷的識(shí)別更加簡(jiǎn)潔。

若在測(cè)點(diǎn)i與i+1的結(jié)構(gòu)區(qū)段發(fā)生損傷，與無損情況相比，幅值向量會(huì)在損傷位置處出現(xiàn)向量因子突變，以突變程度作為損傷程度的量化依據(jù)，將結(jié)構(gòu)損傷因子K定義為如下表達(dá)式:

1.3 識(shí)別“盲區(qū)”的處理

由于互相關(guān)函數(shù)幅值的定義是以相鄰測(cè)點(diǎn)響應(yīng)為基礎(chǔ)的，在最外側(cè)測(cè)點(diǎn)以外的結(jié)構(gòu)區(qū)段，由于測(cè)點(diǎn)的缺失而無法對(duì)這些區(qū)段進(jìn)行損傷檢測(cè)，即形成識(shí)別“盲區(qū)”。第3節(jié)中的八層剪切框架，由于底層柱端約束近似為剛接，測(cè)點(diǎn)布置在每層樓板處，導(dǎo)致底層框架區(qū)段的向量因子r0，1缺失，從而出現(xiàn)了約束邊界段的“盲區(qū)”問題。

這樣，為使結(jié)構(gòu)的檢測(cè)全面，對(duì)于識(shí)別“盲區(qū)”的處理只能采取測(cè)點(diǎn)加密或最外測(cè)點(diǎn)盡量外延的方法盡量縮小“盲區(qū)”區(qū)段。

1.4 檢測(cè)方法的抗噪能力

由前面的假定可知，以相鄰測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)響應(yīng)為基礎(chǔ)計(jì)算的互相關(guān)函數(shù)收斂于真值。

2 試驗(yàn)分析

2.1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橐患羟行桶藢愉摽蚣芙Y(jié)構(gòu)，如圖1。每層框架平面邊長(zhǎng)為350 mm×250 mm，層高為200 mm。框架底部用螺栓錨固在地上，節(jié)點(diǎn)連接采用雙排螺栓，可近似地認(rèn)為框架連接為固結(jié)。結(jié)構(gòu)損傷表現(xiàn)為某層間側(cè)向剛度的減少，試驗(yàn)中通過變換不同重量的鋼柱片模擬剛度的降低。激振點(diǎn)位于第三層框架處，振源是利用RIGOL公司生產(chǎn)的DG-1022信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的白噪聲激勵(lì)。拾振設(shè)備采用PCB傳感器，試驗(yàn)中只采集加速度響應(yīng)時(shí)程，不考慮速度及位移時(shí)程。采樣頻率設(shè)為100 Hz。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图凹虞d設(shè)備Fig.1 Test model

試驗(yàn)共分為四組進(jìn)行，分別模擬以下情況:(1)無損傷;(2)第六層框架發(fā)生25%的損傷;(3)第六層框架發(fā)生50%的損傷;(4)第四、六層均發(fā)生25%的損傷。為分析不同激勵(lì)下識(shí)別方法的有效性，每組試驗(yàn)通過調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的電壓值，分別采用了五條不同的白噪聲激勵(lì)。試驗(yàn)前5秒尚未施加激勵(lì)，信號(hào)記錄為單純的環(huán)境噪聲，因此，測(cè)試數(shù)據(jù)以此時(shí)刻開始。測(cè)試得到的時(shí)程信號(hào)經(jīng)標(biāo)定變換、消除多項(xiàng)式趨勢(shì)項(xiàng)、數(shù)字濾波等信號(hào)預(yù)處理后再進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，采樣數(shù)據(jù)預(yù)處理前后的對(duì)比如圖2。

圖2 采樣數(shù)據(jù)預(yù)處理前后對(duì)照Fig.2 Comparison of signals between tested and preprocessed

2.2 損傷定位分析

如表1所示，框架無損傷時(shí)，以五種激勵(lì)作用下的響應(yīng)計(jì)算得到的CVAC值由于試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?shí)測(cè)噪聲等因素的影響，以極小的誤差近似等于1，與理論值幾近吻合。另外，結(jié)構(gòu)發(fā)生同一種損傷的情況下，以不同激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程為基準(zhǔn)狀態(tài)計(jì)算得到的CVAC值也近似為1。這表明，CVAC可作為同類損傷實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可靠性的判斷標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，在結(jié)構(gòu)的在線監(jiān)測(cè)中，可將前一時(shí)段的測(cè)點(diǎn)響應(yīng)作為基準(zhǔn)，計(jì)算前后時(shí)段動(dòng)力響應(yīng)的CVAC值，若明顯小于1，則可初步判斷結(jié)構(gòu)狀態(tài)在這一時(shí)段有顯著變化。

圖3中，無損結(jié)構(gòu)在三條不同激勵(lì)作用下，所有的互相關(guān)函數(shù)幅值向量曲線形狀相似，即曲線形態(tài)是固定的，僅會(huì)因外激勵(lì)幅值大小的變化而產(chǎn)生上下平移，若再進(jìn)行歸一化處理，各曲線幾乎吻合。這表明用R構(gòu)造的損傷定位標(biāo)準(zhǔn)具有良好的穩(wěn)定性和可行性。當(dāng)框架結(jié)構(gòu)某一層發(fā)生損傷時(shí)，根據(jù)上下相鄰傳感器所測(cè)到的加速度響應(yīng)時(shí)程計(jì)算互相關(guān)函數(shù)，其幅值會(huì)產(chǎn)生突變。如圖4(a)、圖4(b)所示，當(dāng)?shù)诹鶎涌蚣苤嬖趽p傷時(shí)，在互相關(guān)函數(shù)幅值曲線圖上，損傷的定位是很明確的。當(dāng)四、六層均發(fā)生25%損傷時(shí)，其歸一化處理后的定位曲線如圖5，可見幅值向量曲線不僅對(duì)單損傷情況下的定位準(zhǔn)確，多損傷情況也同樣有效。

表1 多種情況下的CVAC值Tab.1 CVAC values of structure

表2 各種損傷情況下的損傷因子K值及誤差Tab.2 K values of structure with different damages

2.3 損傷程度的識(shí)別

表2是各種損傷情況下，針對(duì)不同激勵(lì)的采樣數(shù)據(jù)計(jì)算得到的損傷因子K值及誤差，表中K值均為百分?jǐn)?shù)比值，K1～K5分別表示在第1～5條激勵(lì)下的計(jì)算值。結(jié)果表明，單損傷情況下的損傷程度識(shí)別的平均精度很高，可達(dá)到1%以內(nèi)。雙損傷情況下，誤差最大值為5.9%，平均誤差在5%以內(nèi)。構(gòu)建的損傷因子對(duì)損傷程度的量化是有效的。

3 結(jié)論

利用土木工程結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程相關(guān)函數(shù)進(jìn)行損傷識(shí)別的方法是可行的。以八層鋼框架結(jié)構(gòu)模型在多條隨機(jī)激勵(lì)作用下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)相鄰測(cè)點(diǎn)間的互相關(guān)函數(shù)幅值向量分別進(jìn)行曲線定位、損傷因子等分析，結(jié)果表明本文提出的方法對(duì)損傷的判別、定位及量化是簡(jiǎn)易、有效的。

若隨機(jī)激勵(lì)的頻率一定，結(jié)構(gòu)無損時(shí)各相鄰測(cè)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)幅值向量曲線具有相對(duì)固定的形態(tài)，結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后，在損傷處幅值向量曲線會(huì)出現(xiàn)突變，利用這一特性可進(jìn)行損傷定位。試驗(yàn)表明，這一方法對(duì)多損傷情況下的定位也同樣準(zhǔn)確。

參照模態(tài)置信度定義的損傷因子CVAC，盡管它與損傷程度之間的量化關(guān)系不明確，但對(duì)于同一種損傷(或無損)情況下的動(dòng)測(cè)響應(yīng)，計(jì)算值是始終穩(wěn)定的，這一特性可用于在線監(jiān)測(cè)中結(jié)構(gòu)狀態(tài)突變的初步判定。

基于互相關(guān)函數(shù)分析的損傷量化因子K對(duì)損傷程度的識(shí)別精度良好。

［1］宗周紅，任偉新，阮 毅.土木工程結(jié)構(gòu)損傷診斷研究進(jìn)展［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2003，36(5):105-110.

［2］Ren W X， ZongZ H.Outputonlymodalparameter identification of civil engineering structures［J］.International Journal of Structural Engineering and Mechanics，2004，17(3-4):429-44.

［3］莊表中，陳乃立.隨機(jī)振動(dòng)的理論及實(shí)例分析［M］.地震出版社，1985.

［4］ JamesIII G H，Came T G，Lauffer J P.The natural excitation technique(NExT)for modal parameter extraction from operating structures［J］.Modal Analysis:The International Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis，1995，10(4):260-277.

［5］于哲峰，楊智春.基于互相關(guān)函數(shù)幅值向量的結(jié)構(gòu)損傷定位方法研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2006，25(3):77-80，120.

［6］于哲峰，楊智春.飛機(jī)壁板緊固件松脫損傷檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)研究［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2008，25(1):99-102.

［7］楊智春，黨曉娟，譚光輝.基于互相關(guān)函數(shù)幅值向量和小波變換的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)［J］.振動(dòng)與沖擊，2008，27(11):17-21.

［8］王 樂，楊智春，王 慧，等.白噪聲激勵(lì)下的復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)的內(nèi)積向量法［J］.振動(dòng)與沖擊，2009，28(4):127-131.

［9］Lei J Y，Yao Q F，Lei Y.Damage identification method based on correlation function of structural responses to operational excitation［A］.//Proceedings of international conference on health monitoring of structure，material and environment［C］.Nanjing，2007.