基于矢量陣測量的局部近場全息技術研究

胡 博，楊德森

(哈爾濱工程大學 水聲工程學院，哈爾濱 150001)

近場聲全息技術［1-3］(NAH)是上世紀80年代由全息領域脫穎而出的一項全息成像技術。相對于傳統全息技術，在測量系統的動態范圍選取適當的情況下，NAH技術不僅可以重建出空間點上的聲壓標量，還可以獲得空間點的質點振速、聲強等矢量，以及遠場指向性等重要聲學信息。因此基于以上特點，NAH技術被廣泛應用于噪聲源的識別與應用，特別是低頻場源特性判別，結構振動的聲輻射、聲散射等問題的研究統計最優近場聲全息技術［4］(SONAH)是 Patch NAH技術中一種典型的算法，它不存在卷積運算，所以可以從根本上解決困擾傳統NAH技術的窗效應和卷繞誤差［5，6］。對于該算法，國內外的學者都進行了一系列的研究。其中，Cho等人［7］將SONAH算法推廣到柱面坐標系中，實現了對圓柱體輻射聲場的重建，拓展了算法應用范圍。Hald等人［8］又基于雙全息面測量，成功地將改進的SONAH用于封閉環境聲場的重建。合肥工業大學的李衛兵等人［9］提出了適用于統計最優平面近場聲全息的雙平面測量的空間聲場分離技術，該技術可以準確地分離出全息面兩側聲源分別在每個全息面上產生的聲壓，進而通過分離聲壓來重建聲源面上的各種聲學量，從而可以實現全息面兩側均有聲源的聲場重建與預測。

雖然國內外對該方法很關注，但都只局限于使用聲壓信息進行處理，而淡忘了振速這個同樣帶有聲場信息的量。近幾年的研究發現［10］，在近場聲全息數據的測量過程中，如果利用質點振速進行聲場重構，重構效果要比聲壓測量的效果理想。同時，在水聲測量儀器方面，人們也只限于使用聲壓水聽器，雖然測量結果也十分準確，但測量所需水聽器數量多，工作量大，耗時長，在如此長的時間內，聲源的輻射聲場有可能發生變化。因此，如果能使用一種更加便捷的測量儀器同時得到聲壓和振速，并找到一種更加有效的算法能夠利用二者的關聯和差別，對它們進行聯合處理，使得信息處理系統具有更多的途徑和方法來實現聲場重構，一定會較以往的測量方法具有更大的優越性，這也會為解決一系列的聲全息重構和測量問題提供新的解決辦法。

為此，本文在統計最優柱面近場聲全息技術的基礎上，主要推導了基于振速重構的SONAH技術的基本公式，通過仿真把該方法與基于聲壓測量的處理效果相比較，突出其重構特點，結果表明理論推導的正確性及適用性。最后本文設計矢量陣進行了水池近場聲全息實驗研究，通過實驗研究驗證該算法的正確性及矢量陣用于近場聲全息測量的可行性，為該技術的實際應用提供了理論依據。

1 基本原理

1.1 基于聲壓測量的全息重建公式

根據文獻［4］中的定義，定義由波數矢量K=(n，kz)確定的半徑為r的柱面上的空間頻率域單元柱面波為:

假設rHn=(rH，θn，zn)(n=1，2，…，N)為全息柱面上N個聲壓測量點，rS=(rS，θ，z)為重構面上對應的重構點。根據波場的疊加原理可知:重建柱面上任意點處波數矢量的單元柱面波只能由全息面上所有點處的波數矢量Km的單元柱面波疊加而得到，即:

式中N為全息柱面壓測量點數，M為重建柱面和全息柱面上復聲壓所包含的單元柱面波的數目，Cn(rS)為疊加系數。令:

其中，p(rS，θ，z)為柱坐標下的聲壓，再由式(2)，確定的M個線性方程所構成的方程組:

并且為了保證方程組具有唯一解，必須要求M≥N，則方程組可以表示為:

為了得到系數矩陣Cn(rS)，可以通過正則化法來抑制小幅度倏逝波的影響，可得上式的正則化解為:

式中AH為矩陣A的共軛轉置矩陣，θ為正則化參數，I為單位對角矩陣。文獻［4］中給出了一定條件下，根據信噪比來確定正則化參數θ的公式:

式中:d為重構面距離，SNR未包含所有隨機誤差和噪聲的信噪比。將式(8)帶入(3)中，得到:

式中:pT=［p(rH1)，…，p(rHN)］，pT為 p的轉置。由歐拉公式，同樣可得到重構徑向振速結果:

1.2 基于振速測量的全息重建公式

由歐拉公式，可以得到:

式中 Vn(kz，r)是徑向振速 vr(r，θ，z)的二維傅氏變換。與上一節的推導過程相同，根據波場的疊加原理，同理可以得到基于質點振速測量的柱面SONAH技術的重建公式為:

然后，還可以得到基于徑向振速測量的復聲壓重構公式為:

以上推導了基于振速測量的統計最優柱面近場聲全息技術的基本公式。由式(14)和式(15)可以通過測量質點徑向振速，可以得到柱面上任意點處的復聲壓和徑向振速。

2 仿真驗證

利用MATLAB軟件編制程序進行數值仿真，驗證該算法的有效性和可行性。假設在柱坐標系中，以柱體的中心為坐標原點，圓柱的中心軸為z坐標軸，柱坐標系中在原點處有一單極子點源，振源頻率為1 000 Hz，全息柱面半徑rH=0.25 m，重構柱面半徑rS=0.24 m，兩圓柱體的高均為L=2 m，軸向和周向的采樣點數都為10，水中聲速c=1 500 m/s，水密度ρ=1 000 kg/m3。為方便起見，只畫出了柱面上θ=0母線上的聲壓及徑向振速幅值，而對于基于聲壓和基于質點振速重構的SONAH技術，我們在這里簡稱為聲壓法和質點振速法。為了更詳細地比較重構效果，定義相對幅值誤差ε為:

式中:are為重構柱面上聲壓或徑向振速的理論值，al是重構柱面上聲壓或徑向振速重建值。

首先驗證理論的正確性，為了突出SONAH技術在處理有限全息孔徑方面的優勢，在不同全息柱面高度的條件下比較重構效果，結果如圖1所示。需要說明的是，這里之所以只改變全息柱面高度而不改變全息柱面半徑，主要是因為全息柱面的特殊性，即改變全息柱面半徑的同時全息距離也會隨之變化，這使得全息面大小在周向的選取必須考慮重建距離的影響，所以本文只考察柱體高度對重構結果的影響。

圖1 不同全息柱面高度時的重構效果Fig.1 Comparison of reconstructed results of different ZH

從圖1中可以看到，當全息柱面高度與重構柱面高度之比ZH/ZS分別為2、1和0.5的條件下，無論是對于聲壓法還是質點振速法，SONAH技術都能識別出聲源的位置和聲輻射的大小，能夠達到預期的聲源識別目的，經計算當ZH/ZS=0.5時聲壓幅值誤差和徑向振速幅值誤差最小分別為-27.3 dB和-25.6 dB，而如果采用文獻［10］中的傳統基于空間聲場變換的近場聲全息技術，兩誤差分別為-12.5 dB和-11.9 dB，這就驗證了SONAH技術可以從根本上解決窗效應和卷繞誤差，并且對測量孔徑面積的要求沒有基于空間聲場變換的近場聲全息技術那么嚴格，可以很方便地實現空間聲場重建的特點;對于重構的聲壓結果，聲壓法得到的結果較好，符合理論值的分布規律，對于重構的徑向振速結果則正好相反，質點振速法得到的重構效果最好，這不僅體現在其結果分布基本符合點源聲場的聲輻射特性，同時在邊緣處振速法的衰減速度更快，不連續性較小，而聲壓法得到的重構結果與理論值存在很大的誤差。

圖2 不同全息距離時的重構誤差Fig.2 Comparison of reconstructed errors of different d

進一步，改變全息距離考察全息距離d對重構效果的影響，結果如圖2中所示。可以發現，隨著d的增加，重構誤差也隨之增大，當d≤0.04 m時，誤差曲線的上升斜率很大，誤差隨重構距離的增大變化很快，當d≥0.04 m時，曲線上升趨勢趨于平緩。分析原因，主要是因為在全息柱面高度和重構柱面相同的條件下，改變重構距離d的同時柱體的半徑也改變了，其結果使全息柱面的測量孔徑也發生了變化，當d≥0.04 m時測量孔徑增大到所帶來的好處可以抵消一部分重構距離增大帶來的誤差，此時誤差曲線的上升就會變得比較緩慢，這也驗證了之前的分析結果。

3 實驗研究

3.1 實驗系統介紹

為檢驗以上理論，在消聲水池采用矢量陣進行了水中聲全息測量實驗。水池的尺寸為4 m×3.6 m×3.6 m，可六面消聲，消聲頻率 ≥3 kHz。整個實驗系統由機械掃描系統、發射系統和數據采集系統三部分組成。

水池中裝配的多自由度機械系統由微機控制，機械系統中兩個行車可以在驅動電機的控制下分別進行上下、左右、前后及360°旋轉的四自由度移動，平動掃描精度小于0.5 mm，旋轉掃描精度小于0.2°，實驗時矢量陣和發射換能器分別垂直固定在機械掃描系統的兩個支架下方，實驗系統布置如圖3所示。發射端采用柱形換能器發射幅值為100 mV正弦波信號，數據采集系統由八元矢量水聽器陣列、前置放大器、32通道可編程濾波放大器、PULSE多通道采集器和微機分析軟件組成。其中，采集器的采樣頻率為32 kHz，功放的聲壓和振速放大量分別為40 dB和20 dB，聲全息測量系統采用八元矢量水聽器陣列，陣元間隔0.25 m，陣長1.75 m，使用前陣列經靈敏度校準，每只矢量水聽器的測量頻率范圍為200 kHz～8 kHz，矢量陣如圖4所示。

圖5 六號水聽器聲傳播衰減曲線Fig.5 Attenuation curve of No.6 vector sensor

表1 各水聽器聲壓傳播衰減量(dB/倍距離)Tab.1 Radiated attenuation of each vector sensor

由于矢量水聽器測量的特殊要求使得在近場測量時，陣架及水聽器之間的聲散射現象可能會使測量值與真實信號間產生失真，因此在近場測量之前有必要對矢量陣的聲散射影響進行檢測。其具體檢測方法在文獻［11］中已有詳細說明，這里不再贅述，經計算給出各水聽器的每倍距離傳播衰減量見表1，其中六號陣元的聲壓傳播衰減曲線見圖5。明顯的，各個水聽器的測量曲線滿足球面波衰減規律，因此整個矢量陣作為近場測量是合適的。

實驗時，矢量陣固定不動，發射換能器距矢量陣0.52 m，由微機控制進行周向旋轉逐點測量，每次旋轉角度為5°，由于一次掃描難以完成聲場全部測量，因此采用調整發射換能器深度，垂直方向變深2次，每次移動0.08 m，進行插補測量。整個實驗的測量點數為Nθ×Nz=72×24，Δz=0.08 m，Δθ=5°。數據采集后，進行了靈敏度補償和放大量修正，再按空間位置關系重新排列數據順序。

3.2 數據處理

采用柱面SONAH技術進行聲場重建，研究柱體聲源的輻射特性及重構面聲壓徑向振速分布情況。為了突出該算法特點，使全息面與重構面尺寸相同，分別利用兩種重構方法的柱體SONAH技術對獲取數據進行重構，理論值及對比結果如圖6所示。

圖6給出了基于兩種重構方法的統計最優法重構結果，由于聲源位于原點，因此重構柱面的聲場分布應該是對稱的，在這里只給出了0≤θ≤π面的重構結果。對比發現:在全息柱面與重構面柱高度相同的情況下，SONAH技術同樣能獲得理想的重構效果，其重建的聲場結果依然很好的延續全息面聲場信息的分布趨勢，在邊緣處的振蕩誤差很小，能夠實現聲源的準確定位，這說明它的可信度還是很高的;對于重構聲壓和徑向振速結果，聲壓法和振速法的仍然具有比較明顯的優勢，其處理結果與點聲源輻射聲場分布非常吻合，其中聲壓—聲壓的重構誤差為-15.98 dB，振速—振速的重構誤差為-15.42 dB;圖中在2.4≤θ≤3范圍內，重建的聲場分布會出現一個突出點，這可能是由于測量位置誤差或柱形發射換能器的表面振動不均勻產生的，具體原因還有待進一步研究。

圖6 兩種統計最優法的重構結果比較Fig.6 Comparison of reconstructed results of two SONAH methods

4 結論

本文研究了基于矢量陣測量的局部近場聲全息技術，推導了基于振速重構的重構公式，在多種測量條件下，通過仿真計算討論其適用條件，與其它方法對比分析，結果表明利用基于振速測量的SONAH技術具有很大的優勢，可以進行局部近場聲場重構，擴大了常規平面全息技術的應用范圍。最后，設計了基于矢量陣測量的水池近場聲全息實驗，實驗結果表明:本實驗設計的八元矢量陣通過一次測量就能共點、同時測量聲壓和振速信息，不僅位置信息準確，而且獲得的聲場信息豐富，與傳統聲壓測量法相比測量系統的復雜程度降低，測量效率明顯提高，可以說矢量陣的采用為近場聲全息技術的水中應用提供了方便和保障;驗證了基于振速測量的SONAH算法的有效性，對于全息孔徑有限的情況，該技術能夠獲得較高的重構精度，完全可以用于水中柱體的噪聲源識別過程中。可以說本文的研究為柱面SONAH技術在實際工程中的應用提供了理論依據和實踐基礎，對于諸如電動機、火車等柱狀或類柱狀物體的噪聲源識別和定位具有比較積極的意義。

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