關于初中數學課題學習資源的開發探索

高成林

（宣城市第十二中學，安徽 宣城 242000）

“數學課題學習”在《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中具體要求為“幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對‘數與代數’‘空間與圖形’‘統計與概率’內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。”《數學課程標準（實驗稿）》的總體目標要求學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。所以課題學習是新課改理念下產生的全新內容，各種版本教科書都試探性地編有這方面的內容供教師們在教學中結合自己的教學實際，開展一些帶有實踐性、探索性和研究性的教學活動。為此，筆者結合自己的教學實踐，就如何開發初中數學課題學習資源總結出了如下嘗試性的經驗。

一、初中數學課題學習資源開發的要求

課題學習資源選材要與學生已有的知識和經驗相聯系。課題學習的內容不是想“學習什么”就“學習什么”，看到什么問題新鮮就要學生開展個活動來“學習”一下。有些課題學習內容的選擇游離于學生所學的知識與經驗，與學生所學內容似是而非。課題學習更不能夠變成了書本知識內容的“奧林匹克數學”競賽式的純習題和數學方法技能的補充。數學課題學習所運用的知識與方法不應該超出課程標準規定的范圍。

課題學習資源選材要具有現實性，帶有數學實踐性的特點。課題學習應該突破教師課堂教學的組織形式，要讓學生盡可能地走出課堂，通過各種形式動手實踐、自主探索或與他人合作完成任務。

課題學習資源選材要有探索性和研究性。課題學習內容的取材應該盡可能地有一個讓學生觀察、思考、探索、分析、研究，提出自己解決問題設想的過程，課題學習材料出現后，哪怕是最聰明的學生也不可能三五分鐘就能夠加以解決，他必須有一個充分的探索性和研究性的過程，才有可能把問題最終完美解決。

課題學習的內容應該具有一定的綜合性和挑戰性。綜合性和挑戰性是指培養學生能綜合所學過的知識，挑戰自己運用數學知識解決問題的能力，從而進一步加深學生對知識的理解和對所學方法的掌握，培養其數學能力，提高其數學素質。

課題學習要有一定的開放性和彈性。課題學習材料的提供不應該是少數學生的專利品，應該讓所有的學生參與，而且只要學生愿意付出自己的努力，他就一定能夠有所收獲。由于受到不同學生能力發展水平的制約，可允許不同的學生在不同的學習過程中表現出在解決問題水平上所存在的差異。

二、初中數學課題學習資源的開發途徑

（一）在豐富多彩的現實生活中尋找課題資源素材

（1）來自學生現實生活的課題學習資源

我們都知道數學在現代生產、生活中有著廣泛應用，與我們的日常生活、工作有著密切聯系。我們可以選擇與學生所學知識有著密切聯系的具有典型代表性的實踐應用知識，經過加工轉變成數學問題供學生作課題學習資源材料使用。這樣，不僅可以讓學生進一步感受到數學知識在現實生活中的具體應用，還可以提高學生應用數學知識解決數學問題的能力。如利用相似三角形測量學校旗桿的高度、利用三角函數通過測量計算學校教學樓高度、居室窗戶遮陽棚的設計，等等。

我們還可以自己去創造一些與實際生活有關的課題學習素材，如學習了數據的收集和處理后，可以考慮讓學生就自己身邊感興趣的問題提出自己的數據收集和處理的方案；讓學生進行一些感興趣的調查活動的實踐，如節假日外出消費情況調查、學生身邊大人們吸煙狀況調查、平時家庭出行方式的調查，等等。我在七年級教學時曾讓學生就自己的零花錢方面的問題展開過調查。學生一個星期父母到底給多少零花錢才算合理呢？自己的零花錢超出了學生的平均水平了嗎？自己在零花錢方面有花花公子的傾向嗎？為此，我讓學生根據自己所學的知識，自己設計調查方案，根據自己的調查數據，分析自己的調查結果，并將自己的調查結論與同伴交流。根據調查的結果，學生得出了各種各樣的結果，總結出了各自相應的調查結論。這樣，學生不僅自己運用所學知識體會到了知識的使用價值，還收到了教師所意想不到的教育效果。

（2）來自互聯網絡方面課題學習資源的開發

現代科學技術的發展為我們開發異地實際生活中的課題學習資源素材提供了可能性，我們可以借助計算機等現代科技手段開發遠程課題學習素材。例如設計有關趙州橋的問題，我們可以從網上搜索出趙州橋圖片，經過加工把它改成課題學習的材料。通過照片或者視頻觀看趙州橋的現場，察看趙州橋的實際地理環境，建立一個利用圓的有關性質測量和計算趙州橋拱形圓的半徑的課題學習材料。

我們還可以把網絡的虛擬空間和我們現實生活結合起來開發初中數學課題學習材料。我在利用計算機模擬橋的拱形部分發現其是拋物線的一部分（其拱形部分有的初中數學教科書書上說是圓的一部分），而且吻合得相當完美。在驚嘆我國古代勞動人民智慧的同時，就提出了一個自然的數學問題：如何求出趙州橋拱形部分所在拋物線解析式問題。為了解決趙州橋問題，我在生活中發現，我們身邊也有‘趙州橋’——宣城的鰲峰大橋，從網上搜出了宣城的鰲峰大橋照片，通過計算機模擬比對，橋的拱形部分也是非常接近拋物線的。所以我在實際教學中，把鰲峰大橋問題開發為拋物線一節的課題學習資源材料。

（3）通過建立實驗場地模型，進行課題學習資源開發

我們對有關綜合實踐性課題學習是否都要建立在必須實踐的基礎上呢？例如前面提到的鰲峰大橋課題學習問題，是否要把學生一定要帶去實地實踐一下呢？有條件的實地實踐肯定好，但問題是有的課題學習學生是無法或者不便于實地實踐。如利用全等三角形測量距離的課題學習，要求測出湖心兩個小島的距離，如果帶領學生實地測量可能太不方便，也容易出現危險，怎么辦? 對于這一類的問題，我們可以考慮建立像物理實驗一樣的實驗模型。我在教學中把學生帶到操場上，在操場上人工用石灰粉畫了個實驗模擬地形圖，要求學生測出模擬的人工湖中的兩個小島的距離。

（4）通過計算機建立三維空間模型，進行課題學習資源開發

我們還可以用計算機模擬建立三維實驗場地，如利用三角函數測旗桿的高度問題，用相似三角形測樓房高度問題，再如有關全等三角形測距離，河道上拋物線形拱形橋梁設計，完全可以通過計算機建立三維立體空間模型，讓學生通過計算機模擬生活中的現場，根據老師提供的條件，進行有關課題學習方面的探索活動。

（二）在千錘百煉的教科書中發掘課題資源材料

（1）論文型課題學習資源的開發

我的這個想法是受到滬科版教科書八年級數學下一元二次方程一節教材提供的課題學習材料的啟發。我當時就想，如果在我們學生學習了二元一次方程后，可以讓學生以學習小論文的形式，探討二元一次方程在現實生活中有哪些方面的應用，及可以解決的實際問題。或者讓學生總結二元一次方程在解決數學問題其主要類型的概括性研究，讓學生以小論文的形式回顧總結自己學習二元一次方程解決了哪些數學問題，這些數學問題有什么特點，可以分成哪些類，讓學生撰寫數學小論文。我覺得這種方式非常好，可以鍛煉學生對知識的理解和總結能力。而且這種課題學習材料一般比較好找。學生進入八年級，隨著語文學習水平的提高，寫作這方面的文章會對提高數學知識的整體理解提高學生對知識的整體綜合運用能力大有裨益。

例如我的一個學生總結出一元二次方程的應用可以歸納成面積型，二次增長求平均增長率型，在增長率方面又給出了已知初始量和未知初始量型，果園果樹收益型，和函數圖象結合利潤型，并且每種類型舉例說明。

（2）利用教材上的例習題改編，進行課題學習資源開發

課題學習的另一個特點是綜合性，我們可以把教材或課外例習題拿來進行整合，結合自己的教學實際，建立課題學習，通過學生探索一些綜合性比較強的練習題，發展學生對知識的綜合能力。通過這類課題學習，幫助學生探索知識之間的練習和綜合運用，發展學生的綜合運用知識解決問題的能力。如幾何圖形與代數知識練習的綜合性例習題，包括難度大的數形結合類的函數題，綜合運用幾何知識的幾何類圖形計算題或證明題等。

（三）在數學歷史的足跡中尋找課題學習資源開發

滬科版數學教科書注意收集了這類數學題，如在勾股定理一節介紹了很多這方面的題目。如無理數怎樣在數軸上表達，勾股數的研究，正方形網格中網格點距離數量研究，包括最前沿的xn+yn=zn方程整數解的介紹等。

怎樣選好課題學習材料和選擇什么課題學習材料卻成為目前教育工作者正在探討和研究的課題。這不僅要求課程開發者提供一定有價值的課題學習材料，還要求教師能夠從已有的課程資源中選擇適合自己教學實際的課題，而且教師們能夠結合自己的教學實際參與課題學習的開發和研究中來，成為新課程中課題學習的實施者、研究者和開發者。通過課題學習的開發和實施，不僅能促進學生的全面發展，而且也促進新課程下教師的自身發展。我們希望從事這方面的一點嘗試，為我們身邊的數學老師做一點示范作用。