數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)“五字訣”

張衛(wèi)星

（臺州市仙居縣嶺下張小學(xué)，浙江 臺州 317300）

復(fù)習(xí)課是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和規(guī)律，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的某一階段，教師專門引導(dǎo)學(xué)生把平時相對獨立進行教學(xué)的知識，用再現(xiàn)、整理、歸納等方法串聯(lián)起來，使其條理化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，并通過相應(yīng)的練習(xí)加深對知識理解、掌握的一種課型。如何提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是任課教師的根本職責(zé)所在。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)要努力實踐下述的“五字訣”。

一、憶

即讓學(xué)生回憶所學(xué)的主要內(nèi)容，并讓學(xué)生進行討論、口述?；貞浭菑?fù)習(xí)課不可缺少的環(huán)節(jié)，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生看課題回憶所學(xué)的知識，看課本目錄回憶單元知識，看習(xí)題回憶相關(guān)知識。復(fù)習(xí)開始時，教師可以先設(shè)置幾道基本練習(xí)讓學(xué)生練習(xí)，以喚醒學(xué)生的記憶，然后組織學(xué)生進行充分討論，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進行口述，或出示有關(guān)復(fù)習(xí)提綱，引導(dǎo)學(xué)生進行系統(tǒng)的回憶。

例如，筆者在教學(xué)“立體圖形的復(fù)習(xí)”時，有意識地設(shè)計了幾個能促進學(xué)生回憶的整理環(huán)節(jié)。

1.長方體知識整理

師：有一個長方體木塊。a＝5cm，b＝4cm，h＝4cm，請你們求出這個長方體的棱長總和、表面積和體積。（學(xué)生計算后匯報）

師：誰來說說一個完整的長方體主要有哪些特征？

2.立方體知識整理

師：如果把剛才這個長方體木塊削成一個最大的立方體，請問它的棱長是多少厘米？表面積和體積呢？（學(xué)生先回答，后計算，再展示）

師：誰來說說一個完整的立方體有哪些特征？

3.圓柱知識整理

師：如果把這個棱長4cm的立方體木塊削成一個體積最大的圓柱體，你能求出這個圓柱體的側(cè)面積、表面積和體積嗎？（展示時強調(diào)4cm既是圓柱的底面直徑，又是圓柱的高）

師：誰來說說圓柱體有哪些特征？

4.圓錐知識整理

師：如果把這個圓柱削成一個最大的圓錐體，你會求它的體積嗎？（學(xué)生計算后展示）

師：誰來說說圓錐體的特征？

通過上述四個相互聯(lián)系的基本練習(xí)，既為學(xué)生的回憶提供了背景支撐，使學(xué)生的回憶有“章”可循，又讓學(xué)生隱約感受到四種立體圖形之間的相互依存關(guān)系，可以說是一舉兩得。

二、清

即引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進行梳理、總結(jié)、歸納，幫助學(xué)生理清知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成一種相對完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)知識的顯著特點是具有較強的系統(tǒng)性，每個知識點都是存在于系統(tǒng)之中。而學(xué)生在各節(jié)課里獲得的知識是散裝的，常有“見木不見林”之感。因此，教師在上復(fù)習(xí)課時一定要引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)過的知識進行系統(tǒng)整理，把過去零散學(xué)習(xí)的，不同時段學(xué)習(xí)的知識從縱橫兩個方面溝通起來，將分散的知識點連成線，織成網(wǎng)，組成塊，使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個清晰的印象。在幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)時，可以根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的多少，分項、分步進行整理。

例如，在教學(xué)“立體圖形的復(fù)習(xí)”時，筆者設(shè)計了以下三個環(huán)節(jié)。

1.公式整理

師：通過剛才的回憶，我們恢復(fù)了對立體圖形的認(rèn)識，但是立體圖形中蘊含很多的計算公式，你們能夠?qū)@些公式進行整理嗎？（學(xué)生按下面的整理單進行整理）

2.成果展示（略）

3.觀察提升

師：這張表格中哪個公式重復(fù)出現(xiàn)？出現(xiàn)幾次？對此，你們有什么話要說？

師：下面的幾個立體圖形，能用V＝sh這個公式進行計算嗎？

師：你們現(xiàn)在又有什么話要說？

上述教學(xué)既讓學(xué)生理清了立體圖形的各個公式，同時又讓學(xué)生獲得了新的發(fā)現(xiàn)：兩個底面完全一樣，上下粗細(xì)均勻的立體圖形的體積都可以用V＝sh這個公式來求。在此基礎(chǔ)上，促使學(xué)生形成新的知識結(jié)構(gòu)。

三、析

即對單元（知識塊）中的重點內(nèi)容和學(xué)生中的疑難作進一步的分析，幫助學(xué)生解決知識重點、難點和疑點，從而使學(xué)生全面、準(zhǔn)確地掌握教材內(nèi)容，加深理解。這一環(huán)節(jié)重在設(shè)疑、答疑和析疑，如內(nèi)容較多時，可以分類、分專項進行分析、對比。

例如，在進行“立體圖形的復(fù)習(xí)”教學(xué)時，筆者設(shè)計了如下幾個環(huán)節(jié)。

1.分組說理

師：如果要把黑板上的四種立體圖形分成兩組？該怎么分？理由是什么？（可從頂點、棱長、面的角度來分。只要學(xué)生有理由，怎么分都可以，但要突出基本分法）

2.關(guān)系整理

師：長方體與正方體之間有什么關(guān)系？（讓學(xué)生說充分）

師：圓柱和圓錐之間有什么關(guān)系？（讓學(xué)生說充分）

3.對比強化

（1）把一根底面直徑6cm，長20cm的圓柱形木條削成一個最大的圓錐體，求削去了多少立方厘米？

（2）把一根底面直徑6cm，長20cm的圓柱形鋼條，鍛造成一個底面直徑10cm的圓錐體，求這個圓錐體的高是多少厘米？

（3）把一個長20cm，寬12.56cm，高5cm的長方體鐵塊加工成一個底面直徑是10cm的圓柱體,求圓柱體的高是多少厘米？（在出示這三道應(yīng)用題的同時，我先讓學(xué)生找出這組應(yīng)用題中的三個動詞：削成、鍛造、加工，然后讓他們說說這些動詞所表示的數(shù)學(xué)意義，使他們明白題中“鍛造”和“加工”的意義是相同的，也就是鍛造前后和加工前后的總體積是不變的，而削成前后的總體積是不相同的）

上述教學(xué)，既可以讓學(xué)生明晰四種立體圖形之間的相互關(guān)系，又可以讓學(xué)生對易錯的“體積轉(zhuǎn)化”習(xí)題有一個深刻的認(rèn)識，從而使學(xué)生較好掌握復(fù)習(xí)的內(nèi)容?？梢姡m當(dāng)?shù)脑O(shè)疑、答疑和析疑是復(fù)習(xí)課教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。

四、練

即選擇有針對性、典型性、啟發(fā)性和系統(tǒng)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)。通過練習(xí)，提高學(xué)生運用知識解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。練習(xí)時，可通過題組的形式呈現(xiàn)練習(xí)內(nèi)容。要注意算理、規(guī)律和知識技能的縱橫聯(lián)系，抓一題多解或一題多變，做到舉一反三，使學(xué)生通過練習(xí)不斷受到啟發(fā)，在練習(xí)中進一步形成知識結(jié)構(gòu)。

例如，在“立體圖形的復(fù)習(xí)”教學(xué)時，筆者設(shè)計了如下兩個練習(xí)。

1.綜合運用

一個無蓋的圓柱體玻璃瓶，底面直徑20cm，高30cm。

（1）求出這玻璃瓶的表面積？

（2）這個玻璃瓶里裝有一些水，如果在這個玻璃瓶里浸入一個金屬圓錐體，結(jié)果水面升高1cm，求這個圓錐的體積是多少立方厘米？

（3）如果這個圓錐的底面半徑是5cm，求這個圓錐的高是多少厘米？

（4）如果把這個金屬圓錐體鍛造成一個長31.4cm，寬10cm的長方體，則這個長方體的長是多少厘米？

（5）如果把這樣兩個長方體包裝在一起，最少需要多少平方厘米的包裝紙？

2.拓展運用

把一個圓柱沿底面直徑切成完全相同的兩塊，它的表面積增加了1280cm2，如果這個圓柱的高是40cm，那么，原來這個圓柱的體積是多少？表面積是多少？

第1題利用相關(guān)素材把5道習(xí)題串聯(lián)成一個習(xí)題鏈，通過習(xí)題鏈的解決，既鞏固了相應(yīng)的計算方法，又讓學(xué)生感受到各立體圖形間的相互聯(lián)系。第2題有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，使學(xué)生對圓柱體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及相應(yīng)解題方法一清二楚。

五、評

即讓學(xué)生對復(fù)習(xí)的結(jié)果進行評價與反饋。教育心理學(xué)十分重視教學(xué)評價與反饋，認(rèn)為通過教學(xué)評價給予學(xué)生一種成功的體驗或緊迫感，從而強化或激勵學(xué)生好好學(xué)習(xí)，并進行及時的反饋和調(diào)控，改進學(xué)習(xí)方法。因此，教師首先應(yīng)努力為學(xué)生提供一個自由發(fā)展的平臺，可讓學(xué)生開展自評和互評，而不僅僅局限于教師對學(xué)生的評價。評價要從不同的側(cè)面展開，既要對復(fù)習(xí)的結(jié)果進行評價，又要對復(fù)習(xí)的過程進行評價，同時評價目標(biāo)不能只定位在“好”和“不好”這兩個層面上。其次，評價還要情真意切。復(fù)習(xí)完成時，可選取數(shù)量適當(dāng)?shù)牧?xí)題進行當(dāng)堂檢測。

例如，在教學(xué)“立體圖形的復(fù)習(xí)”時，筆者設(shè)計了如下三道當(dāng)堂檢測題。

（1）做一個長方體玻璃金魚缸，長85cm，寬60cm，高42cm，做這個金魚缸至少要用玻璃多少平方厘米？如果養(yǎng)魚時水的高度為金魚缸高度的85%，那么里面有多少升水？

（2）下圖中的直角三角形和長方形分別繞著中心軸旋轉(zhuǎn)一周，能夠形成一個什么圖形？它們的體積各是多少？（單位：cm）

這兩道檢測題的難度并不是很大，大部分學(xué)生都能獨立完成。這樣設(shè)計的目的就是讓學(xué)生感受到成功的體驗，使學(xué)生增強復(fù)習(xí)的信心和希望。

總之，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)要加強揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，努力建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，防止“冷飯重炒”現(xiàn)象的發(fā)生。作為教師，一定要引導(dǎo)學(xué)生自己去回憶、理清、分析、練習(xí)、評價。只有這樣，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課才有可能推陳出新，才有可能上出真正的“復(fù)習(xí)味”。