初中數學研究性學習與創造力培養的探討

徐超凡

（連云港市灌云縣沂北中學，江蘇 連云港 222000）

在新課程實施的大環境中，穿新鞋，走老路，口惠而實不至，心動不見行動的現象依然屢見不鮮：（1）教師獨自表演，是播放機，學生被迫傾聽，成錄音機。（2）教師主宰課堂，煞是權威，學生被動靜聽，無奈跟班。設計問題，數多質劣，要么不假思索隨口答出，激不起思維的浪花；要么冥思苦想，兩目茫茫，挫傷思維的積極性。蘇格拉底說：“問題是接生婆，它能幫助新思維誕生。”設計問題要考慮學生的最近發展區。斬斷病根，走出誤區是當務之急。

首先營造民主寬松的課堂氣氛，讓學生放心問。在教室里，坐著的是學生，站著的是先生，而在精神上，站著的先生高高在上，而坐著的學生，象服從命令的士兵。在這種教育模式下，讓學生成為一個有創新精神的人似乎是奢望。心理學家羅杰斯曾經說過：教師的態度決定著教育的成敗。教師要以一種欣賞的眼光和積極的心態投身于教學活動之中，用“愛”、“微笑”和“冷靜”筑就教育的堡壘，用“尊重”、“保護”和“激勵”關愛學生的靈魂，用“明凈”、“高尚”和“神圣”裝點自己的職業。學生是求知過程中不成熟的個體，在探索中出現問題是情有可原的。教師應鼓勵學生獨立思考，批判創造，不唯書，不唯師，不唯權威，大膽質疑問難，提出自己的見解。不管學生提的問題多么幼稚，多么沒有價值，我們首先要對他的勇氣予以肯定，保護其質疑意識，然后再分析問題的價值。這樣學生就敢問了，參與意識就體現出來了，主觀能動性就敢于發揮了。

其次，巧婦有米才能為炊。教師及時提供材料和信息，鼓勵學生獲取更多的方式學習，如通過思考、調查、查閱資料、相互探討等方式概括問題及解決問題的切入口，甚至可以通過日常生活情境提出數學問題，進行提煉然后成為研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，而老師則在適當的時候對學生給予幫助，組織問題的同時負責引導學生尋找更好的解決方法。

最后，評價要注重學習的結果，更要關注學生參與學習整個過程的程度，思維的深度與廣度，獲得知識技能的發展，留意學生創造性的見解。評價必須真實可靠，能促進學生發展，尊重學生對自己的客觀評價以及學生之間的相互評價。查爾斯·布勞爾說得好：“一個新的想法是非常脆弱的，他可能被一聲恥笑或一個呵欠扼殺，可能被一句嘲諷刺中身亡,或者因某位權威人士皺一下眉便郁郁而終。”在課堂上，教師給學生一個甜蜜的微笑，一句簡短的表揚，一個鼓勵的眼神，對學生無聲的評價，讓每一個孩子都感受到不同程度的成功喜悅和歡樂，激發學生學習的主動性和全面發展的積極性，使學生學會學習，樂意學習，終身學習。

一、以開放性試題為引子開展研究性學習

開放題的核心是培養學生的創造意識和創造能力，激發學生獨立思考意識，是一種新的教育理念的具體體現。表現形式通常是改變命題結構、設問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋，進而形成和發現新的問題。

[案例1]蘇科版九上數學第五章小結和思考中的第四題：

（1）如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面？為什么？

（2）在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中，選擇哪些正多邊形組合能鑲嵌拼成一個平面？為什么？關于這個問題，首先要明白平面圖形的鑲嵌的定義是：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌。這個問題可以選用研究性的學習方式:觀察下面的表格，探究每個內角為多少度數時能拼成符合條件的平面圖形呢？

正多邊形的邊數正多邊形的內角和3 4 5 6 7 8 …正多邊形每個內角的度數

思路點撥：（1）當圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成一個無縫平面圖形。

（2）因為正三角形的每個內角都是60°，6個正三角形拼在一起時，在公共頂點處的6個角的度數和正好是360°。正方形，它的每個角都是直角，那么4個正方形拼在一起，在公共頂點處的4個角，正好拼成一個360°的周角。正六邊形的每個角都是120°，3個正六邊形拼一起時，在公共頂點上3個角度數的和正好也是360°。

（3）正五邊形、正八邊形不能平鋪的原因是它們的內角度數都不是360°的約數。

（4）因為正方形、正六邊形拼合以后，在公共頂點上幾個角度數的和正好是360°，這就保證了能把地面密鋪。用正三角形與正方形可以密鋪，它每一頂點處有3個正三角形與2個正方形。用正三角形與正六邊形也可以密鋪，它每一頂點處有2個正三角形與2個正六邊形或4個正三角形與1個正六邊形。用正方形與正八邊形也可以密鋪，它每一頂點處有1個正方形與2個正八邊形。

學生通過觀察、猜想、驗證、推理與交流等研究方法，形成對用一種正多邊形能夠拼圖的理解和掌握．其實，研究性學習也未必局限于整節課或整塊內容，局部內容或一個具體問題的解決也可以考慮研究性學習方法的運用。

[案例2]（2003年安徽中考）如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為“正度”.在研究“正度”時，應保證相似三角形的“正度”相等.

設等腰三角形的底和腰分別為a、b，底角和頂角分別為α、β．要求“正度”的值是非負數．同學甲認為：可用式子｜a-b｜來表示“正度”，｜a-b｜的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同學乙認為：可用式子｜α-β｜來表示“正度”，｜α-β｜的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．

探究：（1）他們的方案哪個較為合理，為什么?（2）對你認為不夠合理的方案，請加以改進（給出式子即可）；（3）請再給出一種衡量“正度”的表達式．

思路點撥：豬八戒囫圇吃人參果，怎能感覺味道？開放性閱讀理解題，需仔細閱讀，正確理解“正度”，同時也要抓住“在研究‘正度’時，應保證相似三角形的‘正度’相等”這句話的實質，可先采取舉實例加深對“正度”的理解，再判斷方案的合理性并改進方法．

解題啟迪：

（1）要充分利用條件進行大膽而合理的猜想。

（2）閱讀是學習的重要途徑，在這種閱讀型研究性問題中，涌現了許多介紹新的知識和新的研究方法的問題，能極大地開闊我們的視野．

（3）開放性問題是近年中考中出現的一種高頻題，它要求我們適應新情況，通過實踐，增強探究和創新意識，學習科學研究方法．數學開放題作為研究性學習的載體，滿足了學生求知欲望，充分調動了學生學習數學的積極性，使學生創造潛能得到了極大的發揮。時間證明，數學開放題用于研究性學習是“門當戶對”的。它可以培訓學生思維的靈活性與發散性，便于因材施教，有利于為學生個別探索。具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。

二、通過社會實踐來開展研究性學習

陸游的《冬夜讀書示子聿》一詩云“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”偉大詩人薩迪說：“有知識的人不實踐，等于一只蜜蜂不釀蜜。”他們都強調實踐是極其重要的。在數學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解并親身參與取得了第一手數據，可以用所學的數學知識予以解決。研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，教師要善于引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動。托爾斯泰說：“成功的教學所需要的不是強制，而是提高學生的學習興趣。”

[案例3]足球射門問題

如圖，陰影部分表示足球場上的門框，門框兩端MN，恰好是圓一弦的兩端，則A、B、C三點中，_____點起腳射門進球希望最大，因為__________。

分析：本題主要是考查學生對圓周角∠MAN，與∠MCN，∠MBN三個角的大小比較。

類似問題：（08南京） 如圖，一圓形展廳，其圓形邊緣上的點A處安裝一臺監視器，它的監控角度是60°．為監控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣監視器___臺．

綜上所述，在設計數學活動課的教學內容時，我們可以從中選取某種類型或某個問題安排數學應用問題的學習。一個人，只有在實踐中運用能力，才能知道自己的能力。在數學活動課中，教師可以充分讓學生去實踐，從實踐中獲得知識，同時深刻掌握知識并有效地利用。所以利用數學活動課的優勢，以應用性問題為中心，加強教學與實際的結合，激發學生的學習熱情，培養學生的應用意識，提高學生的數學素質是初中數學教學所必不可少的。

處處留心皆數學。如牙膏的包裝有大有小，其價格也高低不一，包裝與其價格之間的有什么關系呢？開關燈時，燈的位置與照明度有關嗎？數學與生活是息息相關，實踐才能出真知。

三、應用現代教育技術來開展研究性學習

數學把具體形象升華為抽象的文字，學生不易接受。利用傳統的教學方法，無法清晰地展示或無法觀察到展示過程。而多媒體技術集聲、光、色、動于一體，在教學時，借助多媒體的色、聲、動畫演示，激起學生的學習興趣，幫助學生形成表像，促進知識由具體到抽象的轉化，啟發思維，提高課堂教學效率。

如“直線和圓的位置關系”，由于傳統教學手段的限制，學生只能從靜態的圖形中去接受枯燥的知識，而采用多媒體，卻展示了一副美麗的畫面：山水相接的地方出現了一道紅霞，過了一會兒，那里出現了太陽的小半邊臉。慢慢兒，一縱一縱地使勁兒向上升。到了最后，它終于沖破了云霞，完全跳出了海面。

通過多媒體動畫的演示，形象生動地幫助學生理解直線和圓的位置關系，把數與形有機的結合起來，讓學生感受數學的樂趣，進而培養學生主動地去學習，現代教育技術應用于研究性學習是非常必要、極其有用的。

總之，蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己成為一個發現者，研究者，探索者。學生將來從事知識創新的真正基礎不是什么具體確定的知識，而是他們的好奇心，求知欲，批判意識、合作意識、綜合能力等”。開展研究性學習，加深學生對數學學科的理解和熱愛，激發學生的創造潛能。今天播下研究的種子，明天將會結出創新的果實，讓學生真正成為課堂的主角，會自主學習，探究學習，創新學習。

[1]余文森、吳剛平.新課程的深化與反思[M].北京：首都師范大學出版，2004.

[2]李明高.教師最關鍵的十八項修煉[M].南京：江蘇人民出版社，2008.

[3]季素月.給數學老師的101條建議[M].南京：南京師范大學出版社，2007.