基于改進型替代數據法的仿真交通流混沌判定＊

盧 宇

（首都經濟貿易大學工商管理學院 北京 100070） （清華大學航天航空學院 北京 100084）

0 引 言

交通流系統是一個有人參與的、時變的、開放的復雜巨系統，具有高度的非線性和不確定性，在一定條件下會出現混沌現象.國內外已經對交通流的混沌現象展開了研究，并取得了一定的成果［1－2］.判定混沌是研究和利用混沌的基礎性關鍵問題.通常采用時間序列分析的方法來判斷該時間序列是否具有混沌特性.定量判定方法通常分為兩類：一類是直接判定時間序列混沌特性的方法，如計算關聯維數等.但對于含有測量噪聲或時間序列短的數據，這些方法常會出現虛假的判定結果.另一類是通過檢驗數據中的非線性成分間接判斷其混沌特性的方法.Theiler等（1992年）提出的以替代數據作為檢驗時間序列中非線性成分的方法，是這類方法的代表［3］.它能有效地避免直接判定混沌的方法的局限性，而且當它與某些專門算法結合使用時，能夠準確地識別非線性混沌，比其他方法更為嚴密.

文獻［4］改進了替代數據的生成算法，解決了經過傅里葉變換并進行相位隨機化后得到的時間序列數據的虛部可能不為零的問題，所生成的替代數據的虛部基本在10－8數量級以下，能夠很好地重構原始時間序列的特性.

由交通流仿真軟件產生的交通流數據，稱之為仿真交通流.交通流仿真軟件是人們研究交通流問題的有力工具，它可以方便地產生各種典型的交通流時間序列，再現各種典型條件下的交通流特征，這樣可以避免實際交通流受到的諸多因素的制約，可以較全面方便地驗證方法的有效性.

鑒于以上這些原因，本文優化了改進型替代數據法的算法實現過程，利用某微觀交通流仿真軟件生成了多組不同情況下的交通流時間序列，以此對改進型替代數據法進行較全面的驗證.

1 功率譜法［5］

為了與應用改進型替代數據法判定混沌的結果進行對比分析，本文選用一種直觀的判定混沌的方法——功率譜法.功率譜法屬于定性的判定方法，它只能從圖形上作直觀判斷，但較容易判定結果，因此較常用.

功率譜法判定混沌的基本原理是：通過功率譜圖的特點就可以判定該時間序列是否具有混沌特性.周期運動的功率譜是分立的、離散的（對應尖峰）；隨機運動的功率譜的振幅與頻率無關，是連續平滑的頻譜；混沌運動的功率譜也是連續的，但其功率譜不是平滑的，出現了噪聲和寬峰.

設交通流的時間序列｛xn：n＝1，2，…，N｝，xi為在ti時刻所得到的數據，其中t1，t2，…，tN分別為Δt，2Δt，…，NΔt，Δt為時間序列的時間間隔，功率的幅值為A（k），則A（k）－k／N（k＝1，2，…，N－1）關系圖即為功率譜圖.

2 改進型替代數據法

2.1 替代數據法的原理

替代數據法的實質是一種統計假設檢驗，該方法的基本思想是：首先指定某種線性隨機過程為零假設，并依據該假設產生相應的一組替代數據，然后分別計算比較原始數據和替代數據集的檢驗統計量，最后根據原序列和替代數據的統計量的顯著性差異水平在一定置信度內決定接受或拒絕零假設.

2.2 改進型替代數據法的主要步驟

由于Grassberger，Procaccia［6］算法可以較容易地計算出關聯維數，本文采用關聯維數作為衡量指標，以關聯維數作為混沌判據的改進型替代數據法的主要步驟為

1）首先作出零假設：所討論的時間序列為線性隨機序列.

2）替代數據生成.本文選用一種改進型替代數據生成算法［7］，具體步驟如下：（1）對原始時間序列進行傅里葉變換；（2）對變換后得到的序列進行相位隨機化；（3）對隨機化后得到的序列進行傅里葉逆變換.

3）分別計算待檢驗數據及替代數據的關聯維數.關聯維數的計算過程簡述如下：

（1）進行相空間重構 設｛xk：k＝1，2，…，N｝為時間序列，嵌入維數為m，則得到點集為

式中：n＝1，2，…，Nm，Nm＝N－（m－1）τ，τ＝kΔt為時間延遲，Δt為采樣間隔，k為整數.

（2）計算關聯積分 關聯積分函數為

（3）根據ln Cm（r）－ln r圖來求取關聯維數

由上述關聯維數的計算過程可以看出，在計算關聯積分時包含了很多重復計算.根據式（3）可以推導出如下遞推公式

在計算過程中，利用式（4），結合前面已經計算出存儲在內存中的rij的結果，就可以求的新的rij，這樣就可以大大減少重復計算，加快運算速度，節省機時.減少重復計算的數量受嵌入維數m影響，m值越大，減少重復計算的次數越多.

4）對一組原始數據產生多組替代數據，分別計算原始數據的關聯維數Dorig和替代數據的關聯維數Dsurr，令為所有替代數據的關聯維數的均值，σsurr為所有替代數據關聯維數的標準偏差.顯著水平S定義為［8］

若取顯著性水平為a＝0.95，則當S＞1.96時，表明原始數據與替代數據有明顯差別，原時間序列以95%的置信水平為非線性混沌時間序列；當S＜1.96時，則原時間序列以95%的置信度為隨機時間序列.

3 所用的交通流微觀仿真軟件的簡介［9］

交通流仿真是用計算機再現實際交通流現象的一種技術.這里使用的交通流微觀仿真軟件是筆者原來所在實驗室自主開發的.它對每輛車運行的具體過程做出了描述，能夠逼真地模擬出實際交通流的特征；車輛進入路網的時間、車種、車速的設定以及路口轉向等都是隨機的，可以真實地再現路網上行駛的每一車輛從產生（進入路網）、在路段上行駛、通過路口直至離去（駛離路網）的全過程；它不僅具有一般交通流微觀仿真軟件的基本功能，還有自身明顯的優點，彌補了一些其它交通流微觀仿真軟件的缺點.主要有以下優點：

1）以往的交通流仿真軟件沒有進行路口內交通流的微觀仿真.一般情況下，那些仿真軟件采用宏觀統計的方法處理，測出各類典型路口的典型車輛實行左轉、右轉、直行所需時間，以及進入接收鏈時的速度；當車輛轉彎時，經過轉彎所需時間后，將車轉入接受鏈.這種籠統地處理使得那些模型不夠完善，仿真結果不夠精確.本文采用的交通流微觀仿真軟件對此作了改進，對路口內的交通流也進行了微觀仿真，提高了模型的可信度.

2）以往的交通流仿真軟件沒有處理現實路網上的不確定性，某個時刻進入路網內車輛的種類是不確定的，駛入路網的初始速度是不確定的，駕駛員的類型也是不確定的，對于以上這些不確定因素以往的交通流仿真軟件均沒有反映出來.本文所用微觀仿真軟件，對這個問題的解決有大的突破.它通過對愛爾朗分布的變換并且配合其它的概率分布，模擬出了現實世界中的不確定性，使仿真系統能夠產生出與現實路網中相似的不確定交通流.

4 微觀仿真交通流混沌判定的實證

實驗研究的目的是以城市交通流微觀仿真軟件為研究對象進行方法驗證，即通過交通流微觀仿真軟件獲得多組不同條件下的交通流仿真數據，再利用獲得的時間序列驗證改進型替代數據法.

仿真所用路網如圖1所示.本路網選用3個交叉路口和10條雙向道路，共有20條單向車道.每條單向車道旁設置了不同的公共場所，這些場所的設置影響著周圍道路交通流的大小，因為對不同的場所都設置了不同的車輛駛入和駛出量，并且都遵循一定的分布，使交通流微觀仿真進一步接近實際交通流.

圖1 軟件仿真所用路網結構圖

為了使仿真數據更具穩定性，在仿真過程中采用仿真時間為2 000s，采樣間隔為1s進行采樣.本次仿真實驗選擇不同條件（如時間、地點、外部環境等）采集仿真交通流時間序列共20組.為簡單方便地說明問題，本文只以第8車道距入口1m處采集的1組仿真交通流時間序列為例進行說明，其中觀測變量為前后2車間的車頭時距，如圖2所示.

圖2 仿真軟件產生的交通流的車頭時距

首先用功率譜法對時間序列進行混沌判定，其功率譜圖見圖3.然后再應用改進型替代數據法對此時間序列進行混沌判定，雖然仿真交通流時間序列的樣本點不是等時間采集的數據，它與關聯維數的定義要求有些不同，但是如果去掉量綱，不考慮各變量的物理意義，上述仿真得到的序列可以看成一個等時間采集的時間序列，而對這個序列我們可以應用改進型替代數據法對其從數學角度進行混沌判定；而通過車頭時距的序列是否含有混沌特性就可以判定出這段時間的交通流是否處于混沌狀態.按照改進型替代數據法的計算步驟，本文生成了5組替代數據，表1列出了當嵌入維數m＝4，8，12，16，20，24，28時的原始數據和替代數據的關聯維數以及判據S.

從上面實證結果中可以看出：

1）盡管原始時間序列的關聯維數隨m的增大也逐漸增大，并且在m＝24以后增加的幅度不大，但是從關聯維數隨m的增加趨勢上看仍難以確定在m≥24以后的關聯維數增加的幅度是否越來越小.因此，依照GP算法，單從關聯維數上分析，難以確定該時間序列是否含有混沌特性.但利用改進型替代數據法來檢驗則發現所有判據S的值均遠大于1.96，結合關聯維數的情況則能判定仿真交通流中存在著混沌現象.

表1 原始時間序列及其5組替代數據的關聯維數和判據

圖3 仿真交通流的功率譜圖

2）通過觀察時間序列功率譜圖，看到仿真交通流時間序列的功率譜是連續的，但不是平滑的，而是出現了噪聲和寬峰.因此，由功率譜法可知其含有混沌特性.應用改進型替代數據法的判定結果與此結果相同.

3）本文生成了20組仿真交通流時間序列進行實驗，在樣本點數滿足要求的情況下，應用改進型替代數據法都能準確判定混沌.因此該方法能夠對仿真交通流時間序列進行準確的混沌判定.

4）改進型替代數據法的算法實現過程的優化，加快了運算速度.

5 結束語

本文利用某微觀交通流仿真軟件生成了多組不同條件下的仿真交通流時間序列，并應用改進型替代數據法對其進行了混沌判定.結果表明：（1）改進型替代數據法是判定交通流混沌的一種有效方法；（2）此微觀交通流仿真軟件生成的某些交通流時間序列具有混沌特性，這可以從一個側面反映出該仿真軟件在這個方面的合理性.（3）優化后的算法實現可以提高計算速度，節省機時.

由于本文采用的交通流微觀仿真軟件能較好的再現實際交通流的情況，因此進一步驗證了微觀交通流中混沌現象的存在性，并為今后進一步研究交通流的混沌特性、轉化方式、混沌控制等提供理論指導和參考.

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