整體葉輪展成電解精加工成型規(guī)律及運動設(shè)計

吳 銳，徐家文

(南京航空航天大學(xué)江蘇省精密與微細(xì)制造技術(shù)重點實驗室，210016南京，wurui-ly@126.com)

數(shù)控展成電解加工技術(shù)是一種將數(shù)控技術(shù)和電解技術(shù)相結(jié)合的新型制造技術(shù)，它既有數(shù)控加工的柔性，又具有一般電解加工的優(yōu)點.數(shù)控展成電解加工技術(shù)在整體葉輪加工中具有獨特的優(yōu)勢［1-4］，它通過利用簡單形狀的陰極做展成運動，有效地解決難切削材料零件復(fù)雜型面的加工難題［5-8］.但電解加工是非接觸式加工，在加工過程中工具陰極與工件之間始終有一加工間隙，這就決定了展成電解加工中工具陰極運動軌跡的設(shè)計不同于數(shù)控銑等切削加工中刀具軌跡的設(shè)計［9-10］.陰極運動設(shè)計包括陰極運動軌跡設(shè)計和運動參數(shù)的確定，為了獲得高精度的整體葉輪葉片型面，在進(jìn)行陰極運動設(shè)計時必須要考慮工具陰極的成型規(guī)律特點.不同形狀的陰極會有不同的成型規(guī)律模型，但是不同陰極成型規(guī)律研究的基本思路是相通的.

本文以展成電解精加工直紋面葉輪為例，通過對精加工陰極表面進(jìn)行離散化處理的方法，研究其成型規(guī)律.建立了電解加工間隙的數(shù)學(xué)模型，并利用這一模型對某型直紋面整體葉輪葉片型面的精加工陰極的展成運動進(jìn)行了設(shè)計.以陰極成型規(guī)律為基礎(chǔ)的展成運動設(shè)計方法，可以快速、高效地進(jìn)行整體葉輪葉片型面展成電解加工陰極運動設(shè)計.

1 整體葉輪精加工陰極成型規(guī)律

在展成電解精加工整體葉輪葉片型面時，采用內(nèi)噴式陰極，葉片型面的加工過程如圖1所示.

圖1 葉片型面展成加工示意圖

陰極的運動軌跡由很多小的直線段近似擬和，其中每一直線段即每一數(shù)控段的加工可以近似認(rèn)為是平面加工.為了便于分析電解加工的成型規(guī)律，將一數(shù)控段的加工過程簡化如圖2所示的平面加工.

圖2 成型規(guī)律模型示意圖

把陰極工作面看作是由若干平行于加工面的微小工作面組成，則加工間隙是由這些微小工作面共同作用形成.陰極的進(jìn)給速度與工件平面平行，即在工件平面法線方向沒有進(jìn)給，則陰極工作面上的各個微小工作面對應(yīng)的加工間隙就可以用側(cè)面間隙成型規(guī)律來分析，只是因為各個微小工作面依次連續(xù)加工造成各個微小加工面的初始加工間隙不同，后一個微小加工平面的初始加工間隙取決于前一個微小加工平面形成的加工間隙，整個陰極工作面形成的加工間隙就是最后一個微小加工平面形成的加工間隙.

電解加工中側(cè)面間隙成型規(guī)律與陰極在進(jìn)給方向上的長度有關(guān)，當(dāng)陰極工作面與工件平面有一夾角β時，陰極工作面在進(jìn)給方向有效工作長度為(2L+Lo)cos β，其中L為陰極出液口兩邊陰極工作面的長度，Lo為陰極出液口長度.相應(yīng)的每一微小工作面在進(jìn)給方向的有效工作長度為lcos β，其中l(wèi)為每一微小工作面的長度.

當(dāng)夾角β＞0°時，用下列公式計算加工間隙Δb和去除材料厚度h:

當(dāng)夾角β＜0°時，用下列公式計算加工間隙Δb和去除材料厚度h:

式中，KU為電解加工常數(shù)，與工件材料、電源、電解液的選擇有關(guān)，當(dāng)電解加工工藝參數(shù)確定后為一定值.

為了驗證上述公式的正確性，用圖1所示陰極進(jìn)行了不同β、vf值情況下的電解加工平面實驗，以便了解去除材料厚度h與β、vf之間的關(guān)系.實驗中，陰極工作面上L=1 mm，Lo=0.5 mm，取離散面l=0.1 mm，電解液為質(zhì)量分?jǐn)?shù)20% NaNO3溶液，加工溫度為28～32℃，加工電源為脈沖電源:峰值電壓15 V、頻率25 kHz、占空比0.6，電解液進(jìn)口壓力為0.7 Pa，當(dāng)Δ0=0.1 mm時，h與vf、β的實驗數(shù)據(jù)如表1、2所示，計算值與實測值的平均誤差＜0.02 mm，本文所建立的成型規(guī)律模型可以用于預(yù)測實際加工間隙.

表1 β＞0，Δ0=0.1 mm時，h與vf、β的關(guān)系

表2 β＜0，Δ0=0.1 mm時，h與vf、β的關(guān)系

2 葉片型面精加工運動設(shè)計

2.1 陰極工作刃邊運動軌跡設(shè)計

整體葉輪的葉片型面一般以列表形式給出某一葉片型面上若干截面Y=Yi(i=1，2，…，m)內(nèi)的若干數(shù)據(jù)點，以及進(jìn)氣邊圓弧和排氣邊圓弧的圓心位置和半徑，沒有確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式，因此，要先對型值點數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以便分析和確定陰極工作刃邊相對于葉輪的運動軌跡.

葉片型面是由陰極的直線刃邊通過一定的軌跡運動得到的，工具陰極運動軌跡面與葉片型面之間始終有一初始加工間隙Δ0，因此，陰極刃邊的運動軌跡不是葉片型面擬合直紋面的母線，而是擬合直紋面上各母線做法向等距偏置后得到的直線，但由于各個Yi截面內(nèi)擬合曲線的彎曲角度變化情況不同，擬合出的直紋面上各母線做法向等距偏置后有可能不與Zi截面平行，且各母線偏置后與Zi截面的夾角也不盡相同，若以直紋面母線偏置后得到的直線作為運動軌跡，則陰極直線刃在數(shù)控加工運動中相對Zi截面就有一個擺動，增加了數(shù)控運動的復(fù)雜性，也會降低加工型面的光滑連續(xù)性.因此，得到葉片型面在Yi截面內(nèi)的擬合曲線MPi、MBi(下標(biāo)P、B分別對應(yīng)葉盆面和葉背面)后，先在各Yi截面根據(jù)擬合曲線方程把給定型值點在擬合曲線法向偏置一個距離Δ0，再對偏置后得到的點進(jìn)行三次B樣條曲線擬合，得到一組葉片輪廓曲線的偏置曲線CPi、CBi，其方程可寫為

其中nPi(u)、nPi(u)分別為曲線MPi、MBi的單位法矢.

用一組等距平面Z=Zi(i=0，1，…，n)與CPi、CBi相交，在各個Zi平面內(nèi)對所得交點用最小二乘法進(jìn)行直線擬合，并分別求出所得直線與葉根圓的交點PPi、PBi和與葉頂圓的交點QPi、QBi，得到的兩組直線段LPi、LBi(i=0，1，…，n):

這兩組直線段即為所求陰極工作刃精加工葉盆面和葉背面的運動軌跡，其設(shè)計方法如圖3.

圖3 陰極工作刃運動軌跡設(shè)計示意圖

2.2 展成加工運動速度分析

整體葉輪的精加工過程中，工件和陰極之間的相對運動是X、Y、Z方向的平動及繞Z軸旋轉(zhuǎn)的合成運動，工具陰極僅在Z向做直線運動，工件隨工作臺作X、Y方向直線運動和繞Z軸轉(zhuǎn)動，此時各數(shù)控段的加工可以簡化為如圖4所示斜面加工.

圖4 每一數(shù)控段加工示意圖

陰極相對于葉輪的合成進(jìn)給速度為

陰極在Y方向移動量很小(僅為其他幾個軸運動量的5% ～10%)，因此忽略Y方向的進(jìn)給速度.此外，由于存在一個繞Z軸的轉(zhuǎn)動，所以沿葉輪徑向陰極進(jìn)給速度會有差別，為簡化數(shù)控運動參數(shù)的設(shè)計過程，把陰極工作刃在葉長中部的進(jìn)給速度看作為整個陰極加工刃的進(jìn)給速度，則陰極加工刃相對于葉片型面的合成進(jìn)給速度可寫為

陰極工作面與葉片型面夾角為葉片扭角β，在葉片加工過程中各數(shù)控段的β值不同，但在每一數(shù)控段中是以斜面代替曲面進(jìn)行加工的，所以認(rèn)為在每一段中β值是不變的.在進(jìn)行陰極數(shù)控運動參數(shù)設(shè)計時，數(shù)控段的多少取決于Zi截面的劃分，因此每一數(shù)控段在Z軸方向的移動量是已知的，其他各軸在每一數(shù)控段內(nèi)的移動量要與Z軸方向的移動量相匹配，因此可以先確定每一數(shù)控段在Z軸方向的進(jìn)給速度，根據(jù)前面分析得到: vfi=vzi/cos βi，各軸進(jìn)給速度與Z軸進(jìn)給速度的關(guān)系為

式中:δθPi為相鄰直線段LPi+1與LPi的夾角，對葉盆面(對葉背面，下式中各變量下標(biāo)P換為B即可)有

2.3 展成運動速度的確定

葉片精加工中，葉片扭角是已經(jīng)給定的設(shè)計參量，不能隨意改變，如本文所討論的某直紋面葉輪葉盆面.β為 -20°～-45°，葉背面.β為-30°～60°，所以在展成電解加工過程中只有通過調(diào)整vf、.Δ0來控制去除材料的厚度h而得到理論的加工型面.

由前述成型規(guī)律數(shù)學(xué)模型，通過優(yōu)化方法得到當(dāng)Δ0=0.1 mm，h=0.3 mm時葉盆面和葉背面vf隨β變動的關(guān)系曲線(如圖5所示)，其中葉盆面β一直為負(fù)值，vf隨β的增大而逐漸增大;而葉背面vf在β=0處有一明顯的突變.實際加工中β＜0時陰極工作面的下刃邊是主要加工刃，β＞0時主要加工刃則變?yōu)樯先羞叄丛讦?0處完成主要加工刃邊的變換.加工刃的變換是一個過程，為了避免在此處發(fā)生過切，需要陰極或以極快的速度完成主要加工刃的變換，或增大Δ0，使這一過渡過程的材料去除厚度降低到精度許可的范圍.在試驗加工中綜合采用了這兩種方法，使這一變換過程的陰極運動速度和Δ0相對于相鄰數(shù)控段的變化不至于太大.

圖5 合成進(jìn)給速度vf與進(jìn)給角β關(guān)系曲線

3 工藝實驗

利用上述方法對某型整體葉輪展成電解精加工運動進(jìn)行設(shè)計，并進(jìn)行了加工實驗.電解液為質(zhì)量分?jǐn)?shù)20%NaNO3溶液，加工溫度為30℃，加工電壓峰值15 V(脈沖電源:25 kHz，占空比0.6)，電解液進(jìn)口壓力為0.4 Pa.精加工后的葉片型面經(jīng)三座標(biāo)測量機(jī)檢測，葉盆面余量小于0.20 mm，達(dá)到了葉片形面設(shè)計精度要求，葉背面最大余量不超出0.30 mm，極大地減小了后續(xù)的手工拋光工作量.

4 結(jié)論

1)對精加工陰極工作面進(jìn)行離散化處理，研究其成型規(guī)律，建立了成型規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.平面加工實驗表明:該模型可以準(zhǔn)確地反映陰極進(jìn)給速度vf、陰極進(jìn)給角度β和加工間隙Δb之間的關(guān)系.

2)利用成型規(guī)律模型對某型直紋面整體葉輪葉片型面的精加工陰極的展成運動進(jìn)行了設(shè)計.葉片加工實驗表明:以此為基礎(chǔ)的展成運動設(shè)計方法可以快速有效地進(jìn)行整體葉輪葉片型面展成電解加工陰極運動設(shè)計，精確地控制實際加工中去除材料的厚度，具有較高的工程實用價值.

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