導彈水下熱發射出筒過程流動特性①

曹嘉怡，魯傳敬，2，陳 鑫，李 杰，陳 瑛

(1.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240;2.海洋工程國家重點實驗室，上海 200030)

0 引言

導彈垂直發射系統，按照初始動力可分為冷發射和熱發射2種方式。冷發射方式利用活塞或壓縮氣體(壓縮空氣、火藥燃氣)產生推動導彈的動力，把導彈從發射筒中彈射出去。熱發射方式利用導彈自身攜帶的發動機或助推火箭產生起飛動力，不依賴其他外來力量。熱發射將發射筒彈射與發動機水下點火集為一體，這一發射方式不僅大大簡化了整個發射系統和水下發射程序，而且能大幅提高導彈的出筒速度。

國內對導彈水下發射的研究以實驗為主，關于水下發射流場結構與流動特性的理論分析與數值模擬研究的文獻不多。魯傳敬等［1］研究了導彈噴氣推進垂直上升運動，提出了水和燃氣流動與導彈運動的耦合求解方法，進行了數值模擬。王誠［2］對有動力發射導彈發射過程中高溫燃氣與作用的燃氣泡進行了研究。黃建春、葉取源等［3］采用基于質量和能量守恒的零維燃氣泡計算模型，對水流場、噴管流場和燃氣泡流場進行耦合求解。王誠、葉取源和何友聲［4］采用了一維非定常氣流場模型和軸對稱理想水流場模型，對水下發射導彈的尾部非定常燃氣泡內外流場進行了耦合數值求解。考慮了高溫燃氣與水介質之間的傳熱、汽化等，其對泡內氣體流動的影響。仲峰泉，陸夕云等［5］對噴管內高溫燃氣的推進和氣囊演變過程提出簡化的模型，并進行了非定常可壓縮Navier-Stokes方程的數值模型。單雪雄等［6］研究了帶有擺動噴管的導彈水下發射時燃氣流場與水流場的相互干擾。王曉宏等［7］定性研究了水環境的慣性對水下噴管內氣體流動造成的阻滯作用。李悅等［8］針對燃氣發生器噴喉面積對導彈發射動力的影響，進行了導彈運動參數、內彈道性能的計算與分析。這些計算模型都相對較簡單，且做了較多的簡化，不能詳細描述實際導彈發射過程中的各種詳細特征。近期，曹嘉怡等［9］對潛射導彈垂直發射出筒過程中的發射筒內流場特性進行了數值模擬，其外部流場采用了簡化模型。劉筠喬等［10］將通氣空泡技術用于導彈水下垂直發射，對發射筒內流場進行了簡化，研究了出筒過程中導彈的流體動力特性和通氣空泡的演化。

本文針對導彈水下熱發射這一復雜問題，建立了較完整的計算模型。考慮了高溫燃氣與水之間發生的傳熱、傳質等復雜現象，并對導彈出筒過程中的發射筒內外氣-水流場及彈體運動軌跡進行了耦合計算，得到了較完整的流場計算結果。

1 數學模型

1.1 控制方程

本文研究的導彈水下熱發射出筒過程流場，涉及氣液兩相混合流動，是一個瞬變多相流問題。采用Mixture模型來模擬這一兩相流動問題，該模型采用單一流體假設，用體積分數α(0≤α≤1)表征控制體積中某一相的占有率。模型的控制方程如下［11－12］:

(1)連續性方程

其中，混合相的密度和速度定義為

其中，l和g分別表示液相和氣相。氣液兩相的體積分數具有下列關系:αl+αg=1。

(2)動量方程

其中，Fi為體力項，本文為重力。混合項的粘性系數定義為 μ =αlμl+ αgμg。

(3)能量方程

其中，keff是有效熱傳導率(k+kt)，這里kt是湍流熱傳導率，由使用的湍流模型定義。

(4)狀態方程

Fluent的兩相流模型中，只能有一項為可壓縮相，故這里取氣體為可壓縮項。

(5)體積分數的輸運方程

1.2 湍流模式

考慮本文研究對象的特點，本文采用了標準k-ε模型。這種湍流模型適合完全湍流流動，是一種針對高Re數的湍流計算模型［13］。

(1)湍流動能方程(k方程)

(2)湍流能量耗散率方程(ε方程)

式中 Gk為因時均速度梯度產生的湍流動能;Gb表示由于浮力產生的湍流動能;YM體現了可壓縮性;C1ε、C2ε、C3ε是常數;σk和 σε分別為 k 和 ε 的 Prandtl數;Sk和Sε是用戶定義的源項。

1.3 彈體運動方程

發射過程中導彈受力由重力G、噴管推力FN和氣、水流場對彈體作用力FL組成，其中FN和FL由每個時間步流場計算所得物理量積分得出［9］。設導彈質量為m，則出筒過程中導彈的運動方程為

1.4 數值求解方法

本文運用CFD軟件FLUENT，對導彈水下熱發射出筒過程進行了數值求解。采用Mixture兩相流模型，用有限體積法對控制方程進行離散，利用SIMPLE算法對非定常流場進行求解。采用了動網格技術解決導彈發射過程中運動邊界和計算域變化的問題，并用C++語言編寫了自定義函數模塊(UDF)，實現了氣水流場與導彈運動的耦合求解。

1.5 計算模型

本文所模擬的導彈水下熱發射方案為垂直發射，假定所考慮的導彈發射過程為軸對稱流動，取對稱軸為x軸，其方向為重力方向。模型外形如圖1所示，發射筒由內外套筒組成。

圖1 導彈水下發射裝置簡易外形圖Fig.1 Summary outline of missile underwater launcher

圖2為計算模型示意圖。初始時刻噴管喉部位于坐標原點處，噴管喉部有堵片把噴管隔成兩部分，發射筒內、外套筒出口處，有薄膜將發射筒內外流場隔開，當堵片和薄膜兩側壓差達到一定值時，堵片和薄膜破裂。初始時刻，噴管堵片左側充滿壓強為1 atm的理想氣體，堵片右側及發射筒內充滿壓強大小為發射筒出口處水壓的氣體。發射筒外為重力作用下的靜止水流場，水流場左面和上側為壓強條件，右側為固壁面條件。噴管入口處條件由燃燒室總溫、總壓條件給出，如圖3所示。

圖2 計算模型Fig.2 Computation model

圖3 燃燒室總溫、總壓條件Fig.3 Total temperature and pressure of combustor

2 計算結果與分析

計算結果表明，發動機點火后噴管喉部處堵片在0.007 s時刻被吹掉，內、外套筒堵片在0.063 5 s時刻被吹掉。圖4為導彈在發射筒內及出筒一段時間后的位移、速度和加速度隨時間變化圖，0.848 7 s時刻彈底脫離發射筒。圖4中，L為彈長，ˉv為速度平均值，ˉa為加速度平均值。

圖4 導彈運動的位移、速度、加速度與時間的關系Fig.4 Displacement，velocity and acceleration of missile motion vs time

圖5、圖6分別為導彈出筒過程中，導彈受力和噴管推力與時間關系圖。其中，ˉP為合力平均值，ˉFN為噴管推力平均值。可看到，彈體在發射筒內時受到氣體推力不斷加速，當彈底脫離發射筒后，由于氣體壓強的釋放，彈體受力減小，在航行一段距離后，開始做減速運動。分析圖4～圖6，發現0.93 s左右彈體的加速度和受力有突變。這是由于噴管的工作狀態為過膨脹狀態，當彈底脫離發射筒，尾部射流區進入水流場后，環境壓強大于激波前低壓區，射流前區產生頸縮現象，激波面向噴管內回推，造成噴管出口物理量突變，見圖7，關于這一現象可參考文獻［14］。射流這一非定常現象會影響發動機工作效率，使彈體受力產生振蕩。

圖8為噴管入口下游軸線上不同時刻的馬赫數和壓強分布圖。ˉPe為噴管入口壓強。初始時刻，由于彈底離發射筒底部較近，噴管所噴出的高溫、高壓氣體對發射筒底部影響較大，在發射筒底部形成了高壓區域。隨著彈體不斷爬升，高速射流對發射筒底部影響減弱。當彈底脫離發射筒后，發現噴管射流的超音速混合區縮短了，這是由于外圍水流場的粘性較大，射流與外圍水介質發生大量動量交換，使射流能量減少，軸向速度下降較快。

圖5 彈底、彈頭受力及導彈合力隨時間變化圖Fig.5 Time evolution for the force of missile bottom，missile head and the total force of missile

圖6 噴管推力隨時間變化圖Fig.6 Time evolution for thrust of nozzle

圖7 0.93 s時內激波位置和噴管附近燃氣射流形態Fig.7 Contour of shock wave location and gas jet at 0.93 s

圖9為導彈出筒過程中的相位演變過程。觀察到初始時刻，彈頭整個被從發射筒內外泄的氣體所包圍。隨著彈體不斷爬升，一部分從發射筒內溢出的氣體，也會附著在彈體上，上升一段距離。當彈體離開發射筒后，由于外圍水流場的滯止作用，發射筒內氣體很難立刻向外排出，但隨著筒內氣體壓強的釋放，在彈體離開發射筒一段距離后，筒外的水介質開始向筒內倒灌，影響筒內氣體流場，如圖9中1.0 s時刻流場相位分布。隨著發射筒外水介質的不斷涌入，筒內大部分氣體很快被擠出筒外，部分氣體被擠向外套筒。當涌入的水介質到達內套筒底部，通過內外套筒間的排氣孔進入外套筒時，會形成一股氣水混合的高速射流，對外套筒底部形成很強的沖擊載荷，如圖9中的1.0 s和1.2 s時刻。由于發射筒內的氣體被密度較大的水介質所替換，發射筒內壓強也有所升高。

圖8 不同時刻軸線上馬赫數和壓強分布Fig.8 Distributions of pressure along the axis at various times

圖9 不同時刻流場相位分布圖Fig.9 Phase distribution at various times

3 結論

(1)導彈在發射筒內時，由于發射筒內氣體不斷積聚，彈體在推力作用下加速爬升，當彈體脫離發射筒進入水流場后，隨著尾部氣體壓強的釋放，彈體受力減小，并在航行一段距離后作減速運動。

(2)由于噴管處于過膨脹狀態，當導彈完全進入水流場后，環境壓強大于激波前區壓強，使射流產生頸縮和激波回推現象，造成發動機工作狀態不穩定，彈體受力產生振蕩。

(3)針對雙套筒發射結構，當彈體脫離發射筒后，隨著筒內氣體壓強釋放，外圍水介質涌入發射筒，并隨著水介質的灌入，會在內外套筒連接處形成一股高速氣水混合射流，從而在外套筒底部形成高壓載荷。

［1］魯傳敬，陳方，樊泓，等.導彈水下點火的流體動力研究［J］.航空學報，1992，13(4):B124-B130.

［2］王誠.燃氣泡的計算［D］.上海交通大學，1992.

［3］黃建春，葉取源，朱世權.不同發射深度下導彈水下點火氣水流體動力計算［J］.應用力學學報，1994，11(3).

［4］王誠，葉取源，何友聲.導彈水下發射燃氣泡計算［J］.應用力學學報，1997，14(3):1-7.

［5］仲峰泉，陸夕云，莊禮賢.火箭水下發射復雜流場的近似數值模擬［J］.宇航學報，2000，21(2):1-7.

［6］單雪雄，楊榮國，葉取源.具有推理矢量控制系統的導彈流體動力［J］.上海交通大學學報，2001，35(4).

［7］王曉宏，陳義良，李潛，等.導彈水下發射時噴管的氣體流動［J］.推進技術，2001，22(1):61-64.

［8］李悅，周儒榮.燃氣發生器噴喉面積對導彈發射動力的影響［J］.南京航空航天大學學報，2004，36(3):353-357.