無噴管助推器組合藥柱研究①

丁 林，鮑福廷，胡海峰，蔡 強，陳 超

(西北工業(yè)大學 航天學院，西安 710072)

0 引言

無噴管助推器結(jié)構(gòu)簡單，無零部件拋落危險，可靠性高。在20世紀70年代初，研究人員就以簡化固體火箭發(fā)動機的結(jié)構(gòu)和降低成本為目的，對其進行了初步研究［1－2］。此后，歐美各國將無噴管固體火箭發(fā)動機作為整體式固沖發(fā)動機的助推器，對其內(nèi)彈道性能計算、試驗和理論性能分析以及流場多維效應等方面開展了大量研究［3－5］。無噴管助推器與一般固體火箭發(fā)動機相比，燃氣的膨脹、加速不充分，工作過程后期壓強低，藥柱燃燒不完全，燃燒效率偏低，導致有效比沖下降。為提高比沖，研究人員進行了很多改進，如選用高燃速、低壓強指數(shù)的推進劑［6］和雙燃速組合藥柱［7－8］。其中，無噴管助推器組合藥柱內(nèi)彈道性能影響因素的復雜性，如推進劑燃燒規(guī)律、藥柱變形、混合燃氣以及2種燃速藥柱交界面處燃面變化、低燃速藥柱沖刷等，使得傳統(tǒng)的半經(jīng)驗設計方法和內(nèi)彈道計算模型已不再適合，而詳細復雜的多維流場分析也不能滿足工程研制時快速有效的需求。

本文主要采用一維非定常變截面有加質(zhì)內(nèi)彈道模型，對雙燃速藥柱無噴管助推器進行數(shù)值計算，研究組合藥柱形式對無噴管助推器性能的影響，為固沖發(fā)動機無噴管助推器設計、理論性能預示和優(yōu)化提供參考。

1 組合藥柱方案

無噴管助推器的內(nèi)彈道特點是工作初期的壓強峰值較高，壓強-時間曲線呈單調(diào)下降趨勢，且下降速度很快，工作末期的壓強約為壓強峰值的25% ～40%。由于藥柱通道壅塞截面不斷擴大，但燃面也不斷增加，這樣使得推力曲線基本保持平直或上升趨勢。燃燒室壓強的單調(diào)下降使殼體強度的利用率下降，平均壓強較低，也制約著助推器和沖壓發(fā)動機性能的提高。為此，研究人員提出了組合藥柱方案。

1.1 組合藥柱方案

本文研究的組合藥柱方案主要有:2種燃速推進劑分段藥柱;2種燃速推進劑分層藥柱，而分層藥柱又分為恒定厚度層和可變厚度層，如圖1所示。

(1)分段藥柱方案

分段藥柱方案的前段是高燃速推進劑，后段是低燃速推進劑，此方案的目的在于減小藥柱通道壅塞截面擴大的速率，即盡量保持藥柱尾部的“噴管”造型，從而使壓強曲線的下降幅度一定程度地減小，同時增大平均擴張比。

(2)分層藥柱方案

分層藥柱方案的內(nèi)層為低燃速推進劑，外層為高燃速推進劑，由于壓強峰值一般都出現(xiàn)在工作初期，且與推進劑燃速密切相關，此方案的目的即為降低初始壓強，且在藥柱通道燒蝕過程中，保持了通道剖面的光滑度，以不致使藥柱內(nèi)出現(xiàn)大的局部斷裂應力或剪切力。對于恒定厚度層分層藥柱方案，其制造工藝相對簡單，但工作過程中會出現(xiàn)2次壓強峰值現(xiàn)象，可能會引發(fā)助推器工作不穩(wěn)定等問題;而可變厚度層分層藥柱方案能有效避免此問題，但制造工藝相對復雜。

圖1 組合藥柱示意圖Fig.1 Schematics of the combined grains

1.2 算例

在上述藥柱方案的基礎上，形成4個算例，如表1所示。算例c0采用單燃速推進劑，用來作為比較基準。算例c1、c2和c3使用雙燃速推進劑，其高燃速推進劑燃速特性與算例c0相同，c1、c2和c3之間的低燃速推進劑燃速特性相同。

4個算例的藥柱基本結(jié)構(gòu)參數(shù)參照文獻［7］公布的尺寸:藥柱外徑φ238 mm，內(nèi)孔直徑φ60 mm，藥柱總長1 210 mm(含沖壓噴管)，藥柱擴張段長度110 mm，藥柱擴張錐半角22°。

表1 算例說明Table 1 Summary of the examples

2 內(nèi)彈道計算模型

2.1 基本假設

對無噴管助推器內(nèi)彈道計算所涉及的流動描述，現(xiàn)在一般采用純氣相或考慮固相粒子作用的兩相流模型，前者是后者的簡化子集。本文采用一維非定常變截面有加質(zhì)的流動模型，為便于處理，做以下假設:

(1)流動是一維絕熱的，流動參數(shù)是時間t和坐標x的函數(shù)，燃燒和加質(zhì)過程瞬間完成，燃燒產(chǎn)物的加質(zhì)方向與x軸方向垂直;

(2)燃燒在燃面附近薄層內(nèi)完成，主要通道內(nèi)燃燒產(chǎn)物為純氣相且成分凍結(jié);

(3)2種燃速的推進劑燃燒產(chǎn)物熱力性質(zhì)相同，僅是燃速不同;

(4)忽略藥柱變形;

(5)忽略燃氣的體積力和輻射熱;

(6)燃氣服從理想氣體狀態(tài)方程。

2.2 控制方程

對于一維非定常變截面有加質(zhì)的流動，其守恒型的控制方程如下:

其中:

式中 ρgr為推進劑密度;r為推進劑線性燃速;s為燃面周長;A為通道截面積;hP為推進劑比焓;θ為當?shù)厝济媾cx軸線方向的夾角。

2.3 控制方程數(shù)值解法

為了使網(wǎng)格節(jié)點合理分布，對x坐標作如下變換:

式中 xt為圓柱內(nèi)孔末端坐標;xN為通道出口處坐標;B為拉伸因子。

控制方程(1)坐標變換后可寫為

其中:

差分格式采用MacCormack預估-校正兩步顯格式。為了使數(shù)值計算穩(wěn)定，引入人工粘性項。

預估步:

校正步:

時間步長Δt的選取受CFL條件限制，取

式中 Imax是總結(jié)點數(shù);C為CFL數(shù)，0＜C＜1，開始計算時，C應取得小一些，然后逐步加大。

2.4 邊值條件

(1)求解的初始條件

計算初始時刻(t=0)，整個通道內(nèi)氣體處于靜止狀態(tài)，氣體壓強為環(huán)境壓強，氣體溫度為推進劑初溫，氣體速度為0。

(2)求解的邊界條件

在上游邊界處(x=0)燃氣流速為0，溫度為燃氣總溫，密度由外推得到，壓強根據(jù)式(2)確定。下游邊界處(x=L)，當氣流速度為亞音速時，給定出口壓強為環(huán)境壓強，流速和密度由外插確定;當氣流速度為超音速時，全部參數(shù)由外插確定。

2.5 燃速模型

方程求解過程中，對于無噴管助推器工作過程中推進劑燃速的處理，采用基礎燃速加侵蝕燃燒燃速形式，推進劑總的燃速公式:

基本燃速公式r0采用維耶里經(jīng)驗公式:

若考慮初溫的影響:

式中 G為燃氣質(zhì)量流率;σp為推進劑燃速溫度敏感系數(shù)。

這樣，影響燃速的侵蝕燃燒、推進劑初溫也都納入模型，提高了模型精度。

關于計算過程中組合藥柱2種燃速的處理，為簡化模型，已假設2種燃速推進劑產(chǎn)生的燃氣熱力性質(zhì)相同，不考慮交界面處可能產(chǎn)生的再生燃面或復雜燃面。初始時，給出高低燃速藥柱的分界面參數(shù)，計算過程，中判斷已燃肉厚是否已超過低燃速藥柱肉厚，如未超過，則采用低燃速公式;若超過，則選用高燃速公式。計算公式為

式中 ri表示i點處燃速;rh和rl分別為高、低燃速公式;ebi為i點處已燃藥柱肉厚;edi為初始時i點處低燃速藥柱肉厚，即分界面參數(shù)。

2.6 模型驗證

為了驗證采用該內(nèi)彈道計算模型編制的計算程序，對文獻［9］中的試驗助推器進行數(shù)值模擬，將得到的理論預示結(jié)果與地面試驗數(shù)據(jù)對比，如圖2所示。從圖2可看出，理論預示曲線與試驗曲線吻合得較好。對曲線進行數(shù)據(jù)處理，得到的助推器性能參數(shù)理論預示值與試驗值誤差在5%以內(nèi)。

此外，對文獻［8］中的雙燃速試驗助推器進行數(shù)值模擬，將結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比，如表2所示。從表2可知，數(shù)值模擬與地面試驗的誤差最大為2.6%，這表明本文對組合藥柱2種燃速的處理是合適的。

圖2 內(nèi)彈道理論預示曲線與試驗曲線比較Fig.2 Comparison of calculated and experimental curves

表2 雙燃速藥柱助推器數(shù)值計算與試驗數(shù)據(jù)對比Table 2 Comparison of calculated and experimental results of dual burning rate grain nozzleless booster

經(jīng)過上述驗證，說明本文編制的計算程序?qū)τ趯嶋H工況描述基本正確，計算精度能滿足工程研制的需要。

3 計算結(jié)果分析

各算例的頭部壓強-時間曲線和推力-時間曲線如圖3和4所示。從圖3可看出，算例c0壓強下降得很快，1.7 s內(nèi)就從13.9 MPa 降到2.6 MPa;算例 c1初期(0 ～0.3 s)壓強下降也很快，隨后(0.3 ～1.8 s)下降速度明顯變緩，維持在5 MPa以上，這是一個相當高的壓強水平;算例c2的壓強-時間曲線存在顯著的2個峰值，初期壓強峰值較低(6.3 MPa)，后期1.4 s時刻處再次出現(xiàn)1個更低的壓強峰(5 MPa)，這是內(nèi)層低燃速藥柱燃盡、外層高燃速藥柱開始燃燒所造成的結(jié)果;算例c3壓強曲線較平緩，在前期1.8 s內(nèi)壓強維持在5 MPa左右，這與其他算例不同。

從圖4可發(fā)現(xiàn)，算例c0推力單調(diào)上升，曲線較平緩，但在1.7 s時刻后，推力上升速度突然加快，推力曲線變陡。這是因為沖壓噴管露出來后，喉徑大小不再隨藥柱燃燒而擴大;算例c1的推力上升得很快，且當藥柱燒盡(1.8 s)時，推力達到最大值;算例c2呈現(xiàn)兩級推力，0～1.2 s為第一級推力工作時間，1.2～3.0 s為第二級推力工作時間，每一級推力曲線都較平緩，但兩級推力相差很大(50 kN)，出現(xiàn)明顯的臺階現(xiàn)象;算例c3的推力先上升后下降，初始推力較低，僅有20 kN，在1.8 s時刻處達到峰值，并在1.8 ～2.1s內(nèi)維持在峰值85 kN左右，隨后逐漸降低。

圖3 壓強-時間曲線Fig.3 Pressure-time curves

圖4 推力-時間曲線Fig.4 Thrust-time curves

各算例計算所得性能參數(shù)如表3所示。算例c0與c1的最大壓強接近，而c2和c3是c0最大壓強的45.4%和45.9%。這表明雙燃速分層藥柱能明顯降低無噴管助推器的初始壓強峰值。算例c1與c0相比，其比沖提高了6.7%，即126.52 m/s，其平均壓強高達壓強峰值的53.8%，也明顯高于c0的34.6%。這表明雙燃速分段藥柱能減緩藥柱通道壅塞截面的擴大速度，即藥柱尾部的“噴管”作用明顯，能有效提高比沖和平均工作壓強，增加了殼體強度利用率;c2的比沖比c0提高1.1%，而c3的比沖是c0的97.5%，但其工作壓強較低。對殼體強度要求降低，因此，可減小殼體壁厚，減輕助推補燃室質(zhì)量，從而提高固沖發(fā)動機綜合性能。

表3 算例性能參數(shù)Table 3 Performance parameters of the examples

4 結(jié)論

(1)比較了3種不同形式的無噴管助推器組合藥柱的工作特點:分段藥柱的推力一直上升，曲線較陡，其最大值比單燃速藥柱高出31.1%，工作時間縮短18.9%，壓強下降速度變緩;分層藥柱的初始推力較低，僅為單燃速藥柱的43.4%，工作時間增加21.9%以上。其中，恒定厚度層式藥柱內(nèi)彈道曲線有明顯的臺階現(xiàn)象。

(2)與單燃速藥柱相比，雙燃速分段組合藥柱比沖可提高6.7%，平均壓強提高55.4%;雙燃速分層組合藥柱比沖可提高1.1%，壓強峰值降低54.6%。說明組合藥柱能提高比沖，增加殼體強度的利用率。

(3)所編制的內(nèi)彈道計算程序?qū)o噴管助推器組合藥柱性能進行數(shù)值模擬，與參考文獻中試驗結(jié)果的誤差在5%以內(nèi)，能滿足工程研究需要，可為固沖發(fā)動機無噴管助推器設計、理論性能預示和優(yōu)化提供一種快速計算的手段。

(4)通過優(yōu)化2種燃速推進劑的選擇和組合藥柱的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如增大高低燃速之比、降低壓強指數(shù)及改變高低燃速藥柱的組合位置，無噴管助推器的性能還可進一步改善。

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