無噴管助推器組合藥柱研究①

丁 林，鮑福廷，胡海峰，蔡 強，陳 超

(西北工業大學 航天學院，西安 710072)

0 引言

無噴管助推器結構簡單，無零部件拋落危險，可靠性高。在20世紀70年代初，研究人員就以簡化固體火箭發動機的結構和降低成本為目的，對其進行了初步研究［1－2］。此后，歐美各國將無噴管固體火箭發動機作為整體式固沖發動機的助推器，對其內彈道性能計算、試驗和理論性能分析以及流場多維效應等方面開展了大量研究［3－5］。無噴管助推器與一般固體火箭發動機相比，燃氣的膨脹、加速不充分，工作過程后期壓強低，藥柱燃燒不完全，燃燒效率偏低，導致有效比沖下降。為提高比沖，研究人員進行了很多改進，如選用高燃速、低壓強指數的推進劑［6］和雙燃速組合藥柱［7－8］。其中，無噴管助推器組合藥柱內彈道性能影響因素的復雜性，如推進劑燃燒規律、藥柱變形、混合燃氣以及2種燃速藥柱交界面處燃面變化、低燃速藥柱沖刷等，使得傳統的半經驗設計方法和內彈道計算模型已不再適合，而詳細復雜的多維流場分析也不能滿足工程研制時快速有效的需求。

本文主要采用一維非定常變截面有加質內彈道模型，對雙燃速藥柱無噴管助推器進行數值計算，研究組合藥柱形式對無噴管助推器性能的影響，為固沖發動機無噴管助推器設計、理論性能預示和優化提供參考。

1 組合藥柱方案

無噴管助推器的內彈道特點是工作初期的壓強峰值較高，壓強-時間曲線呈單調下降趨勢，且下降速度很快，工作末期的壓強約為壓強峰值的25% ～40%。由于藥柱通道壅塞截面不斷擴大，但燃面也不斷增加，這樣使得推力曲線基本保持平直或上升趨勢。燃燒室壓強的單調下降使殼體強度的利用率下降，平均壓強較低，也制約著助推器和沖壓發動機性能的提高。為此，研究人員提出了組合藥柱方案。

1.1 組合藥柱方案

本文研究的組合藥柱方案主要有:2種燃速推進劑分段藥柱;2種燃速推進劑分層藥柱，而分層藥柱又分為恒定厚度層和可變厚度層，如圖1所示。

(1)分段藥柱方案

分段藥柱方案的前段是高燃速推進劑，后段是低燃速推進劑，此方案的目的在于減小藥柱通道壅塞截面擴大的速率，即盡量保持藥柱尾部的“噴管”造型，從而使壓強曲線的下降幅度一定程度地減小，同時增大平均擴張比。

(2)分層藥柱方案

分層藥柱方案的內層為低燃速推進劑，外層為高燃速推進劑，由于壓強峰值一般都出現在工作初期，且與推進劑燃速密切相關，此方案的目的即為降低初始壓強，且在藥柱通道燒蝕過程中，保持了通道剖面的光滑度，以不致使藥柱內出現大的局部斷裂應力或剪切力。對于恒定厚度層分層藥柱方案，其制造工藝相對簡單，但工作過程中會出現2次壓強峰值現象，可能會引發助推器工作不穩定等問題;而可變厚度層分層藥柱方案能有效避免此問題，但制造工藝相對復雜。

圖1 組合藥柱示意圖Fig.1 Schematics of the combined grains

1.2 算例

在上述藥柱方案的基礎上，形成4個算例，如表1所示。算例c0采用單燃速推進劑，用來作為比較基準。算例c1、c2和c3使用雙燃速推進劑，其高燃速推進劑燃速特性與算例c0相同，c1、c2和c3之間的低燃速推進劑燃速特性相同。

4個算例的藥柱基本結構參數參照文獻［7］公布的尺寸:藥柱外徑φ238 mm，內孔直徑φ60 mm，藥柱總長1 210 mm(含沖壓噴管)，藥柱擴張段長度110 mm，藥柱擴張錐半角22°。

表1 算例說明Table 1 Summary of the examples

2 內彈道計算模型

2.1 基本假設

對無噴管助推器內彈道計算所涉及的流動描述，現在一般采用純氣相或考慮固相粒子作用的兩相流模型，前者是后者的簡化子集。本文采用一維非定常變截面有加質的流動模型，為便于處理，做以下假設:

(1)流動是一維絕熱的，流動參數是時間t和坐標x的函數，燃燒和加質過程瞬間完成，燃燒產物的加質方向與x軸方向垂直;

(2)燃燒在燃面附近薄層內完成，主要通道內燃燒產物為純氣相且成分凍結;

(3)2種燃速的推進劑燃燒產物熱力性質相同，僅是燃速不同;

(4)忽略藥柱變形;

(5)忽略燃氣的體積力和輻射熱;

(6)燃氣服從理想氣體狀態方程。

2.2 控制方程

對于一維非定常變截面有加質的流動，其守恒型的控制方程如下:

其中:

式中 ρgr為推進劑密度;r為推進劑線性燃速;s為燃面周長;A為通道截面積;hP為推進劑比焓;θ為當地燃面與x軸線方向的夾角。

2.3 控制方程數值解法

為了使網格節點合理分布，對x坐標作如下變換:

式中 xt為圓柱內孔末端坐標;xN為通道出口處坐標;B為拉伸因子。

控制方程(1)坐標變換后可寫為

其中:

差分格式采用MacCormack預估-校正兩步顯格式。為了使數值計算穩定，引入人工粘性項。

預估步:

校正步:

時間步長Δt的選取受CFL條件限制，取

式中 Imax是總結點數;C為CFL數，0＜C＜1，開始計算時，C應取得小一些，然后逐步加大。

2.4 邊值條件

(1)求解的初始條件

計算初始時刻(t=0)，整個通道內氣體處于靜止狀態，氣體壓強為環境壓強，氣體溫度為推進劑初溫，氣體速度為0。

(2)求解的邊界條件

在上游邊界處(x=0)燃氣流速為0，溫度為燃氣總溫，密度由外推得到，壓強根據式(2)確定。下游邊界處(x=L)，當氣流速度為亞音速時，給定出口壓強為環境壓強，流速和密度由外插確定;當氣流速度為超音速時，全部參數由外插確定。

2.5 燃速模型

方程求解過程中，對于無噴管助推器工作過程中推進劑燃速的處理，采用基礎燃速加侵蝕燃燒燃速形式，推進劑總的燃速公式:

基本燃速公式r0采用維耶里經驗公式:

若考慮初溫的影響:

式中 G為燃氣質量流率;σp為推進劑燃速溫度敏感系數。

這樣，影響燃速的侵蝕燃燒、推進劑初溫也都納入模型，提高了模型精度。

關于計算過程中組合藥柱2種燃速的處理，為簡化模型，已假設2種燃速推進劑產生的燃氣熱力性質相同，不考慮交界面處可能產生的再生燃面或復雜燃面。初始時，給出高低燃速藥柱的分界面參數，計算過程，中判斷已燃肉厚是否已超過低燃速藥柱肉厚，如未超過，則采用低燃速公式;若超過，則選用高燃速公式。計算公式為

式中 ri表示i點處燃速;rh和rl分別為高、低燃速公式;ebi為i點處已燃藥柱肉厚;edi為初始時i點處低燃速藥柱肉厚，即分界面參數。

2.6 模型驗證

為了驗證采用該內彈道計算模型編制的計算程序，對文獻［9］中的試驗助推器進行數值模擬，將得到的理論預示結果與地面試驗數據對比，如圖2所示。從圖2可看出，理論預示曲線與試驗曲線吻合得較好。對曲線進行數據處理，得到的助推器性能參數理論預示值與試驗值誤差在5%以內。

此外，對文獻［8］中的雙燃速試驗助推器進行數值模擬，將結果與試驗數據對比，如表2所示。從表2可知，數值模擬與地面試驗的誤差最大為2.6%，這表明本文對組合藥柱2種燃速的處理是合適的。

圖2 內彈道理論預示曲線與試驗曲線比較Fig.2 Comparison of calculated and experimental curves

表2 雙燃速藥柱助推器數值計算與試驗數據對比Table 2 Comparison of calculated and experimental results of dual burning rate grain nozzleless booster

經過上述驗證，說明本文編制的計算程序對于實際工況描述基本正確，計算精度能滿足工程研制的需要。

3 計算結果分析

各算例的頭部壓強-時間曲線和推力-時間曲線如圖3和4所示。從圖3可看出，算例c0壓強下降得很快，1.7 s內就從13.9 MPa 降到2.6 MPa;算例 c1初期(0 ～0.3 s)壓強下降也很快，隨后(0.3 ～1.8 s)下降速度明顯變緩，維持在5 MPa以上，這是一個相當高的壓強水平;算例c2的壓強-時間曲線存在顯著的2個峰值，初期壓強峰值較低(6.3 MPa)，后期1.4 s時刻處再次出現1個更低的壓強峰(5 MPa)，這是內層低燃速藥柱燃盡、外層高燃速藥柱開始燃燒所造成的結果;算例c3壓強曲線較平緩，在前期1.8 s內壓強維持在5 MPa左右，這與其他算例不同。

從圖4可發現，算例c0推力單調上升，曲線較平緩，但在1.7 s時刻后，推力上升速度突然加快，推力曲線變陡。這是因為沖壓噴管露出來后，喉徑大小不再隨藥柱燃燒而擴大;算例c1的推力上升得很快，且當藥柱燒盡(1.8 s)時，推力達到最大值;算例c2呈現兩級推力，0～1.2 s為第一級推力工作時間，1.2～3.0 s為第二級推力工作時間，每一級推力曲線都較平緩，但兩級推力相差很大(50 kN)，出現明顯的臺階現象;算例c3的推力先上升后下降，初始推力較低，僅有20 kN，在1.8 s時刻處達到峰值，并在1.8 ～2.1s內維持在峰值85 kN左右，隨后逐漸降低。

圖3 壓強-時間曲線Fig.3 Pressure-time curves

圖4 推力-時間曲線Fig.4 Thrust-time curves

各算例計算所得性能參數如表3所示。算例c0與c1的最大壓強接近，而c2和c3是c0最大壓強的45.4%和45.9%。這表明雙燃速分層藥柱能明顯降低無噴管助推器的初始壓強峰值。算例c1與c0相比，其比沖提高了6.7%，即126.52 m/s，其平均壓強高達壓強峰值的53.8%，也明顯高于c0的34.6%。這表明雙燃速分段藥柱能減緩藥柱通道壅塞截面的擴大速度，即藥柱尾部的“噴管”作用明顯，能有效提高比沖和平均工作壓強，增加了殼體強度利用率;c2的比沖比c0提高1.1%，而c3的比沖是c0的97.5%，但其工作壓強較低。對殼體強度要求降低，因此，可減小殼體壁厚，減輕助推補燃室質量，從而提高固沖發動機綜合性能。

表3 算例性能參數Table 3 Performance parameters of the examples

4 結論

(1)比較了3種不同形式的無噴管助推器組合藥柱的工作特點:分段藥柱的推力一直上升，曲線較陡，其最大值比單燃速藥柱高出31.1%，工作時間縮短18.9%，壓強下降速度變緩;分層藥柱的初始推力較低，僅為單燃速藥柱的43.4%，工作時間增加21.9%以上。其中，恒定厚度層式藥柱內彈道曲線有明顯的臺階現象。

(2)與單燃速藥柱相比，雙燃速分段組合藥柱比沖可提高6.7%，平均壓強提高55.4%;雙燃速分層組合藥柱比沖可提高1.1%，壓強峰值降低54.6%。說明組合藥柱能提高比沖，增加殼體強度的利用率。

(3)所編制的內彈道計算程序對無噴管助推器組合藥柱性能進行數值模擬，與參考文獻中試驗結果的誤差在5%以內，能滿足工程研究需要，可為固沖發動機無噴管助推器設計、理論性能預示和優化提供一種快速計算的手段。

(4)通過優化2種燃速推進劑的選擇和組合藥柱的結構參數，如增大高低燃速之比、降低壓強指數及改變高低燃速藥柱的組合位置，無噴管助推器的性能還可進一步改善。

［1］Price E W.One-dimensional，steady flow with mass addition and the effect of combustion chamber flow on rocket thrust［J］.Jet Propulsion，1955，25(2).

［2］Procinsky I M，Catherine A McHale.Nozzleless boosters for integral-rocket-ramjet missile systems［R］.AIAA 80-1277.

［3］Coats D E，Dang L，Nickerson G R.Interior ballistics calculations for nozzleless solid propellant rocket motors［R］.AIAA 82-1199.

［4］Nahon S.Nozzleless solid propellant rocket motors experimental and theoretical investigations［R］.AIAA 84-1312.

［5］King M K.Consideration of two-dimensional flow effects on nozzleless rocket performance［R］，AIAA 84-1313.

［6］曹任剛.無噴管固體火箭發動機內彈道計算［J］.航空兵器，2006(1):57-60.

［7］汪志清.無噴管固體發動機藥柱技術研究［J］.推進技術，1994，15(3):56-61.

［8］霍東興，陳林泉，嚴利民.雙燃速串藥柱柱無噴管助推器性能分析［J］.航空兵器，2008(4):40-43.

［9］陳林泉，毛根旺，霍東興，等.無噴管助推器非定常動邊界內流場數值模擬［J］.固體火箭技術，2008，31(5):453-460.

［10］鮑福廷，黃熙君，張振鵬，等.固體火箭沖壓組合發動機［M］.北京:中國宇航出版社，2006.

［11］方丁酉，張為華，楊濤.固體火箭發動機內彈道學［M］長沙:國防科技大學出版社，1997:125-133.