膏體推進劑直圓管流動的壁滑移修正①

張家仙，鄭 亞

(1.北京航天試驗技術研究所，北京 100074;2.西北工業大學，西安 710072))

0 引言

膏體推進劑是一種兼顧固體推進劑和液體推進劑優點的新型推進劑，具有極高應用價值。要將膏體推進劑用于火箭發動機中，實現推力可調功能，必須首先研究膏體推進劑管道流動特性，解決推進劑輸送和控制部件設計問題。

膏體推進劑屬非牛頓流體，研究其模擬液管道流阻時發現有壁滑移流動，而壁滑移可在推進劑管道輸送中實現減阻。目前，壁滑移現象已引起國內外廣泛重視。Roger I Tanner［1］研究了聚合物平面粘滑流的部分壁滑移行為;Yogesh M Joshi等［2］提出了一種可預測由界面“非纏繞”機理所致的壁滑移管道模型;Saugey A等［3］給出了沿光滑壁面流動的液體泡沫計算分析，分析了氣泡阻力與滑移速度之間關系;Hatzikiriakos等［4］研究了表面涂膠對LLDPE的壁滑移影響;張曉光等［5］對潤滑脂在鋼制管道中流動的壁滑移現象進行了測試研究;張家仙等［6］就膏體推進劑模擬液的直圓管流動特性進行了研究，但也是基于壁面無滑移的假設。總體上，壁滑移理論及試驗研究尚不充分，尤其是圍繞屬于非牛頓流體的膏體推進劑的研究報道更不多見。本文主要針對膏體推進劑模擬液直圓管流動試驗所測的流動曲線進行壁滑移修正。

1 試驗

1.1 試驗方法

膏體推進劑模擬液在直圓管內的流動試驗原理如圖1所示。膏體推進劑模擬液放在活塞缸內，電機驅動活塞將模擬液擠進測試管道，由連接在管道出入口兩端的微壓差傳感器(圖1(a)中DP)測量流動壓降，在微壓差傳感器接入點的正對位置，分別接1個絕壓傳感器(圖1(a)中HP、LP)，用于微差壓傳感器所測量壓降的校核。

圖1 膏體推進劑模擬液直圓管流動試驗原理Fig.1 Testing principle of pasty propellant simulation flow in the straight round pipe

1.2 試驗方案

膏體推進劑輸送管道一般都較小，因此試驗采用鋁制直圓管，管徑分別為 2、3、4、5、6 mm，所有管徑下長細比L/D均為60。試驗時環境溫度為26℃。

研究的膏體推進劑組分質量含量約為40%AP和60%丁羥，其模擬液中用食鹽固體顆粒代替AP，其余組分及含量不變。同時，兩者都是剪切變稀的非牛頓流體。

2 數學模型

根據非牛頓流體圓管流動理論［7］，在沒有滑移現象時，由膏體推進劑模擬液流變參數和管徑即可確定在一定流量Q下沿程阻力系數或單位長度壓力降，計算式為

式中 vm為流動平均速度。

在有滑移現象時，由于滑移速度不能理論計算，必須通過試驗確定滑移速度，求出扣除滑移的等效平均速度或流量，才能按照相關理論計算。

管內滑移流動的實質是固體顆粒向中心區遷移，導致管壁面處形成1層顆粒濃度很小、粘度較小的薄層，使流量比無滑移時增加。此時，實際流量Q應為無滑移流量Qc與滑移引起的流量增量Qs之和，即

流量積分多出一滑移項

其中，Qs=πR2·vs。一般認為，滑移速度與管壁剪切應力τw成正比，與管徑R成反比，則

βc(τw)為滑移修正系數，將式(5)代入式(4)積分，得

因此，只要得到3個以上不同管徑的流動試驗數據，在給定τw下的Q/(πR3τw)對1/R2作圖，擬合直線斜率就是βc。

確定滑移速度后，可以得到對應無滑移時的流量，流動阻力計算方法與無滑移流動時一致。

流動產生滑移后，雷諾數計算也與無滑移時不同，為此定義帶滑移效應的廣義雷諾數Reg，將滑移效應納入雷諾數。廣義雷諾數Reg定義為

其中

式中 vs為滑移速度;vc為無滑移平均速度;v為帶滑移的平均速度。

3 結果與分析

將各管徑下流動試驗結果按管道流動理論處理，得到膏體推進劑模擬液在不同管道內流動時的剪切應力和剪切速率關系，即流動曲線，如圖2所示。從圖2可看出，模擬液在不同直徑的管道內流動時的流動曲線不重合，且呈有規律變化，在壁面應力一定情況下，管徑越小，剪切速率越大。該流動模型不一致的現象顯然不是由于測試數據分散引起，膏體推進劑模擬液在管內流動時，近壁面處流動產生滑移。

由修正原理可知，進行管道流動滑移修正的前提是對應1個樣品有幾個不同管徑的試驗數據，且最好在同樣剪切應力區間，這樣修正得到的結果更佳，試驗數據完整。但一般是無法達到理想情況，因為試驗前無法預測管壁應力大小。因此，通常是對幾條曲線公共的剪切應力區間進行修正，得到部分修正結果，選擇的標準是數據點較光滑，且應力區間重疊。對膏體推進劑模擬液流動曲線，各管徑數據之間只有部分重合。經綜合比較后，選擇3、4、6 mm管徑的一段數據進行修正。修正時，根據流動曲線重合區間，確定1組剪切應力值，得到對應剪切速率，由數學模型轉換得到Q/(πR3τw)-1/R2曲線，兩坐標軸同時乘以系數4，適當化簡，得到8Vc/D-4/R2曲線，如圖3(a)所示，求同一應力下直線斜率，得到各剪切應力對應的滑移修正系數βc。用公式βc=擬合βc-τw數據如圖3(b)所示，得到膏體推進劑模擬液滑移修正系數為:a=1.095 9×10－7，b= －0.122 4。

圖2 膏體推進劑模擬液試驗流動曲線Fig.2 Flow diagram of pasty propellant simulacrum test

圖3 膏體推進劑模擬液壁滑移修正計算Fig.3 Wall slip correction calculation of pasty propellant simulacrum

利用滑移修正系數，對流動曲線修正，如圖4所示。從圖4可看出，經過修正后，各管徑數據統一性很好。由管道流動結果得到膏體推進劑模擬液流動參數，稠度系數 K=34.43 Pa·sn，冪律指數 n=0.88;旋轉流變儀26℃時的測試結果為K=34.00 Pa·sn，n=0.87，兩者接近，表明修正結果具有較高準確度。

將管道流動試驗數據整理，得到膏體推進劑及替代物的沿程阻力系數λ與廣義雷諾數Reg的關系曲線，如圖5所示。從圖5可看出，試驗數據與公式λ=64/Reg符合較好。在膏體推進劑供給系統管道沿程阻力計算時，可由流變學數據計算廣義雷諾數Reg，然后計算沿程阻力系數λ，最后由計算沿程壓力降 Δp。

圖4 膏體推進劑模擬液壁滑移修正后流動曲線Fig.4 Flow diagram of pasty propellant simulation after wall slip correction

圖5 模擬液沿程阻力系數與廣義雷諾數關系Fig.5 Relationship between generalized Reynolds number and local resistance coefficient

4 結論

(1)膏體推進劑模擬液壁滑移對流動曲線有較大影響，可通過計算獲得模擬液修正系數，且滑移修正后能獲得其真實統一的流動曲線;

(2)滑移修正后的膏體推進劑模擬液管道流動參數與旋轉流變儀測試結果接近，表明所用修正方法具有較高可靠性;

(3)通過壁滑移修正，獲得膏體推進劑模擬液的精確阻力系數，為研究膏體推進劑管道輸送系統阻力特性、壁滑移減阻、管道選擇及設計等提供了理論基礎。

［1］Roger I Tanner.Partial wall slip in polymer flow［J］.Ind.Eng.Chem.Res.，1994，33:2434-2436.

［2］Yogesh M Joshi，Ashish K Lele，Mashelkar R A.Molecular model for wall slip:role of convective constraint release［J］.Macromolecules，2001，34:3412-3420.

［3］Saugey A，Drenckhan W，Weaire D.Wall slip of bubbles in foams［J］.Physics of Fluids，2006，18.

［4］Hatzikiriakos S G，Stewart C W，Dealy J M.Effect of surface coatings on wall slip of LLDPE［J］.Znt.Polym.Process，1993，8:30.

［5］張曉光，徐健鍵，林學棟.潤滑脂管道流動阻力的測試研究［J］.機械工程學報，2005，41(10):185-192.

［6］張家仙，鞠玉濤，周超，等.膏體推進劑模擬液直圓管流動特性［J］.固體火箭技術，2009，32(4):439-442.

［7］沈崇棠，劉鶴年.非牛頓流體力學及其應用(第1版)［M］.北京:高等教育出版社，1989:47-63.