熱物理性能對(duì)高硅氧/酚醛復(fù)合材料燒蝕性能的影響①

時(shí)圣波，梁 軍，方國(guó)東

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)特種環(huán)境復(fù)合材料技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080)

0 引言

高硅氧/酚醛復(fù)合材料具有成型工藝簡(jiǎn)單、加工周期短、成本低、熱導(dǎo)率低、熱穩(wěn)定性好、防熱耐燒蝕適中、隔熱性能好等優(yōu)點(diǎn)，常用于各類飛行器和固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的熱防護(hù)系統(tǒng)［1］。材料的熱物理性能是進(jìn)行航天材料研制和航天工程設(shè)計(jì)的重要參數(shù)［2］。Rosensweig 等［3］在 Adams、Bethe［4］針對(duì)石英材料的液態(tài)層物理模型和Hidalgo［5］的飛行試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了玻璃纖維增強(qiáng)酚醛樹脂復(fù)合材料的駐點(diǎn)燒蝕模型，并得到了粘性系數(shù)、反應(yīng)活化能等參數(shù)對(duì)燒蝕速率及有效燒蝕熱的影響。Hsieh［6］把高硅氧纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的燒蝕問題近似為兩相層流邊界層熔融流動(dòng)和多相化學(xué)反應(yīng)的問題，建立了該材料的表面燒蝕模型，并研究了熔融層中的氣泡對(duì)燒蝕的影響。劉建軍［7］從材料特性出發(fā)，研究了纖維特性、預(yù)制件結(jié)構(gòu)、材料密度、孔隙、基體炭的種類、石墨化度、雜質(zhì)等因素對(duì)炭/炭復(fù)合材料燒蝕性能的影響及交互作用。Prasad［8］用變分原理預(yù)報(bào)了熔融的固體材料氣動(dòng)加熱隨溫度變化的熱容對(duì)表面溫度和燒蝕行為的影響。歐陽(yáng)水吾等［9］建立了高硅氧增強(qiáng)塑料的燒蝕理論，在1.5個(gè)大氣壓左右，得到了焓值與駐點(diǎn)燒蝕速度和表面溫度的關(guān)系，并在電弧加熱器中進(jìn)行常壓駐點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，理論值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合。但是在熱導(dǎo)率、比定壓熱容、熱膨脹系數(shù)等熱物理性能對(duì)材料燒蝕性能的影響方面的研究還少有報(bào)道。

本文基于Adams物理模型，簡(jiǎn)化了Rosensweig針對(duì)軸對(duì)稱體的燒蝕理論，建立了平板燒蝕問題的基本燒蝕理論，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［10］中駐點(diǎn)條件下的表面燒蝕后退率對(duì)比，驗(yàn)證了理論的正確性。最后預(yù)報(bào)了熱導(dǎo)率、比定壓熱容、駐點(diǎn)焓值對(duì)高硅氧/酚醛防熱材料燒蝕性能的影響，為該材料燒蝕性能的預(yù)報(bào)和燒蝕防熱層的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 物理模型

高硅氧/酚醛復(fù)合材料按燒蝕機(jī)理劃分屬于熔融-氣化型燒蝕材料(又稱為硅基復(fù)合材料)，在氣動(dòng)加熱作用下，高硅氧/酚醛復(fù)合材料首先依靠熱傳導(dǎo)使熱量進(jìn)入材料內(nèi)部，并通過自身的熱容吸熱消耗掉該部分熱量，此時(shí)沒有燒蝕現(xiàn)象出現(xiàn)，材料開始燒蝕的條件與氣動(dòng)加熱、氣流剪切力、壓力梯度和材料的物理、化學(xué)性能有關(guān)［11］。當(dāng)溫度達(dá)到酚醛樹脂的熱解溫度時(shí)，開始出現(xiàn)燒蝕現(xiàn)象，酚醛樹脂熱解產(chǎn)生的氣體引射進(jìn)入邊界層，并和邊界層中的O2、CO2等發(fā)生一系列化學(xué)反應(yīng)，因此邊界層又稱為化學(xué)反應(yīng)邊界層。另一方面，樹脂熱解后留下的炭殘?jiān)c復(fù)合材料原始的增強(qiáng)相高硅氧纖維共同組成了有孔隙的炭化層。隨著燒蝕的進(jìn)行，進(jìn)入材料壁面的熱流量增大，燒蝕速度隨之增大，壁面溫度也逐漸升高，當(dāng)壁面溫度升高至約1 700 K時(shí)，高硅氧纖維開始熔化，在炭化層表面形成一層很薄的熔融的液態(tài)層［12］。另外，隨著燒蝕的進(jìn)行，燒蝕質(zhì)量流率會(huì)消耗一部分材料，造成燒蝕表面的退移，從而在最外面形成燒蝕退移層。

根據(jù)高硅氧/酚醛復(fù)合材料的燒蝕機(jī)理，建立如圖1所示的包括燒蝕退移層、化學(xué)反應(yīng)邊界層、液態(tài)層、炭化層、熱解層、原始材料層等6層的自上而下的物理模型。

2 理論計(jì)算方法

2.1 液態(tài)層控制方程

對(duì)粘性流的基本方程進(jìn)行量綱分析，并略去二階小量，可得到定常情況下軸對(duì)稱可壓縮層流的邊界層

方程組［11］:

式中 ρ為材料的密度;u、v分別為材料沿物面和垂直物面的速度;r為物面到對(duì)稱軸的距離;p為物面的壓力分布;λ為熱導(dǎo)率;T為溫度;h為靜焓值。

圖1 高硅氧/酚醛復(fù)合材料燒蝕過程的分層物理模型Fig.1 Delamination physical model of ablation process for high silica/phenolic composite

對(duì)于平板燒蝕問題，采用如圖2所示的坐標(biāo)系，且把坐標(biāo)系固定在氣體-液體交界面上，并隨著液態(tài)層的退移而移動(dòng)，高硅氧/酚醛復(fù)合材料的液態(tài)層的控制方程為略去慣性項(xiàng)的高粘度不可壓縮的邊界層方程，即簡(jiǎn)化式(1)～式(3)后得到3個(gè)基本方程。這里做以下簡(jiǎn)化:沿?zé)g面的切向速度u相對(duì)于外界氣流速度是無窮小，可以忽略其在x方向和y方向的速度梯度?x/?y;且認(rèn)為溫度在x方向的梯度相對(duì)于y方向上?T/?y的梯度是無窮小，也將其忽略。經(jīng)過簡(jiǎn)化后的基本方程如下:

式中 cp為材料的比定壓熱容;μ為熔融高硅氧纖維的粘性系數(shù)。

這組方程的邊界條件如下:

在燒蝕表面，即y=0處:

在材料內(nèi)部，即y=0處:

式中 vi為材料的氣化燒蝕速率;μw為粘性系數(shù)在壁面處的值;τw為壁面氣動(dòng)剪切力;Tw為壁面溫度;v－∞為材料的燒蝕后退率。

圖2 平板模型的坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system of the flat plate model

2.2 質(zhì)量守恒方程

對(duì)平板燒蝕問題作如下假定:

(1)不考慮物理模型中各層的物理量的真實(shí)變化規(guī)律，當(dāng)作1層處理;

(2)化學(xué)反應(yīng)邊界層中的熱解炭全部燃燒;

(3)酚醛樹脂在熱解中50%的熱解產(chǎn)物是氣體。

粘性系數(shù)是隨溫度變化的，因此必須聯(lián)立動(dòng)量方程和能量方程，由此可得到切向速度u的表達(dá)式，再代入到連續(xù)方程中去，可得到質(zhì)量守恒方程:

其中

式中 δL為液態(tài)層厚度;n為材料的粘性指數(shù)(與溫度有關(guān))。

2.3 能量守恒方程

在氣體-液體交界面上建立能量守恒方程，如圖3所示。進(jìn)入壁面的氣動(dòng)加熱包括考慮了熱阻塞效應(yīng)的外部熱環(huán)境的氣動(dòng)加熱流ψq0和環(huán)境對(duì)壁面的輻射熱流αqr，它由以下幾種吸熱機(jī)理共同消耗:材料對(duì)外界的輻射熱流εσT4w、燒蝕質(zhì)量損失率帶走的熱容吸熱˙m－∞ˉcΔT、樹脂熱解吸熱˙mpΔHp、熔融高硅氧纖維的蒸發(fā)吸熱˙mvΔHv、碳的燃燒反應(yīng)屬于放熱反應(yīng)˙mcΔHc、進(jìn)入材料內(nèi)部的凈熱流qN。

圖3 氣體-液體交界面上的能量平衡Fig.3 Energy balance on gas-liquid interface

2.4 求解步驟

聯(lián)立質(zhì)量守恒方程(8)和能量守恒方程(11)，利用牛頓迭代法求解這個(gè)非線性方程組，先給出1個(gè)壁面溫度Tw，由質(zhì)量守恒方程求出1個(gè)燒蝕后退速率v1，再由能量守恒方程求出另1個(gè)燒蝕后退率v2，比較v1和v2，這是1個(gè)完整的增量步。增加Tw直至v1和v2的差值小于1個(gè)無窮小數(shù)，求解流程圖如圖4所示。

圖4 程序求解流程Fig.4 Flow chart of program

3 算例驗(yàn)證

高硅氧/酚醛復(fù)合材料的各性能參數(shù)按照文獻(xiàn)［11］選取，粘性系數(shù)采用文獻(xiàn)［10］中未經(jīng)過參數(shù)辨識(shí)的值，如表1所示。在以下2種狀態(tài)下，對(duì)燒蝕后退速率和壁面溫度進(jìn)行預(yù)報(bào)，將計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)［10］中電弧加熱器風(fēng)洞得到的實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，如表2所示。從表2可看出:在狀態(tài)1下計(jì)算值略高于實(shí)驗(yàn)值13%左右;在狀態(tài)2下計(jì)算值則比實(shí)驗(yàn)值高11%左右，在工程誤差允許范圍內(nèi)理論計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值吻合較好，從而驗(yàn)證了理論計(jì)算的正確性。

表1 高硅氧/酚醛復(fù)合材料的基本性能參數(shù)Table 1 Basic properties of high silica/phenolic composite

表2 高硅氧/酚醛復(fù)合材料的燒蝕性能計(jì)算結(jié)果及與實(shí)驗(yàn)值的比較Table 2 Comparison between the theoretical and experimental values of ablation proerties for high silica/phenolic composite

4 熱物理性能對(duì)材料燒蝕性能的影響

在表2狀態(tài)1的條件下，可得到描述燒蝕材料各性能的物理量。

(1)表面燒蝕后退率v－∞，即為線燒蝕速率;

(2)氣化燒蝕后退率vi，即為材料的氣化燒蝕速率;

(3)壁面溫度Tw;

(4)熔融高硅氧纖維的蒸發(fā)分?jǐn)?shù)ffSiO2，是熔融高硅氧纖維蒸發(fā)質(zhì)量損失占總質(zhì)量損失率的比例:

(5)氣化質(zhì)量分?jǐn)?shù)f是材料的氣化損失率占總質(zhì)量損失率的比例:

(6)熱阻塞效應(yīng)因子ψ定義為有熱阻塞效應(yīng)時(shí)未被阻塞的熱流密度和無熱阻塞效應(yīng)時(shí)總的氣動(dòng)加熱熱流密度的比值，對(duì)層流的情形，ψ的表達(dá)式［11］:

4.1 熱導(dǎo)率對(duì)燒蝕性能的影響

Hassani和程耿東［13－14］利用均勻化方法分別對(duì)多孔材料和單向纖維復(fù)合材料的等效熱導(dǎo)率進(jìn)行了預(yù)測(cè)，Ning［15］提出了一個(gè)三維熱阻模型，推導(dǎo)了編織樹脂基復(fù)合材料的熱導(dǎo)率。高硅氧/酚醛復(fù)合材料的燒蝕性能和熱導(dǎo)率的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 熱導(dǎo)率與高硅氧/酚醛復(fù)合材料的燒蝕性能的關(guān)系曲線Fig.5 Relation curves between coefficient of thermal conductivity and ablation behavior of high silica/phenolic composite

由圖5(a)可見，隨著熱導(dǎo)率λ的增大，表面燒蝕后退率v－∞和氣化燒蝕速率vi呈明顯增加趨勢(shì)，這是由于熱導(dǎo)率λ的增加，導(dǎo)致外界熱環(huán)境對(duì)材料壁面的氣動(dòng)加熱更多地傳導(dǎo)進(jìn)入材料內(nèi)部，使材料本身承受的熱量增加，材料的燒蝕進(jìn)行程度加深，因此表面燒蝕后退率v－∞增大，且質(zhì)量損失增加也會(huì)導(dǎo)致氣化燒蝕速率vi增大。圖5(b)表明隨著熱導(dǎo)率λ的增加，熱阻塞效應(yīng)因子ψ下降，這主要是因?yàn)闅饣療g速率vi增大，進(jìn)入邊界層的氣化質(zhì)量流率˙mi增加，因此阻塞掉的熱量增加，即熱阻塞效應(yīng)因子ψ下降。另一方面，邊界層內(nèi)熱量的減少使熔融的高硅氧纖維更難達(dá)到蒸發(fā)狀態(tài)，因此隨著λ的增加熔融高硅氧纖維的蒸發(fā)分?jǐn)?shù)ffSiO2反而減小，同樣材料的總氣化分?jǐn)?shù)f隨λ的增加也是減小的，由圖5(a)給出，說明氣化質(zhì)量損失率占總質(zhì)量損失率的比例減小。熱導(dǎo)率λ的增加使熱量在復(fù)合材料內(nèi)部擴(kuò)散充分，使熱量不至于僅聚積在燒蝕表面附近很薄的熱影響區(qū)內(nèi)，因此燒蝕材料的壁面溫度Tw是降低的，如圖5(b)所示。

4.2 比定壓熱容對(duì)燒蝕性能的影響

高硅氧/酚醛復(fù)合材料各燒蝕性能與比定壓熱容之間的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 比定壓熱容與高硅氧/酚醛復(fù)合材料各燒蝕性能之間的關(guān)系曲線Fig.6 Relation curves between specific heat capacity at constant pressure and ablation behavior of high silica/phenolic composite

當(dāng)高硅氧/酚醛復(fù)合材料的 cp在 0.8～1.2 J/(g·K)的范圍內(nèi)變化時(shí)，材料吸熱能力增強(qiáng)，在其他外界條件相同的情況下，則只需要損失較少的材料便能平衡氣動(dòng)加熱熱流，因此燒蝕材料的表面燒蝕后退率v－∞和氣化燒蝕速率vi都是減小的，且v－∞的變化幅度在0.25 mm/s左右，如圖6(a)所示。隨著cp的增加，燒蝕材料吸收同樣的熱量產(chǎn)生的溫升降低，因此壁面溫度Tw是降低的，Tw的變化幅度僅為35 K，如圖6(b)所示。因?yàn)闅饣療g速率vi減小，即從材料內(nèi)部逸出后進(jìn)入到邊界層的氣體的質(zhì)量流率˙mi減少，熱阻塞的熱量也相應(yīng)減少，熱阻塞效應(yīng)因子ψ增大，其變化幅度為8%。同時(shí)熱阻塞的熱量的減少使邊界層內(nèi)的熱量增加，進(jìn)而使液態(tài)層中達(dá)到蒸發(fā)狀態(tài)的高硅氧纖維的數(shù)目增多，即熔融高硅氧纖維的蒸發(fā)分?jǐn)?shù)ffSiO2增大，則總氣化分?jǐn)?shù)f也增大，但如圖6(a)所示，二者的變化幅度都很小，在3%左右。

4.3 駐點(diǎn)焓值對(duì)燒蝕性能的影響

系統(tǒng)的狀態(tài)一定時(shí)，焓值是確定的。駐點(diǎn)焓值與高硅氧/酚醛復(fù)合材料各燒蝕性能之間的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 駐點(diǎn)焓值與高硅氧/酚醛復(fù)合材料各燒蝕性能的之間的關(guān)系曲線Fig.7 Relation curves between stagnation enthalpy and ablation behavior of high silica/composite

在低壓中等熱流條件下，使駐點(diǎn)焓值在4 000～9 000 kJ/kg內(nèi)變化，駐點(diǎn)焓值增加相當(dāng)于燒蝕材料在更高的溫度下進(jìn)行燒蝕，即在駐點(diǎn)壓力和燒蝕時(shí)間不變的條件下，焓值越高，燒蝕越厲害，因此燒蝕材料的表面燒蝕后退率v－∞增大，氣化燒蝕速率vi也是增大的，且v－∞的變化幅度為0.45 mm/s，如圖7(a)所示。同理，焓值的增加也使材料的壁面溫度Tw升高，升高幅度在200 K左右，同熱導(dǎo)率和比定壓熱容的變化對(duì)熱阻塞效應(yīng)的影響一樣，因?yàn)殡S著焓值的增加，通過質(zhì)量引射進(jìn)入到邊界層的氣化質(zhì)量流率˙mi增多，則燒蝕材料的熱阻塞效應(yīng)因子ψ是減小的，其減小幅度為20%，如圖7(b)所示。同樣，因?yàn)闊嶙枞臒崃吭龆嗍惯吔鐚觾?nèi)的熱量減少，則熔融的高硅氧纖維的蒸發(fā)分?jǐn)?shù)ffSiO2減小，相應(yīng)地材料的總氣化分?jǐn)?shù)f也是減小的?？梢钥闯鲴v點(diǎn)焓值對(duì)高硅氧/酚醛復(fù)合材料的燒蝕性能影響較大。

5 結(jié)論

(1)高硅氧/酚醛燒蝕材料的表面燒蝕后退率隨熱導(dǎo)率和駐點(diǎn)焓值的增大而增大，而比定壓熱容增大則使表面燒蝕后退率減小，材料的氣化燒蝕速率和表面燒蝕后退率的變化趨勢(shì)一致，且變化幅度小于表面燒蝕后退率。

(2)隨著熱導(dǎo)率和比定壓熱容的增大，高硅氧/酚醛燒蝕材料的壁面溫度呈下降趨勢(shì)，與之相反，駐點(diǎn)焓值增大時(shí)，壁面溫度有明顯的升高幅度。

(3)由于熱阻塞效應(yīng)因子表示的是未被阻塞的熱量和總熱量的比值，因此高硅氧/酚醛燒蝕材料的熱阻塞效應(yīng)因子隨熱導(dǎo)率、比定壓熱容、駐點(diǎn)焓值的變化趨勢(shì)恰好和表面燒蝕后退率與三者的變化趨勢(shì)相反。

(4)本文求解時(shí)采用了常溫下的熱導(dǎo)率、比定壓熱容等材料熱物理性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，實(shí)際上復(fù)合材料的熱物理性能隨溫度升高是變化的。因此，有必要設(shè)計(jì)出合理的實(shí)驗(yàn)方案，研究高硅氧/酚醛復(fù)合材料的熱物理性能隨溫度的變化關(guān)系，并代入到燒蝕理論計(jì)算中，使各燒蝕性能預(yù)報(bào)結(jié)果更精確。

［1］孫冰，林小樹，劉小勇，等.硅基材料燒蝕模型研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2003，24(3):282-287.

［2］何小瓦.航天材料熱物理性能測(cè)試技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀［J］.宇航計(jì)測(cè)技術(shù)，2004，24(4):20-23.

［3］Rosensweig R E，Bethe N.Theory for the ablation of fiberglas-reinforced phenolic resin［J］.American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal，1963，1(8):1802-1809.

［4］Bethe H A，Adams M C.A theory for the ablation of glassy materials［J］.Journal of the Aero/Space Sciences，1959，26(6):321-328，350.

［5］Hidalgo H.Comparison between theory and flight ablation data［J］.American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal，1963，1(1):41-44.

［6］Hsieh C.Surface ablation of silica-reinforced composites［D］.Salt Lake City:University of Utah State，1973.

［7］劉建軍，蘇君明，陳長(zhǎng)樂.炭/炭復(fù)合材料燒蝕性能影響因素分析［J］.炭素，2003(2):15-19

［8］Prasad A.Effect of temperature-dependent heat capacity on aerodynamic ablation of melting bodies［J］.American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal，1978，16(9):1004-1007.

［9］歐陽(yáng)水吾，鄭國(guó)銘.高硅氧增強(qiáng)塑料的燒蝕理論及試驗(yàn)結(jié)果［J］.宇航學(xué)報(bào)，1981，2(1):14-22.

［10］姜貴慶，李仲平，俞繼軍.硅基復(fù)合材料粘性系數(shù)的參數(shù)辨識(shí)［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2008，26(4):452-455.

［11］姜貴慶，劉連元.高速氣流傳熱與燒蝕熱防護(hù)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2003:52-66.

［12］張志成，潘梅林，劉初平，等.高超聲速氣動(dòng)熱和熱防護(hù)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2003:223-240.

［13］Hassani B，Hinton E.A review of homogenization and topology optimization I—homogenization theory for media with periodic structure［J］.Computers and Structures，1998，69(6):707-717.

［14］程耿東，劉書田.單向纖維復(fù)合材料導(dǎo)熱性能預(yù)測(cè)［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào)，1996，13(1):78-85.

［15］Ning Q G，Chou T W.A closed-form solution of the transverse effective thermal conductivity of woven fabric composites［J］.Journal of Composite and Materials，1995，29(17):2280-2294.