柔性接頭彈性件壓縮剪切聯合加載試驗研究及數值分析①

王雪坤，王春光，史宏斌

(1.西北工業大學 航天學院，西安 710072;2.中國航天科技集團公司四院第四十一所，西安 710025)

0 引言

近年來，隨著固體火箭發動機的設計工作壓強不斷提高，柔性接頭普遍表現出擺動力矩隨容壓升高而減小的現象［1］。當容壓上升到一定值時，擺動力矩會趨近于零或出現負力矩的情況，造成柔性接頭失穩。長期以來，國內外在解釋這種現象時，都認為是由于柔性接頭在受到軸向壓縮的情況下，彈性件橡膠材料的剪切模量減小使得彈性力矩下降，最終導致擺動力矩下降，甚至結構失穩［2］。關于在受壓時橡膠剪切模量的變化規律，國內外在一些柔性接頭上經過系統試驗得到了一些經驗公式［3－5］，但是還沒有進行過有關彈性件橡膠材料受壓時的剪切性能研究。

本文針對柔性接頭彈性件材料，進行了單軸拉伸和平面拉伸試驗，測得彈性件的材料參數［6－7］。結合四重片的單純拉伸和壓縮試驗及有限元數值模擬，設計了符合柔性接頭受力模式的雙軸加載試驗裝置和試件，測定橡膠材料剪切模量隨壓強的變化規律，并對試驗過程進行數值模擬，得到一些重要結論。本文還數值模擬了柔性接頭擺動過程，得出了擺動力矩隨壓強升高而減小的內在原因。

1 彈性件材料常數測定

單軸拉伸和平面拉伸試驗曲線如圖1所示，對橡膠材料的三階五項式本構模型［6］、一階 Mooney模型、Yeoh模型進行了系數擬合。其中一階Mooney模型是常用的兩參數模型，Yeoh模型是三階Mooney模型的減縮形式，也是分析橡膠特性時較常用的模型，所以選取這2種模型與三階五項式的結果進行對比，以確定橡膠材料合理的本構模型。圖1是不同本構模型進行系數擬合得到的材料單軸拉伸及平面拉伸應力-應變曲線。在材料本構模型的擬合中，試驗數據采用5組試件的試驗數據的平均值。不同本構模型擬合曲線與試驗曲線比較如圖2所示。

圖1 橡膠材料單軸和平面拉伸試驗曲線Fig.1 Curves of uniaxial test and planar test of rubber

由圖2可見，無論是在小應變區域還是大應變區域，三階五項式模型都明顯優于其他2種模型。

柔性接頭彈性件三階五項式模型常數擬合數據見表1。其中各參數都為應變能函數系數，并無具體涵義。

2 壓縮剪切聯合試驗研究

2.1 壓縮剪切聯合試驗設計

柔性接頭橡膠材料剪切模量通常利用“四板剪切法”進行測量，即Q/Gb 58.1—87中的“橡膠材料剪切模量測量方法”［1］。為了能真實模擬柔性接頭的實際受力形式，本文在原有“四板剪切法”基礎上對試件側面鋼板加壓，來表征柔性接頭所承受的來自燃燒室的壓力，試驗原理示意圖如圖3(a)所示。

表1 三階五項式的材料常數Table 1 Material constant of 3rd order 5-item deformation model

圖2 不同本構模型擬合曲線與試驗曲線比較Fig.2 Test data fitting of different models

2.2 試驗裝置設計

為表征柔性接頭實際工作過程中的受力形式，設計雙軸聯合加載試驗裝置，要求該試驗裝置具有雙軸獨立加載并保持載荷大小的能力。試驗裝置如圖3(b)所示。考慮到剪切過程會對橡膠厚度方向的壓力產生影響，所以要求本裝置具有提供穩定壓力的能力。

裝置工作過程:首先，試驗機通過液壓缸提供一個穩定壓力，液壓經過壓力表直接作用到作動活塞上，作動活塞驅動鋼板對試件沿橡膠板厚度方向施加壓力載荷;然后，液壓缸保持上述壓力大小不變，在垂直方向通過獨立作動器對試件施加拉力載荷;最后，試驗機輸出相應的拉力-位移曲線。

2.3 試件設計

柔性接頭剪切模量的測量試件，通常分為“四板試件”和“三板試件”［1］。本文先進行了 Q/Gb 58.1—87標準中“四板試件”的單純壓縮試驗，發現隨壓力升高橡膠側面擠出量不斷增大，這種現象不符合柔性接頭彈性件的實際變形形式。由于柔性接頭彈性件在增強件的高度約束下，側面擠出量通常小于總體積的5%。同時，考慮到柔性接頭彈性件實際厚度一般為1～2 mm。因此，本文運用有限元軟件分別模擬了1、2 mm厚度的橡膠板“三板試件”加壓過程，壓力根據某型發動機燃燒室壓強給定。2種試件的擠出量分別占各自總體積的1.5%、4.3%，所占比例小于5%，基本符合柔性接頭彈性件的實際變型情況。本文對橡膠厚度為1 mm和2 mm的2種試件分別進行了壓縮剪切聯合加載試驗。

圖3 壓剪聯合加載示意圖及試驗裝置Fig.3 Configuration of compression-shear test and device

2.4 壓縮剪切試驗結果處理

2.4.1 試驗數據的處理

對不同厚度的試件分別進行壓縮剪切聯合加載，橡膠厚度為1 mm和2 mm的試件各5個，分別將2種試件在不同壓強下的5組數據平均，得到各自在不同壓強下的拉伸-位移曲線如圖4所示。計算不同壓強下的橡膠剪切模量。

2.4.2 壓剪試驗數值模擬

利用有限元軟件ABAQUS對2種試件的加載過程進行有限元數值模擬，計算物理模型見圖5(a)，上下鋼板Y向施加壓力載荷且水平約束，圓孔處施加X方向拉力。模型共有單元約8 000個，彈性件橡膠材料全部采用雜交單元C3D8H模擬，鋼板采用減縮積分單元C3D8R模擬，計算網格見圖5(b)。分2個載荷步加載:Step-1，施加壓力載荷;Step-2，保持Step-1中壓力載荷，在圓孔處施加拉力載荷。輸出最終的應力-應變曲線，計算不同壓強下橡膠的剪切模量。

試驗結果與數值模擬結果誤差分析見表2，數值模擬計算的平均誤差小于5%，本文認為造成該偏差的主要原因是:

(1)當橡膠材料處于壓剪聯合加載狀態時，三階五項式超彈本構模型已經不能完全真實地模擬橡膠的力學性能，必然會造成計算結果偏離真實情況。

(2)受試驗條件的影響，試驗裝置的精度，試件制造時引入的尺寸誤差，都會對試驗結果造成很大影響。

(3)橡膠材料配方的影響，參數測定時的橡膠成分與壓剪聯合加載試件的橡膠成分可能略有差別，將會導致有限元計算結果與實際產生偏差。

圖4 拉伸位移曲線Fig.4 Displacement/load curves

2.4.3 壓強對橡膠剪切模量的影響

為了研究彈性件橡膠材料剪切模量隨壓強的變化規律，將表2所得數據繪制成壓強-剪切模量曲線，如圖6所示。2條曲線變化規律基本相同，橡膠材料的剪切模量隨壓力升高略有增加趨勢。該結果說明彈性件橡膠材料的剪切模量并沒有隨壓力增加而減小，這與傳統的經驗即剪切模量隨壓力升高而減小［1，8－9］的觀點不同，從而證明了隨容壓升高彈性件橡膠剪切模量減小導致彈性力矩減小的傳統觀點是不準確的。

圖5 物理模型及計算網格Fig.5 Physical model and computational grid

表2 不同壓強下的剪切模量Table 2 Shear modulus under different pressure

圖6 剪切模量隨壓強變化趨勢圖Fig.6 Changes of shear modulus under different pressures

3 柔性接頭擺動模擬

本文通過非線性有限元軟件ABAQUS數值模擬某型號柔性接頭不同容壓下的擺動過程。柔性接頭為軸對稱體，但由于加載過程中變形及載荷非對稱，需使用三維有限元模型進行數值模擬。根據載荷的作用形式，取其1/2模型計算，本文建立的三維模型如圖7所示。

為了分析隨容壓升高而擺動力矩減小的內在原因，本文對柔性接頭在不同容壓下擺動過程進行數值模擬，得到了不同壓強下某層彈性件剖面內剪應力τ13、τ12(MPa)的分布，見圖8。將整個剖面內的剪應力對擺心積分，即得到擺動力矩的大小，具體計算見式(3)［10］。文中規定，右下端面為 0°位置，左上端面為180°位置。

圖7 柔性接頭有限元模型Fig.7 Finite element model of the flexible joint

圖8 不同壓強下剪應力分布Fig.8 Distribution of shear stress in different pressures

擺動力矩計算公式:

從圖8可看到，從0°位置到180°位置，剪應力τ13逐漸由負值區域過渡到正值區域，且近似呈中心對稱分布。在整個剖面內，剪應力τ12均為負值，且近似呈軸對稱分布。結果如表3所示。

表3 不同容壓下的剪應力Table 3 Stress under different pressures MPa

由表3可見，隨著容壓增大，剖面上τ13的正值區域逐漸減小，且絕對值逐漸減小;當容壓為7 MPa時，τ13的負值區域擴散至整個接頭。隨容壓增加，τ12對稱形式不變，絕對值逐漸減小。

4 結論

(1)經過壓剪聯合試驗，發現彈性件橡膠材料的剪切模量并沒有隨壓強升高而減小的趨勢，反而略有增加，這與傳統的經驗觀點“剪切模量隨壓力升高而減小”的觀點不同。說明柔性接頭在高壓下擺動力矩減小，甚至柔性接頭失穩，并不是由于橡膠材料的剪切模量隨壓強升高而減小所引起的。

(2)經過對柔性接頭不同壓強下擺動過程的數值模擬發現:隨容壓升高，某層彈性件球面上的剪應力τ13、τ12的絕對值逐漸減小，式(3)中的兩項均減小，對擺心的合力矩必然減小;其中τ12的變化幅度相對于τ13較小，因此τ13的變化是影響力矩變化的主要因素;將接頭0°～180°平均分為左右2個部分。0.2 MPa時，由于剪應力τ13中心對稱，對擺心的總力矩值等于正負剪應力對擺心力矩絕對值之和。隨壓強升高，正剪應力區域逐漸減小，負剪應力區域逐漸擴大，τ13區域偏離中心對稱分布越發嚴重，兩側計算出的部分力矩方向相反，使合力矩減小。不對稱程度越大，力矩減小越大;當容壓高于7 MPa時，整個接頭的剪應力τ13都為負值，此時0°和180°兩側計算出的彈性力矩方向相反，計算合力矩時，應將其絕對值相減，計算所得合力矩會更小。隨容壓升高，剪應力的分布變化明顯，絕對值呈減小趨勢，這正是擺動力矩減小的內在原因。

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