彎曲載荷作用下固體火箭發動機裙端連接螺孔受力分析①

秦 誼，侯 曉，何高讓，王凌云

(中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

導彈飛行過程中，彈體除了承受軸壓載荷作用外，有時還會受到很劇烈的半正弦脈沖橫向異常載荷，使彈體受到相當大的擾動和力矩，甚至因級間連接結構(法蘭連接結構)破壞而引起導彈發射失敗［1］。尤其對水下發射的潛射導彈，由于空泡潰滅的影響，導彈在出水過程中承受相當大的脈沖彎矩載荷［2－3］。

固體火箭發動機殼體通常采用裙連接結構與其他彈體連接，是一種典型的法蘭連接系統。法蘭連接系統在工程中的應用很普遍，國內外學者對該方面研究較多，研究的側重點也各有不同。文獻［1］采用數值方法，模擬了彈體級間均布螺栓在脈沖載荷作用下相繼破壞過程。文獻［4］在對火箭殼段法蘭連接系統進行計算時，考慮了接觸問題。計算結果表明，彎矩載荷作用下，殼段受拉側邊框在螺栓分布圓內側接觸，受壓側在螺栓分布圓外側接觸，2種區域的交界線偏向受壓側。計算同時可得，螺栓分布圓直徑對受拉側螺栓的受力影響也較大。文獻［5－6］對預緊和操作工況下火箭發動機法蘭連接結構整體(包括螺栓力、O型圈力、螺栓變形、法蘭環變形)的受力和變形進行了分析計算。文獻［7－8］對內壓容器法蘭連接密封結構的變形與密封的關系進行了研究，重點關注了法蘭連接結構的密封問題。

以上文獻均為均布螺栓法蘭連接結構的受力或變形分析計算。工程實際中，常出現螺栓非均勻布置的情況，或有時因個別螺孔受損，需對連接結構的承載能力重新進行校核。此外，工程人員在預設計階段，更關注給定彎曲載荷下單個螺栓連接點的受力大小，以便快速地進行預設計。已公開的資料中，對非均勻分布螺栓的情況介紹較少。

文中重點推導了給定彎曲載荷下非均勻分布螺栓單個連接點的受力估算方法。采用該方法進行預設計，不需在初始設計階段耗費很大精力進行數值模擬計算，也可采用該方法對由于某些原因造成個別螺栓失效后發動機工作的可靠性進行評估。

1 理論推導

導彈或火箭的長徑比一般在20或20以上，彎曲載荷由作用于彈體表面的氣動或水動分布力產生。根據經典梁板彎曲理論，當長徑比達到5以上時，可忽略梁截面的彎剪耦合效應，采用細長梁理論進行分析。發動機裙端螺孔的力由筒段傳遞而來，根據力傳遞的性質，二者應相等。所以，首先從分析彎矩載荷下發動機殼體裙筒受力分布情況進行研究。將發動機殼體下端固支，殼體上加載純彎矩載荷M，裙筒橫截面如圖1所示。

圖1 殼體受彎曲載荷示意圖Fig.1 Schematic diagram of the bending load on SRM case

離中性面最遠點A的拉(壓)應力σ按式(1)計算［4，10］。

式中 ymax為距中性面最遠點距離;IZ為筒體慣性矩。

由式(1)得到裙筒橫截面上半徑為ρ的任意一點應力。

將圖1任選點放大，如圖2所示。

圖2 放大的微元示意圖Fig.2 Schematic diagram of magnifying mini-unit

取微元 dA，并略去高階量(dρ)2，則

若中性軸一側拉力總和為T，則

將圓環的慣性矩IZ代入，得

式(2)即為彎矩載荷作用下，中性軸一側裙筒沿圓周方向的載荷分布函數，與文獻［9］結果相同。可看出，彎曲載荷作用下，以中性軸為臨界點，殼體圓筒沿圓周方向載荷呈正弦分布。

受拉側拉力總和為

經積分得式(3)，該式即為受拉側拉力總和的計算方法。

2 非均勻分布螺孔受力計算

彎曲載荷作用下，發動機殼體受拉側各連接點的變形并不是孤立的，有一定的幾何關聯，需按變形協調進行分析。

發動機殼體在彎曲載荷作用下受拉側變形諧調，包括各連接點在拉力作用下的伸長量和各連接點之間伸長量的相互關系。與螺紋連接點相比，殼體裙框本身的剛性相對較大。工程中，可近似認為各連接點之間伸長量的關系是一種幾何線性關系。當結構確定后，各連接點幾何關系可用式(4)表述:

式中 ξmax為距離中性面最遠點處的變形量，即彎曲載荷作用下對接面的最大變形量;βn為某個連接點與受拉側最遠點在裙端框平面內的夾角，n代表受拉側連接點的不同位置;δn為某個連接點處的垂直變形量。

連接點的伸長量包含了鋼絲螺套在內的二級內螺紋連接結構的總伸長量，主要是鋁螺牙和鋼絲螺套的變形伸長以及螺栓的拉伸。為較準確地分析發動機裙端螺孔的受力情況，對安裝了鋼絲螺套和螺栓的單個螺紋孔進行了試驗。試驗件材料采用固體火箭發動機殼體裙材料2219鋁合金，鋁螺孔上安裝了鋼絲螺套，螺栓材料為30CrMnSiNi2A。將螺栓擰入螺孔，并在CMT5305材料拉伸試驗機上進行了拉伸試驗。每個規格試驗了10個子樣，圖3為一種規格螺栓的拉伸試驗結果。表1為3種不同規格螺孔試驗的平均值。

圖3 載荷-變形曲線Fig.3 Curves of load-distortion

表1 3種不同規格連接結構試驗結果Table 1 Experimental results of three type connections

從試驗結果知，3種規格螺栓拉伸力與變形基本呈線性關系，根據試驗結果建立單個螺栓連接結構受力與變形伸長的擬合公式如下:

式中 A為某種規格螺栓連接結構受到的拉力;δ為拉力作用下結構的總變形量;κ0為拉伸變形系數。

將式(4)和式(5)合并整理，得到裙端框上任何位置單個螺紋連接點的拉力與最大變形的關系。

聯立式(3)、式(6)，并考慮拉力總和相等原則，建立下列方程組:

式中 A1、A2…An為殼體受拉側任何位置單個螺紋連接結構的拉力。

求解式(7)中ξmax，然后再分別求出An，即得各連接點的拉力，該力也是裙端螺孔的受力。

殼體進行彎曲試驗時，很難測得單個螺栓連接結構的受力，但可測得受拉側的最大變形量。本文通過某殼體彎曲外載荷試驗得到的試驗數據，對上述計算式進行間接驗證。

3 試驗驗證

某殼體后裙端框螺孔分布圓直徑為1 944 mm，端框上有56個M14螺孔，按60個孔的位置均布，I、III象限各有2個孔因為結構關系未安排。將該殼體后裙朝下，與工裝通過螺栓連接，后裙端框上螺孔為安裝了鋼絲螺套的二級內螺紋。對殼體施加了2 494 kN·m的彎矩載荷進行承載能力試驗，彎矩方向為從Ⅲ象限向Ⅰ象限彎曲，試驗過程中測得后裙與工裝之間受拉側最大縫隙為2.88 mm。殼體后裙螺孔布置、彎曲加載方式和變形量測試方法見圖4。

圖4 加載、測量方式及螺孔布局示意圖Fig.4 Schematic diagram of loading，measuring method and bolt distribution

計算此工況下單個螺孔的最大受力，同時計算殼體后裙連接結構的最大變形量，并與測試值進行比較。

按式(7)及圖4所示的實際結構，對各連接點的受力進行了計算。經計算，從III象限到II象限各連接點的受力依次為 94.7、91.6、88.5、79.5 kN……，從 III象限到Ⅳ象限各連接點的受力依次為 94.7、93.7、91.6、88.5 kN……，最大變形量計算值為2.62 mm，稍小于試驗實測值。計算結果表明，上述對非均勻分布螺孔的受力分析是正確的。

4 討論

(1)根據試驗結果，得到了單個螺紋連接結構受力與變形的關系。在此基礎上，根據變形協調條件，建立了非均勻分布螺孔的受力分析計算方法，并與試驗結果進行了對比，間接驗證了計算方法的可行性，可供工程人員借鑒使用。

(2)分析過程中，假定殼體彎曲過程中中性面不變的原則，實際上殼體在彎曲載荷作用下，受拉側變形主要是螺紋連接結構的變形，而受壓側是裙框的壓縮變形。相比之下，受拉側的變形量要大。所以，實際工程中，中性軸要向受壓側偏移，偏移量與具體的結構和材質有關。中性軸偏移后，受拉側連接點個數增加，殼體實際彎曲承載能力會高于理論計算值。

(3)由于固體火箭發動機和其他殼段多采用“L”形端框對接，盡管端框的寬度較小，實際變形還應考慮接觸對變形的影響。本文算例中，螺孔布置位置在殼段壁厚的根部，對計算結果影響不大，未予以考慮，但位移計的測量位置距殼體表面約20 mm，所以測量結果比計算結果大。

(4)工程實際中，彈體組裝時，各對接面螺栓要施加一定的擰緊力矩，本文未予以考慮。施加擰緊力矩后，各連接點要產生預變形。所以，在變形量的實測值和計算值相同的情況下，連接點實際受力要比計算結果大。預緊工況下螺栓連接結構的受力和變形關系較復雜，后續工作將對該問題進行深入研究。

［1］張朝暉，由小川，呂海波.火箭級間段連接螺栓失效數值模擬［J］.強度與環境，2007，34(4):49-57.

［2］羅金玲，毛鴻羽.導彈出水過程中氣/水動力學研究［J］.戰術導彈技術，2004，4:23-25.

［3］王聰，王莉，等.導彈模擬件水下動態特性試驗研究［J］.哈爾濱工業大學學報，2002，34(3):392-395.

［4］袁彪，王淑范，敖林.彎矩作用下火箭對接面螺栓拉力分布規律探討［J］.導彈與航天運載技術，2003，2:37-40.

［5］張慶雅，楊光松，安聯，等.火箭發動機法蘭連接結構的受力與變形分析［J］.箭彈與制導學報，2008，28(1):153-156.

［6］張慶雅，楊光松，吳勛，晁銳.外載荷作用下火箭發動機法蘭連接系統的受力與變形分析［J］.機械科學與技術，2007，26(11):1483-1489.

［7］王盼盼，宋鵬云，楊玉芬.國內外法蘭連接典型設計方法討論［J］.石油化工設備，2008，37(1):50-53.

［8］杜培德，劉紀炎.螺栓法蘭連接系統載荷變形關系分析［J］.青島化工學院學報，1995，16(1):70-76.

［9］陳汝訓.固體火箭發動機殼體結構分析與設計［M］.航天四院研究生教材，1998.

［10］劉鴻文.材料力學［M］.高等教育出版社，1982.