我國石油價格聯動波動率研究

○石 藝 劉 敏

（武漢大學經濟與管理學院 湖北 武漢 430072）

一、引言

近幾年來，國際石油價格可謂一波三折。2007年初原油價格大約50美元/桶，而一年之內國際油價上漲了大約58%，是近10年來漲幅最大的一年。2008年6月25日公布的數據顯示，歐佩克市場監督原油一攬子平均價24日突破每桶131美元關口，達到每桶131.25美元，再次創下歷史新高。2009年受歐元對美元劇烈下滑和希臘危機的影響，在國際期貨市場投機行為的助推下，國際原油價格波動劇烈。國際原油價格的超常波動將對國際能源市場、國際經濟局勢、相關產業產生了巨大的沖擊和影響。

石油作為“工業血液”的戰略地位，其價格影響因素之復雜遠非一般商品所能相提并論。在國際石油市場上，油價除了圍繞國際石油價值這個軸心隨供求關系的變化而不斷上下波動外，還由于石油本身具有的特殊性受到其他諸多不確定性因素的影響，如政治、軍事因素、石油消費國對策、石油期貨市場投機等因素。因此，對國際油價波動特點以及影響因素進行實證研究，厘清油價運行規律及其長短期影響因素，對于預測油價變化，制定相關經濟政策，具有重要的意義。

波動率在金融衍生產品定價、投資組合風險管理、對沖投資策略中具有重要作用，在現代金融理論中，廣泛地以波動率來代表風險，并可用收益的方差進行測度。傳統的計量經濟學模型往往假定樣本的方差恒定不變，但隨著金融理論的深入發展，這一假設已逐漸呈現出其不合理的方面。大量的有關金融數據的實證研究表明用來表示不確定性和風險的方差是隨時間而變化的。ARCH類模型已經被國外研究者廣泛地運用到股票的波動性研究之中。

本文基于波動率預測的方法分析比較了國際國內具有代表性的石油價格的波動率。之后詳細討論了ARCH模型及其擴展形式，并對隨機波動率模型做了詳細介紹，提出了符合我國油價波動率變化的預測模型。

二、理論簡介

近十年來，波動率是在金融領域中非常活躍和成功的研究課題之一。波動率是資產收益不確定性的衡量，很多學者對其進行了深入研究，這些研究廣泛應用于股票市場、債券市場和外匯市場。目前學者們已經提出很多方法來擬合金融時間序列的波動率特征，代表性的介紹如下。

1、歷史波動率與隱含波動率法

歷史波動率是根據過去數據計算的波動率，常用的計算方法有算術平均法、滑動平均法、指數平滑法（Exponentially WeightedMovingAverage，簡稱EWMA）。在上世紀七十年代以前，經典的金融經濟分析都假定波動率是恒定的，未詳細考慮波動率隨時變化的情形。期權隱含波動模型首先由Latane和Rendleman在1976年提出。其基本原理是依據Black-Scholes期權定價公式從期權價格倒推出市場的波動率，這個波動率常被稱為隱含波動率。由于期權價格反映的是市場未來的波動率，因此應用該模型可以預測波動率。但由于原假設建立在波動率恒定的基礎之上，隱含波動率往往是一個有偏估計量。Canina、Figlewski（1993）通過研究S＆P500指數的波動率，發現隱含波動率的估計效果還不如歷史波動率。Fleming（1997）更進一步表明S＆P500指數的隱含波動率是上偏估計量。另一些學者提出運用近似數值算法來改進隱含波動率的估計效果。然而由于計算過于復雜，在估計效果方面并沒有多少改進。

2、GARCH 模型

傳統的經濟計量模型假定樣本的方差保持不變。但隨著經濟理論的發展及實證工作的深入，學者們發現這一假設不甚合理。越來越多的研究結果表明，經濟類時間序列數據，諸如股票價格、通貨膨脹率、利率、外匯匯率等，經常出現方差隨時間變化的特點。Mandelbrot（1963）觀察經濟隨機變量分布的厚尾性。Engle（1982） 的 ARCH （AutoregressiveConditional Heteroskedasticity）模型捕捉到了經濟類時間序列數據的方差的波動聚集性。至今，它們已被極廣泛地應用于金融領域的非線性時間序列模型，以應付高度波動并且難以預測的金融數據。在ARCH模型的實際應用中，往往需要構造一個有很大的移動平均階數，因此，為了克服這種方法的生硬性以及隨意性，Bollerslev（1986）提出了一種更靈活的GARCH模型，它是最重要的一種ARCH模型擴展形式，模型等價于一個無限階、參數呈指數遞減的ARCH模型，因此GARCH可以用較少的參數來反映方差的持續性。Akgiray（1989）證實GARCH對股票指數日數據的模擬效果優于原始的ARCH模型，Campbell、Hentschel（1992），Engle、Ng（1991），Pagan、Schwert（1990）等的實證應用則證實 GARCH（1，1）或 GARCH（1，2）能夠提供較理想的數據模擬與預測效果。

三、實證分析

1、數據來源

北美西得克薩斯（WTI）原油現貨價格（FOB）代表國際油價水平，油價單位為美元/桶，數據采用日度形式，區間為2008年6月至2009年6月，共56個數據。數據來源于浙江塑料城網上交易市場。

大慶和勝利油田就油氣探明儲量和年產量而言，是我國主要的產油區。它們的原油價格基本上代表了我國整體原油價格水平。本文采用了大慶的每日收盤價作為研究對象，區間同上。數據來源于中國石油期貨網。

2、研究設計與實證結果

（1）GARCH（1，1）模型對 Wti的波動率序列進行參數估計

其一，GARCH（1，1）模型估計結果，如表 1。

表 1 GARCH（1，1）模型參數估計結果

其中，γ=ω/（1-α-β）；σl為長期標準差，σl=；*表示p＆lt;0.10，**表示p＆lt;0.05，***表示p＆lt;0.01。

波動率方程為：

方差方程中的 ARCH 項（ε2t-1）和 GARCH 項（σ2t-1）的系數都是統計顯著的，且兩者系數之和為0.956209＆lt;1，滿足GARCH（1，1）模型中參數的約束條件。由于系數之和非常接近于1，表明條件方差所受的沖擊是持久的，即沖擊對未來所有預測都有重要作用。

其二，事后檢驗——GARCH（1，1）模型的ARCH-LM檢驗。

下面是對GARCH（1，l）模型的方差方程的殘差序列在滯后階數等3時，異方差的ARCHLM檢驗的統計結果，如表2。

表2ARCHLM檢驗結果

此時的相伴概率為0.53，接受原假設，認為殘差序列不存在ARCH效應，說明利用GARCH（1，l）模型消除了殘差序列的條件異方差性。

結果分析：由上面對于國際原油價格Wti的波動率分析可知，用GARCH（1，1）模型來描述，其余的估計結果和算術平均歷史波動率分析的結果基本相符，波動率均為0.02左右。

（2）ARCH類模型對大慶油價的波動率序列進行參數估計

表3ARCH類模型擬合結果

其一，用 ARCH（1），ARCH（2），ARCH（3）擬合的估計結果，分別選取 ARCH（1），ARCH（2），ARCH（3）進行估計，結果如表3。

由表3，大慶油價波動率的模型估計中，各項參數均顯著的是ARCH（1），Q-檢驗在5%的水平上顯著，所以擬合最好的模型是 ARCH（1）。

其二，事后檢驗——ARCH（1）模型的ARCH-LM檢驗。下面是對ARCH（1）模型的方差方程的殘差序列在滯后階數等于3時，異方差的ARCHLM檢驗的統計結果，如表4。

表4ARCHLM檢驗結果

此時的相伴概率為0.89，接受原假設，認為殘差序列不存在ARCH效應，說明利用ARCH（1）模型消除了殘差序列的條件異方差性。

結果分析：在 ARCH（1）、ARCH（2）、ARCH（3）模型的定量分析下，發現大慶石油價格波動率擬合最好的是ARCH（1）模型。

四、結論與建議

本文通過研究具有代表性的國際原油價格Wti和國內大慶石油價格的波動率，利用算術平均法計算出平均歷史波動率。通過比較分析發現，國內油價波動率的波動幅度與國際油價波動較為一致，且較低于國際水平，這主要是受到我國石油需求現狀決定的。根據石油價格波動的特點，本文還用ARCH族模型對波動率進行研究，結果發現用GARCH（1，1）模型模擬的Wti波動率的估計結果和算術平均歷史波動率分析的結果基本相符。同時，通過分析比較 ARCH（1），ARCH（2），ARCH（3）的檢驗結果，發現ARCH（1）是國內石油價格（大慶石油價格）最好的估計模型。

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