基于自適應UKF的敏感器故障診斷算法

胡 迪 董云峰

(北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191)

基于自適應UKF的敏感器故障診斷算法

胡 迪 董云峰

(北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191)

針對非線性系統中敏感器測量過程存在異常干擾和出現儀器故障問題，提出一種基于自適應UKF(Unscented Kalman Filtering)的魯棒故障診斷算法.算法通過新息特性分析引入自適應矩陣對異常干擾和儀器故障建立系統級抑制和部件級診斷.系統級檢測將UKF的新息特性通過自適應函數引入狀態預測，修正異常值對狀態預測值的影響，達到對異常干擾的魯棒性.部件級檢測將新息特性分解成各部件參數的新息特性，建立各自敏感器的自適應矩陣，通過對自適應矩陣的跡進行判斷，檢測是否發生故障并隔離故障.仿真結果表明，算法對異常值具有較強的魯棒性，對測量儀器失效造成的故障能夠準確地檢測并給出故障大小.算法結構簡單，計算量小，對工程應用具有較好的參考價值.

非線性系統;魯棒性;敏感器故障診斷;故障檢測;卡爾曼濾波;姿態控制

對于某些非線性系統來說，模型的建立并不能精確反映系統的特性，一些由外部干擾引起的模型的不確定性對系統有著非常重要的影響.這種不確定性反映在測量值有時候會出現異常，或者是野值，當異常或野值經過一段時間后消失，可認為其為一種可修復性故障，可以采用魯棒濾波器對其抑制，避免其對系統造成重大影響.

故障診斷算法可以通過觀測器方法［1］實現，也可采用基于濾波器的方法實現.卡爾曼濾波是采用最小協方差的形式達到對狀態的最優估計，在故障診斷方面有著重要應用，如文獻［2］采用一種自適應卡爾曼濾波應用于航天器姿態估計的故障診斷，文獻［3］利用擴展卡爾曼濾波(EKF，Extend Kalman Filtering)能夠對非線性系統進行狀態估計的特點進行故障診斷，文獻［4］將未知輸入觀測器方法引入EKF，提出UIEKF(Unknown Input EKF)方法.但是EKF需要計算系統的雅可比矩陣，對于大多數非線性系統來說計算量非常大.文獻［5］提出了UKF(Unscented Kalman Filtering)，采用Sigma點狀態變量進行采集，不需要計算雅可比矩陣，并且對于系統的表現形式也沒有更多的要求，因此UKF被應用到很多方面.在故障預測方面［6］，文獻［7］也提出采用自適應因子用于校正預測狀態變量誤差協方差，并將其應用于故障預測當中，但自適應因子不適合于多變量系統.文獻［8］提出了一種修改濾波增益的方法，其提出的濾波增益矩陣，可適合多變量系統，對測量變量進行各自修正，從而達到濾波穩定的效果.

本文在文獻［8］的基礎上，提出在濾波新息特性的基礎上，通過對自適應矩陣的跡的檢測實現對系統測量異常值的判斷，并引入自適應函數來修正對狀態變量的預測，從而抑制異常值對系統的影響.通過自適應矩陣對干擾和故障建立兩級檢測即系統級檢測和部件級檢測，系統級檢測只需對發生的異常進行判斷是否為野值，如果是異常干擾將對異常干擾進行抑制否則進入部件級檢測，部件級檢測中每個敏感器均有自適應矩陣，對矩陣的跡進行檢測來判斷是否出現故障，對產生的殘差評價即可知故障的大小及分布形式.文中針對衛星姿態確定系統敏感器測量存在干擾及故障問題，通過設置異常值和測量儀器故障分布函數，采用自適應UKF進行仿真.仿真結果表明，算法對出現的干擾有較強的魯棒性，對出現的故障通過各敏感器自適應矩陣能較好地實現故障檢測與隔離，通過殘差的評價可以計算出故障的大小范圍及分布情況.

1 問題描述

1.1 自適應UKF

考慮如下帶有未知擾動的非線性系統:

式中，x∈Rn表示狀態量;u∈Rp表示輸入;d∈Rq表示未知擾動或野值、模型不確定性;y∈Rm表示測量輸出;f表示非線性函數;C表示系數矩陣;

k(xk)表示未知干擾的分布函數.

標準的UKF在測量模型與儀器模型非常匹配時工作非常好，當測量出現非正常值或者當儀器測量過程受外界影響測量值發生飄移等時，標準的UKF沒有將測量誤差反映到濾波過程中，因此會對狀態估計產生較大的偏差影響［4］，而自適應算法可以在出現異常情況時將狀態估計進行實時校正.

定義測量值與估計值的殘差為

當測量儀器正常時，滿足如下方程式［5］:

式中，μ為滾動窗口;Pyy為測量估計方差;R為測量噪聲方差矩陣.

當出現測量野值時，方程式(3)左右兩邊將不再相等，因此可定義自適應矩陣滿足S(k)下列式子:

從而可得

式中，S(k)的統計特性服從χ2分布;通過檢測S(k)的跡可知是否存在非正常值:

式中m為測量變量個數.

定義如下函數用于校正狀態估計:

從而狀態估計修正為

通過式(7)即可對敏感器測量過程中存在非正常數據進行校正，由于S(k)包含了新息特性，因此式(7)在狀態預測之前就會自適應調整，配合標準UKF，即式(5)～式(8)組成自適應UKF.

1.2 故障診斷

自適應UKF可以對非正常數據進行校正，但對故障也存在一定的抑制性，對于如下含有干擾及敏感器故障的非線性系統:

式中F(x)為故障函數并定義當干擾d持續時間超過N時，可認定其為一種故障.

因此當系統式(9)經過自適應UKF后，系統可簡化為

對于系統式(10)，采用如圖1所示的殘差生成策略，通過自適應矩陣建立兩級檢測器.在系統級建立自適應矩陣用來抑制異常干擾對系統的影響，當故障產生時，系統級檢測器向部件級檢測器產生故障報警.部件級檢測通過對UKF新息特性的分解，針對每一個敏感器均設計一個只與其敏感器參數相關的自適應矩陣，自適應矩陣仍可以采用式(5)產生，只需將協方差矩陣和噪聲方差矩陣更換成這個敏感器測量參數的協方差矩陣以及噪聲協方差矩陣即可，采用式(6)即判斷此敏感器是否發生故障.

故障的大小可采用式(11)進行計算.

圖1 殘差評價策略

通過上述殘差生成及評價方法即可判斷是什么敏感器發生了故障，并可求出故障大小.

由于產生的殘差是采用UKF的新息特性，每一個變量均可反映出其對應敏感器的故障狀態.

2 仿真研究

2.1 系統模型及參數設置

本文在文獻［9］的基礎上采用星敏感器和陀螺作為測量設備，星體運動學方程和動力學方程［10］為

陀螺測量模型為

具體定義參考文獻［9］.

矢量測量模型:

具體定義參考文獻［9］.

則可定義如下系統，取x=［q ω］T:

設定外部干擾力矩和輸入控制力矩均為量級為10－4的高斯白噪聲.星體慣量設為

初始星體四元數為 q=［0.5，0.5，0.5，0.5］，(°)，初始星體估計四元數為(°)，初始星體角速度 ω =［0.1，0.1，0.1］，(°)/s，初始星體估計角速度為采樣時間間隔1 s.

2.2 自適應函數對干擾的抑制

設定星敏感器在第40 s～第50 s發生異常值，異常分布函數設定如下:

由式(5)得出系統自適應矩陣的跡的對比圖如圖2所示.

圖2 系統自適應矩陣的跡

從圖2所示可以清楚地看出，當出現異常值時，自適應矩陣的跡會發生很明顯的偏差，而在正常狀態下其跡是約等于0，當異常結束時，自適應矩陣的跡約又會回歸至0，因此可通過跡的判斷來斷定是否存在異常值.

圖3表明了當系統采用UKF和自適應UKF對異常處理的情況，圖中表明在沒有異常值時，UKF能最優估計出狀態變量，因此姿態角誤差為0.當出現異常值，而沒有相應的自適應函數時，姿態出現偏差，而對衛星姿態系統來說是不允許出現這么大異常偏差的;當采用自適應UKF，存在自適應函數式(6)時，可通過自適應函數修正預測狀態變量，姿態角誤差接近于0，表明自適應函數對異常值具有較強的魯棒性.

圖3 姿態角誤差和姿態角速度誤差

2.3 故障診斷

系統采用星敏感器和陀螺敏感器進行姿態測量，其中星敏感器用于測量姿態角，陀螺分為x，y和z軸陀螺沿星體主軸分布，用于測量x，y和z軸的姿態角速度.

設定星敏感器在第60 s時發生故障，故障函數如式(17)所示.

設定x軸陀螺在100 s時發生故障，故障函數如式(18)所示.

圖4是系統級自適應矩陣的跡圖，從圖中可以看出，系統在40 s～50 s之間發生了干擾，也就是上一節所述的對干擾的抑制，從60 s開始發生了一個故障，而從100 s后又發生了一個故障，從故障持續的時間來看，超過了設定值20 s，產生故障報警.

圖5是各敏感器的自適應矩陣跡圖.

圖4 系統自適應矩陣跡

圖5 各敏感器自適應矩陣跡圖

從圖5中可以看出，系統對于20 s以內的干擾可以有效地抑制沒有傳入敏感器的自適應矩陣當中.從矩陣跡圖可以看出，星敏感器和x軸陀螺均發生了故障，而y和z軸陀螺沒有發生故障，并且可以看出星敏感器先于x軸陀螺發生故障，由于已經持續了20 s時間，因此系統矩陣產生了故障報警，所以x陀螺在100 s處發生故障后，其信息直接傳入了陀螺的自適應矩陣中，由此可見，自適應矩陣能準確地檢測出敏感器是否發生故障及故障發生的時間.

圖6是產生的新息特性，由圖中可以知道目前星敏感器及x軸陀螺敏感器發生的故障大小及特性.

圖6 各敏感器產生的新息特性圖

3 結論

本文提出一種自適應UKF算法，用于敏感器的故障檢測與隔離.通過對測量新息特性分析引入自適應矩陣，分別針對異常干擾和儀器故障建立系統級和部件級檢測器，根據不同級別檢測器中的自適應矩陣跡的判斷可得出敏感器測量值是否出現異常值或是故障，然后通過自適應函數和殘差生成策略抑制異常干擾和診斷故障.仿真結果表明，算法對異常值具有魯棒性，通過自適應矩陣跡可對各敏感器產生的故障準確地診斷.算法通過修正UKF的新息特性實現，計算簡單，對工程應用具有參考價值.

References)

［1］金磊，徐世杰.基于擴張狀態觀測器的飛輪故障檢測與恢復［J］.北京航空航天大學學報，2008，34(11):1272 －1275 Jin Lei，Xu Shijie.Extended sate observer-based fault detection and recovery for flywheels［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2008，34(11):1272 － 1275(in Chinese)

［2］ Mehra R，Seereeram S，Bayard D，et al.Adaptive Kalman filtering failure detection and identification for spacecraft attitude estimation［C］//Proceedings of the 4th IEEE Conference on Control Applications.Albany:IEEE，1995:176 －181

［3］ Wang Xudong，Syrmos V L，Fault detection，identification and estimation in the electro-hydraulic actuator system using EKF-based multiple-model estimation［C］//16th Mediterranean Conference on Control and Automation.Ajaccio:IEEE，2008:1693 －1698

［4］ Li Linglai，Zhou Donghua，Wang Youaing，et al.Unknown input extended Kalman filter and applications in nonlinear fault diagnosis［J］.Chinese Journal of Chemical Engineering，2005，13(6):783－790

［5］ Julier S J，Uhlmann JK，Durrant-Whyten H F.A new approach for filtering nonlinear system［C］//Pro of the American Control Conference.Seattle:IEEE，1995:1628 －1632

［6］張磊，李行善，于勁松，等.一種基于二元估計與粒子濾波的故障預測算法［J］.北京航空航天大學學報，2008，34(7):798－802 Zhang Lei，Li Xingshan，Yu Jinsong，et al.Fault prognostic algorithm based on dual estimation and particle filter［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2008，34(7):798－802(in Chinese)

［7］ Cao Yuping，Tian Xuemin.An adaptive UKF algorithm for process fault prognostics［C］//2009 Second International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation.Changsha:IEEE，2009:487 －490

［8］ Soken H E，Hajiye C.Adaptive unscented kalman filter with multiple fading factors for pico satellite attitude estimation［C］//RAST'09.4th International Conference on Recent Advances In Space Technologies.Istanbul:IEEE，2009:541 －546

［9］ Crassidis JL，Markley F L.Unscented filtering for spacecraftattitude Estimation［C］//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit.Texas:AIAA，2003:11 －14

［10］章仁為.衛星軌道姿態動力學與控制［M］.北京:北京航空航天大學出版社，1998:148，172 Zhang Renwei.Satellite orbit ＆ attitude dynamics and control［M］.Beijing:Beihang University Press，1998:148，172(in Chinese)

(編 輯:張 嶸)

Sensor fault diagnosis algorithm based on adaptive UKF

Hu Di Dong Yunfeng

(School of Astronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

To the questions of the abnormal values and the instruments failures for the nonlinear sensor measurement systems，a robust fault diagnosis algorithm based on adaptive unscented Kalman filtering(UKF)was proposed.An adaptive matrix was produced according to the innovation of UKF，then a systems'detector and a parts'detector were built which were made use of restraining the abnormal values and diagnosing the instruments'faults respectively.The innovation of UKF was introduced to status prediction by the adaptive function for modifying the error efforts between the abnormal values and status predictive values and achieving the systems'robust，which was called systems'detector.The innovation was separated into the different sensors'parameters to produce adaptive matrix，which was formed the parts'detector.The trace of adaptive matrix wasmade use of detecting whether a fault or not and isolating the faults.The simulation results show that the algorithm is robust to the abnormal values，and is accurate to detect the faults from the sensor instruments and compute the range of faults at the same time.The structure of the algorithm is simple and less computational load，and is a good reference for engineering application.

nonlinear system;robustness;sensor fault diagnosis;fault detection;Kalman filtering;attitude control

V 448.21

A

1001-5965(2011)06-0639-05

2010-03-12

胡 迪(1984－)，男，廣西桂林人，博士生，hudibuaa@yahoo.cn.