隨機粗糙微通道中的流動和傳熱特性

苗 輝 黃 勇 陳海剛

(北京航空航天大學 航空發動機氣動熱力重點實驗室，北京 100191)

隨機粗糙微通道中的流動和傳熱特性

苗 輝 黃 勇 陳海剛

(北京航空航天大學 航空發動機氣動熱力重點實驗室，北京 100191)

對水在隨機粗糙微通道中的單相液體層流流動和傳熱特性進行了數值模擬研究.構造了兩條隨機粗糙微通道和一條規則粗糙微通道，計算Re范圍100～2 000.結果發現:3條計算通道的Poiseuille數(Po)和Nusselt數(Nu)均大于光滑通道的分析解，并隨Re緩慢增大.規則粗糙微通道中的Po和Nu都明顯大于隨機粗糙微通道的結果.最后，認為粗糙度對當地Nusselt數的影響，是粗糙元引起的流速變化與協同角變化共同決定的.

微通道熱沉;液體冷卻;傳熱強化;隨機粗糙度

微通道熱沉(MCHS，Microchannel Heat Sink)具有的良好的傳熱性能，有望解決工程中的各種高熱流密度傳熱難題，在航空航天、大規模集成電路和超導系統中有廣泛的應用前景.粗糙度的影響也許是造成各種微尺度效應的根本原因，相關的研究不僅能深化對微通道內流動和傳熱特性的認識，還可以指導實際應用.而由于現有測試方案的限制和較大的試驗誤差［1］，前人對粗糙度的研究多采用數值模擬的方法.

為了研究的方便，粗糙通道往往被設計成在光滑通道基礎上均勻分布、具有規則形狀的粗糙元.如在二維模擬中，文獻［2］把粗糙元結構簡化為矩形和三角形，研究微通道中的流動和換熱特性，發現換熱特性對粗糙元的幾何結構非常敏感.文獻［3］的粗糙元是一系列上邊長不同的梯形結構，并把矩形和三角形作為特例.結果發現粗糙元的幾何結構對流動特性影響大.其他的如文獻［4］的波浪形壁面，文獻［5］的等距正方形粗糙元壁面，都是比較典型的簡化粗糙壁面.在三維研究中，文獻［6－7］等將粗糙元簡化為正棱柱，文獻［8］則將之簡化為圓錐.

通過對這些簡化的模型的研究，可以得到一些有用的結論，但其粗糙元結構和分布形式與實際壁面相差甚遠.為了能進一步揭示實際粗糙度的影響，有的學者構造了隨機粗糙度，但其中大多數研究是針對流動特性進行的.文獻［5］使用各種形狀粗糙元相互連接形成不規則粗糙微通道，并使用“熵增”為參數顯示粗糙度引起的流動阻力增加.文獻［9］使用統計學的方法生成隨機粗糙圓管微通道.文獻［10］研究了Gauss型粗糙表面微通道內的流動情況.文獻［11］對分形幾何粗糙壁面影響流動轉捩特性進行了研究.文獻［12］則對分形粗糙微通道內傳熱特性進行了研究，粗糙元結構為具有自仿射特性的不同尺寸和分布的矩形堵塞物，得到了很多有意義的結論.但總而言之，前人對隨機粗糙微通道內換熱特性的研究仍顯得不夠充分.

本文用數值模擬的方法，將實際通道建模為具有隨機粗糙度的微通道，以水為工質，研究其流動和換熱的特性.

1 數值計算模型

1.1 計算條件與方程

本文主要針對微通道在隨機粗糙微通道中的流動和換熱情況，假設流動處于充分發展的層流流動狀態，壁面為無滑移邊界條件.以水為工作介質，恒定熱物性且不可壓，忽略粘性耗散、熱輻射和浮升力的影響.相應的控制方程為

1.2 隨機粗糙微通道模型

在本文中，用簡單的方法生成隨機粗糙元.方法如下:

在二維平板微通道內取微通道高度50μm，則當量直徑為100μm.在流向上取每個單元長度λ=4μm，共10個單元.每個單元的高度在0～4μm(最大相對粗糙度為4%)，使用隨機函數:

同時，為了保證進出口的流動條件一致，在進出口各附加一個單元，粗糙元高度均取0.為使傳熱均勻，采用流固熱耦合的計算域.示意圖如圖1所示.

隨機生成2個微通道的粗糙元相對進出口平面的高度如表1所示.

為了進行對比，附加一個包含規則粗糙元的微通道(模型-3).如同文獻［5］的方法，采用等距正方形粗糙元.由于結構的限制，比模型-1和模型-2在長度上多一個單元.3條微通道的壁面形狀如圖2所示.

圖1 計算域和邊界條件

表1 兩個隨機粗糙微通道的粗糙元高度 μm

圖2 3條粗糙微通道的壁面結構

2 數值計算方法

2.1 求解方法與設置

使用商用計算軟件Fluent求解控制方程，二階迎風中心差分，SIMPLEC壓力/速度耦合格式，松弛因子 0.5，求解精度 10－12.

為簡化計算，計算域上表面為對稱面，如圖1所示.下表面為施加無滑移邊界條件的等溫壁面，設定為350K;進出口采用周期性熱邊界條件，來流平均溫度 300 K.所研究 Re數范圍在 100～2000.

2.2 數據處理

分別選擇整體Poiseuille數和Nusselt數作為微通道流動和傳熱特性的度量.

其中，平均傳熱溫差可以表示為

當地Nusselt數可表示為

需要說明的是，在Poiseuille數和Nusselt數的計算中，水力直徑的選取對于此兩值的計算結果有較大影響.根據前人的一般認識［2－12］，粗糙微通道被看作是在光滑基準通道上分布的具有一定高度的堵塞物，故式(4)、式(5)和式(6)中的水力直徑均選取微通道最低平面作為Dh的計算參考平面.而文中引入當地Nusselt數(Nux)的目的是考察粗糙元相對其基準光滑通道強化換熱的性能，故式(8)中對Dh的計算仍選擇微通道最低平面作為參考平面.

2.3 網格無關性與算法驗證

以整體Po和Nu結果為參考對模型-1做網格收斂性驗證.為了考察粗糙元的影響，近壁區網格尺寸保證最小高度的粗糙元有至少2層網格，根據粗糙元形狀，最稀疏網格為120×120.將網格精度在x，y方向均提高1倍，即240×240.計算結果顯示，兩套網格在Po結果相差0.2%，在Nu結果相差0.01%.故選用第1套網格精度即可.

使用選擇的算法和網格精度，計算同等尺寸的光滑壁面微通道，和常規尺度理論分析解吻合，即 Po=96，Nu=7.54［13］.

3 結果與討論

3.1 流動特性

3條粗糙微通道的Po隨Re的變化趨勢如圖3所示.

圖3 Po隨Re的變化

從圖3中可以看出，3個模型的Po結果均遠大于光滑通道的分析解.許多文獻中有相似的結果.文獻［3，6］均認為是由于粗糙元的堵塞造成的有效流通面積的減小.文獻［14］認為附加的阻力主要來自粗糙元頂端，因為流通高度的減小而當地的流速增加.而在本例中以上解釋均不適用.以模型-3為例，其Po數大于理論預測值約60%，如果以粗糙元頂端平面為通道基準面，其Po數仍大于理論預測值約34%.故認為在本例中因粗糙元的出現產生的流線扭曲和碰撞是產生附加阻力的主要原因.

從圖3中還可以看出，2個隨機粗糙通道的Po結果相近，都低于模型-3的結果15%左右.對粗糙度的討論往往歸結到基準平面的確定，即相對粗糙度的確定.比較常見的是等體積準則［5］.通過計算，3個模型按照等體積準則計算出的平均粗糙元高度分別是 1.87 mm，1.76 mm 和1.85mm，其中，模型-1和模型-3的粗糙元高度相差極小，但Po結果卻相差較大.說明等體積準則的相對粗糙度的概念不能夠全面描述粗糙元對流動阻力的影響.在相近的相對粗糙度情況下，模型-3的間隔分布型粗糙元比模型-1和模型-2的連續分布型粗糙元產生更大的阻力.

3個計算模型均隨Re沒有明顯的變化.其中，模型-3幾乎不變，而模型-1和模型-2隨Re緩慢上升，但在計算范圍內，變化僅有1%.這是因為模型-3的粗糙元結構是“粗糙元/基準平面”間隔的形式，在Re很低時凹槽處即形成穩定的回流區，如文獻［5］的模擬結果.故Re的變化即流體速度的變化對Po影響不大.而2個隨機粗糙通道的臺階比模型-3平緩，而在較小的臺階處只有在Re比較高的時候才能形成回流區，但由于臺階小，回流區也就較小，對整體性能的影響不大.圖4是某狀況的流場，可以明顯地看出回流區大小與臺階高度有關.

圖4 模型-1的Re=500時的流場示意圖

3.2 傳熱特性

3條粗糙微通道的Nu隨Re的變化趨勢如圖5所示.

和Po的結果類似，從圖中可以明顯看出，3條粗糙微通道的換熱性能也大于光滑通道的分析解，模型-3最高大于光滑通道分析解16.7%.同時，模型-3也比其他2個模型的傳熱效果好.文獻［2，8］得到相同的結論，即傳熱得到強化.文獻［2］發現，粗糙通道中粗糙元頂部強化傳熱，底部弱化傳熱，而總體效果是頂部和底部的平均.解釋說頂部速度大，邊界層較薄.文獻［12］也認為粗糙元頂部傳熱強化是因為該處流速增加和邊界層再生.文獻［15］則認為傳熱的強化主要來自流線扭曲而產生的協同角的變化.模型-3的間斷分布型粗糙元產生的流線扭曲大于其余2個模型，故在其他條件相近時，模型-3能夠具有最大的換熱性能.從圖6中關于某典型工況Nux的結果可以看出，文獻中的兩種因素均需要考慮.

圖5 Nu隨Re的變化

圖6 模型-1，Re=500時的Nu x結果

從圖6中可以看出，當地雷諾數Nux隨壁面結構的變化并不像文獻［15］那么強烈，這是因為流固耦合傳熱結構中，具有很高傳熱系數的鋁板壁面由于自身沿流向的導熱，能夠起到較好的均勻作用.但仍然可以看出，較大的“臺階”處Nux的變化非常劇烈，較高的粗糙壁面上方具有較大的Nux，如文獻［2］解釋的因為頂部速度大，邊界層較薄.而在同一個粗糙元高度上Nux也有變化，則是因為文獻［15］所提到的流線扭曲引起的傳熱協同角［16］的變化引起的.

場協同原理可以表示為

其中，θ是協同角，即速度和溫度梯度的夾角.在等壁溫光滑通道傳熱條件下，流體的等溫線基本上處處與流線平行，從而cosθ接近于0.故θ的任何輕微變化都會對Nux產生很大的影響.從圖4流線圖中可以看出，在同一個粗糙元頂部區域，壁面粗糙度的存在使流線產生輕微的扭曲，而這種扭曲會一定程度地增加該流動區域的協同角，引起傳熱強化.而粗糙元高度不同的流動區域間流速不同，故不具有協同角的可比性，認為主要是流速差異導致傳熱性能的差異.

從圖5中也可以看出，3個模型的換熱性能均隨著Re增大;但增加的幅度有所不同，導致三者之間的差值越來越大.這是因為在“臺階”型壁面結構處產生回流區(如圖4所示)，而導致近壁區域流速極低，使傳熱性能甚至接近純導熱.隨著Re的增大，主流速度增大，由于粘性的影響帶動回流區加速，近壁區流速增加，換熱增強.同時，從結構上來說，模型-3的臺階最陡，其次是模型-2，模型-1最緩，而較陡的臺階會產生較大的回流區面積，從而3個模型的Nu隨Re偏差越來越大.

4 結論

本文對水在3條粗糙微通道中的流動和換熱性能進行了數值模擬，得到如下結論:

1)3條粗糙微通道中的Po和Nu均大于光滑通道的分析解.Po比光滑通道結果增大了60%，而對應的Nu僅增大了16.7%;

2)Po和Nu隨 Re的增加而增加，但變化不大;

3)模型-3的間隔分布型粗糙元產生最大的Po和Nu;

4)2條隨機粗糙微通道的流動和換熱性能都相近，但均與模型-3相差較大.說明間隔分布型粗糙元比同等相對粗糙度的連續分布型粗糙元產生更大的流動阻力和傳熱能力，只用相對粗糙度不足以全面描述粗糙微通道的性能，同時，構造能夠較為準確描述實際壁面的粗糙元結構，仍值得深入研究;

5)粗糙度對當地Nusselt數的影響，是粗糙元引起的流速變化與協同角變化共同決定的.

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(編 輯:張 嶸)

Flow and heat transfer characteristics in lam inar flow through random rough microchannels

Miao Hui Huang Yong Chen Haigang

(National Key Laboratory on Aero-Engines，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

The flow and heat transfer characteristics of water in laminar flow through random roughness micro channels were investigated numerically.Two random rough micro channels were modeled by a simple method.And another micro channel was designed with periodically distributed roughness for compare.The Re range was 100～2000.Results show that the Poiseuille number(Po)and the Nusselt number(Nu)in three rough micro channels are all larger than that in smooth channels significantly，and increase slightly with Re.In addition，Po and Nu in random roughness micro channels are all smaller than that in regular roughnessmicro channel.It could be concluded that the effect of roughness on local Nusselt number is attributed to the variation of velocity and the intersection angle between velocity and temperature gradient together.

microchannel heat sink;liquid cooling;heat transfer enhancement;random roughness

TK 124

A

1001-5965(2011)06-0738-05

2010-06-01

苗 輝(1984 －)，男，河南滑縣人，博士生，miaohui@sjp.buaa.edu.cn.