后臺(tái)階流動(dòng)的Hybrid RANS/LES模擬

吳晶峰 寧方飛

(北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100191)

后臺(tái)階流動(dòng)的Hybrid RANS/LES模擬

吳晶峰 寧方飛

(北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100191)

采用雷諾平均的Navier-Stokes和大渦模擬混合的方法對(duì)后臺(tái)階流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比;分區(qū)尺度采用IDDES(Improved Delayed Detached Eddy Simulation)模式:來(lái)流包含背景湍流度時(shí)，混合方法轉(zhuǎn)化為WMLES(Wall Modeling in LES)模擬，除了近壁區(qū)外的大部分區(qū)域都是直接求解;不包含來(lái)流湍流度時(shí)，轉(zhuǎn)化為DDES(Delayed Detached Eddy Simulation)模式，附面層采用純RANS模擬，大分離流動(dòng)區(qū)用類脫體渦模擬方法模擬;對(duì)流通量的離散采用迎風(fēng)型低耗散通量分裂格式和中心型四階偏斜對(duì)稱格式組合的模式;湍流模型采用Spalart-Allmaras(S-A)模型;亞格子長(zhǎng)度尺度取決于網(wǎng)格分布和到壁面的距離.

后臺(tái)階流;脫體渦模擬;對(duì)流格式

基于雷諾平均的模擬和大渦模擬混合的方法(Hybrid RANS/LES)作為一種組合數(shù)值模擬方法，其核心思想是在近壁區(qū)的附面層用 RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes)模擬，在遠(yuǎn)離壁面區(qū)用大渦模擬(LES，Large Eddy Simulations)方法.在高雷諾數(shù)大分離流動(dòng)和工程中常見(jiàn)的既包含附著流域和分離流域的流動(dòng)模擬中，這類組合方法目前已得到廣泛的應(yīng)用.RANS方法可以很好地模擬附面層結(jié)構(gòu)，但難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)大尺度分離流動(dòng);LES方法可以相對(duì)較好地模擬大尺度分離的湍流大渦結(jié)構(gòu)，但難以解決處理湍流邊界層時(shí)所需要的巨大計(jì)算量問(wèn)題;二者結(jié)合，則可以同時(shí)達(dá)到控制計(jì)算量、更準(zhǔn)確地模擬附面層結(jié)構(gòu)及分離流大尺度湍流旋渦結(jié)構(gòu)的目的.

自Hybrid RANS/LES方法提出以來(lái)，在湍流模型、分區(qū)尺度定義等方面有了長(zhǎng)足的發(fā)展.湍流模型方面，文獻(xiàn)［1］在1997年提出的脫體渦模擬方法(DES，Detached Eddy Simulation)所使用的湍流模型是一方程S-A模型;文獻(xiàn)［2］推廣到兩方程模型，尤其是在RANS和LES之間過(guò)渡更加平滑的SST(Shear Stress Transport)模型;兩方程模型方面有各種形式的k-ω模型、SST k-ω模型和k方程模型;最新的湍流模型進(jìn)展包括文獻(xiàn)［3］在2008年發(fā)展的cubic explicit代數(shù)應(yīng)力模型的應(yīng)用.對(duì)于復(fù)雜模型的開(kāi)發(fā)及應(yīng)用，存在一定爭(zhēng)議.因?yàn)镽ANS區(qū)域只包括很薄的剪切層，對(duì)整體Hybrid RANS/LES計(jì)算的作用不是非常明顯;相對(duì)來(lái)說(shuō)，存在較厚并且復(fù)雜的邊界層的流動(dòng)才值得去研究復(fù)雜模型的應(yīng)用［4］.分區(qū)尺度的定義方面，DES方法，Delayed DES方法［5］和 Improved DDES方法［6］表現(xiàn)比較突出，因其可實(shí)現(xiàn)近壁區(qū)RANS和遠(yuǎn)離壁面LES的自動(dòng)切換，易于在工程流動(dòng)的模擬中應(yīng)用，從而獲得了很高的關(guān)注.DES和DDES一個(gè)共同點(diǎn)是全部或大部分附著邊界層用RANS處理，LES只作用于大分離流動(dòng)區(qū)域;區(qū)別在于DDES方法能夠偵測(cè)湍流邊界層的位置，拓寬RANS模型作用的區(qū)域.IDDES方法則是DDES方法和WMLES(Wall Modelling in LES)的組合，能很好地解決對(duì)數(shù)層不匹配問(wèn)題.在許多應(yīng)用中IDDES方法取得了成功［7］.

本文的主要內(nèi)容是利用對(duì)后臺(tái)階流動(dòng)的模擬對(duì)所發(fā)展的RANS/LES混合方法進(jìn)行驗(yàn)證和分析.后臺(tái)階流動(dòng)作為一種大尺度分離的典型流動(dòng)，能夠考察Hybrid RANS/LES方法對(duì)大分離流動(dòng)的模擬準(zhǔn)確性.本文的模擬方法中，對(duì) Hybrid RANS/LES分區(qū)尺度的定義采用了IDDES方法，湍流模型采用S-A模型，對(duì)流格式采用迎風(fēng)型低耗散通量分裂格式和中心型四階偏斜對(duì)稱格式組合的模式.

1 數(shù)值方法

對(duì)濾波的可壓縮流動(dòng)方程和湍流模型方程采用有限體積空間離散，粘性通量采用二階中心格式，時(shí)間導(dǎo)數(shù)的離散采用二階Crank-Nicolson格式，對(duì)流通量的離散采用迎風(fēng)型低耗散通量分裂格式(LDFSS，Low-Diffusion Flux-Splitting Scheme)和中心型四階偏斜對(duì)稱格式組合的模式;湍流模型采用S-A模型.

IDDES 分區(qū)尺度模式［6］:

式中，lRANS和lLES分別代表 RANS尺度和 LES尺度;vt為渦粘性系數(shù);Ui，j為速度梯度;dw為到壁面的距離;κ =0.41;fB=min{2exp(－9α2)，1.0}，α =0.25 － dw/Δmax，Δmax=max(Δx，Δy，Δz).在來(lái)流包含湍流脈動(dòng)時(shí)，rdt?1，fdt接近于 1.0，則，上式轉(zhuǎn)化為

函數(shù)fe的作用則是修正由于RANS和LES交界面的交互作用而過(guò)多損耗的雷諾應(yīng)力，其完整公式參見(jiàn)文獻(xiàn)［6］.另外，若 fe=0，則有

DDES方法加入了湍流黏性系數(shù)的作用，延緩LDDES尺度成為L(zhǎng)ES尺度的步驟.

上述RANS尺度lRANS=dw;LES尺度LLES=ψCDESΔ，CDES為模型常數(shù);

對(duì)流通量格式方面，迎風(fēng)型格式的數(shù)值穩(wěn)定性比中心型格式要好［8］，而中心型格式在旋渦分辨以及計(jì)算精度方面更有優(yōu)勢(shì).因此在格式選取方面，RANS部分用迎風(fēng)型格式而LES部分用中心型格式是一個(gè)合適的選擇［9］.由中提取出函數(shù)代表 RANS和 LES的作用區(qū)域，fRANS/LES值為1時(shí)表示處于RANS區(qū)，值為0時(shí)則處于LES區(qū).對(duì)流通量定義為

式中，F(xiàn)RANS和FLES分別指迎風(fēng)格式和中心格式計(jì)算的通量.中心格式中添加了4階項(xiàng)的人工粘性項(xiàng).

2 后臺(tái)階流動(dòng)計(jì)算條件

后臺(tái)階流動(dòng)計(jì)算網(wǎng)格如圖1所示，在臺(tái)階處以及下壁面處網(wǎng)格加密，以詳細(xì)分辨臺(tái)階流再附著處以及下游流動(dòng)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格數(shù)為170萬(wàn).參考實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為文獻(xiàn)［10］于1985年發(fā)表的測(cè)量數(shù)據(jù).

臺(tái)階高度H=0.038m，臺(tái)階寬度(y方向)為2H，其他尺寸參數(shù)見(jiàn)圖1;基于臺(tái)階高度的雷諾數(shù)定義為:Re=UH/ν，其值為28000.式中，U為臺(tái)階來(lái)流中心速度，U=11.3m/s;ν為來(lái)流分子粘性系數(shù);進(jìn)口來(lái)流給一個(gè)速度分布，使附面層厚度與實(shí)驗(yàn)中一致.

圖1 后臺(tái)階流動(dòng)計(jì)算網(wǎng)格和臺(tái)階局部網(wǎng)格

邊界條件給定:進(jìn)、出口條件，壁面給無(wú)滑移邊界條件，臺(tái)階寬度方向給周期性邊界條件.

3 計(jì)算結(jié)果及分析

后臺(tái)階流動(dòng)存在附面層以及大分離區(qū)域，根據(jù)網(wǎng)格分布以及流場(chǎng)決定RANS以及LES在不同的區(qū)域發(fā)揮作用.圖2給出分區(qū)函數(shù)fRANS/LES、渦量以及渦粘性系數(shù)分布.

圖3 表面摩擦系數(shù)分布，與文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［10］對(duì)比

圖4給出平均流速度剖面與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比情況.由圖可看出，x/H≤4.71之前的速度剖面與實(shí)驗(yàn)對(duì)比吻合較好;由x/H=5.48處的流速圖可以看出，此時(shí)，數(shù)值模擬的后臺(tái)階流已經(jīng)沒(méi)有了回流現(xiàn)象，即流動(dòng)已經(jīng)完成了再附著過(guò)程;而實(shí)驗(yàn)中的回流情況直到x/H=7.03才消失;這也說(shuō)明數(shù)值模擬的再附著點(diǎn)較實(shí)驗(yàn)稍微靠近臺(tái)階，與圖3中所反映的情況是一致的.

圖5給出Q法則識(shí)別的旋渦結(jié)構(gòu)，定義為

圖4 平均流速度剖面

由圖5可見(jiàn)數(shù)值方法對(duì)大分離區(qū)旋渦結(jié)構(gòu)模擬還是比較精細(xì)的，能夠描繪出旋渦拉伸、卷曲以及發(fā)展的過(guò)程.在下游后半段顯示湍流結(jié)構(gòu)不夠豐富，由此導(dǎo)致湍流強(qiáng)度較小，這應(yīng)是導(dǎo)致表面摩擦系數(shù)較小的原因.

圖5 后臺(tái)階流動(dòng)湍流相干結(jié)構(gòu)(Q法則，Q=0.1)

4 結(jié)論

采用Hybrid RANS/LES方法對(duì)后臺(tái)階流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分區(qū)尺度采用IDDES方法，對(duì)流通量離散采用迎風(fēng)格式和中心格式組合的模式，湍流模型采用S-A模型.

數(shù)值模擬顯示對(duì)后臺(tái)階流動(dòng)的RANS和LES分區(qū)功能良好，實(shí)現(xiàn)了近壁區(qū)附面層用RANS模擬、遠(yuǎn)離壁面區(qū)大分離區(qū)域用LES模擬的思想;數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，Q法則識(shí)別顯示了豐富的旋渦結(jié)構(gòu)，顯示了對(duì)這類大分離流動(dòng)的模擬準(zhǔn)確性;不夠理想之處在于再附著點(diǎn)位置較實(shí)驗(yàn)測(cè)量較靠上游，臺(tái)階下游后段湍流強(qiáng)度稍小，這與對(duì)流格式以及添加的人工粘性項(xiàng)存在一定的關(guān)系.

總體來(lái)說(shuō)，Hybrid RANS/LES方法在處理高雷諾數(shù)、帶附面層和大分離區(qū)的流動(dòng)方面還是具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)的.

References)

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(編 輯:張 嶸)

Hybrid RANS-LES method applied to backward facing step flow

Wu Jingfeng Ning Fangfei

(School of Jet Propulsion，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Turbulent flow over a backward facing step was simulated using a hybrid Reynolds averaged navier stokes(RANS)-large eddy simulation(LES)approach，and the results were compared with experimental data.The hybrid system combines delayed detached-eddy simulation(DDES)with an improved RANSLES hybrid model aimed at wall modeling in LES(WMLES).It ensures a different response depending on whether the simulation has inflow turbulent content.In the case of with inflow turbulent content，the WMLES branch of the system is active:most of the turbulent is resolved expect the flow near the wall.In the other case，the DDES branch of the system is active，i.e.，it gives a pure RANS solution for attached flows and a DES-like solution for massively separated flows.In the system，a scheme which combines the upwind low-diffusion flux-splitting scheme and fourth-order skew-symmetric scheme was used as the convective flux scheme.The spalart-allmaras(S-A)model was applied as a subgrid scale(SGS)model.The definition of the subgrid length-scale was new which depends not only on the grid spacing，but also on the wall distance.

backward facing step flow;detached eddy simulation;convection scheme

V 211.1

A

1001-5965(2011)06-0701-04

2010-12-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50506001)

吳晶峰(1983－)，男，江西鷹潭人，博士生，buaawjf@sohu.com.