FGM零件快速原型制造中支撐自動生成模塊設計

王 素 胡海歐 劉 恒 朱心雄

(北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191)

FGM零件快速原型制造中支撐自動生成模塊設計

王 素 胡海歐 劉 恒 朱心雄

(北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191)

功能梯度材料是一種新型非均質材料，有著廣泛的應用前景.傳統的制造設備無法滿足加工這種材料零件的要求，快速原型制造技術使得功能梯度材料零件的制造加工得以實現.支撐設計決定快速原型制造產品精度.針對功能梯度材料零件數字化設計制造中的支撐生成問題，采用了基于鄰邊排序的Stereo Lithography模型切片算法并提出了基于多邊形布爾運算的支撐生成算法.根據功能梯度材料零件幾何信息及零件內部材料分布信息實現支撐間距自適應改變，提高了快速原型產品精度.通過對支撐自動生成實例的分析，驗證功能梯度材料零件快速原型制造中支撐自動生成算法的正確性.

功能梯度材料零件;快速原型制造;STL文件;支撐

功能梯度材料［1］FGM(Functionally Gradient Material)是一種新型非均質材料，其內部由兩種或兩種以上材料構成，材料成分呈連續梯度變化，內部不存在明顯的分界面，材料的性能與功能也隨之呈梯度變化.由于功能梯度材料零件構成的不均勻性和復雜性，傳統的零件設計和制造工藝已不能滿足要求，快速原型制造技術為功能梯度材料零件加工提供了有效途徑.在制造零件過程中，首先根據零件三維幾何模型數據對待加工零件進行分層切片、添加必要的支撐，然后將模型數據輸送到快速原型設備進行加工制造.其中，添加支撐是功能梯度材料零件制造技術的重要組成部分，可以避免零件在加工過程中因收縮變形而引起的制作失敗，保持原型在制作過程中的穩定性以及在制作時相對于加工系統的精確定位，確保成型產品精度.快速原型制造工藝都需要添加適當的支撐，有些工藝(如Laminated Object Manufacturing，Selected Laser Sintering)的支撐在制造過程中自然產生，而有些工藝(Stereo Lithographic Apparatus，Fused Deposition Modeling)的支撐則需要人工或軟件自動生成，這主要取決于工藝的成型機制和成型原料，因此，支撐結構的設計是快速原型工藝的一項關鍵技術.很多學者在這方面都做了大量研究［2－8］，論文在分析 Stereo Lithography切片算法、自適應分層算法等基礎上，研究支撐結構的自動生成方法及其實現技術.

1 STL模型切片算法介紹

根據對三角形網格信息處理方式的不同，現有的STL模型快速切片算法主要可分為基于拓撲信息的切片算法和基于三角形位置信息的切片算法.為了滿足數據處理要求，本文采用一種基于三角形位置信息的切片算法.

以法線方向與z坐標軸平行的切片平面為例，對每個三角形，根據三角形z坐標的最大值、最小值和切片精度，反求與此三角形相交的各切片平面及其索引號并計算交點，將包含此交點的節點依照三角形的相鄰順序插入到交點鏈表中.各切片平面內逐漸形成完整的交點鏈表，將交點依次連接得到切片輪廓線.

在考察待插入三角形與其它三角形相鄰關系過程中，切片平面與三角形相交有4種基本形式，如圖1所示.當切片平面與兩三角形的公共頂點相交時，記公共頂點為交點;當切片平面與不在切片平面內的兩三角形公共邊相交時，切片平面與三角形相交于兩個點;當切片平面與在切片平面內的兩三角形公共邊相交時，不記錄此三角形，不計算交點;當切片平面僅與公共邊不相交時，不記錄此三角形，不計算交點.

根據直線參數方程:

建立公共邊參數方程，其中μ為參數;p起始點坐標;v是由邊的起點坐標和終點坐標構成的方向向量.已知切片平面z坐標是公共邊在z方向上分量構成的線段上的點，參數μ可依據式(1)由其余參數在z坐標上的分量求得.再將μ代入式(1)求得公共邊與切片平面的交點.

為了輔助分層鄰接排序算法的構建，需要自定義幾個關鍵的結構體，定義結構體TriMeshLinkList:

圖1 切片平面與三角形相交

作為交點鏈表的節點，切片平面與三角形求交后，將交點賦予intersection，前驅prev和后繼next根據三角形鄰接順序確定.定義結構體HeadTail-Pointer:

作為指向交點鏈表的指針，TriangleMesh結構體中儲存著三角形幾何信息，headtri和tailtri是指向三角形的指針.帶有鏈表指針的交點鏈表結構如圖2所示.

圖2 帶有鏈表指針的交點鏈表

節點內包含相鄰三角形的公共邊與切片平面的交點，節點間按三角形相鄰順序排列.與鄰接關系有關的三角形信息儲存在鏈表指針內的頭、尾三角形中，頭、尾三角形記錄了鏈表的兩個延伸方向.算法描述如下:

建立行數為切片平面個數的分層數組，每行存儲指向交點鏈表的指針.

1)插入三角形，若已遍歷三角形，則結束算法;否則判斷三角形是否與切片平面平行，若為真，返回1)，否則轉向2).

2)考察分層數組中與此三角形相交的切片平面相對應的行，生成新的節點.若行為空，建立鏈表并存入行中，返回1).否則在行中查找鏈表指針的頭三角形與插入的三角形相鄰的鏈表指針.若為真則保留該指針并求出交點，將此節點插入該指針指向的鏈表，轉向3);否則轉向4).

3)判斷行中剩余各鏈表指針的頭三角形和尾三角形是否與插入的三角形相鄰.如果頭尾三角形均與插入的三角形相鄰，求出交點并按鄰接順序連接2)中節點所在鏈表和該指針指向的鏈表，轉向1);如果僅頭三角形與插入的三角形相鄰，求出交點并反轉鏈表，按鄰接關系連接2)中節點所在鏈表和該指針指向的鏈表，轉向1);如果僅尾三角形與插入的三角形相鄰，求出交點并按鄰接關系連接2)中節點所在鏈表和該指針指向的鏈表，轉向1);如果頭尾三角形均不與插入的三角形相鄰，則將2)中鏈表存儲在行中，轉向1).

4)在行中查找鏈表指針的尾三角形與插入的三角形相鄰的鏈表指針.如果未找到該指針，轉向5)，否則保留該指針.求交點，將節點插入鏈表.判斷行中剩余各鏈表指針的尾三角形是否與插入的三角形相鄰.如果相鄰，反轉當前鏈表，將2)中節點所在鏈表與該指針指向的鏈表相連，返回1);否則將2)中鏈表存入行中，返回1).

5)以此節點建立新鏈表并存入行中，鏈表指針的top和btm成員均指向此節點，headtri和tailtri成員均指向插入的三角形，返回1).

2 FGM零件自適應分層

快速原型切片加工工藝中，一般的均勻切片算法在加工過程中容易產生較嚴重的臺階效應，影響零件的加工精度.功能梯度材料零件自適應切片算法從幾何特征與材料特征兩方面共同確定切片層厚.

基于有限元法的功能梯度材料零件模型在計算利用材料特征層片厚度時，必須從微觀(四面體)和宏觀(整個切面)兩個方面考慮.在材料切片過程中各材料成分會產生材料分布上的臺階效應，材料體積百分比變化越大，則產生的臺階效應越明顯，從而帶來的誤差也越大.因此，必須計算各材料成分在分層方向上變化率的最大絕對值.

求解各材料成分在分層方向上變化率的最大絕對值，首先需計算與當前分層平面相交的各個四面體中的材料變化率的最大絕對值，對于與當前分層平面相交的第k個四面體有:

式中，v(k，i)(x)表示當前分層平面與第k個四面體相交區域中第i種材料體積百分含量的變化.v(k，i)(x)由材料成分方程和插值函數得到.在相交區域中得到材料變化率絕對值的最大值:

當前切片層是由當前分層平面與許多四面體相交所得區域組成，結合每個相交區域的材料變化率的最大值得到整個當前切片層的材料變化率的最大值:

其中，K為與當前分層平面相交的四面體的數量.

在一定的材料分辨率Δv下，基于材料特征的層片厚度為

其中，lmin和lmax分別為最小和最大允許層厚.

至此，已經分別從幾何和材料兩個方面，得到了滿足相應誤差要求的層片厚度，則最終的層厚為D［i］.同時，計算出層片數 N，為下一步 FGM支撐的自動生成提供了必要的數據.

3 FGM零件制造中支撐生成

3.1 FGM零件層片布爾運算

將自適應分層產生的層片存儲于鏈表中，鏈表中的層片相當于一個個平面多邊形，對FGM層片進行布爾運算，即對平面多邊形進行布爾運算.而平面多邊形的并、交、差等布爾運算的算法目前已經比較成熟，論文采用Kevin Weiler的研究成果［9－10］，對多邊形的邊界采用有序、有向的鏈表結構;利用相鄰邊間的相關性，只在兩個多邊形邊界的交點上進行邊的分類判斷和改變邊環的連接關系，到達了較好的效果.

圖3 多邊形交、并運算

3.2 FGM零件支撐結構

快速原型制造中支撐結構主要分為以下幾種結構［11－13］.如圖 4 所示.

圖4 FGM零件支撐結構

1)十字支撐:面向支撐區域點、支撐區域內部填充及支撐區域角點;

2)柱形支撐:面向支撐區域，論文自動生成的支撐為該種支撐結構;

3)斜板支撐:面向具有穩定支撐臂的懸臂類區域;

4)輪廓支撐:面向基礎面類區域及不具有穩定支撐臂的懸臂類區域;

5)自由單墻支撐:面向懸臂類區域、懸吊面類區域.

不同支撐結構的支撐效果和使用范圍存在差別，對成型件的表面光滑度的影響也各有不同，一般需要根據快速原型設備操作者的經驗及其實際情況進行設計.論文采用柱形支撐作為FGM零件加工的支撐，可以在保證預設的零件光滑度條件下有效地降低零件加工的時間并節省支撐材料.

3.3 FGM零件支撐自動生成

FGM零件支撐設計一般分2步進行:第1步利用多邊形布爾運算求出實際支撐區域;第2步根據FGM的三維CAD模型信息及其自適應分層后的切片數據自動計算柱形支撐間距，簡化后續支撐的剝離工序.

運用多邊形布爾運算求解支撐區域是一種全自動的支撐結構生成方法，適合均質材料零件快速原型制造中支撐設計，也是FGM零件快速原型制造中支撐生成的前提和必要步驟.利用零件二維CAD數據模型自適應分層后的截面區域輪廓數據進行自動添加支撐.其基本思想是:上下兩層截面(如第i+1層和第i層)相疊加時，上層截面相對于下層截面的懸空部分即為在下層截面上應添加的支撐區域，否則，上層懸空部分的實體材料由于在下層截面上無支撐而發生塌陷或變形.因此，在制作第i層截面時，除了用實體材料填充實體截面區域以外，還要在第i層截面上做相應的支撐域，從而對第i+1層上實體截面的懸空部分做支撐.

記第i層的實體截面區域為S［i］，第i+1層的實體截面區域為 S［i+1］，由于 S［i+1］截面區域的作用，則在第 i層截面上應加的支撐域Sp［i］，記為:Sp［i］=S［i+1］－ S［i］.

當Sp［i］=?時，表示在第i層截面上不加此類支撐域.

另外，對于第 i+1層中的實際支撐域FSp［i+1］，在作為第 i層支撐域時也應相應繼承，其繼承方法如下:

1)若FSp［i+1］區域全在第i層實體截面區域之外，則應全繼承;

2)若FSp［i+1］區域全在第i層實體截面區域之內，則由于它可由第i層實體截面材料作支撐，故在第i層省去;

3)若FSp［i+1］區域與第i層實體截面區域的關系不為上述兩種情況，則落在第i層實體截面之外者繼承，而落在第i層實體截面之內者省去.

4)利用多邊形布爾運算，從i=N開始，直至i=0，按照公式(6)做迭代計算，其中 FSp［N］為?，即可依次將各層截面上的實際支撐域求出.

全部實際支撐區域 FSp［i］(i=0，1，2，…，N －1)遞歸求出后，由于快速原型制造中支撐必須在原型件加工完畢后去除，從而支撐結構的去除難易程度勢必會影響到快速原型制造的生產效益和原型件的表面光滑度，甚至影響到產品的原定精度.基于上述原因的考慮，論文采用自適應改變支撐間距法，根據加工零件在定向矢量方向上受力的梯度改變性，自動確定支撐間距，合理架構疏密支撐.這樣，在加工零件成型后，支撐的易除性和成型件表面光滑度獲得了較好的效果.確定疏密支撐的基本思想是:由于功能梯度材料零件建模和分層的定向矢量的一致性，以及功能梯度材料零件連續漸變性，為了減少計算量，在本論文中忽略了材料密度對支撐間距的影響，這方面可以繼續展開研究.每層的支撐數與其上面所有的層片的質量有關，其質量越大，需要的支撐愈多，反之，就越少.因為忽略了密度的影響，那么質量之比與其層片密度之比是一致的，設定底層的支撐間距為R，根據各個層片的面積之比，可以算出底層以上的支撐間距，從而實現支撐間距自適應變化，具體算法如下:

記 d［i］為第 i層支撐的支撐間距，MSp［i］為第i層支撐的層片質量，MS［i］為第i層實體的層片質量，ASp［i］，AS［i］分別為第 i層支撐的層片面積和第i層實體的層片面積.

由功能梯度材料零件的連續漸變性和實驗經驗可得

式中，修正參數C1，C2分別由功能梯度材料、支撐材料屬性確定.

支撐間距d［i］的計算是非常關鍵的，合理地配置d［i］，不僅節約了支撐材料，提高了快速原型制造的效率，而且加快了后處理中支撐的去除.為了降低零件快速成型的時間以及算法的時間復雜度和空間復雜度，首先可以根據成型件的整體尺寸及其復雜程度確定基礎面的支撐間距d［0］，即d［0］=R.在確定第i層支撐域的間距d［i］時，采用如下思想:

對第i層支撐域以上的N－i層實體域與第i層支撐域做布爾差運算，并把這N－i+1次布爾差運算相加，記為

同時計算出 Sps［i］域的面積 ASps［i］.

對第i層支撐域以上的N－i－1層實體域與第i層支撐域做布爾差運算，并把這N－i次布爾差運算相加，記為

同時計算出 SpSp［i］域的面積 ASpSp［i］.

由式(7)可得，層片在定向矢量上的受力與其面積成正比而求出d［i］，記為

基于多邊形布爾運算的FGM零件快速原型制造中支撐自動生成較大程度上提高了成型件的制作效率，并在保證支撐剝離后成型件表面光滑度上，起到了一定的效果，該算法的具體步驟如下:

1)輸入三維CAD實體幾何模型，設定快速原型制造中定向矢量;

2)采用FGM零件自適應分層算法，計算出每層層厚D［i］、總層數N;

3)提取N層實體截面輪廓，建立相應各層截面輪廓數據結構.對各截面輪廓進行內外輪廓識別，并把第i層實體截面輪廓區域記為S［i］;

4)采用多邊形布爾運算，從i=N到i=0做如下循環迭代運算:

① 計算 FSp［i］，其中 FSp［N］=0;

② 計算 SpS［i］域的面積 ASps［i］和 SpSp［i］域的面積 ASpSp［i］.

③重復上述步驟，直至i=0結束.

5) 由式(10)計算 d［i］.

4 設計實例

依據論文提出的功能梯度材料建模、自適應分層、自動調節支撐間距算法，利用MFC，OpenGL開發了FGM零件快速原型制造中支撐自動生成軟件RP-SupportDesign，如圖5所示.FGM葉輪零件由 A 和 B 兩種材料組成，C1=0.05，C2=0.03.以下底面為梯度源，在梯度方向上開始和結束時A和B的成分分別為Ms=(0，1)和Me=(1，0)，材料成分方程為F(D)=3.627 8×104D2+5.0×105D，所允許的最大層厚為1.5mm，最小層厚為0.015mm，給定面積變化率為0.025，材料分辨率為0.005.零件的CAD模型顏色漸變表示兩種材料梯度變化，RP-SupportDesign自動分層并計算出層片總數N=1562，根據FGM零件自動調節支撐間距算法，軟件自動生成支撐，柱形支撐數Ns=3025.論文對許多模型進行了支撐自動添加，并完成了一些模型加工制造，試驗表明，生成的支撐疏密合理，有足夠的支撐強度，并且極易去除，提高了成型件表面成型質量.

圖5 RP-SupportDesign界面

5 結論

功能梯度材料零件數字化設計制造過程即針對功能梯度材料零件幾何、材料信息的表述和處理過程，這一過程中需要設計高效的算法實現零件建模、分層、支撐等.論文在快速原型制造中支撐結構設計原理的基礎上提出一種簡便、清晰的功能梯度材料零件支撐間距自動調整生成算法，并在RP-SupportDesign取得了較好的效果，驗證了算法正確、實用，支撐生成效率高，提高了功能梯度材料零件加工效率.

References)

［1］解念鎖.功能梯度材料的性能評價研究［J］.陜西工學院學報，2003，19(2):4 －7 Xie Niansuo.Study of functionally graded materials and evaluation of their performance［J］.Journal of Shanxi Institute of Technology，2003，19(2):4 －7(in Chinese)

［2］ Kirschamn C F.Support structure design for stereolithography part［J］.Rapid Prototyping Journal，1997，6(7):285 － 297

［3］ Webb D，Gerdes V.Computer-aided support structure design for stereolithography models［C］//The 5th International Conference on Rapid Prototyping.［S.l.］:University of Dayton，1994:221－228

［4］李衛，吳任東，顏永年.快速成形中齒形支撐結構的自動生成算法［J］.中國機械工程，2003，14(24):2127 －2129 LiWei，Wu Rendong，Yan Yongnian.Efficientalgorithm for automatic toothed support structure generation in rapid prototyping［J］.China Mechanical Engineering，2003，14(24):2127 －2129(in Chinese)

［5］魏群.基于STL模型的RP支撐自動生成系統研究［D］.西安:西安交通大學機械工程學院，2003 Wei Qun.Support automatic generation system in rapid prototyping based on STL model［D］.Xi’an:Mechanical Enginerring，Xi’an Jiaotong University，2003(in Chinese)

［6］劉斌，阮鋒，土福禎.SW2501快速成形系統中支撐的自動生成算法［J］.中國機械工程，2000，11(z1):34 －37 Liu Bin，Ruan Feng，Tu Fuzhen.Research on the algorithm of automatically supporting structures in SW2501 rapid prototyping＆ manufacturing system［J］.China Mechanical Engineering，2000，11(z1):34 －37(in Chinese)

［7］ Kirschman C F，Jara-Almonte C C，Bagchi A，et al.Computer aided design of support structures for stereolithographic components［C］//Proceedings of the 1991 ASME Computers in Engineering Conference.Santa Clara，CA:［s.n.］，1991:443 －448

［8］ Swaelens B，Pauwels J，Vancraen W.Support generation for rapid prototyping［C］//Proceedings of the Sixth International Conference on Rapid Prototyping.Ohio:the University of Dayton，1995:115－121

［9］ Weiler K J，Tokieda T.A solidmodeling system:freedom-II［J］.Computer and Graphics，1983(7):225 －232

［10］ Weiler K.Polygon comparison using a graph representation［J］.ACM SIGGRAPH Computer Graphics，1980，14(3):10 － 18

［11］葉冰，劉廷章，李浩亮.快速成型中基于單面薄壁的通用支撐設計方法［J］.機電一體化，2002，8(2):45 －47 Ye Bing，Liu Tingzhang，Li Haoliang.A new support generation for rapid prototyping based on common thin-wallmodule［J］.Mechatronics，2002，8(2):45 － 47(in Chinese)

［12］魏群，洪軍，丁玉成，等.SL快速成型中支撐自動生成技術研究［J］.機械科學與技術，2003，22(4):681 －684 Wei Qun，Hong Jun，Ding Yucheng，et al .Auto-supporting technique in stereolithography rapid prototyping［J］.Mechanical Science and Technology，2003，22(4):681 － 684(in Chinese)

［13］卞宏友，劉偉軍，王天然，等.基于STL模型支撐生成算法的研究［J］.機械設計與制造，2005(7):49－51 Bian Hongyou，Liu Weijun，Wang Tianran，et al.Study on algorithm for gernerate support based on STL file［J］.Mechinery Design ＆ Manufacture，2005(7):49－51(in Chinese)

(編 輯:張 嶸)

Support generation design for rapid prototyping of functionally gradientmaterial objects

Wang Su Hu Haiou Liu Heng Zhu Xinxiong

(School of Transportation Science and Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Rapid prototyping technology makes the manufacturing of functionally gradient materials objects come true for its digital concurrent design and manufacturing.The design of supporter generation defines the machining accuracy of functionally gradient material(FGM)parts in the process of rapid prototyping.An algorithm based on sorting by adjacency in layers was adopted a new method of supporter generation which is based on polygon boolean operation in order to solve the problem occurred in digital manufacturing of FGM parts were proposed.The support spaces between layers can adaptively change according to the geometry and material information of FGM objects，which makes the machining accuracy of rapid prototyping increase.Finally，an example of adaptive support is presented to validate the algorithm.

functionally gradient material;rapid prototyping manufacturing;stereo lithography files;support generation

TP 391.7

A

1001-5965(2011)03-0331-06

2010-01-14

國家自然科學基金資助項目(60773154)

王 素(1963－)，男，江西景德鎮人，教授，wangsu2000@buaa.edu.cn.