基于控制論的3種供應鏈動態特性比較

王 晶 呂國力 賈經冬

(北京航空航天大學 經濟管理學院，北京 100191)

基于控制論的3種供應鏈動態特性比較

王 晶 呂國力 賈經冬

(北京航空航天大學 經濟管理學院，北京 100191)

基于自動控制理論，以APIOBPCS(Automatic Pipeline，Inventory and Order Based Production Control System)訂貨系統為基礎，采用模擬仿真的方法，考察傳統二級供應鏈(TSC，Traditional two-echelon Supply Chain)、需求信息共享(DIS，Demand Information Sharing)二級供應鏈和供應商管理庫存(VMI，Vendor Managed Inventory)這3種典型二級供應鏈系統在階躍需求信息時，不同系統參數對系統訂單、在制品量和庫存量的影響，并對3種系統的動態響應特性進行了對比研究.研究結果表明:對于階躍需求信息，生產提前期Tp越小，系統響應峰值越小，響應速度越快;參數Ti，Tw和Ta在不同范圍內對系統峰值和調節時間的影響趨勢有所不同，需要根據供應鏈整體目標進行選擇.而且一種供應鏈系統往往不能兼顧系統的響應峰值和調節時間兩個特性，應綜合考慮響應峰值和調節時間對系統整體績效的影響，選擇適當的管理策略優化供應鏈系統，以提高供應鏈的整體運行效率.

供應鏈;需求信息共享;供應商管理庫存;傳統二級供應鏈;動態響應

在經濟全球化時代，隨著供應鏈管理理論和實踐的不斷發展，21世紀的競爭將不再是企業與企業的競爭，而是供應鏈與供應鏈之間的競爭.供應鏈是能夠完成從原材料的采購，到中間產品和最終產品的生產，并通過分銷體系將產品銷售到客戶的實體網絡，是降低成本、提高企業柔性和反應速度、提高顧客滿意度的組織形式.

20世紀60年代初期，文獻［1］就從系統的角度對供應鏈進行了開創性的研究，并通過一系列的案例研究證明了牛鞭效應的存在.文獻［2－3］利用系統控制論方法深入研究供應鏈的牛鞭效應問題，從控制論角度提出削弱系統牛鞭效應的方法.文獻［4］研究了系統參數對離散訂貨系統訂單和庫存波動的影響.文獻［5］用控制論方法對供應商管理庫存的二級供應鏈系統建立了模型，通過仿真的方法深入研究了供應鏈系統在不同外部條件和參數設定下的穩定性和動態特性.

本文在現有文獻的基礎上，利用控制論方法對基于 APIOBPCS(Automatic Pipeline，Inventory and Order Based Production Control System)訂貨系統的傳統二級供應鏈(TSC，Traditional two-echelon supply Chain)、需求信息共享(DIS，Demand Information Sharing)的二級供應鏈和供應商管理庫存(VMI，Vendor Managed Inventory)的二級供應鏈這3種系統的動態響應進行對比分析，在階躍需求信號下研究了系統參數變化對3種系統的訂單、在制品和成品庫存波動動態特性的影響.研究表明:3種系統在不同的參數設定情況下均具有不同的優勢，并不存在一種系統完全優于其它系統.

1 3種二級供應鏈系統模型

本文中采用的3種二級供應鏈系統分別是:基于文獻［2］提出的APIOBPCS的TSC、文獻［3］建立的DIS和文獻［5］建立的VMI.3種系統都包括分銷商與供應商，為了簡化模型，假設二者采用相同的系統參數且用離散控制理論方法建立模型，通過系統的差分方程即可推導出傳遞函數.在傳統供應鏈中，分銷商與供應商之間只共享訂單;在需求信息共享策略中，二者共享訂單與顧客原始需求信息;在VMI系統中，分銷商與供應商實時共享庫存信息、銷售信息，并共同確定顧客服務水平.供應商按照既定的顧客服務水平，采取基于數量的發貨模式，即當總庫存水平低于再訂貨點時組織發運，為了保證運輸的經濟性，采取整車發運方式.供應鏈總庫存是供應商庫存、在途庫存和分銷商庫存的總和.

為了便于理解，模型中使用的符號和文獻［3－6］一樣，變量名均符合Cardiff規范.本文使用的符號說明如下:

AINV(Actual Inventory):實際庫存;

AVCON(Average Consume):需求預測值;

WIP(Work In Process):在制品庫存水平;

COMRATE(Completion Rate):到貨量;

CONS(Consume):實際需求量;

DINV(Desired Inventory):目標庫存水平;

DWIP(Desired WIP):目標在制品庫存水平;

ORATE(Order Rate):訂貨量;

R(Re-order point):再訂貨點;

GIT(Goods In Transit):在途品;

VCON(Virtual Consume):虛擬需求;

dSS(incremental change in the re-order point):分銷商訂貨點的變化量;

SINV(System Inventory):系統庫存;

G:分銷商的增益系數，即再訂貨點和平均需求的比值;

Tq:供應商管理庫存模型中分銷商用來決定再訂貨點時需求預測的平滑周期;

Ta:傳統和需求信息共享供應鏈中需求預測的平滑周期;

Tp:提前期參數，即下游當期的訂貨在(Tp+1)期送到;

Ti:庫存調節時間，描述庫存偏差對生產速率調節的速度，Ti越小庫存信息對生產調節越頻繁，反映為在訂貨中的補償越多;

Tw:在制品調節時間，描述在制品偏差對生產速率調節的速度，Tw越小在制品信息對生產調節越頻繁，訂單中對在制品的補償越多.

基于離散控制論的方法，可以從系統差分方程推導出3種系統的傳遞函數.

1)TSC系統傳遞函數.APIOBPCS系統主要差分方程如下:

訂單:

需求預測:

期初庫存:

期初在制品:

到貨量:

進行z變換可得以下傳遞函數.

訂單傳遞函數為

令

則在制品庫存傳遞函數:

庫存傳遞函數:

2)DIS系統傳遞函數.DIS系統和TSC系統區別在于二級供應商的需求預測是以顧客需求為基礎進行預測，而不是以分銷商的訂單為基礎進行預測，其他差分方程不變.得到傳遞函數如下.

訂單傳遞函數:

其中

令

則DIS在制品庫存傳遞函數為

成品庫存傳遞函數:

3)VMI系統傳遞函數.分銷商主要差分方程:

制造商訂單、庫存及在制品差分方程:

系統訂單差分方程:

上述方程中，變量上標u代表供應鏈上游供應商的變量，上標d代表供應鏈下游分銷商的變量.經過推導，VMI系統傳遞函數分別如下.

訂單傳遞函數:

令

在制品庫存傳遞函數:

成品庫存傳遞函數:

2 3種供應鏈系統動態響應特性比較

本文以系統傳遞函數為基礎，考察3種系統在階躍需求下的動態特性，并利用Matlab進行系統仿真.主要考察文獻［6］提出的系統動態響應的峰值和調節時間這兩個指標.對于調節時間，本文取2%的偏差容許范圍.本文在沒有特別說明的情況下，參數設定均為Ti=Tw=3，Tp=2，Ta=2，Tq=3，G=1.

2.1 階躍需求輸入下3種系統的階躍響應

當3種系統的輸入都是取值為1的階躍需求信息時，3種系統的訂單、在制品和庫存量階躍響應對比分析如圖1所示.

從圖1可以看出，關于訂單和在制品峰值，DIS系統最低，其次VMI系統，最后是TSC系統(圖1a、圖1b)，這體現了信息共享的價值;對于庫存響應的峰值，VMI系統明顯優于DIS和TSC系統(圖1c)，這說明在庫存控制方面，供應商管理庫存機制的實施的確降低了系統的總庫存水平，使庫存管理成本得到有效控制.因此VMI策略尤其適用于庫存管理成本高、貨物周轉量大的供應鏈系統，對庫存成本的有效控制可以明顯提高供應鏈運作的效率和經濟效益.而對于訂單和在制品庫存的調節時間，VMI和TSC系統明顯優于DIS系統(圖1a、圖1b);庫存的調節時間TSC系統的響應速度較慢(圖1c).

圖1 3種系統對階躍需求的動態響應(T i=T w=3，T a=2，T p=2)

2.2 系統參數對系統動態特性的影響

不同的系統參數對系統的動態特性可能有不同影響.本文將對不同參數對3種系統的影響情況進行對比分析.在仿真中，每次只改變1個參數的值，而保持其他參數不變進行仿真.

1)庫存參數Ti對系統動態響應特性的影響.

圖2是不同Ti對3種系統在需求階躍響應下峰值影響的仿真結果.

從圖2中看出，隨著Ti的增大，3種系統的訂單和在制品的響應峰值都逐漸減小，而且TSC系統的訂單和在制品峰值均劣于其他2種系統，但是DIS和VMI的優劣在Ti=4.7時有個轉折，當Ti＜4.7 時，VMI優于 DIS;當 Ti＞4.7 時，DIS 優于VMI.這說明需求信息共享和供應商管理庫存策略有效改善了系統的峰值響應特性，使供應鏈系統在階躍需求下具有更穩定的響應特性.而對于庫存峰值，雖然Ti變化對VMI系統的影響不大，但是3種系統比較時發現，當Ti取值較小時，VMI系統明顯最優，而Ti取值較大時，DIS系統最優，由此可見，在其他參數固定的條件下，庫存參數的取值范圍對系統的動態特性優劣有重要影響.因此，根據不同系統可以適當調節其庫存參數來優化系統的峰值響應特性.

圖3是Ti對3種系統調節時間的影響仿真結果.Ti=2是一個重要的分水嶺，因為當Ti＜2時，3種系統的訂單、在制品和庫存響應調節時間均急速下降;當Ti＞2并且逐漸增加時，系統的調節時間逐漸延長，其中3種系統的訂單和在制品調節時間平均增加80，庫存響應的調節時間平均增加150，響應速度快速減慢，系統快速響應能力下降.而且對于訂單和在制品，VMI系統最優，DIS系統表現最差，這說明VMI策略使系統的響應加快，縮短了系統的響應時間;但是當Ti＞8時，TSC系統的庫存響應速度最快，DIS系統的調節時間在Ti變化時一直較長.

根據圖2和圖3，綜合考慮Ti變化時系統響應的峰值和調節時間，對比3種系統看出，VMI系統相對較優，TSC系統雖然具有較大的峰值，但在調節時間上明顯優于DIS系統.DIS并未使系統得到全面優化，針對具體問題，對系統的響應速度和穩定性的要求進行綜合考慮.在不斷變動的市場環境中，供應鏈企業必須權衡其生產能力、庫存能力和響應能力，合理確定庫存調節參數，才能最大限度地提高績效，保持供應鏈的穩定運行.

2)在制品參數Tw對系統動態響應特性的影響.

圖2 T i對3種系統峰值響應特性比較

圖3 T i對3種系統調節時間響應特性比較

Tw對系統峰值的影響如圖4所示，從圖中看出，隨著Tw的增大，3種系統的訂單和在制品的峰值均逐漸增加，且就系統穩定性來講，VMI的訂單峰值最小;DIS的在制品峰值最小，且遠遠低于其他2種供應鏈系統;VMI策略下庫存峰值基本恒定，其他均有增大的趨勢，即系統的穩定性逐漸降低，而且TSC系統的庫存峰值最大，VMI的庫存響應峰值最小，可見，VMI策略在庫存控制方面具有最大的優勢.

Tw對系統調節時間的影響如圖5所示.隨著Tw的增大，各系統的調節時間均呈現先較快速下降后又階躍式緩慢上升的趨勢，且VMI和DIS系統在響應速度方面均優于TSC系統.過大或者過小的Tw值均會降低系統的響應速度.因此，應根據市場對供應鏈響應速度的要求，適當選擇Tw值.

圖4 T w對3種系統峰值響應特性比較

圖5 T w對3種系統調節時間響應特性比較

綜合圖4和圖5看出，在其他參數固定的情況下，Tw對系統峰值和調節時間的影響并不一致.在具體的管理決策中，應綜合考慮峰值和調節時間對供應鏈整體績效的影響，選擇適當的Tw值優化供應鏈系統，以提高供應鏈的運行效率.

3)需求預測參數Ta對系統動態響應特性的影響.

需求預測參數Ta對系統動態響應特性的影響見圖6和圖7，由圖看出隨著Ta逐漸增大，3種系統的訂單和在制品峰值逐漸減小且VMI和DIS系統均優于TSC系統，由此可知，較大的需求預測參數可以降低系統的不確定性，減小峰值，提高系統穩定性.對于庫存量，VMI系統峰值則隨Ta增大而逐漸增大，這說明預測數據的平滑周期越長，供應商管理庫存策略下的庫存水平越高;Ta越小，需求信息對生產速率調節越頻繁，庫存量的穩定性越好.而觀察Ta對系統調節時間的影響來看，3種系統的訂單、在制品和庫存的調節時間均隨Ta的增大而增大，且VMI系統優于TSC系統，DIS系統的響應速度最慢，需求信息共享雖然增加了供應鏈中信息的透明度和信息利用率，能夠使供應鏈系統的整體運行更協調，但卻降低了系統的響應速度.所以DIS策略與TSC系統相比雖然降低了系統的峰值但也降低了系統的響應速度，并沒有表現出絕對的優勢，在對系統響應速度要求越來越高的今天，DIS策略也有一定的局限性.對于VMI策略，通過調整參數可以使其性能優于其他系統.

4)Tp對系統動態響應特性的影響.

Tp對系統動態響應特性的影響如圖8和圖9所示.由圖看出生產提前期越長，系統對階躍需求響應的峰值和調節時間就越長，較長的生產提前期會使系統的穩定性指標惡化，響應速度降低.在系統峰值和調節時間上，VMI系統均表現最好，供應商管理庫存策略在Tp較大的時候也具有明顯優于其他系統的性能，DIS系統次之.通過降低系統的生產提前期，可以有效改善系統的動態響應特性.這說明在供應鏈運行中，生產提前期越短越好.

綜合以上4個方面內容，給出3種典型二級供應鏈系統動態響應特性的優劣對比分析如表1所示.表中“＞”表示“優于”的意思，例如“VMI＞DIS＞TSC”表示VMI系統優于DIS系統，DIS系統優于TSC系統.

圖6 T a對3種系統峰值響應特性比較

圖7 T a對3種系統響應調節時間特性比較

圖9 T p對3種系統響應調節時間特性比較

表1 3種系統對階躍需求信號的動態性能指標優劣比較

3 結論

本文根據APIOBPCS生產庫存控制模型，建立了傳統二級供應鏈系統(TSC)、需求信息共享的二級供應鏈系統(DIS)和供應商管理庫存的二級供應鏈系統(VMI)，通過模擬仿真試驗研究了4種重要系統參數對3種供應鏈系統在階躍需求模式下對訂單、在制品和庫存動態響應特性的影響，對3種系統動態特性進行了深入的對比分析.

對于階躍需求信息，系統的提前期Tp越小，系統響應峰值越小，調節時間越短，企業可以通過時間壓縮策略降低市場需求增加對生產能力的需求.此時VMI系統的響應峰值和調節時間均小于其他系統，采用VMI策略使系統具有更好的穩定性和更快的響應速度，在庫存控制方面VMI策略表現出非常大的優勢.參數Ti，Tw和Ta在不同范圍內對系統峰值和調節時間的影響趨勢有所不同，需要根據供應鏈的整體目標進行選擇，一種供應鏈系統往往不能兼顧系統的響應峰值和調節時間，即穩定性最高的系統往往在響應速度方面不具有優勢.在具體的管理決策中，應綜合考慮供應鏈系統的響應峰值和調節時間對系統整體績效的影響，選擇適當的管理策略優化供應鏈系統，以提高供應鏈的運行效率.

References)

［1］ Forrester JW.Industrial dynamics［M］.Cambridge，Mass:MIT Press，1961

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［3］ Dejonckheere J，Disney SM，Lambrecht M R，et al.The impact of information enrichment on the bullwhip effect in supply chains:a control engineering perspective［J］.European Journal of Operational Research，2004，153(3):727 －750

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［5］ Disney SM，Towill D R.A discrete transfer function model to determine the dynamic stability of a vendor managed inventory supply chain［J］.International Journal of Production Research，2002，40(1):179 －204

［6］ Disney SM，Towill D R，War burt on R D H.On the equivalence of control theoretic，differential，and difference equation approaches to modeling supply chains［J］.International Journal of Production Economics，2006，101:194 －208

(編 輯:趙海容)

Dynam ic performance of three kinds of supply chains based on control theory

Wang Jing LüGuoli Jia Jingdong

(School of Economics and Management，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing100191，China)

Based on the APIOBPCS(automatic pipeline，inventory and order based production control system)，three kinds of two-echelon supply chains were established using the discrete control theory:traditional，demand information sharing and vendor managed inventory two-echelon supply chain.It developed the transfer function models of the systems.On this basis，the dynamic responses of the three systems to stepwise customer demand were analyzed by simulation.As the system parameters change，the performance of the three kinds of supply chains were compared，as well as the fluctuations of the system order，works in process and inventory.Simulation result showed that the smaller Tpwas，the better the performance of supply chain was.The impact of Ti，Twand Taon peak value were different from the impact on settling time.Any system of three kinds of supply chain was not better than the other twos when peak value and settling time were both taken into account.Management decision-making recommendations were given finally.

supply chains;demand information sharing;vendor managed inventory;traditional two-echelon supply chain;dynamic response

F 252

A

1001-5965(2011)03-0337-07

2010-01-18

國家自然科學基金資助項目(70572014，70521001，70872009)

王 晶 (1960 － )，男，北京人，教授，PeKwjing@public.bta.net.cn.