多段連續(xù)螺紋平滑過(guò)渡的插補(bǔ)方法*

李松 李迪 葉峰 賴乙宗

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣東廣州510640)

如果vi≥vobj2，Z軸方向的變速完成，到達(dá)目標(biāo)速度，進(jìn)入BC段進(jìn)行螺紋加工，其他周期跟隨速度的運(yùn)算如下:

一個(gè)工件上有多段螺紋，且不同螺紋段之間平滑過(guò)渡，沒(méi)有重疊，則稱(chēng)此螺紋為多段連續(xù)螺紋.具體可分為以下兩種類(lèi)型:(1)具有不同螺距的多段螺紋，如油管、氣管等密封螺紋連接件的螺紋;(2)具有不同錐度的多段連續(xù)螺紋，如醫(yī)用螺釘、鋼板螺紋孔等的螺紋.多段連續(xù)螺紋連接件的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，若采用只有一般螺紋加工功能的數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行加工，則將增加G代碼編程難度，甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn).

國(guó)外的一些高檔數(shù)控系統(tǒng)，如日本的發(fā)那克系統(tǒng)和德國(guó)的西門(mén)子系統(tǒng)，具備加工連續(xù)螺紋的功能，加工平穩(wěn)，運(yùn)算精度高，但其核心平滑處理算法嚴(yán)格保密.有些國(guó)產(chǎn)的數(shù)控系統(tǒng)雖具有此功能，但可重復(fù)性和平穩(wěn)性較差，加工精度不高.為此，文中對(duì)多段連續(xù)螺紋的平滑過(guò)渡問(wèn)題進(jìn)行研究，以線性加減速為例，基于數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法［1］，探討了螺紋過(guò)渡處理的起始位置確定方法和多段螺紋平滑過(guò)渡時(shí)加速度和速度(增量)的計(jì)算方法，并研究了其插補(bǔ)算法的實(shí)施方法.

1 平滑處理過(guò)程

1.1 螺紋插補(bǔ)原理

不同螺距的多段連續(xù)螺紋的剖面示意圖如圖1(a)所示.AB段螺紋螺距為PAB，BC段螺紋螺距為PBC，PAB不等于PBC，AB和BC之間以變螺距方式平滑過(guò)渡.不同錐度的多段連續(xù)螺紋剖面如圖1(b)所示，A'B'與B'C'段螺距相等，A'B'段螺紋錐度為Φ，B'C'段螺紋錐度為0°.

圖1 不同螺距和不同錐度的多段連續(xù)螺紋剖面示意圖Fig.1 Schematic plan of section of multi-sect continuous thread with different pitches and tapers

螺紋加工可以看作是具有主軸脈沖發(fā)生器的旋轉(zhuǎn)軸Q、螺紋切削方向(Z軸)以及切削深度方向(X軸)的兩軸或三軸聯(lián)動(dòng)問(wèn)題［2-4］.對(duì)于變螺距螺紋，若主軸脈沖發(fā)生器每轉(zhuǎn)產(chǎn)生的脈沖數(shù)為K，螺紋插補(bǔ)就是在Q-Z平面內(nèi)脈沖數(shù)q和切削進(jìn)給量z的直線插補(bǔ)，如圖2所示.主軸脈沖數(shù)K固定時(shí)，對(duì)于不同的螺距P，插補(bǔ)得到不同斜率的直線［1-6］.對(duì)于螺距不同的連續(xù)螺紋，Z軸方向切削速度不同，即斜率不同，過(guò)渡時(shí)Z軸方向切削速度要進(jìn)行平滑處理;對(duì)于多段變錐度螺紋，如圖3所示，A'B'、B'C'兩段的錐度不同，則X軸方向的進(jìn)給速度不同，Q-Z平面內(nèi)脈沖數(shù)K和切削進(jìn)給量z的直線插補(bǔ)在X-Z平面里是兩段斜率不同的直線A'B'、B'C'，兩段過(guò)渡時(shí)同樣需要平滑處理，過(guò)渡處理類(lèi)似小線段的過(guò)渡處理［7-12］.

圖2 變螺距連續(xù)螺紋插補(bǔ)原理Fig.2 Interpolation principle of continuous thread with different pitches

圖3 變錐度連續(xù)螺紋插補(bǔ)原理Fig.3 Interpolation principle of continuous thread with different tapers

1.2 相同錐度、不同螺距螺紋的平滑過(guò)渡處理方法

不同螺距的連續(xù)螺紋平滑過(guò)渡時(shí)的插補(bǔ)方法如圖4的T1－T2段所示.過(guò)渡中，Z軸方向進(jìn)給速度需平穩(wěn)變化.為了保證加工的可重復(fù)性及多次循環(huán)加工不亂牙，要求過(guò)渡處理時(shí)間和位移恒定.為計(jì)算過(guò)渡時(shí)間，首先計(jì)算AB和BC段沿Z軸方向的目標(biāo)切削速度vobj1和vobj2:

式中:r為理想主軸旋轉(zhuǎn)速度;t為單個(gè)插補(bǔ)周期時(shí)間;λ為時(shí)間周期轉(zhuǎn)換系數(shù).

預(yù)測(cè)的螺紋過(guò)渡(加速或減速)周期數(shù)為

式中:a為系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定的Z軸方向切削加速度.開(kāi)始變速時(shí)的剩余長(zhǎng)度為

設(shè)Ji為螺紋加工剩余量，初始值為AB段螺紋長(zhǎng)度.當(dāng)Ji≥Lleft時(shí)，Z軸方向進(jìn)給速度跟隨主軸旋轉(zhuǎn)速度，如圖4(b)所示，利用數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法和螺紋插補(bǔ)原理得第i次螺紋插補(bǔ)速度vi和剩余量Ji:

式中:A為主軸旋轉(zhuǎn)一周的脈沖總數(shù)，當(dāng)傳動(dòng)比為1時(shí)，A為編碼器線數(shù)與倍頻系數(shù)的乘積;Δi為第i周期編碼器計(jì)數(shù)增量值.

當(dāng)Ji＜Lleft時(shí)，進(jìn)入變速處理.過(guò)渡時(shí)，每次插補(bǔ)運(yùn)算完成后重新計(jì)算螺距增量ΔP.計(jì)算如下:

根據(jù)螺紋切削跟隨的性質(zhì)，如果vobj1≤vobj2，則

在堤壩的使用過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到滲水、開(kāi)裂及滑坡等的情況，在這些堤壩病害中，滲水是最常見(jiàn)的堤壩病害，但是因?yàn)樾纬傻虊螡B水的原因不一，因此，堤壩的滲水類(lèi)型也有所不同。經(jīng)過(guò)實(shí)地考察，發(fā)現(xiàn)堤身滲水是堤壩滲水類(lèi)型之一。出現(xiàn)堤身滲水的情況主要是因?yàn)樵诘虊问┕さ倪^(guò)程中，堤身填充或壓實(shí)不均勻，長(zhǎng)期受水的沖刷作用，密度與濕度欠缺的堤身部分就會(huì)出現(xiàn)滲水的情況[1]。

如果vobj1＞vobj2，則

式中，Pi為本周期跟隨主軸對(duì)應(yīng)的螺距.

如果vi≥vobj2，Z軸方向的變速完成，到達(dá)目標(biāo)速度，進(jìn)入BC段進(jìn)行螺紋加工，其他周期跟隨速度的運(yùn)算如下:

圖4 變螺距連續(xù)螺紋的插補(bǔ)方法示意圖Fig.4 Schematic plan of interpolation method of continuous thread with different pitches

由于加速度a由系統(tǒng)設(shè)定，是固定值，螺紋加工時(shí)，主軸理想速度不變，因此每次計(jì)算出的過(guò)渡周期數(shù)是相同的.過(guò)渡時(shí)，主軸旋轉(zhuǎn)相同角度時(shí)的螺距增量相同.因此，平滑后BC段螺紋的入口相同，可保證平滑后切削的螺紋不亂牙.

1.3 相同螺距、不同錐度螺紋的平滑過(guò)渡處理方法

不同錐度螺紋過(guò)渡時(shí)，Z軸一直跟隨主軸進(jìn)行移動(dòng)，如圖5(a)所示;由于斜率變化，X軸方向不同段的速度變化如圖5(b)所示;X軸方向切削速度無(wú)法繼續(xù)跟隨，中間需要過(guò)渡，如圖5(d)所示.為了保證加工的可重復(fù)性，每次加工的過(guò)渡時(shí)間務(wù)必恒定，且加工速度需變化平穩(wěn).為得到過(guò)渡時(shí)間，首先計(jì)算Z軸方向跟隨速度:

式中:PA'B'為A'B'段螺距.

A'B'段在X軸方向的目標(biāo)切削速度為

式中，δ0為起點(diǎn)為A'(x0，z0)、終點(diǎn)為B'(x1，z1)的線段的斜率

B'C'段在X軸方向的目標(biāo)切削速度為

式中，δ1為起點(diǎn)為B'(x1，z1)、終點(diǎn)為C'(x2，z2)的線段斜率

X軸方向平滑處理需要的加速或減速周期數(shù)為

開(kāi)始變速時(shí)的剩余長(zhǎng)度為

設(shè)J'i為螺紋加工時(shí)X軸方向剩余量，初始值為.

當(dāng)J'i＜Lleft時(shí)，進(jìn)入變速處理.每次插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)重新計(jì)算加速度.計(jì)算公式如下:

變速區(qū)速度計(jì)算公式為

式中，v'i為本插補(bǔ)周期速度.

計(jì)算剩余長(zhǎng)度:

如果v'i≥v'obj1，X軸變速完成，到達(dá)目標(biāo)速度，進(jìn)入B'C'段螺紋加工，這里雖然重新計(jì)算了加速度，但運(yùn)算時(shí)仍可能有少量剩余，為避免數(shù)據(jù)丟失，B'C'段第1周期的速度值為

圖5 變錐度多段連續(xù)螺紋的插補(bǔ)方法示意圖Fig.5 Schematic plan of interpolation method of multi-sect continuous thread with different tapers

其他周期X軸跟隨Z軸，速度運(yùn)算為程序段交界處的少量脈沖輸出與下一個(gè)程序段的脈沖處理和輸出是重疊的，因此連續(xù)程序段加工時(shí)，因運(yùn)動(dòng)中斷所引起的斷續(xù)加工被消除，于是可以連續(xù)地執(zhí)行螺紋切削程序段.

2 插補(bǔ)算法的實(shí)現(xiàn)

本研究的硬件系統(tǒng)由嵌入式ARM(Advanced RISC Machines)處理器、數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)和現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列(FPGA)組成.其中:ARM作為上位機(jī)，負(fù)責(zé)數(shù)控系統(tǒng)人機(jī)界面G代碼編譯、PLC編譯和參數(shù)管理等;DSP+FPGA作為下位機(jī)，負(fù)責(zé)邏輯執(zhí)行、運(yùn)動(dòng)控制和插補(bǔ)預(yù)處理等.

本研究算法在上述平臺(tái)上得到了實(shí)現(xiàn).CNC編寫(xiě)的連續(xù)螺紋G指令格式為

上位機(jī)中G代碼解析器讀到指令后，將其解析為可執(zhí)行數(shù)據(jù)包，發(fā)送給運(yùn)動(dòng)控制模塊，供插補(bǔ)器進(jìn)行螺紋插補(bǔ).由于篇幅原因，文中不對(duì)G代碼的解析、查錯(cuò)、傳輸?shù)冗^(guò)程作介紹.DSP根據(jù)數(shù)據(jù)包進(jìn)行螺紋插補(bǔ)的主流程如圖6所示.

圖6 多段螺紋插補(bǔ)主流程圖Fig.6 Main flowchart of multi-sect thread interpolation

3 仿真、加工實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

為驗(yàn)證連續(xù)螺紋平滑過(guò)渡算法的準(zhǔn)確性、平穩(wěn)性和可重復(fù)性，文中進(jìn)行了多段螺紋的加工試驗(yàn)和螺紋軌跡的仿真試驗(yàn).

3.1 加工條件

控制器為自主研發(fā)的ARM+DSP+FPGA高精度數(shù)控車(chē)床系統(tǒng).加工刀具為60°合金鋼螺紋刀;工件原料為鋁材圓棒;配備機(jī)床為濟(jì)南第1機(jī)床廠CK6136i高精數(shù)控車(chē)床;配備電機(jī)為GSK交流伺服電機(jī);驅(qū)動(dòng)器為GSK-DA98B交流伺服驅(qū)動(dòng)器;主軸編碼器為多摩川2500線光電編碼器，4倍頻.伺服主軸旋轉(zhuǎn)速度為800 r/min;多段錐度不同螺紋的偏移角為30°，螺距為1.5mm;多段變螺距螺紋第1段螺距PAB為1.5mm，第2段螺距PBC為2.5mm.加速度為0.5 m/s2.利用Matlab仿真多段螺紋平滑處理的軌跡如圖7(a)和8(a)所示.各種類(lèi)型連續(xù)螺紋分別加工6個(gè)工件，加工出來(lái)的工件實(shí)物如圖7(b)和8(b)所示，利用SV-5040螺紋影像檢測(cè)儀測(cè)量螺距，測(cè)量時(shí)利用特殊夾具保證切入點(diǎn)重合.不同螺距多段螺紋的第1段螺距如圖9(a)所示，工件1－6的過(guò)渡段螺距分別為:2.099、2.095、2.099、2.096、2.099和2.098mm，第2段螺距如圖9(b)所示;不同錐度多段螺紋的螺距測(cè)量結(jié)果如圖10所示.

圖7 多段不同螺距螺紋的仿真軌跡與螺紋工件Fig.7 Simulated track and workpiece of multi-sect thread with different pitches

圖8 不同錐度螺紋的仿真軌跡和螺紋工件Fig.8 Simulated track and workpiece of multi-sect thread with different tapers

圖9 不同螺距多段螺紋不同段的螺距Fig.9 Pitches of different sections of multi-sect thread with different pitches

圖10 不同錐度多段螺紋的螺距Fig.10 Pitches of multi-sect thread with different tapers

3.2 結(jié)果分析

由圖7(a)中可知，不同螺距螺紋平滑過(guò)渡時(shí)，沒(méi)有明顯的凸起和變化，說(shuō)明文中算法是平穩(wěn)的.由實(shí)際加工的螺紋測(cè)量出的數(shù)據(jù)結(jié)果可看出，AB段螺紋螺距誤差在－0.005～0.006 mm之間，過(guò)渡段螺距在2.095～2.099 mm之間，最大值與最小值相差0.004mm，BC段螺紋螺距誤差在2.493～2.505 mm之間，誤差在－0.007～0.005 mm之間，過(guò)渡處理后，加工出來(lái)的工件重復(fù)誤差在－0.007～0.006mm之間，保證了平滑后螺紋切削不亂牙，這也說(shuō)明利用文中算法加工多段螺紋具有可重復(fù)性和準(zhǔn)確性.

由圖8(a)中可知，不同螺距螺紋平滑過(guò)渡時(shí)，切削軌跡線沒(méi)有明顯的突變，這說(shuō)明本算法是平穩(wěn)的.由實(shí)際加工的螺紋測(cè)量出的螺距(如圖10所示)的誤差在－0.008～0.007mm之間，說(shuō)明Z軸方向切削無(wú)明顯波動(dòng).采用文中控制方法使得在程序段的交界處進(jìn)給軸與主軸嚴(yán)格同步，無(wú)同步誤差，因此能夠完成那些中途改變螺距和形狀的特殊螺紋的切削，即使在同一部分改變切削深度重復(fù)進(jìn)行螺紋切削，也可正確加工而不損壞螺紋.因此利用本算法加工變錐度多段螺紋是可行的.

4 結(jié)語(yǔ)

為使一次性加工多段連續(xù)螺紋成為可能，文中以線性加減速為例設(shè)計(jì)了螺紋過(guò)渡起始位置的確定方法和過(guò)渡時(shí)插補(bǔ)加速度的計(jì)算方法.經(jīng)仿真和加工實(shí)驗(yàn)證明，利用此螺紋過(guò)渡處理方法對(duì)螺紋進(jìn)行加工時(shí)，平滑中速度變化平穩(wěn)，平滑后切削的螺紋不亂牙，保證了螺紋加工精度，且平滑后螺紋的入口相同.該處理方法已應(yīng)用在G92、G76螺紋的加工復(fù)合指令中，以及高速高精車(chē)床數(shù)控系統(tǒng)的研制中，取得了較理想的效果.此研究對(duì)于開(kāi)發(fā)具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的中高檔數(shù)控系統(tǒng)螺紋車(chē)削加工系統(tǒng)具有較好的參考價(jià)值.

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