一種新型SMA阻尼器及其減震性能*

凌育洪 彭輝鴻 張帥

(1.華南理工大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院，廣東廣州510640;2.華南理工大學(xué)土木工程系，廣東廣州510640)

形狀記憶合金(簡稱SMA)是一種被廣泛研究的新型功能材料［1-2］.近20年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者對SMA的力學(xué)性能進(jìn)行了深入的研究，并設(shè)計(jì)出了多種類型的被動(dòng)阻尼裝置，發(fā)現(xiàn)SMA阻尼裝置在建筑結(jié)構(gòu)耗能減震方面具有很好的適用性.文獻(xiàn)［3-4］中研究了SMA絲的力學(xué)性能，結(jié)果表明SMA絲不僅具有良好的耗能能力，而且在經(jīng)歷多次滯回變形后，殘余變形幾乎為零.Dolce等［5］設(shè)計(jì)了一種具有自復(fù)位能力的阻尼器，試驗(yàn)結(jié)果表明該阻尼器具有初始剛度大、自復(fù)位和耗能能力強(qiáng)、構(gòu)造簡單的特點(diǎn);Zhang等［6］采用超彈性NiTi鉸線設(shè)計(jì)了一種可重復(fù)使用的遲滯阻尼器(RHD);Wilde等［7］采用SMA設(shè)計(jì)了一種用于高架橋梁的隔震裝置;Li等［8］利用SMA超彈性開發(fā)了兩種新型的SMA阻尼器——拉伸型SMA阻尼器和剪刀型SMA阻尼器，并對安裝了該阻尼器的五層鋼框架模型進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩種阻尼器均能有效降低結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng);Zuo等［9］提出了一種SMA復(fù)合摩擦阻尼器;陳海泉等［10］提出了一種SMA橡膠支座;此外，倪立峰、薛素鐸等［11-12］也相繼提出了不同形式的SMA阻尼器.

文中采用國產(chǎn)超彈性NiTi絲設(shè)計(jì)了一種新型SMA自復(fù)位阻尼器，該阻尼器構(gòu)造簡單且便于安裝.文中首先介紹了NiTi絲的材性試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)Brinson一維本構(gòu)模型模擬了該種NiTi絲的相變超彈性;隨后詳細(xì)介紹了一種新型SMA阻尼器的構(gòu)造與工作原理，并對阻尼器的滯回模型進(jìn)行了數(shù)值模擬;最后對裝有該阻尼器的一層鋼框架模型進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，驗(yàn)證該SMA阻尼器的減震效果.文中主要是通過數(shù)值方法研究一種新型SMA阻尼器的力學(xué)性能，從而為制作阻尼器及后續(xù)阻尼器性能試驗(yàn)奠定基礎(chǔ).

1 Brinson本構(gòu)模型

Brinson本構(gòu)模型［13］具有很強(qiáng)的工程應(yīng)用性且便于進(jìn)行有限元分析，因此在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用十分廣泛.它采用非常數(shù)材料參數(shù)，并將馬氏體含量表示為應(yīng)力誘發(fā)馬氏體含量和溫度誘發(fā)馬氏體含量.經(jīng)積分后，其一維本構(gòu)方程可寫成下述形式:

式中:

D、Θ、Ωs分別為彈性模量、熱彈性系數(shù)和應(yīng)力相變系數(shù);ΩT為溫度相變系數(shù)，當(dāng)材料溫度恒定且完全處于奧氏體狀態(tài)時(shí)，ΩT≡0;DA、DM分別表示奧氏體狀態(tài)和馬氏體狀態(tài)下的彈性模量;σ、ε分別表示材料的應(yīng)力和應(yīng)變;ξs、ξT分別表示應(yīng)力誘發(fā)馬氏體含量和溫度誘發(fā)馬氏體含量;T為材料的溫度;εL為形狀記憶合金在相變過程中的最大可恢復(fù)應(yīng)變;式中帶下標(biāo)“0”的量表示相應(yīng)變量的初始值.

當(dāng)材料發(fā)生正相變時(shí)，即當(dāng)T＞As且+CM· (T－Ms)＜σ＜+CM(T－Ms)時(shí)，材料的相變控制方程為

當(dāng)材料發(fā)生逆相變時(shí)，即當(dāng)T＞Ms且CA(TAf)＜σ＜CA(T－As)時(shí)，材料的相變控制方程為

式中，Ms表示馬氏體相變開始溫度，As、Af分別表示奧氏體相變開始溫度和結(jié)束溫度，CM、CA分別為馬氏體、奧氏體相變時(shí)應(yīng)力對相變溫度影響程度的材料參數(shù)，σcrs、σcrf分別為馬氏體相變開始時(shí)和結(jié)束時(shí)的臨界應(yīng)力.

2 NiTi絲超彈性簡化模型的建立

首先對一種常溫下處于奧氏體狀態(tài)的NiTi絲進(jìn)行了超彈性性能試驗(yàn)［14］.NiTi絲由西安賽特有限公司提供，直徑1 mm，組分含量(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為:Ni 55.8%，Ti 44.2%.經(jīng)差示掃描量熱儀(DSC)測試測得相變溫度分別為:Mf=－40.8℃，Ms=5.3℃，As=－26.8℃，Af=12.0℃，其中Mf表示馬氏體相變結(jié)束溫度.

試驗(yàn)在華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院的INSTRON 5567萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，主要考慮循環(huán)次數(shù)、應(yīng)變幅值和加載速率等參數(shù)對NiTi絲超彈性力學(xué)性能的影響，試驗(yàn)溫度為室溫(25℃).試驗(yàn)中采用等位移加載，力和變形結(jié)果由計(jì)算機(jī)自動(dòng)采集，應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)果則根據(jù)試件直徑及標(biāo)距換算得到，試件標(biāo)距為100mm.試驗(yàn)前，預(yù)先對所有試件進(jìn)行30個(gè)加卸載循環(huán)以穩(wěn)定其性能.圖1(a)給出了在加載速率為 0.1 mm/s，應(yīng)變幅值分別為 0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08時(shí)NiTi絲的滯回曲線;圖1(b)給出了在應(yīng)變幅值為0.06，加載速率分別為0.1、0.5、1.0、2.0mm/s時(shí)NiTi絲的滯回曲線.

圖1 不同應(yīng)變幅值和加載速率下NiTi絲的滯回曲線Fig.1 Hysteretic curves of NiTi wire at different strain amplitudes and loading rates

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，該種NiTi絲表現(xiàn)出了良好的超彈性，卸載后，殘余應(yīng)變幾乎為零.圖1(a)表明，隨著應(yīng)變幅值的增大，滯回曲線包圍的面積幾乎呈線性增加，說明材料耗能能力受應(yīng)變幅值的影響非常大;由圖1(b)中可以看出，隨著加載速率的增加，滯回曲線向斜上方發(fā)展，滯回環(huán)包圍的面積有所減小，但減小幅度不大，說明材料耗能能力受加載速率的影響不大.因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，一般可忽略加載速率的影響.

為了便于理論計(jì)算，文中根據(jù)Brinson模型，采用Matlab語言編程求解本構(gòu)方程［15］，模擬了試驗(yàn)NiTi絲的超彈性應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系.圖2給出了加載速率為0.1mm/s、應(yīng)變幅值為0.08時(shí)的試驗(yàn)及模擬結(jié)果.從圖中可以看出，模擬結(jié)果能夠較好地反應(yīng)合金絲的相變超彈性，模擬得到的等效剛度比試驗(yàn)值小0.051，單圈耗能和等效阻尼比分別比試驗(yàn)值大0.015和0.070，誤差在允許的范圍內(nèi)，因此可用圖2的模擬曲線進(jìn)行后續(xù)理論分析.

圖2 NiTi絲的超彈性應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)曲線與Brinson模型模擬結(jié)果Fig.2 Superelastic stress-strain test curve and simulated results based on Brinson model of NiTi wire

3 阻尼器的設(shè)計(jì)及計(jì)算模型

3.1 阻尼器的構(gòu)造與工作原理

文中設(shè)計(jì)的阻尼器［16］如圖3所示，該阻尼器同時(shí)具有耗能和自復(fù)位能力，即在地震過程中，阻尼器利用NiTi絲的超彈性滯回特性耗能，并且在地震結(jié)束后，阻尼器能夠回復(fù)至震前的狀態(tài).

圖3 SMA阻尼器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Construction of SMA damper1—內(nèi)桿;2—外錨;3—滑動(dòng)擋板;4—內(nèi)錨;5—NiTi絲; 6—預(yù)壓彈簧;7—外筒;8—螺釘;圖4中與此同

由圖3可以看出，阻尼器由內(nèi)桿1、外錨2、滑動(dòng)擋板3、內(nèi)錨4、預(yù)壓彈簧6、外筒7和NiTi絲5組成.內(nèi)桿1與內(nèi)錨4焊接在一起，外錨2與外筒7通過螺釘固結(jié);NiTi絲5一端通過擠壓錨具與內(nèi)錨4連接，另外一端通過擠壓錨具與外錨2連接(將NiTi絲拉伸至超彈性平臺(tái)的中間位置后再與錨具連接)，左右兩NiTi絲組構(gòu)成了阻尼器的耗能組，用于耗散地震能量;預(yù)壓彈簧6一端緊靠內(nèi)錨4，另外一端緊靠滑動(dòng)擋板3，兩預(yù)壓彈簧組構(gòu)成了阻尼器的復(fù)位組，確保地震結(jié)束后阻尼器能夠回復(fù)至初始狀態(tài).該阻尼器的最大行程取決于NiTi絲的長度以及NiTi絲的應(yīng)變幅值，因此通過調(diào)整這兩個(gè)參數(shù)可設(shè)計(jì)出滿足不同設(shè)計(jì)要求的阻尼器.

阻尼器可以層間支撐的形式安裝于結(jié)構(gòu)層間，例如外筒7通過斜撐與上層框架相連，內(nèi)桿1通過斜撐與下層框架相連，這樣，層間位移即轉(zhuǎn)化為內(nèi)桿與外筒的相對位移.因此，當(dāng)內(nèi)桿相對外筒發(fā)生相對滑動(dòng)ΔL時(shí)(見圖4(a))，一側(cè)合金絲伸長ΔL，而另一側(cè)合金絲縮短ΔL，根據(jù)內(nèi)桿的平衡條件有

式中，F(xiàn)n為伸長絲組和縮短絲組的內(nèi)力差，F(xiàn)1、F2分別為伸長絲和縮短絲作用于內(nèi)桿上的力，S0為NiTi絲的截面積，σ1、σ2分別為伸長絲和縮短絲的應(yīng)力.

當(dāng)內(nèi)桿相對外筒發(fā)生相對滑動(dòng)ΔL時(shí)，復(fù)位組的運(yùn)動(dòng)如圖4(b)所示，一側(cè)彈簧被壓縮ΔL，另一側(cè)彈簧則保持初始狀態(tài)不變，因此根據(jù)內(nèi)桿的平衡條件有

圖4 SMA阻尼器工作原理圖Fig.4 Working principle of SMA damper

式中，F(xiàn)s為復(fù)位組產(chǎn)生的回復(fù)力，F(xiàn)3為縮短彈簧的恢復(fù)力，F(xiàn)c為彈簧的預(yù)壓力，εs為彈簧新狀態(tài)下的應(yīng)變，ks為彈簧剛度.

綜上所述，阻尼器的受力F(即內(nèi)桿與外筒發(fā)生相對位移ΔL時(shí)，外界作用在內(nèi)桿上的力)可表示為

3.2 阻尼器的數(shù)值模擬

根據(jù)阻尼器的工作原理以及絲材的試驗(yàn)結(jié)果，文中設(shè)計(jì)了一縮尺阻尼器，其參數(shù)如下:外筒長1200mm、外徑50 mm、內(nèi)徑35 mm;NiTi絲總根數(shù)24(每側(cè)12根)、直徑1mm、長度500 mm;NiTi絲預(yù)應(yīng)變(即初始應(yīng)變)0.036、應(yīng)變幅值0.030;彈簧預(yù)壓力2.4kN、剛度0.05MN/m.阻尼器的最大行程為15mm，因此只要阻尼器的行程不大于15mm就可以使NiTi絲在結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程中始終處于拉伸狀態(tài)，從而避免了合金絲的受壓屈曲.

若設(shè)NiTi絲的預(yù)拉伸應(yīng)變?yōu)棣?，預(yù)應(yīng)力為σ0，彈簧預(yù)應(yīng)變?chǔ)舠0，則當(dāng)阻尼器產(chǎn)生位移ΔL時(shí)，伸長絲、縮短絲和彈簧的應(yīng)變?nèi)缦?

式中:ε1為伸長絲應(yīng)變;ε2為縮短絲應(yīng)變;L0為合金絲和彈簧的初始長度.將新的應(yīng)變值代入Brinson本構(gòu)方程(1)中，并與方程(2)或(4)聯(lián)立求解出新狀態(tài)下伸長絲與縮短絲的應(yīng)力σ1、σ2，然后將其依次代入公式(7)－(12)，則可求出阻尼器的受力F.

根據(jù)文中提出的計(jì)算模型，采用Matlab語言編程，計(jì)算出阻尼器的力－位移關(guān)系.圖5給出了位移幅值分別為±7.5、±10.0、±15.0 mm時(shí)的滯回曲線，其中圖5(c)所示為將圖5(a)和5(b)曲線疊加得到的阻尼器的力－位移曲線.從圖中可以看出，耗能組的滯回環(huán)比較飽滿，說明所設(shè)計(jì)的阻尼器具有良好的耗能能力，且具有較大的初始剛度.另外，彈簧的預(yù)壓力取為2.4 kN，這樣保證當(dāng)阻尼器受力卸載至零時(shí)，阻尼器的殘余位移為零，即阻尼器具有完全自復(fù)位能力.

4 SMA阻尼器減震分析

為了驗(yàn)證阻尼器的減震性能，文中采用Matlab語言編寫了動(dòng)力時(shí)程分析程序［17-18］，對裝有該阻尼器的單層鋼框架模型進(jìn)行了減震性能分析，框架模型如圖6所示.結(jié)構(gòu)模型參數(shù)為:k=1×106N/m， m=3000kg，c=0.阻尼器的外筒與內(nèi)桿通過斜撐分別與鋼框架頂部和底部連接，因此，樓層的相對位移即完全轉(zhuǎn)化為阻尼器的行程.

圖5 阻尼器滯回曲線Fig.5 Hysteretic curves of damper

圖6 鋼框架模型示意圖Fig.6 Sketch of steel structural model

動(dòng)力時(shí)程分析程序編寫的思路如下:結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程式可表示為

式中:m、c、k分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼與剛度;p(t)為外荷載;f(x)為阻尼器單元提供的回復(fù)力，可表示為

式中:kd為阻尼器單元的瞬時(shí)切線剛度;fd為阻尼器滯回曲線在豎軸上的截距.將其代入式(14)可得

式(16)可采用Newmark-β法求解，從圖5(a)中可看出，當(dāng)阻尼器單元的狀態(tài)跨越拐點(diǎn)時(shí)，其瞬時(shí)剛度kd和截距fd都將發(fā)生變化，因此需要進(jìn)行迭代求解，文中采用了Newton-Raphson迭代法，為了簡化編程，程序忽略了鋼框架剛度k的退化，程序流程如圖7所示.SMA阻尼器特征參數(shù)如下:初始剛度k0d=1.2×106N/m，屈服后剛度k1d=6×104N/m，屈服力Fdy=2600N，屈服位移Δdy=2.17mm.

圖7 程序流程圖Fig.7 Flowchart of program

地震波采用了Elcentro(NS)波，加速度峰值為3.417m/s2，時(shí)間步長0.02s，持續(xù)時(shí)間8s.經(jīng)計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應(yīng)時(shí)程曲線如圖8所示.從圖中可以看出，阻尼器對結(jié)構(gòu)的位移與加速度均有控制作用，但對位移的控制更加明顯，無控結(jié)構(gòu)的位移峰值為26.0mm，有控結(jié)構(gòu)的位移峰值為12.5mm，若定義減震率

式中，X0為未安裝阻尼器的原結(jié)構(gòu)(無控結(jié)構(gòu))振動(dòng)反應(yīng)，X1為安裝有阻尼器的結(jié)構(gòu)(有控結(jié)構(gòu))的振動(dòng)反應(yīng)，則由此可知減震率達(dá)52%.無控結(jié)構(gòu)的加速度峰值為8.3m/s2，有控結(jié)構(gòu)的加速度峰值為7.2m/s2，減震率為13.3%.由此可見，文中提出的阻尼器具有良好的減震性能，但對加速度的控制效果稍差.最后，通過提取阻尼器的行程及對應(yīng)的恢復(fù)力可得阻尼器的恢復(fù)力曲線，如圖9所示.可見文中編制的程序能夠很好地模擬阻尼器的力學(xué)性能.

圖8 位移與加速度響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.8 Time history response curves of displacement and acceleration

圖9 SMA阻尼器耗能組恢復(fù)力曲線Fig.9 Restoring force curves for energy dissipation group of SMA damper

5 結(jié)語

文中在對一種國產(chǎn)形狀記憶合金絲力學(xué)性能進(jìn)行試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種新型的SMA阻尼器，介紹了它的構(gòu)造與工作原理，通過編程計(jì)算得出了阻尼器的滯回模型，用時(shí)程分析法比較了安裝和未安裝阻尼器結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，驗(yàn)證了文中所提出的阻尼器的減震性能.研究發(fā)現(xiàn):(1)由于設(shè)置了預(yù)壓彈簧，因此阻尼器具有較大的初始剛度和良好的自復(fù)位能力;(2)該SMA阻尼器對結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移響應(yīng)具有很好的控制效果，但對加速度的控制效果不顯著.阻尼器模型的制作和試驗(yàn)驗(yàn)證還有待進(jìn)一步探討.

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