時變海面復反射系數建模

李曉飛 許小劍

(北京航空航天大學 電子信息工程學院,北京 100191)

時變海面復反射系數建模

李曉飛 許小劍

(北京航空航天大學 電子信息工程學院,北京 100191)

基于二維時變海面模型和粗糙面電磁散射的低階小斜率近似方法,研究了海面復反射系數的時變和統計特性.在電磁散射幅度基礎上推導了粗糙面反射系數及其相干和非相干分量,相干分量理論計算公式與經驗模型一致.仿真結果表明相干分量幅度與經驗模型基本吻合,但相位中存在明顯的起伏特性,這種起伏在經驗公式中沒有體現出來.引入 Middleton相位差統計模型為反射系數時變特性建模,仿真數據統計與理論分布吻合較好,且概率密度函數的等高圖可以很好地表征時變復反射系數間的相關特性.這種吻合性表明復反射系數在短時間尺度上滿足高斯分布,但其幅度和頻率被海浪長波調制.

粗糙海面;復反射系數;電磁散射;統計分布

在海上船用雷達系統中,雷達的接收信號受到動態海面反射的影響.基于艦船-海背景電磁耦合作用的復雜性,高頻近似方法以其較快的速度和較好的精度而被廣泛采用[1-2],它通過粗糙面反射系數來引入非直接路徑的貢獻.研究動態海面的反射系數特性對解決該多徑散射問題有著重要的意義.

傳統上采用的相干反射系數經驗模型是在菲涅爾反射系數的基礎上加入指數項衰減因子來計入粗糙度的影響[2-3],與實測數據吻合較好,在海上目標電磁散射建模中應用廣泛.而考慮一個隨海浪運動的時變系統,這種簡單的經驗模型是不夠的,要獲得準確的海上目標回波的動態特征,需要一個能夠計入海面幾何結構、隨機特征和時變特性等因素影響的反射系數模型,能夠表征反射系數隨海面運動的變化特性,能夠揭示其統計意義.基于此需求,本文考慮采用粗糙面電磁散射模型為時變海面復反射系數建模.

解決粗糙面電磁散射問題的方法可分為數值方法和近似方法兩大類.后者在減小計算量上具有明顯的優勢,能夠滿足時變海面蒙特卡洛仿真的需求.其中,小斜率近似方法(SSA,Small Slope Approximation)是在微擾法(SPM,Small Perturbation Method)和基爾霍夫近似(KA,Kirchhoff Approximation)的基礎上發展起來的,計算精度較高,在小擦地角時與實測數據吻合較好,是一種計算粗糙面電磁散射的有效方法[4-5].

本文重點關注動態海面復反射系數的時變特性和統計特征.采用低階 SSA方法為粗糙面反射系數建模,推導其相干和非相干分量,通過蒙特卡洛仿真與經驗模型進行對比和分析,研究該建模方法對多徑散射計算的影響.為了更好地表征復反射系數的時變特性,引入 Middleton相位差統計模型[6].文獻[7]曾將該模型應用于海面實測后向電磁散射數據.就作者所知,本文首次引入Middleton分布模型為海面時變復反射系數相關特性進行建模,所得結論對后續研究有一定的指導意義.

1 動態海面模擬

獲取海面的時變電磁散射信號需要預知準確的粗糙面信息.設定時間間隔對動態海面進行離散,計算每一幀“靜止”海面的電磁散射就可以得到時變的場序列.該過程需要海面的隨機信息、相關特性(海譜)和隨時間變化的水動力學關系.

本文將海面建模為符合 PM(Pierson-Moskowitz)海譜的高斯隨機過程.二維 PM譜定義為波數和方位角的函數[8]:

其中,g0=9.81m/s2是重力加速度常數;Kw是海浪的空間波數;常數 a=8.10×10-3,b=0.74;U是海平面上空 19.5m處的風速.方位角 φ和風向角 φw分別定義為海浪波數矢量和風速矢量在 x-y平面內與 x軸正向的夾角.

其中

圖1給出了逆風向、風速分別為 3m/s和5m/s時海面高度值的概率密度分布曲線,并與理論高斯模型進行比較.可以看出,基于譜方法得到的海面高度值接近高斯分布,但略有偏離,風速變大,該偏離程度有所增加.

圖1 海面高度值概率密度分布及相應的理論高斯曲線

2 復反射系數計算

2.1 散射幅度表示

考慮一均勻平面波從 z＞0的空間照射到海面上,二維粗糙面電磁散射如圖 2所示.則入射波矢量為其中,k0和 -q01分別為其水平和垂直分量,為入射波波數;散射波矢量為其中,k和 q1分別為其水平和垂直分量,

圖2 二維海面散射幾何示意圖

基于低階 SSA方法,散射幅度可由下式得到:

對于介質海面,散射矩陣冪級數展開系數可以表示為

其中,q02,q2為介質中的垂直波矢[4],海面復介電常數 ε可由 Debye公式[10]得到.

2.2 復反射系數及其相干和非相干分量

設定入射波方位角為 φi=0°,對于鏡面反射方向,有 θs=θi,φs=0°,即 k=k0.則有

可見,系數 B即為菲涅爾反射系數 Γ[11].

將式(7)～式(9)代入式(4),并對粗糙面截獲的入射波能量進行歸一化,可以得到粗糙面復反射系數 γ的表達式:

其中 E(·)代表求平均.

其中 h為海面的均方差高度.該推導結果與一般文獻中給出的經驗公式吻合[2-3].

3 相位統計分布模型

目前,文獻中對海面電磁散射信號的研究多局限于幅度的一階統計、功率或是它們與環境參數的依賴關系.對于時變信號,更需要了解其調制機理以及不同時間間隔信號的相關性,對此,相位差分布是一個有效的分析工具.

設{γi,i=1,2,…,N}為一組時變復反射系數序列,其相位差定義為 Δφ=Arg(γ*(t)γ(t+τ)),其中 τ為時間間隔.若在短時間尺度上其同相和正交分量滿足聯合高斯分布,則 Δφ的概率密度函數可表示為[6]

其中

ρ為歸一化自相關函數估計,文獻[7]對原Middleton模型進行修正,定義 ρ為多段數據自相關函數的均值:

其中,ΔT取值介于相位的去相關時間和海面長波浪的周期值之間.通過式(16)的修正可以移除長波浪對信號幅度的調制.

4 仿真結果分析

設定雷達入射波頻率為 1GHz,海面尺寸為60.38m×60.38m,空間采樣間隔取 λ/5,其中 λ為入射波波長.海水含鹽量為 32.54‰,溫度為20℃.

4.1 復反射系數隨時間的變化特性

圖3分別給出了不同風速下,擦地角 ψ=20°時水平極化復反射系數幅值隨時間的變化曲線.從圖中可以看到,隨著風速的增加,反射系數幅值相對起伏程度增強.

圖4給出了復反射系數相位差概率密度分布函數的等高圖,并與 Middleton模型進行了比較.仿真數據長度為 30000,各條等高線對應的概率密度值分別為 0.002,0.004,0.008,0.012,0.016,0.020,0.024,0.028和 0.032,較小概率對應較大尺寸的等高線.從圖 4中可以看到,仿真得到的復反射系數相位差符合理論分布,且關于零值對稱.該吻合性說明在短時間尺度上復反射信號為聯合高斯分布,但其幅度和頻率受到海面長波浪的調制.該調制作用導致信號逐漸與聯合高斯分布偏離.

圖3 不同風速下反射系數幅值隨時間的變化

圖4 相位差概率密度分布函數等高圖

另外,從等高圖上可以很容易看出復反射信號的相關程度.三種情況下,相位去相關時間(即概率密度值為 0.004的等高線最高點所對應的時間間隔)約為:ta＞0.4 s,tb=0.16s,tc=0.32s.可見,風速恒定時,ψ=60°時復反射系數相關性相比 ψ=20°時減弱.限于篇幅,本文沒有給出更多的結果,但大量仿真表明,反射系數相關性是隨擦地角增大而減弱的.圖 4a和圖 4c比較可見,時變復反射系數相關性隨風速的增加而減弱.

4.2 相干與非相干分量隨擦地角的變化特性

風速取 3m/s和 5m/s時,復反射系數相干分量的幅值和相位如圖 5所示,蒙特卡洛仿真的次數為1000.

圖5 相干反射系數隨擦地角的變化曲線以及相應的公式計算結果

從圖 5中可以看到,在風速為 3m/s時,Kh≈1,仿真得到的相干反射系數幅值和相位與經驗公式計算結果差別較小;但當風速為 5m/s時,Kh≈2.79,相干分量的幅值基本與經驗公式吻合,但相位起伏較大.該現象可歸結為兩個因素的作用:一是隨著風速增大,海面高度值與理論高斯分布略微偏離(如圖 1所示);二是海面高度值 ζ(x,y)為隨機變量,這種非均勻采樣在式(10)中疊加求積分時偏離高斯分布特征函數公式,該作用雖然對幅度影響不大,但給相位帶來的變化是很明顯的.

由式(10)易知,相位起伏程度隨表觀粗糙度因子 Kh的增大而加劇.但對于較大的 Kh值,復反射系數幅值隨擦地角的增大而迅速衰減,因此,這種相位起伏雖然影響雷達接收信號的時變特性,但不會給多徑電磁散射計算的統計平均值帶來實質性影響.

同圖 5相對應的非相干分量幅值如圖 6所示,可以看到,隨著 Kh的增加,非相干分量曲線變得尖銳,水平極化峰值顯著變大,相對于相干分量的比重也隨之增加,在 ψ=10°附近,可達到相干分量的 1/10.可見,在 Kh取值較大時,僅采用傳統的相干反射系數經驗模型來計算多徑散射是不夠精確的.

圖6 非相干反射系數幅值隨擦地角的變化曲線

5 結 論

本文采用低階小斜率近似方法建立了時變海面復反射系數的計算模型,推導了其相干分量的理論公式,并根據相位差統計分布研究了反射系數的時變特性.

仿真結果表明,海面復反射系數相位差統計與 Middleton模型吻合得較好,說明時變反射系數在短時間尺度上滿足高斯分布,其幅度和頻率被海浪長波調制;并且,相位差概率密度函數的等高圖可以很好地表征時變復反射系數間的相關特性.

另外,蒙特卡洛仿真與經驗模型對比發現,相干反射系數的幅度與經驗模型計算結果接近,但相位同經驗公式的菲涅爾反射系數相位差別很大,尤其是在擦地角較大的情況下.注意到大擦地角條件下,復反射系數幅值較小,這種相位起伏對多徑回波的影響通常是有限的,僅在擦地角小于40°～50°時比較明顯,在該范圍內,海面的非相干反射對多徑回波有一定的貢獻.

本文的方法和研究結論可用于修正傳統的多徑散射回波計算模型,提高計算準確度,同時也可用于時變海面目標的多路徑動態特性仿真計算.

References)

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(編 輯 :婁 嘉)

Modeling of complex re flection coefficient for time-evolving sea surfaces

Li Xiaofei Xu Xiaojian

(School of Electronics and Information Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Based on the two-dimensional time-varying sea surface model and first-order small slope approximation method,the time-varying and statistical characteristics of complex reflection coefficients from sea surfaces were investigated.In terms of electromagnetic scattering amplitudes,the reflection coefficients and their coherent and incoherent components were derived.The theoretical formula of coherent part is coincident with the empirical model.Simulation results demonstrate that the coherent amplitudes accord with the empirical counterparts,while the phases have unavoidable disturbances,which can not be predicted by empirical formula.Middleton phase difference statistical model was introduced to model the time-varying property of reflection coefficients.The simulated statistics are shown to be in good agreement with the theoretical model,and the contour plots of probability density function can predict the correlation between the complex reflection coefficients adequately.Such agreement suggests that the complex reflection coefficients have a Gaussian distribution on short time scales,but are modulated in amplitude and frequency by the long surface waves.

rough sea surface;complex reflection coefficient;EM scattering;statistical distribution

TN 011

A

1001-5965(2011)02-0197-05

2009-12-10

國家安全重大基礎研究 973計劃資助項目

李曉飛(1983-),女,河南南陽人,博士生,lxf3294@163.com.