數學分析課程改革的探索與實踐

于書敏

(通化師范學院 工商管理系，吉林 通化 134002)

1 引言

數學分析是高校數學教育專業的一門必修基礎課，開設此課程是為學習后續課程奠定基礎，同時通過教授本門課程可以培養學生的數學思維能力，教會學生學習數學過程中分析問題和解決問題的方法．因此，數學分析課程對訓練學生基本功和培養學生良好素質具有十分重要的作用．

我國近代數學絕大部分源于國外，由于國外數學分析教學方法上的注疏性導致其重邏輯推理，而忽視其它能力的培養，我國的數學分析教材也具有注疏性和機械實用性的特點，不利于學生各方面能力的培養．因此，要加強數學分析課程內容的設計和教學效果的改善，做好數學分析課程教學改革這一重要工作．

2 數學分析課程教學改革的目標和主要內容

數學分析課程教學改革的目標是轉變教學理念，改革教學模式；用現代教育的觀點審視、選擇、組織、設計課程內容；改進教學方法，更新教育手段，強化課程管理，提高教學質量；開拓學生的創新能力，提高綜合素質，并通過數學分析課程的建設對其他課程的建設起到示范和促進作用．

課程改革的主要內容應包括:①鞏固數學分析課程在整個專業課程體系中的基礎地位，凸顯其重要作用，幫助學生夯實基礎，提高自主學習獲取知識的能力．②深化和完善教學內容改革，以提高教學內容的先進性．培養創新能力和訓練綜合素質為目標，不斷改進教學方法，提高教學效率．③編寫高質量的教材和參考書，提高教材的可讀性．加大外文教材和參考書的選用力度，開展雙語教學．④改革考試制度，培養學生創新能力和實踐能力，提高學生學習的積極性和主動性．⑤建設一支教學和學術水平高，知識和年齡結構優化，品德高尚的階梯式的師資隊伍．

3 數學分析課程教學改革需解決的幾個關鍵問題及實施方案

3.1數學分析課程教學改革需解決的幾個關鍵問題

為確保教學改革達到預期的實踐效果，在數學分析課程教學改革中應注重解決好以下幾個方面的問題：

(1)師資隊伍的建設．要有一批高職稱、高學歷、教學經驗豐富、責任心強的教師長期從事該門課程的教學．

(2)數學分析課程在整個數學專業課程體系中處于基礎、核心和關鍵地位．因此，該課程改革和建設對數學專業課程體系建設和數學本科人才培養具有至關重要的作用．

(3)堅持改革創新，建構新的課程體系．數學分析屬于人類發展史上理性智慧的精華．優秀的數學分析教學應是一種人的理性思維評估和思維能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在能動性和創造力的開發．

3.2數學分析課程教學改革的實施方案

對于數學分析課程教學改革的具體實施，我們認為應從如下幾個方面進行：

(1)數學分析課程體系與教學內容的改革．①提出數學分析的研究對象是連續量，它提供給學生的是一個連續量的演算體系及數學理論的全新觀點．②基于上述新觀點，在"微積分"與"數學分析"之間，探索出一個真正循序漸進而邏輯完整的體系．在保留傳統數學分析基本內容的前提下，比較好地處理極限與微積分演算及應用的關系．③在揭露形式邏輯推導所掩蓋的概念的背景、實質、概念與概念之間的本質聯系、所講授的內容在整個理論體系中的作用與地位以及思想方法的精髓上，深入淺出，生動直觀，注意物理和力學的背景、幾何的形象直觀、抽象的演算推理三者的結合，使學生對數學分析的思想方法、內容和技巧有一個全方位的理解．④融入近代數學的觀點．例如對有關實數的幾個基本定理(戴德金連續性定理、確界定理、單調有界原理、致密性定理、柯西收斂原理等)不是局限于傳統教法，而是還實數系的拓撲特性的本來面目：實數系的連續性；實數閉區間的緊性；實數系的完備性．為后續數學的學習提供正確的模型．⑤實施創新性教育．除教給學生課本知識外，還側重于：a教學生數學知識發現、創新的方法、理論，更注重宏觀上的發現和創新，使學生形成宏觀與微觀相結合的發現思維結構．b將辯證法、邏輯學、數學史、方法論融進數學分析課堂教學中，使學生學到多學科交叉研究的科研方法與文理滲透的創新性思維結構．

(2)數學分析教學方法和教學手段的改革．①針對數學分析課程的特點，除使用傳統講授法、自學指導法、討論法等教學方法外，對部分內容可以嘗試結合心理學等其它學科的新成就而創新教學方法．②提高課堂教學質量，特別要切實提高習題課的質量．開設特別數學講座，講述數學的新發展與新成就．開展課堂討論，打破課堂講授的單一模式．調動學生自主學習的積極性和創造性．③在教學過程中運用現代化教學手段，加強數學分析中的數值技術、計算機圖形和符號計算，激發學生學習數學分析的興趣．可以建立網絡課件，將課程中一些典型的內容的講授錄像并傳到網上供學生課后學習使用；開展利用互聯網進行輔助教學；使用計算機交互系統，以MathCAD作為支撐環境，將數學分析中一些抽象的難以理解的概念和分析過程在計算機上以動態方式顯示給學生，讓學生在機房利用計算機完成求導、定積分等數值計算．

(3)數學分析教材改革．選擇"用現代的觀點審視、選擇和組織好傳統的教學內容；適當為數學前沿打開窗口和安裝接口；通過知識的傳授提高數學素質和能力"的編寫指導思想，面向21世紀課程體系與教學內容改革的，一套在全國有影響的、具有示范性作用的《數學分析》教材．同時選擇好配套的參考書．

4 結語

數學分析課程教學改革是一項長期而系統的工程，不能一蹴而就，需要在教學內容，教學方法，教學手段，教材編寫等方面不斷進行探索，最終經過不斷嘗試找到一條真正符合學生學習特點，培養學生數學能力的改革之路．

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