對一道經(jīng)典高考題的挖掘

陳 坤 申長軍

(大慶實驗中學(xué) 黑龍江大慶 163316)

高考題是命題專家精雕細(xì)琢的結(jié)晶，對其進(jìn)行深入挖掘，往往能加強學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本方法的理解，拓展學(xué)生的想象力，提高學(xué)生思維的靈活性和實效性，從而有效地提高學(xué)生的能力而避免陷入“題海”戰(zhàn)術(shù)．本文對一道2003年高考江蘇卷試題進(jìn)行挖掘，藉此希望起到拋磚引玉的作用．

【題目】如圖1所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為 r0=0．10 Ω/m，導(dǎo)軌的端點P，Q用電阻可以忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l=0．20 m．有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應(yīng)強度B與時間t的關(guān)系為B=kt，比例系數(shù)k=0．020 T/s．一電阻不計的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導(dǎo)軌垂直．在t=0時刻，金屬桿緊靠在P，Q端．在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒樱笤趖=6．0 s時金屬桿所受的安培力．

1 一題多解 鋪設(shè)懸疑

解決本題的關(guān)鍵在于對回路中感應(yīng)電動勢的求解．可以向?qū)W生展示本題中常見的三種求感應(yīng)電動勢的方法．

設(shè)金屬棒的加速度為a，則時刻t時金屬棒的速度v=at，前進(jìn)距離L=

解法一:

導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢

解法二:

解法三:回路中磁場變化的同時金屬棒切割磁感線，所以回路中既有感生電動勢也有動生電動勢，且兩者產(chǎn)生的電流方向相同，因此回路中的總電動勢應(yīng)該是這兩個電動勢之和

三個解法，三個答案，至少有兩個是錯誤的．究竟錯在何處?對比解法一和解法三，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)解法一中沒有考慮磁場變化對對回路造成的影響，應(yīng)該是錯誤的．那么解法三是否有科學(xué)根據(jù)?解法二是否存在不足呢?

2 追本溯源 揭示本質(zhì)

引導(dǎo)學(xué)生回顧法拉第電磁感應(yīng)定律，不難發(fā)現(xiàn)解法二中所求的電動勢為前時間t內(nèi)回路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢．應(yīng)用求瞬時電動勢，Δt必須是極短的一段時間．結(jié)合數(shù)學(xué)知識可以發(fā)現(xiàn)這種情況下的就是磁通量Φ對時間t的導(dǎo)數(shù)，因此可以用求導(dǎo)的方法來求解本題的感應(yīng)電動勢

這和解法三的結(jié)果一致，說明解法三的結(jié)果是正確的．這是一種巧合還是必然的結(jié)果?引導(dǎo)學(xué)生再次從法拉第電磁感應(yīng)定律出發(fā)進(jìn)行探究．

3 合理拓展 加深理解

由此可知當(dāng)回路中既存在導(dǎo)體切割磁感線又有磁場變化時，若動生電動勢與感生電動勢同向，則總電動勢等于兩者大小之和，否則等于兩者之差的絕對值．同時也能讓學(xué)生體會到應(yīng)用

至此，可以對本題適當(dāng)拓展，使學(xué)生加深對電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化的認(rèn)識．讓學(xué)生求此時金屬棒克服安培力做功功率及回路中的熱功率．

金屬棒克服安培力功率大小為

回路中熱功率為可見回路中熱功率比金屬棒克服安培力做功功率要大．究其原因是回路中產(chǎn)生焦耳熱的能量源自于兩部分．一部分是安培力做功將其他形式能轉(zhuǎn)化為電能，另一部分變化的磁場向回路傳遞了能量．進(jìn)而總結(jié)出安培力做功不是總等于回路中產(chǎn)生的電能．只有當(dāng)安培力作為唯一的其他形式能轉(zhuǎn)化為電能的途徑時，兩者才相等．

4 結(jié)束語

學(xué)生學(xué)習(xí)電磁感應(yīng)知識時，往往容易混淆感應(yīng)電動勢和平均感應(yīng)電動勢，誤認(rèn)為用求得的是感生電動勢而不是總電動勢，誤認(rèn)為導(dǎo)體棒克服安培力做的功總等于回路中產(chǎn)生的電熱．本文利用基本規(guī)律輔以數(shù)學(xué)知識對這道高考題的挖掘，能讓學(xué)生很好地消除了上述誤區(qū)，完善這部分知識的體系，培養(yǎng)學(xué)以致用的能力．高考題中類似的經(jīng)典題很多，只要我們善于挖掘，總能起到加深學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用，從而跳出題海