對一道經典高考題的挖掘

陳 坤 申長軍

(大慶實驗中學 黑龍江大慶 163316)

高考題是命題專家精雕細琢的結晶，對其進行深入挖掘，往往能加強學生對基礎知識和基本方法的理解，拓展學生的想象力，提高學生思維的靈活性和實效性，從而有效地提高學生的能力而避免陷入“題海”戰術．本文對一道2003年高考江蘇卷試題進行挖掘，藉此希望起到拋磚引玉的作用．

【題目】如圖1所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌每米的電阻為 r0=0．10 Ω/m，導軌的端點P，Q用電阻可以忽略的導線相連，兩導軌間的距離l=0．20 m．有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應強度B與時間t的關系為B=kt，比例系數k=0．020 T/s．一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直．在t=0時刻，金屬桿緊靠在P，Q端．在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動．求在t=6．0 s時金屬桿所受的安培力．

1 一題多解 鋪設懸疑

解決本題的關鍵在于對回路中感應電動勢的求解．可以向學生展示本題中常見的三種求感應電動勢的方法．

設金屬棒的加速度為a，則時刻t時金屬棒的速度v=at，前進距離L=

解法一:

導體棒切割磁感線產生電動勢

解法二:

解法三:回路中磁場變化的同時金屬棒切割磁感線，所以回路中既有感生電動勢也有動生電動勢，且兩者產生的電流方向相同，因此回路中的總電動勢應該是這兩個電動勢之和

三個解法，三個答案，至少有兩個是錯誤的．究竟錯在何處?對比解法一和解法三，學生不難發現解法一中沒有考慮磁場變化對對回路造成的影響，應該是錯誤的．那么解法三是否有科學根據?解法二是否存在不足呢?

2 追本溯源 揭示本質

引導學生回顧法拉第電磁感應定律，不難發現解法二中所求的電動勢為前時間t內回路中產生的平均感應電動勢．應用求瞬時電動勢，Δt必須是極短的一段時間．結合數學知識可以發現這種情況下的就是磁通量Φ對時間t的導數，因此可以用求導的方法來求解本題的感應電動勢

這和解法三的結果一致，說明解法三的結果是正確的．這是一種巧合還是必然的結果?引導學生再次從法拉第電磁感應定律出發進行探究．

3 合理拓展 加深理解

由此可知當回路中既存在導體切割磁感線又有磁場變化時，若動生電動勢與感生電動勢同向，則總電動勢等于兩者大小之和，否則等于兩者之差的絕對值．同時也能讓學生體會到應用

至此，可以對本題適當拓展，使學生加深對電磁感應中能量轉化的認識．讓學生求此時金屬棒克服安培力做功功率及回路中的熱功率．

金屬棒克服安培力功率大小為

回路中熱功率為可見回路中熱功率比金屬棒克服安培力做功功率要大．究其原因是回路中產生焦耳熱的能量源自于兩部分．一部分是安培力做功將其他形式能轉化為電能，另一部分變化的磁場向回路傳遞了能量．進而總結出安培力做功不是總等于回路中產生的電能．只有當安培力作為唯一的其他形式能轉化為電能的途徑時，兩者才相等．

4 結束語

學生學習電磁感應知識時，往往容易混淆感應電動勢和平均感應電動勢，誤認為用求得的是感生電動勢而不是總電動勢，誤認為導體棒克服安培力做的功總等于回路中產生的電熱．本文利用基本規律輔以數學知識對這道高考題的挖掘，能讓學生很好地消除了上述誤區，完善這部分知識的體系，培養學以致用的能力．高考題中類似的經典題很多，只要我們善于挖掘，總能起到加深學生對知識的理解和應用，從而跳出題海