復雜信號環境下的GNSS定位星座選擇算法

陳陌寒，鄭 睿，王 云，陳 杰

(中國科學院微電子研究所 通信與多媒體SOC研究室，北京 100029)

在森林、高樓林立的城市等復雜環境中，多徑和遮蔽效應會嚴重惡化某些GNSS(global navigation satellite system)衛星的測距精度，導致接收機定位精度嚴重下降.通過有效的星座選擇算法從多顆可用于解算的衛星中檢測并排除嚴重影響接收機定位精度的衛星是減小復雜信號環境中定位誤差的一種有效途徑，也是GNSS接收機的一個重要研究方向.

目前針對GNSS的選星方法主要基于GDOP (幾何精度因子)選擇最優定位星座，如最佳選星法［1-3］，模糊選星法［4］，加權 GDOP［5-6］，組合優選法［7］等.以上方法通過假設各顆衛星偽距測量誤差相等或已知從多顆可見衛星中選擇出幾何分布最佳的衛星組合.但實際上，在復雜信號環境中各顆衛星的偽距測量誤差實時變化且不可知，是影響接收機定位精度的主要因素，而基于GDOP最小原則的選星方法忽略了衛星偽距測量誤差的影響，因此對定位精度改善有限.

另一類選星算法基于 RAIM(receiver autonomous integrety monitoring)算法.RAIM主要用于支持航空用戶對衛星導航系統完好性檢測［8］，應用于民用GNSS接收機時復雜度較高，需要對不同參數進行一系列限制［5，9-11］.

本文首先簡要回顧了GNSS接收機最小二乘解算原理，推導了單顆衛星偽距測量誤差和定位誤差的線性關系;利用簡化的距離殘差平方和構造選星檢驗統計量，并證明該檢驗統計量可以反映單顆衛星偽距測量誤差;給出了可應用于多顆衛星偽距測量錯誤時的選星方法.該方法通過了基于FPGA的GPS實時接收機仿真數據和真實數據的測試驗證.測試表明該算法在復雜城市環境中能明顯減小定位誤差，長時間連續定點定位仿真測試中平均有效性超過80%，動態測試中有效性超過70%.同等條件下的對比測試表明，本文提出的選星算法的定位精度優于基于GDOP的選星算法.

1 復雜信號環境中的定位星座選擇算法

1.1 最小二乘法解算原理

為了確定用戶的三維位置(xu，yu，zu)和接收機時鐘偏差tu，需要對至少4顆衛星的偽距進行測量.測量方程組為

式中:ρ為帶噪聲的測量偽距，j取1，2，…，n，n為觀測方程個數即用于解算的衛星數目;s代表衛星在ECEF坐標系中的坐標，s代表用戶在ECEF坐標系中的坐標，c為光速，tu代表接收機時與系統時的誤差.將式(1)在近似位置點用泰勒級數展開，可以得到線性化的GNSS觀測方程為［8］

式中:Δρ=［Δρ1Δρ2… Δρn］為n×1維向量，其元素是帶噪聲的測量偽距與基于線性化點預測的偽距之間的差值.為n×4維觀測矩陣;ΔX=［ΔxuΔyuΔzu－cΔtu］T是4×1維向量，其元素是相對于線性化點的增量偏離，包括3個位置分量和接收機時鐘偏差;ε為n×1維偽距測量誤差矢量.

則ΔX的最小二乘估計值為

1.2 偽距測量誤差和定位誤差的關系

由ΔX的最小二乘估計值得位置誤差矢量為

式中:偽距測量誤差ε可同時包含隨機和確定偏差項［8］.隨機偏差項由觀測噪聲造成，假定觀測噪聲服從0均值、方差為σ2的正態分布N(0，σ2);確定偏差項由衛星軌道與星歷預測軌道間的偏差以及多徑等非公共(即獨立)誤差造成［8］，只影響正態分布的均值.第i個偽距存在確定偏差時對應偽距誤差服從非0均值的正態分布εi～N(bi，σ2).

參考GPS標準定位服務的典型UERE預算［8］，隨機偏差相對于確定偏差bi來說可被忽略，因此位置誤差矢量和偽距測量誤差的關系為

式中:A=(HTH)－1HT，Ai為矩陣A的第i列.

定義定位誤差:

1.3 定位星座選擇算法中檢驗統計量和定位誤差的關系

求出ΔX的最小二乘估計值后，將其帶入方程(2)的右端，把該結果與Δρ的測量值相比較，它們之間的差稱為距離殘差矢量:

由于定位解算時至少需要4顆衛星，且通常情況下載噪比高的衛星偽距測量值更準確，本文提出的選星算法選取載噪比最大的4顆衛星作為預選衛星，檢測并去除其余衛星所引入的錯誤的偽距測量量，設

并設

式中:Δρ'=［Δρmax5Δρmax6… Δρmaxn］為(n－4)×1維向量，其元素為不包含在預選衛星組合中的衛星在Δρ中對應的元素;

其中，H為(n－4)×4維觀測矩陣，其元素為不包含在預選星座組合中的衛星在H中對應的元素;ε'為(n－4)×1維偽距測量誤差矢量，其元素為不包含在預選星座組合中的衛星在ε中對應的元素.

定義星座選擇算法的檢驗統計量為SISS(statistic indicator of satellite selection):

針對多顆衛星偽距測量值不準確的選星方法可以由針對單顆衛星測量值不準確的選星算法遞歸得到，因此假設偽距誤差ε只考慮第i顆衛星的偽距偏差bi，則由SISS的定義可得

式中:Sii為矩陣S第i行第i列的元素.可見，SISS可以反映偽距測量誤差，且由式(6)可知，偽距測量誤差直接影響定位誤差，因此SISS可以反映定位誤差的大小.

1.4 定位星座選擇算法的基本方法

以上分析假定所有衛星的觀測噪聲服從0均值、方差同為σ2的正態分布N(0，σ2)，但實際應用中并不能保證該假設成立，因此不能僅以SISS是否為0判斷偽距測量值是否錯誤.本文提出一種針對工程應用的定位星座選擇算法，可以檢測并排除多個錯誤的偽距測量值，其算法步驟如下:

1)對所有可用于解算的衛星按載噪比大小進行排序，并選出載噪比最大的4顆衛星.

2)從余下的n－4顆衛星中依次挑出一顆衛星和步驟1)中的4顆衛星組合，計算SISS5，i(i=1，2，…，n－4)，將這n－4個檢驗統計量進行排序，如果SISS5，max＞N·SISS5，min(N的值一般由接收機性能根據經驗選取)，則將SISS5，max對應的衛星視為影響定位結果的衛星，將其排除.而將SISS5，min對應的星座組合帶入下一輪判斷.

3)假設步驟2)共排除掉j1顆衛星(j1=0或1)，則從剩下的n－4－(j1+1)顆衛星中依次挑出一顆和步驟2)中 SISS5，min對應的星座組合，計算SISS6，i(i=1，2，…，n－4－(j1+1))，判斷是否SISS6，max＞N·SISS6，min(N的值一般由接收機性能根據經驗選取)，如果是則將SISS6，min對應的衛星視為影響定位結果的衛星，將其排除.而將SISS6，min對應的星座組合帶入下一輪判斷.

4)重復步驟3)直到n－4－(j1+1)－(j2+1)－…－(jm+1)=0(m≤n－4).

圖1 選星方法流程圖Fig.1 Flow chart of satellite selection method proposed

表1 計算量分析(FLOPS)Table 1 Computation load comparison for different n

2 仿真驗證

2.1 試驗環境

利用本實驗室自主知識產權的手持設備專用GPS基帶處理芯片開發平臺對本文提出算法的定位性能進行測試.該平臺包括ARM9處理器及基帶信號處理協處理器.GPS信號的捕獲、跟蹤、同步和解調電文由協處理器完成，定位解算由ARM完成，定位結果通過RS232接口傳入PC，進而利用Matlab進行統計分析.

2.2 定位星座選擇算法的定位性能

2.2.1 靜態測試

首先利用GPS信號驗證本算法對GNSS接收機靜態定點定位誤差的影響，使用 SprintR STR4500GPS信號發生器提供的24 h定點定位場景進行10 000 s仿真實驗，產生50～200 m(參考多徑和無主徑效應可能造成的偽距誤差值［8］)之間的隨機值作為任一衛星的測距誤差.該定點在WGS－84坐標系下的三維坐標為(4 063 656.11，－255 466.33，4 892 925.42).設經過選星算法處理后定位誤差減小的定位點個數與定位點總數的比值為選星算法的“有效性”.分析10 000 s靜態仿真數據發現，使用組合優選法后，有效性為46.04%;而使用本文提出的選星算法后共有8 067次成功排除增加了偽距誤差的衛星從而減小定位誤差，平均有效性達到80.67%;共有1 933次定位精度未提高，這是由于增加了偽距誤差的衛星在4顆預選衛星內，因而未被檢測出.圖2的統計數據柱形圖顯示了偽距誤差和選星算法有效性之間的具體關系，選星算法的有效性隨著偽距誤差的增大而提高.表2為靜態定位誤差分析.本文提出的選星算法將三維定位誤差均方根由未采用選星算法時的 43.44 m減小至6.47 m，對定位精度的改善優于組合優選法.

表2 靜態定位誤差分析Table 2 Position errors in static tests

圖2 選星算法有效性分析Fig.2 Availability for different range errors

2.2.2 動態測試

為驗證本算法對GNSS接收機動態定位誤差的影響，采用2008年10月15日北京市二環路北段實際路測數據，道路周圍高樓密集，具有一定代表性.由于高樓引起信號被阻擋和反射，使得定位點出現了幾次跳躍和中斷.圖3為局部軌跡放大定位對比圖，圖4為圖3在GoogleEarth地圖上的映射.在高樓密集處，未經過選星處理的定位點偏差明顯，經過本文提出的選星算法處理后的定位結果更接近接收機實際運動軌跡.本文算法對定位精度的改善優于組合優選法.

圖3 局部定位軌跡對比圖Fig.3 Position estimates using different algorithmspart of the route

分析1 000 s實際路測定位結果值發現，共有63個定位點的定位誤差大于20 m，其中有46次經過選星算法處理后的定位誤差明顯減小，有效性達到73.01%，17次和未經過選星算法處理時的定位結果一致，主要由于遮擋和多徑效應造成出現測距誤差的衛星在預選衛星內，導致選星算法無法將其檢測進而排除.

圖4 GoogleEarth地圖上局部定位軌跡對比圖Fig.4 Position estimates using different algorithms-part of the route on GoogleEarth

3 結束語

為減小GNSS接收機在復雜環境中的定位誤差，本文提出了一種有效的定位星座選擇算法.該選星算法性能優于傳統基于GDOP的選星算法，能夠有效提高靜態定位和動態定位的定位精度.測試表明該選星算法在復雜城市環境中可以有效檢測出并排除掉偽距測量值錯誤的衛星進而減小錯誤定位點出現的概率;長時間連續定點定位仿真測試中平均有效性達到80.67%，動態測試中達到73.01%，顯著減小了GNSS接收機在復雜環境下的定位誤差.但是多徑影響會令載噪比較大的衛星產生測距誤差，此時僅使用本文提出的選星算法效果有限.后續研究將著重解決該問題

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