基于滑模變結構的一類非最小相位系統控制

孫保良，邢福成

（海軍航空工程學院電子信息工程系，山東 煙臺 264001）

0 引言

從非線性控制理論的角度看，如果零動態不穩定，那么系統就是非最小相位系統。

處理非最小相位問題的方法有很多[1-11]，但是怎樣有效地解決非最小相位系統的控制問題一直受到人們的普遍關注。

在傳統處理非最小相位方法中，根據經典的控制理論，國內的許多專家學者提出了多種的處理非最小相位問題的方案。由于非最小相位系統的不穩定零點給前饋控制器的設計帶來了很大的困難，零相位誤差跟蹤控制器(ZPETC)[12]的提出，部分地解決了這一問題。為了進一步提高跟蹤精度，減小幅值誤差，提出了調幅濾波器，與ZPETC串聯構成零幅相誤差跟蹤控制器，理論上可實現理想跟蹤控制，即輸出可以完全復現輸入信號。文獻[13]基于最小方差預報理論和極點配置原理，提出了一種類似組合自校正器[14-15]的自適應控制方案，消除了組合自校正器跟蹤參考信號時所發生的滯后現象[12，16]，而且仍然保存了現有極點配置控制器的優點，從而克服了設計自適應控制器無法兼顧伺服跟蹤性能和隨機調節性能皆優的缺點。文獻[13]針對一類自衡二階非最小相位過程，采用內?？刂葡到y結構，使系統具有良好的抗擾性和魯棒性，并且給出了在希望的幅值和相角裕量下控制器參數的計算方法。文獻[17]利用中科院系統所韓京清提出的一種非線性控制律：針對自抗擾控制器(ADRC)對倒立擺、水輪機調速器、魚雷定深、飛機高度及直升機俯仰角控制等對象模型，分別設計了自抗擾控制器。研究發現，只要對控制器的設計略加改造，ADRC對上述對象都具有滿意的控制性能。文獻[18]從輸出的角度考慮，由于對于單輸入—單輸出系統，它的零點取決于系統的輸出函數，在系統的輸出端并聯一個常數陣，通過利用可觀測性陣討論它對可觀測性性能的影響。證明了在滿足適當的條件下，可以任意配置零點，從而可以將一個非最小相位系統變成最小相位的系統。并成功地將這種設計方法用于飛機的高度動態性能補償，該方法類似于輸出重定義。本文基于反饋線性化的思想將其轉換為規范型，提出了采用滑模面對其輸出進行了重定義設計的一種復合控制方案，仿真結果表明，該復合控制算法具有較高的控制精度。

1 一類非最小相位系統問題的描述

設單輸入單輸出(SISO)非線性系統

式中：狀態 x ∈Rn；輸出y∈R，yc(t)為其參考軌跡；f (x)、h (x)為具有適當維數的充分光滑的函數向量，且滿足 f (0)=0，且系統(1)滿足下面假設。

假設1：非線性系統(1)具有適定的(Well-defined)相對度r，滿足0＜r＜n，則在原點的開鄰域內滿足

假設2：非線性系統(1)為非最小相位系統。

定義1：如果則系統1 輸出實現了精確跟蹤；

定義2：當t→∞時，如果則系統(1)輸出實現了漸近跟蹤。

2 基于反饋線性化的規范型轉換

對n階非線性系統(1)，相對度為r，先將其轉化為規范形。

為敘述方便，采用如下表示，李導數：

多重李導數：

通過非線性坐標變換

對于式(2)最后一個方程，將 x (t)表示成 z (t)的函數，即 x (t)=Φ?1(z (t))。這樣，令

剩余的n?r個坐標，由于

令

前述的方程可以寫成

系統(1)經坐標轉換 z=Φ(x)可以寫成下式

式中：Φ(x)為微分同胚，且滿足 Φ(0)=0。令

則式(5)可寫成

將式(6)式中關于η的微分方程展開，則系統(6)可寫成

3 滑模面輸出重定義的設計

由假設2可知，Q 有正實部特征值。定義滑模面為系統的新輸出

式中，us=k1sgn(S)+k2S,k1＞0,k2＞0。

由式(7)和式(10)可得

令

則

式中：ζ ∈ Rr?1；S ∈R。

4 舉例仿真

現在以某型導彈法向過載控制為例進行控制系統的設計和仿真。

以某型反艦導彈在1 000 m高度平飛狀態的特征點數據進行仿真。假設舵機的傳遞函數為17 (s+17)。期望響應 nyd由標準二階振蕩環節濾波得到式中：r為指令輸入；ξ=0.707；ω=13 rad/s。取滑動面為為了驗證該設計方法的正確性和有效性，分別對參數攝動和輸入為方波信號的情況進行了仿真，仿真結果分別如圖1、圖2所示。

圖1 導彈過載跟蹤變化圖

圖2 導彈wz變化圖

5 結束語

基于反饋線性化和變結構控制理論，針對一類非最小相位的非線性系統，提出了一種復合控制方案。首先，基于反饋線性化的思想將其轉換為規范型，采用滑模面對其輸出進行了重定義設計；最后，為了驗證該復合控制的有效性和正確性，基于某型導彈的非最小相位系統進行了仿真計算。仿真結果表明，該復合控制算法具有較高的控制精度。

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