戰斗部約束條件下的立方體反導破片優化設計

陳 洋，董桂旭，宋之勇，杜茂華

（1.海軍駐重慶地區導彈設備軍事代表室，重慶 402760；2.海軍航空工程學院研究生管理大隊，山東 煙臺 264001）

隨著戰術巡航導彈、空地導彈、制導炸彈等攻擊性精確制導武器的飛速發展，反導技術已成為各國防空反導領域的熱點課題。根據各國制導精度水平的差異，目前采用的反導毀傷技術主要有兩種形式：一是以美國“愛國者-3”型為代表的直接碰撞技術，一是以俄羅斯“C-300”、“C-400”系列為代表的破片殺傷技術。前者毀傷概率較高，但對制導技術的要求極高，只有美國等極少數國家掌握；后一種對制導技術的要求相對較低，但對戰斗部的毀傷能力要求極高。在制導水平不能于短期內得到較大提高的條件下，破片式反導仍將成為未來一段時期內的主要反導模式[1]。在破片式反導中，反導破片的設計直接影響到戰斗部綜合性能的提升，意義十分重大。國內外很多專家學者對破片式反導開展了多方面的研究[2-4]，本文重點對給定戰斗部約束條件下的立方體反導破片優化設計方法開展研究，以使得戰斗部的破片平均初速、破片密度、單枚破片毀傷能力等綜合性能達到最優。

1 研究模型

1.1 基本假設

本研究基于以下假設：

1)破片形狀為立方體，貼向主裝藥的截面為正方形，為非含能材料制成；

2)戰斗部預留一定的空間裝填破片，其余參數不變；

3)以來襲導彈的戰斗部為毀傷目標，并將目標戰斗部等效成帶一定厚度鋼板屏蔽的炸藥；

4)只考慮單枚破片對目標的毀傷作用，而不考慮多枚破片命中時的疊加作用；

5)以破片既能夠擊穿目標的屏蔽鋼板，又能夠引爆被屏蔽的炸藥作為毀傷判據；

6)在同樣約束條件下，單枚破片能夠毀傷目標，且破片裝填數量最多。

1.2 反導破片是否具備毀傷能力的判定方法

先隨機給出一組戰斗部基本參數，預留一定的空間裝填破片。在戰斗部其他參數不變的情況下，僅變化破片材料、破片底面邊長，并計算不同條件下的破片數量、平均初速、著靶速度、對目標靶板的穿透能力、對目標靶彈的引爆能力等，分別判定單枚破片設計是否滿足既能穿透靶板又能引爆目標裝藥的判據要求，最終輸出所有符合要求的反導破片基本參數。

1.3 基本公式

單枚破片對一定厚度鋼板屏蔽的炸藥以一定速度入射，當入射速度達到一定臨界值時(稱為速度閾值)，主裝藥將被引爆，速度閾值可按式(1)計算[5]：

式(1)中：vc為速度閾值(km/s)；d為破片等效截面直徑(mm)；h為殼體等效厚度(mm)；θ為破片軸線相對于靶板碰撞點法線的夾角；A、B為材料系數，對B 炸藥，A=3.33，對低碳鋼靶板，B=5.34。

工程上往往采用式(2)計算破片對靶板極限穿透速度[6]。

式中：對低碳鋼 k1為5791；T為靶厚(cm)；為破片平均著靶面積(cm2)；1α為0.906；1β為0.963；1γ為1.286；mf為破片質量(g)；cθ為破片著角。

破片平均初速按式(3)進行計算。

式中：v0為破片平均初速(m/s)；r為裝藥內徑(mm)；R為裝藥外徑(mm)；h為殼體等效厚度(mm)；K為公式計算修正系數；為格尼能；β為裝藥質量比。

破片存速可用公式(4)計算[7]：

式(4)中：vr為距離r 處的存速(m/s)；v0為破片平均初速(m/s)；α為衰減系數(1/m)。

α可用式(5)進行計算[6]：

式(5)中：CD為氣動阻力系數，對球體取0.97，對正方體取1.24；aρ為當地空氣密度(kg/m3)；S為破片展現面積，對規則形狀的物體取表面積的四分之一(m2)；mf為破片質量(kg)。

2 反導破片的優化設計

2.1 破片層厚度不變條件下的優化設計

按以上方法，利用VB 編程進行計算，計算流程圖見圖1。

圖1 破片層厚度不變條件下的優化設計流程

以φ203口徑定向戰斗部為例，預設一組參數(見表1)，按圖1中的流程，首先計算破片層厚度h 固定的條件下，僅變化破片邊長，滿足條件的最小破片質量。以h=6.4mm，鋼破片為例進行計算，結果見圖2。

表1中速度增益是指定向戰斗部在目標方位產生的初速增益，是與中心起爆相比得出的結果；裕度系數1.05是指破片的著靶速度必須同時不小于此種破片對目標靶彈鋼板的極限穿透速度 vm和破片引爆目標裝藥的閾值速度 vc的1.05 倍。

由圖2可知，當破片底面邊長L 取不小于16.7 mm時，破片才能滿足合格判據要求，此時破片尺寸為6.4 mm×16.7 mm×16.7 mm，若將橫坐標轉換成對應的破片質量，得到圖3所示的曲線。

圖2 h=6.4 mm時破片邊長變化與各種速度值關系(鋼)

表1 戰斗部參數取值

圖3 h=6.4 mm時破片質量變化與各種速度值關系(鋼)

由圖3可見，當單枚破片質量取14.01 g時，Vγ首次滿足要求，故在該模型中，破片層厚度取6.4 mm時，單枚破片質量最小為14.01 g 才滿足要求，此時破片尺寸為6.4 mm×16.7 mm×16.7mm，破片材料為鋼。

同理，可計算破片材料為鎢，層厚度為6.4 mm時的破片最小質量，同時與鋼破片對比，如圖4所示，可見，對鎢破片，破片層厚度取6.4 mm時，單枚破片質量最小為45 g 才滿足要求(A 線與C 線交界處)，此時破片尺寸為6.4 mm×20 mm×20mm。

根據以上計算結果可見，破片厚度恒定條件下，用鎢破片比用鋼破片要具備更大的尺寸，即更大的重量。

圖4 h=6.4 mm時破片質量變化與各種速度值關系(鋼、鎢對比)

2.2 破片層厚度變化時反導破片的優化設計

根據以上計算方法，每給定一個破片層厚度，均可優化計算出對應的最小破片質量，若給破片層厚度設定一定的可用范圍，則根據圖5中的流程，進行循環嵌套，同樣可計算出滿足合格判據的最小破片質量。假設破片層厚度在5～9 mm 間變化，按圖5中的流程，分別計算鋼、鎢破片需要的最小破片質量，結果見圖6。

由圖6可知，在其余約束條件不變，破片層可用厚度為5～9 mm時，對鋼破片，最小破片質量為13.57 g，對應破片尺寸為6.2 mm×16.7 mm×16.7 mm；對鎢破片，最小破片質量為33.08 g，對應破片尺寸為5.1 mm×19.2 mm×19.2mm。

3 工程應用中應考慮的其他影響因素

3.1 破片厚度與底面邊長之比的影響

對于立方體破片，當破片厚度與底面邊長之比λ過小時，破片呈扁平狀，在爆轟驅動條件下的破碎率較高，將極大降低破片的毀傷能力，在一般的工程應用中，λ 應不小于0.5。而根據3.2計算的結果，對6.2 mm×16.7 mm×16.7 mm的鋼破片和5.1 mm×19.2 mm×19.2mm的鎢破片，λ分別為0.37、0.27，顯然不滿足要求，故應在圖6所示的計算結果中，按λ不小于0.5 對破片進行二次篩選。將圖6中的橫坐標轉換成對應的λ，得到圖7所示的結果

圖5 破片層厚度在d0 ～ d1 間變化時，計算對應的反導破片最小質量流程

圖6 破片層厚度變化時對應的最小破片質量

圖7 λ 對應的最小破片質量

由圖7可知，在該模型中，對鋼破片，若λ=0.5，則破片質量最小值為20.9 g(8.7 mm×17.5 mm×17.5 mm)；對鎢破片，λ 取值在0.265～0.376 間，且破片最小質量隨λ 增大較快，鎢破片顯然不能滿足使用要求。

3.2 戰斗部重量、破片體對應裝藥長度的影響

在工程實踐中，一般當戰斗部重量、外形尺寸、基本結構確定后，分配給破片體對應部分的戰斗部重量、破片體對應的裝藥長度是有限的。假設在表1的基礎上，限定破片體對應部分的戰斗部重量為24 kg，破片體對應的裝藥長度不大于280 mm，可得到破片層厚度與裝藥長度的對應關系見圖8。

圖8 裝藥長度與破片層厚度對應關系(對應部分的戰斗部重量為24 kg)

由圖8可知，當破片層厚度不小于7.9 mm時，裝藥長度才不大于280 mm。此時對應的反導破片優化設計結果為：7.9 mm×14.8 mm×14.8 mm 鋼破片，單枚破片質量為13.58 g。

3.3 考慮動態交匯條件的影響

以上均是考慮靜態條件下的優化計算，而實際的作戰條件下，導彈與目標存在一定的交匯條件，使得破片與目標間還存在一定的相對速度，以及一定的入射角，破片動態飛散角示意圖見圖9，其中水平向右為導彈飛行方向[8]。

圖9 破片動態飛散角示意圖

圖9中：?max、?min為戰斗部靜態破片飛散角的邊界；?m′ax、?m′in為戰斗部動態破片飛散角的邊界。動態條件下的破片飛散方向角可按式(6)計算。

式中：?′為動態條件下破片飛散方向角(°)；v0為破片靜態條件下初速(m/s)；?0為靜態條件下破片飛散方向角(°)；vm為導彈末段速度(m/s)。

動態條件下疊加后的戰斗部破片速度可按式(7)計算。

式中：vd0為破片動態合成速度(m/s)；v0為破片靜態條件下初速(m/s)；?0為靜態條件下破片飛散方向角(°)；vm為導彈末段速度(m/s)。

根據以上兩式，可計算出動態條件下的破片初速vd0，并根據動態條件下的破片飛散方向角?′計算出動態條件下破片對目標的入射角度θ′，再按照前面的方法優化設計出戰斗部動態條件下引爆給定目標靶彈需要的最小破片質量、對應的破片尺寸。

4 應用舉例

根據3.2～3.3中介紹的計算方法，預設置一組參數利用VB 編程進行計算。

假設破片飛散方向角為104°～106°，導彈未段相對速度為1 300 m/s，以裝藥長度不大于280 mm、裝藥長度對應部分戰斗部總重不大于24 kg、λ不小于0.5為約束條件。其余參數取值見表2，程序計算界面見圖10。

表2 其余參數取值表

圖10 程序界面及參數取值

最終設計的破片參數見表3。表3中破片密度是按聚焦效率0.8 進行計算。

表3 最終設計的破片及相關參數值(威力半徑6m)

5 總結

根據以上的分析計算，可以得出以下結論：

1)對單枚反導破片引爆給定厚度鋼板屏蔽的炸藥，在戰斗部約束條件(外徑、長度、重量)給定的條件下，對每種破片材料，均對應一個最小單枚破片質量，同時對應一定的破片尺寸；

2)同等約束條件下，采用鋼破片可獲得比鎢破片更小的單枚破片質量，且采用鋼破片的λ 更大，更不容易破碎；

3)實際應用過程中，應綜合考慮破片的完整性、戰斗部重量限制、裝藥長度限制、導彈交匯條件等因素進行二次篩選，才能確定最終的破片尺寸；

4)計算過程中存在多種修正系數，應結合工程實踐經驗選取，修正參數的選取對破片尺寸設計的最終絕對值影響較大，但不會影響優化計算過程中的基本規律。

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