三次樣條插值在電弧爐無功補償中的應(yīng)用

賈文超， 趙 欣

（1.長春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，吉林長春 130012; 2.國營漢光機械廠，河北邯鄲 056028）

0 引 言

電弧爐以其靈活性、可靠性、較快的冶煉速度以及較優(yōu)的冶煉質(zhì)量等優(yōu)勢在冶金行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用。電弧爐工作時，由于電弧長度急劇變化，引起無功急劇波動，導(dǎo)致電網(wǎng)電壓的閃變和波動;由于各相電弧電壓是獨立變化的，三相電弧各自急劇無規(guī)則變化，故其三相電流是不對稱的，產(chǎn)生負序電流;平均功率因數(shù)低于0.75，在發(fā)生工作短路時甚至低于0.1[1-2]。由于電弧爐的容量大，是用電大戶，導(dǎo)致其所在的電網(wǎng)也存在電壓閃變和波動嚴重、高次諧波多、電網(wǎng)功率因數(shù)低的問題，這不僅影響電爐自身的質(zhì)量，使電耗、電極消耗增大，更危及發(fā)配電和大量用戶，成為目前電網(wǎng)最主要的公害之一，進行無功補償是解決以上問題的必要手段。

1 晶閘管可控電抗器的基本原理

圖1 TCR單相電壓電流波形圖

TCR的基波等效電納為[4]:

XL——實際電抗值。

我們得到:

對于基波，晶閘管控制的電抗器可看作一個可控的電納。在反并聯(lián)晶閘管完全對稱的情況下，TCR產(chǎn)生的主要是奇次諧波，在電流系統(tǒng)中容易消除3次諧波，而5，7，11，13等次諧波分量已足夠小，所以只需考慮基波電納[5-6]。TCR中電感電流的導(dǎo)通時間與電感本身無關(guān)，僅取決于α。所以無功補償就在于得到無功量，進而求得補償電流即可，無功補償?shù)膯栴}只要精確控制了相位角α，也就控制了電流量，就可以精確地進行無功補償。另外，TCR的動態(tài)響應(yīng)好是一個獨具的優(yōu)點，也是它被廣泛應(yīng)用的重要原因[7]。

2 樣條插值函數(shù)

在實際應(yīng)用中，通常是先得到補償電納值，再根據(jù)該值，通過解方程組得到觸發(fā)角的值。由于式（1）為超越方程，在計算機中求解比較困難，故采用函數(shù)逼近的方法，根據(jù)已知條件，建立相應(yīng)的函數(shù)[8]。因為晶閘管控制角的計算精度直接影響無功補償?shù)男Ч蔬x擇合理的計算方法就比較重要，文中運用三次樣條插值法來實現(xiàn)晶閘管控制角的計算。在可控電納BL（α）與控制角α的關(guān)系式（1）中，如果取

則有:

三次樣條插值重點是求取彎矩方程，下面介紹彎矩方程:設(shè)R（x）在節(jié)點a≤x0＜x1＜…＜xn≤b上的二階導(dǎo)數(shù)值為R″（xi）=Mi（i=0，1，…，n），由于R（x）在[xi，xi+1]上是二階光滑三次多項式，故R″（x）在[xi，xi+1]上是線性連續(xù)函數(shù)，表示為:

其中，hi=xi+1-xi，對此式兩端在區(qū)間[xi，xi+1]上求積分兩次，并利用R（xi）=fi，R（xi+1）=fi+1可確定積分常數(shù)，從而得到樣條插值函數(shù):

這里，Mi（i=0，1，…，n）是未知量，但它可利用條件R′（xi-0）=R′（xi+0）（i=1，2，…，n-1）得到關(guān)于 M0，M1，…，Mn的方程組，當 x∈[xi，xi+1]時，對R（x）求導(dǎo)得

由此可得

當x∈[xi-1，xi]，可得

由R′（xi-0）=R′（xi+0），可得到

其中

式中:f[xi-1，xi，xi+1]——f（x）關(guān)于節(jié)點xi-1， x，xi+1的二階差商。

式（9）是含有n+1個未知量M0，M1，…，Mn的（n-1）個方程，再由R′（x0）=f′（x0），R′（xn）=f′（xn）補充兩個方程，它們可由式（5）當i=0時及式（6）當i=n時得到，即

矩陣形式表示為

其中

3 計算結(jié)果與仿真

其計算結(jié)果見表1。

表1 原函數(shù)與插值函數(shù)對照表

由表1中的計算結(jié)果可知，計算誤差最大為0.003，完全符合預(yù)期的要求。

根據(jù)所得插值函數(shù)結(jié)果，在MATLAB下進行仿真。將原晶閘管觸發(fā)角函數(shù)曲線sinγ-γ=κ和建立的樣條插值函數(shù)曲線R（x）進行對比，利用plot（x，y）得到擬合圖形，如圖2所示。

圖2 原函數(shù)與樣條函數(shù)對照

4 結(jié) 語

闡述了當前無功補償技術(shù)在應(yīng)用中存在的一些問題，采用晶閘管可控電抗器可以減小損耗，降低沖擊電流產(chǎn)生的負面影響，實現(xiàn)節(jié)能的目的。由于晶閘管可控電抗器方程不能直接求解，所以采用函數(shù)逼近的方法建立起三次樣條插值方程，通過計算機仿真表明，該方法原理正確、方案可行。

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