新建本科院校非師范專業(yè)《數(shù)學分析》課程教學思考

(閩江學院數(shù)學系，福建 福州350108）

《數(shù)學分析》是數(shù)學學科中的一門重要基礎必修課，對 《微分方程》、《復變函數(shù)》、《概率統(tǒng)計》等課程有直接影響。雖然研究者對該課程教學提出了許多值得借鑒的看法[1-4]，但很少針對新建普通本科院校非師范專業(yè) 《數(shù)學分析》課程教學進行研究。為此，筆者根據(jù)教學實踐對此進行了探討。

1 精選教材與教學內容

《數(shù)學分析》課程教材種類繁多，難易程度各不相同，如何選擇合適的教材顯得尤其重要。由于新建普通本科院校非師范專業(yè)大一新生的數(shù)學基礎相對薄弱，應當選取難易程度適中且易于被學生掌握的教材。筆者所在院校選用陳紀修編著的 《數(shù)學分析》作為教材，使用后學生普遍反映其內容多、難度大，后改用華東師范大學數(shù)學系編著的 《數(shù)學分析》，目前學生反映良好。

由于近幾年高等院校教學課程結構發(fā)生改變，《數(shù)學分析》課程的教學課時大幅減少。因此，在精選教材基礎上，應當考慮合理選擇教學內容，以便體現(xiàn)該課程的知識結構特點。

該課程包括一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分和級數(shù)理論。一元函數(shù)微積分是該課程的基礎，學生通過學習建立極限思想和運算，進而才能了解導數(shù)微分積分知識。多元函數(shù)微積分是課程教學難點，研究討論多元函數(shù)的導數(shù)微分以及積分問題，可以二元函數(shù)為突破口，通過一元函數(shù)與二元函數(shù)對應理論的比較分析，可以更好地掌握分析理論，進而推廣至一般多元函數(shù)。以信息計算科學專業(yè)為例，在重視體現(xiàn) 《數(shù)學分析》課程知識結構的基礎上，把基本概念基礎理論和基本的思想方法傳授給學生，將部分難度的內容略去不講或作為學生課后選讀內容。例如將上極限下極限知識、可積性理論相關內容作為選修內容。另外，針對該專業(yè)要求，應需要加強泰勒公式和傅里葉級數(shù)等內容的講解。

2 精心組織課堂教學

1）重視數(shù)學符號語言的理解 在數(shù)學分析課程學習中，要使用大量數(shù)學符號語言(包括數(shù)學符號及邏輯符號）。數(shù)學語言是數(shù)學思想和內容的表達工具，具有概括性、簡潔性和精確性的特點。如果學生不懂數(shù)學語言就無法深入學習和研究。因此，在該課程教學的初始階段，應向學生詳細講述常用數(shù)學符號及邏輯符號，并指導學生進行適當練習，讓學生初步掌握數(shù)學命題在文字語言和數(shù)學符號語言之間的互譯。

2）加強基本概念的教學 針對課程中的基本概念，應盡可能介紹其產生的實際背景及其發(fā)展歷程，還可以交代相關歷史典故以引發(fā)學生的學習興趣。同時，在概念講解過程中，應借助圖形的輔助作用，這樣可以讓學生有感性直觀的認識。例如，對極限概念的的講解應貫穿該課程整個教學過程的始終。通過加強基本概念的教學對學生學習后續(xù)知識有很大幫助，可以起到事半功倍的作用。

3）注重視新舊知識的銜接 由于新建本科院校學生的數(shù)學基礎比較薄弱，如果不對中學數(shù)學課程中的相關內容(如函數(shù)概念及其特性等）進行復習，直接進入 《數(shù)學分析》專業(yè)課程的學習，學生理解起來難度很大。因此，對中學數(shù)學課程中與該課程有關的內容應進行專題復習。另外，應補充數(shù)學課改中刪去的內容(如反三角函數(shù)及其性質等），讓學生獲得更為完整準確的知識結構體系，從而有利于后續(xù)課程的學習。

4）精講多練，適當強化刺激 新建本科院校非師范專業(yè)學生在動手計算練習上具有優(yōu)勢，但由于數(shù)學基礎較薄弱，因而應考慮采取精講多練的授課方式，對理論知識的講授突出基礎和重點，然后通過適當練習使學生加深理解基礎知識，增強其獨立思考和解決問題的能力。具有獨立課時的習題課是 《數(shù)學分析》課程的重要實踐環(huán)節(jié)，是對課堂理論教學的延伸及強化，因而要特別引起重視。應精心挑選設計典型例題及練習題，例如在習題選取上可采取階梯式設計方式，即按照基礎題、復習鞏固題、提高題和綜合應用題的順序選取設計[5]。

3 合理使用多媒體課件

多媒體課件輔助教學多媒體課件具有信息量大、圖文并茂、直觀易懂等特點，因而許多教師用多媒體課件進行輔助教學。但是筆者在調查中發(fā)現(xiàn)學生對多媒體課件輔助教學并不十分感興趣，究其原因，一是授課速度過快，學生跟不上教師講課的思路；二是相關教學內容需要多個屏幕顯示，學生在頻繁的屏幕切換中不知所措。為此，筆者提出如下觀點。

1）制作課件要突出重點，簡單直觀 《數(shù)學分析》課件內容設計只需要利用文字及圖片動畫，不需要利用到聲音和視頻。課件版面安排要相對獨立完整，一個知識點或一道例題最好由獨立的一個或幾個相連版面。部分內容可用圖片或動畫形式加以直觀演示，如曲邊梯形面積計算演示和三維空間立體圖形演示。

2）堅持板書配合多媒體手段的授課形式 《數(shù)學分析》課程教學注重引導學生理解相關問題的推演分析過程，上述過程很難在多媒體課件中實現(xiàn)，因而在課件中給出問題后，應通過黑板板書，一步步引導學生進行分析理解，然后在課件中給出完整書寫過程。另外，可以將重要知識點在黑板一角完整書寫出來，彌補屏幕較小顯示內容較少的缺憾。

3）控制授課速度 《數(shù)學分析》課程內容比較抽象，教師在使用多媒體課件進行輔助教學時應掌握適當?shù)氖谡n速度，以便讓學生有較充足的時間進行咀嚼消化，從而能夠真正理解所學習的內容。

4 結 語

針對新建本科院校非師范專業(yè) 《數(shù)學分析》課程教學進行探討，筆者認為首先應重視教材以及教學內容的選擇，其次在課堂教學中要重視基本概念和數(shù)學符號語言的理解，并注重講練結合，最后應合理使用多媒體教學輔助手段。教學實踐結果表明，采取上述措施有助于學生理解和掌握該課程內容，對提高 《數(shù)學分析》課程教學質量具有十分明顯的作用。

[1]沈燮昌，邵品琮．數(shù)學分析縱橫談 [M]．北京：北京大學出版社，1991．

[2]周煥芹．數(shù)學分析精品課程建設的思考與實踐 [J]．渭南師范學院學報，2009，24（5）：68-70．

[3]姚玉武，牛欣．關于數(shù)學分析教學的幾點體會 [J]．合肥學院學報，2010，20（4）：89-92．

[4]陳鳳德．哲學思想在數(shù)學分析教學中的應用 [J]．寧德師專學報(自然科學版），2004，16（3）：264-266．

[5]常敏慧，楊建雅．新建本科院校數(shù)學分析習題課教學模式探討 [J]．運城學院學報，2010，28（2）：27-31．