一類系數固定的解析函數族

李小飛，解 進

(長江大學工程技術學院，湖北 荊州 434020)

一類系數固定的解析函數族

李小飛，解 進

(長江大學工程技術學院，湖北 荊州 434020)

單葉；解析；凸；Salagean算子

設函數f(z)在單位圓盤U={z:|z|<1}內單葉解析且有如下泰勒展開式[1]：

(1)

記其族為S，Salagean[2]定義了Salagean算子D如下：

D0f(z)=f(z)D1f(z)=Df(z)=zf′(z)Dnf(z)=D(Dn-1f(z)) (n=0,1,2,…)

記Sn(α)表示S中滿足下面不等式的函數族：

并記Sn(α,β,γ)表示S中滿足下面不等式的函數族：

顯然Sn(α)?Sn(0,β,1)。文獻[3]對Sn(α)做過研究；文獻[4]對Sn(α,β,γ)做過研究并有下面引理。

引理1[4]形如式(1)的函數f(z)∈Sn(α,β,γ)當且僅當:

(2)

1 系數估計定理

證明取:

并利用引理1的結論即可得到上述結論。取:

結論是精確的。

2 閉凸包定理

(3)

則：

(4)

證明由fj(z)和F(z)的定義，知:

則：

3 偏差定理

因為:

所以:

則:

同理:

[1]余家榮.復變函數[M].北京:高等教育出版社,2000.

[2]Salagean G S. Subclass of univalent functions [J]. Lecture Notes in Mathematic,1983,3:362-372.

[3]Ekrem Kadioglu. On subclass of univalent functions with negative coefficients[J]. Applied Mathematics and Computation,2003,146:351-358.

[4]李小飛.一類負系數單葉解析函數族[J].黃岡師范學院學報,2009(3):16-21.

[5] Darwish H E.On the coefficients of some subclass of univalent functions[J]. Southeast Asian Bulleitin of Mathematics,2001,25:75-86.

[6]Kim H S L.Some class of univalent functions[J].Math Japan,2003,5:781-796.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.12.003

O174.51

A

1673-1409(2011)12-0007-02