“問題教學法”在初中數學教學中的應用

■杜厚君

“問題教學法”在初中數學教學中的應用

■杜厚君

“問題教學法”是以問題為中心，在教師的引導下，通過學生獨立思考、討論、交流等形式，對數學問題進行探索、求解、延伸和發展以及反思的教學方法。它通過發現問題、提出問題、探究問題、解決問題的教學方式，讓學生體會探究和思考問題的樂趣。這種教學方式，使學生在增長知識的同時，也增長了智慧和能力，發展了學生良好的思維品質，從而達到提高課堂教學效率的目標。

一、“問題教學法”的應用

在數學教學實踐中，我嘗試著用“問題教學法”進行新課教學，取得了一定的成效。下面以《垂直于弦的直徑》的教學片段為例，予以說明。

1．創設情境，引入課題

問題1：趙州橋主橋拱是圓弧形，它的跨度為37.4m，拱高為7.2m，求主橋拱的半徑?

教師展示本節課的學習目標，然后引出問題1，并激發學生思考。學生帶著問題全神貫注地進入到學習狀態。教師板書課題：垂直于弦的直徑

反思：通過多媒體展示該橋的圖片，并出示此問題，引發學生認知上的沖突，引入課題，為下面一串問題的引入與探究作好鋪墊。

2．動手探究，發現結論

問題2：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發現了什么?由此你得到什么結論?

教師指導學生畫圓、剪圓、對折圓，引導學生發現、探究，說出結論：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。

反思：讓學生動手試驗，自主操作，發現結論，體現了新課標的理念，也為后面得出垂徑定理做好準備。

3．思考證明，得出規律

問題3：出示圖形，朋是圓O的一條弦，作直徑CD，使CD垂直于弦AB，垂足為E。(1)該圖是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?(2)你能發現圖中相等的線段和弧嗎?為什么?

教師展示沿直徑折疊此圖，激勵學生勤于思考，勇于發表自己的看法。教師還積極引導，適時點撥，層層剖析，讓學生弄清知識的來攏去脈，說明得出結淪(垂徑定理)的理由。

反思：多媒體展示沿直徑折疊此圖，讓學生觀察，即可發現線段、弧重合，從而得出線段、弧相等；再讓學生分析交流，探究證明方法，從而得到垂徑定理。比問題是本節課的關鍵點。

問題4：垂徑定理包含五個事項：直徑、垂直于弦、平分弦、平分劣弧、平分優弧，它是以前兩個事項為條件，后三個事項為結論得到的真命題；若把其中的直徑、平分弦為條件，其它三個事項為結論所組成的命題成立嗎?

問題引出后，有的學生低頭思考，有的學生議論，有的學生動手畫圖，學生個個信心百倍，很快地說出了相應的結論(垂徑定理的推論)，教師適時給予肯定。

隨后，教師給出探究題：在問題4中，若以任何兩個事項為條件，其它三個事項為結論所組成的命題是否成立? (留給學生下課后探究)

反思：在得出垂徑定理的推論后，進一步引導學生探究“知2推3”結論的正確性，對于理解垂徑定理及其推論打下基礎。這種由問題出發，引導學生合作交流，自主探究，得出結論的教法，充分發揮了學生學習的積極性，也體現了教學過程中學生的主體地位。此問題是本節課的難點。

4．舉例應用，歸納方法

問題5：在圓O中，弦朋的長為8厘米，圓心O到朋的距離為3厘米，求圓O的半徑?

教師提出問題5，讓學生探索、分析、討論后，得到了各種思路，這時教師先對學生的各種想法去偽存真，然后形成正確的解題思路。在完成問題5后，教師進一步引導學生探究在改變問題的條件及求值之后，能否得到一個新問題?

學生思考、歸納得到變式題：①若朋二8cm，半徑為5cm，能求弦心距嗎?②若半徑為5cm，弦心距為3cm，能求弦朋嗎?

教師接著問：能否用問題5的思路解決變式題，隨后讓學生解答，并討論、歸納方法：在解答與弦有關的計算問題時，常構造出半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形，再應用勾股定理來解決問題。

反思：在探究了問題5之后，教師引導學生明確解題思路，運用這條思路，學生思考變式題，使問題立即得以解決，從而提煉出隱藏在問題之中的數學方法——造法”。

最后，解決趙州橋拱的半徑問題。

教師用多媒體展示問題1，讓學生理解跨度、拱高、主橋拱的半徑的意義，然后把趙州橋主橋拱抽象成數學模型——圓弧形，讓學生畫圖，分清已知什么、求什么，引導學生分析如何用問題5的方法解決此題，并規范解題過程。

反思：此例就是課題引例，注重了首尾呼應，體現了數學來源于實踐，反過來又作用于實踐的辯證唯物主義觀點，增強了學生應用數學的意識。此外，還運用了數學建模的思想，實現了由問題到思想方法最終回到解題過程的轉化，彰顯了本節課的重點。

5．課堂小結，布置作業

反思：讓學生愉快地談談學習本節課的收獲體會，使知識點與思想方法形成網絡，使學生所獲得的知識條理化、系統化、規律化，并帶著問題去思考，為后續課程學習打好基礎。

二、應用“問題教學法”的幾點思考

1．讓學生學會提出問題

“提出一個問題往往要比解決一個問題更重要”，怎樣讓學生學會提出問題呢?通常的做法是：教師首先展示教學材料，再讓學生提出問題。若這些材料是現實生活中的，學生可以提出一些應用題，如上述案例中的問題1。若這些材料是例題、習題、探究題，學生可以提出一些對應的變式題，如上述案例中，在探究問題5后引導學生提出了變式題。同時教師還要讓學生學會解題后反思，如解題的切入點是什么?是用哪些知識點解題的?解題中用到了什么思想方法?此外，教師還得引導學生對價值不大的問題應及時排除，以保證教學的有效性；還要充分發揮組織者和引導者的作用，從中選擇一個大家感興趣的、有價值的問題探究。在討論中，隨著對問題認識的逐漸深入，一個道理逐漸清晰，最終讓學生用自己的語言表達出來，從而激發學生智慧的火花。

在這樣的課堂上，學生的思維變得活躍。教師的作用在于控制問題探究的方向，使得問題迅速得以解決。這種課堂給人們最大的啟示是：學生思維的潛力大，只要為學生創設有效的問題情境，讓學生學會提出問題，把課堂交給學生，學生思維的積極性就能夠得到最大發揮。

2．充分挖掘教材的價值功能

新課程教材中，編寫了“觀察”、“探究”、“思考”等欄目，給師生提供了大量的有興趣、有挑戰性、有意義的問題。課堂上，教師要充分運用這些問題，為學生創設一連串、能真正激起學生探究問題的情境，并給予充分的獨立思考的時間和空間，使他們積極主動地去思考。教學時，還要充分挖掘課本上的例題與習題的功能，結合學生已有的生活經驗，讓他們在創造性的活動中學習數學，提出真正有思考性和啟發性的問題，培養學生的思維能力、創新意識，讓不同的學生在學習上有不同的發展。

3．讓明暗兩線貫穿于教學的始終

明線是指師生要探究的問題。“問題是數學的心臟”，上述案例中，就是由問題1至問題5及若干個小問題組成。“問題教學法”的運用，使得教學過程是師生以發現問題、提出問題、探究問題、解決問題的教學方式交織在一起的。讓師生合作意識加強，學生的創新精神和實踐能力，以及情感態度等方面都能得到充分發展；讓學生的“數感”、“符號感”、“空間觀念”、“統計觀念”、“應用意識”、“推理能力”等方面得到了提高；也促進了學生全面、持續、和諧地發展。

暗線是指數學思想方法和唯物辯證法。一方面，“問題教學法”的運用，要求學生在探究問題后，能迅速地整合出問題所折射出的數學思想方法。上述案例中，由問題5及其變式題的解題思路得出了構造法解題的方法。與此同時，對教師的教學水平也提出了很高的要求。在教學時，教師先要達到“授人以法”的境界，然后發展成為一名“授人以道”的教師。所謂“授人以法”，是指教師要培養學生的能力，教給學生的方法，使學生自己有能力去擴展知識。而“授人以道”，是指教師的教學應該使學生將他們掌握的方法和獲得的知識貫穿起來。使學生既能高瞻遠矚，又能析物入微，并在掌握方法的基礎上，走創新之路。另一方面，“問題教學法”的運用，要求學生明確問題就是矛盾，要解決矛盾，就要將問題、知識點、思想方法通過學生的思維活動聯系在一起，使問題得到解決；要告訴學生，問題的探究以及知識與方法的積累是一個由量變到質變的過程，學習過程中必須克服困難，建立自信心；還要讓學生明確數學來源于實踐，反過來又作用于實踐的辯證唯物主義觀點。

運用“問題教學法”進行數學教學時，還要求教師做到：給學生創設豐富的問題情境，讓他們積極、主動地投入到數學學習活動中去；給學生提供一種“階梯式”的具有挑戰性的問題，讓他們能夠在數學學習活動中獲得成功的體驗，從而建立學好數學的信心；給學生提供思維的時間和空間，讓他們在自主探索與合作交流的過程中形成科學的態度和理性的精神，自覺地優化學習方式。

武漢市黃陂區前川街第三中學）

責任編輯 王愛民