卡諾圖在繼電 接觸器控制電路觸點化簡中的應用研究

(運城學院機電工程系，山西 運城044000）

在設計繼電-接觸器控制電路時，經常遇到同一標號觸點多次出現的現象，為了簡化電路并節約成本，設計時必須對觸點進行化簡。在繼電-接觸器控制電路觸點化簡時，具體方法有邏輯表達式化簡和經驗法化簡，前者需要設計者具有良好的數學推導能力，當控制電路較復雜時，由于邏輯表達式過于繁瑣，數學推導過程極易出錯，并不實用；后者則主要取決于設計者的電氣控制設計經驗，其化簡結果往往不是最簡電路。因此，尋找一種理論較簡單、應用不復雜的化簡工具對于繼電-接觸器控制電路設計具有重要意義。筆者將常用于電子電路化簡的卡諾圖應用于繼電-接觸器控制電路觸點化簡，研究了卡諾圖在繼電-接觸器控制電路觸點化簡中的應用情況。

1 卡諾圖的基本原理

卡諾圖是1953年由美國工程師 Maorice Karnaugh提出的一種邏輯函數化簡的系統方法[1]，它將有n個變量的邏輯函數的2n個最小項組織排列在給定的方格矩陣中，為相鄰最小項(相鄰與項）運用鄰接律化簡，提供了直觀的幾何圖形表示工具[2]。與代數法相比，卡諾圖法主要有以下特點：①卡諾圖中的每個小方格對應一個最小項。②卡諾圖具有循環相鄰的特性，即圖中同一行里最左和最右端的小方格是相鄰的，同一列里最上和最下端的小方格也是相鄰的。③邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰[3]。

圖1 邏輯函數的卡諾圖

邏輯函數卡諾圖如圖1所示，圖1（a）圖為1個4變量的卡諾圖，每個小方格所代表的最小項用對應的阿拉伯數值標明，可以表示為F（A，B，C，D）＝ ∑m。自變量的取值一般按格雷碼排列[4]，可保證卡諾圖的相鄰性。圖1（b）圖所示為某4變量邏輯函數F（A，B，C，D）＝ ∑m(2，3，5，6，7，10，11，14，15）的卡諾圖，在填寫卡諾圖時，F所包含的最小項對應的小方格寫入1，F不含的最小項對應的小方格寫入0[4]。

卡諾圖化簡時，需找出圖中幾何位置相鄰的 “1”格，用圓圈圈起來，其圓圈稱為卡諾圈，將一個卡諾圈合并為一個最小項，消去取值有變化的變量[5]，這樣合并后表達式中變量的個數會逐漸減少，最終達到化簡的目的。

圖1（b）可以采用圖2所示的卡諾圈進行化簡，圖中包含一大一小兩個卡諾圈，大圈包含了變量A、B、D的所有取值，故化簡結果為變量C；小圈中變量A、B、D取值為A＝0、B＝1、D＝1，變量C兩種取值均被包含，故化簡后消去變量C，結果為ABD。化簡結果相加后得到整體化簡結果F，如下式：

圖2 圖1（b）的卡諾圖化簡

2 卡諾圖的應用

2．1 電路的邏輯函數轉換

由于繼電-接觸器電路一般采用圖形表現形式，而卡諾圖只針對邏輯函數，所以在使用卡諾圖化簡觸點電路時，首先要將繼電-接觸器電路用邏輯函數最小項的形式表示出來。一個繼電-接觸器電路往往包含多條支路，大多數支路可能并不需要化簡，所以一般只對包含多個相同標號的觸點支路進行邏輯函數轉換。通常將控制電路中每一個需化簡的執行器件，如接觸器、繼電器、電磁閥的線圈以及主電路中電動機的繞組，作為邏輯函數的結果F，將各個觸點作為邏輯函數的因子k，其常開觸點用k表示，常閉觸點用k表示。轉換時串聯的各觸點以“積”的形式表示，并聯的各觸點以“和”的形式表示。電路中的按鈕以及自、互鎖單元往往受到裝配和控制操作的限制，如果改變會影響系統的操作性、可靠性，故不參與化簡，可以排除在邏輯表達式以外。為了提高電路的安全性，一般也不對電路的保護器件(如融斷器、熱繼電器等）進行化簡，保護電器也排除在邏輯表達式以外。值得注意的是，繼電-接觸器電路的主、輔觸點在電路中不能夠相互替代，因此必須避免將主電路和控制電路表現在同一個邏輯函數中。

圖3 控制電路圖

遵照以上轉換要求，圖3所示的電路在不考慮融斷器、按鈕及自鎖環節后，可以寫成下列邏輯函數表達形式：

式中，F代表接觸器KM線圈的狀態；k1、k2、k3分別代表圖3中繼電器的常開觸點；為k1的常閉觸點。

2．2 畫卡諾圖并化簡

將電路變化成邏輯函數的形式后，按卡諾圖的繪制要求找到這些最小項對應的位置，填入1，其余位置填入0，然后用卡諾圈將相鄰的填寫1的小方格合并為一個乘積項，合并取值變化的變量，逐次進行化簡后可得到最簡式。

將式(2）畫出其對應卡諾圖，并確定合并項，畫出卡諾圈，如圖4所示。

圖4 式(1）對應的卡諾圖

圖4中2個卡諾圈分別包含了觸點k3和k2的2種取值，分別可以化簡為，合成后原控制線路可寫成最小項表達式：

2．3 將化簡后的最簡式再回畫成電路形式

化簡后的最小項表達式需重新畫成電路的表現形式，最小項積以觸點串聯形式表示，最小項和以觸點并聯形式表示，最小項表達式結果F轉化為電路的執行器件，這樣即得到觸點化簡后的電路。式(3）重新變成電路圖的形式如圖5所示。

將每一組邏輯表達式均化簡，并變成電路形式后，將各個子電路合并成一個電路。再將所省略的電路按鈕、自互鎖單元、保護器件恢復到電路中原來的位置。由于各個最簡控制單元間有可能存在相互關系，在合并電路后需對各個電路執行器件進行統一檢查，確保化簡前后控制邏輯關系不發生變化。需要說明的是，同一電路不同執行器件在采用卡諾圖化簡時相互獨立，其化簡后的最簡邏輯表達式間有可能存在共同項，即化簡后不同執行器件的電路中存在相同的觸點組合，其邏輯表達式仍然可以用卡諾圖進行關聯化簡，卡諾圖本身確實具有同時化簡多個相關邏輯函數的能力[2-4]，但是由于繼電-接觸器電路本身的特點，一般不再對不同執行器件電路中的相同觸點進行化簡，否則有可能改變控制邏輯和操作關系，從而導致控制混亂。這是卡諾圖在繼電-接觸器電路和電子邏輯電路觸點化簡中最大的不同。例如某控制電路的2個支路寫成邏輯表達式為：如果進行卡諾圖關聯化簡，則可得到含有相同項的卡諾圖形式（見圖6），其最簡式均包含最小項卡諾圖本身允許將最小項合并為F1、F2共用形式[6]。將圖6改畫后的電路形式如圖7所示。正確的化簡電路如圖7（a）所示，由于關化簡后改變了控制的邏輯關系(見圖7（b）），因而該化簡是不正確的。

圖5 化簡后的控制電路

圖6 2個具有相同項的卡諾圖

圖7 圖6改畫后的電路形式

3 結 語

將卡諾圖應用于繼電-接觸器控制電路觸點化簡，可以將復雜的繼電-接觸器觸點電路變成結構簡單、控制過程清晰的簡化電路，從而降低控制電路設計成本，提高系統的可靠性，是一種繼電-接觸器控制電路觸點化簡的好方法。

[1]Karnaugh M．The map method for synthesisf combinational logic circuits [J]．Transactions of American institute of elect rical engineers，1953，72：593-599．

[2]王平均，吳恒玉，黃果．卡諾圖在教學中的應用 [J]．裝備制造技術，2009（3）：177-179．

[3]陳小芳．邏輯函數的卡諾圖化簡法 [J]．計算機時代，2010（8）：49-51．

[4]盧容德．聯合卡諾圖在邏輯電路分析中的應用 [J]．長江大學學報(自然科學版），2009，6（4）：N61-65．

[5]李曉明．電路與電子技術 [M]．北京：高等教育出版社，2004．

[6]韓天榮．具有多輸出端邏輯電路化簡的卡諾圖法 [J]．集寧師專學報，2005，27（12）：16-17．