基于Ansys的帶式輸送機(jī)減速器斜齒輪接觸應(yīng)力分析

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州434023）

減速器是帶式輸送機(jī)的重要部件，減速器零部件的早期故障，將會(huì)大大降低工作效率。而齒輪是組成減速器的重要零部件之一，在工作過(guò)程中，往往會(huì)因接觸應(yīng)力過(guò)大或應(yīng)力在齒向方向分布不均勻發(fā)生輪齒疲勞點(diǎn)蝕等失效[1]。以往采用傳統(tǒng)的計(jì)算方法研究齒輪接觸應(yīng)力變化規(guī)律，計(jì)算過(guò)程繁冗復(fù)雜且得不到直觀的結(jié)果。而隨著齒輪建模及有限元分析理論的日益完善，許多學(xué)者開(kāi)始利用軟件來(lái)計(jì)算模擬齒輪嚙合過(guò)程中的接觸應(yīng)力變化[2-4]，利用該方法可以更精確地計(jì)算齒輪應(yīng)力變化情況。因此，筆者采用Pro／E建模軟件建立斜齒輪模型，并在Ansys中利用有限元方法[5-6]研究斜齒輪嚙合的過(guò)程，以此了解輪齒應(yīng)力分布特點(diǎn)。

1 斜齒圓柱齒輪副的參數(shù)化建模

筆者研究的帶式輸送機(jī)采用ZDY型號(hào)減速器斜齒輪，其主要用來(lái)輸送大件物品膠帶，減速器斜齒輪基本參數(shù)如表1所示。

表1 減速器斜齒輪基本參數(shù)

1．1 圓柱齒輪參數(shù)設(shè)置

在Pro／E提供的參數(shù)表中輸入表1中給出的斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)，然后點(diǎn)擊 “工具”→ “關(guān)系”，添加齒根圓df、齒頂圓da、基圓db和分度圓d的計(jì)算關(guān)系式：

式中，at為端面壓力角；ha為齒頂高；hf為齒根高。然后點(diǎn)擊“編輯”→“再生”功能，得到df、da、db和d的準(zhǔn)確數(shù)值(見(jiàn)圖1）。

1．2 繪制基準(zhǔn)曲線和漸開(kāi)線齒廓

使用草繪功能繪制4個(gè)基準(zhǔn)圓，然后定義4個(gè)基準(zhǔn)圓的尺寸，分別為d0＝da、d1＝d、d2＝db和d3＝df。

1．3 繪制漸開(kāi)線曲線和齒廓

首先根據(jù)原坐標(biāo)系創(chuàng)建柱坐標(biāo)系C0（見(jiàn)圖2）。然后單擊 “曲線”功能，選取創(chuàng)建的圓柱坐標(biāo)系C0，在選用的笛卡爾坐標(biāo)類(lèi)型下，添加漸開(kāi)線方程：

式中，t為參變量，t在0～1中取值。

通過(guò)創(chuàng)建基準(zhǔn)點(diǎn)、基準(zhǔn)平面和鏡像功能，創(chuàng)建另1條漸開(kāi)線。使用草繪功能繪制齒輪端面齒廓，再使用 “特征操作”功能，復(fù)制平移（深度：b）和旋轉(zhuǎn)（角度：2btan（β）×180／（πd））得到另一端面齒廓。

1．4 掃描軌跡繪制

利用漸開(kāi)線鏡像平面創(chuàng)建垂直于軸A1的基準(zhǔn)平面，然后通過(guò)2個(gè)基準(zhǔn)平面建立柱坐標(biāo)系C1。使用“曲線”功能，在柱坐標(biāo)系C1下，添加螺旋線方程：

生成如圖3所示的螺旋線掃描軌跡。

1．5 齒輪整體模型創(chuàng)建

使用 “拉伸”工具，選取草繪截面直徑為齒頂圓da，拉伸厚度為齒寬b，創(chuàng)建圓柱實(shí)體模型。采用 “插入”工具中的掃描混合功能，選取上一步繪制的螺旋線作為掃描軌跡。然后選取創(chuàng)建的2個(gè)漸開(kāi)線齒廓作為掃描截面，創(chuàng)建第1個(gè)齒槽，并使用旋轉(zhuǎn)／陣列功能得到整個(gè)齒輪模型(見(jiàn)圖4）。從動(dòng)輪采用同樣方法創(chuàng)建，總裝配圖如圖5所示。

圖1 齒輪參數(shù)表

圖2 基準(zhǔn)曲線和漸開(kāi)線齒廓繪制

圖3 螺旋線繪制

2 斜齒輪副有限元分析

2．1 齒輪材料屬性定義及網(wǎng)格單元?jiǎng)澐?/h3>

帶式輸送機(jī)減速器斜齒輪材料為20CrMnMo，材料的力學(xué)性能如表2所示。

表2 齒輪材料的力學(xué)性能

考慮到斜齒圓柱齒輪結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及對(duì)計(jì)算機(jī)性能的要求，選取3齒對(duì)嚙合模型，網(wǎng)格單元選擇Solid45號(hào)單元，采用掃略網(wǎng)格劃分方式對(duì)斜齒輪模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，有限元接觸分析模型如圖6所示。

圖4 主動(dòng)齒輪模型

圖5 斜齒輪總裝配圖

2．2 施加載荷

斜齒輪在使用過(guò)程中，主動(dòng)齒輪傳遞的額定功率P1＝250kW，轉(zhuǎn)速n1＝1500r／min，根據(jù)齒輪設(shè)計(jì)計(jì)算公式[1]可得扭動(dòng)轉(zhuǎn)矩為：

式中，T1為主動(dòng)齒輪的扭動(dòng)轉(zhuǎn)矩，N·m。

在Ansys中的整體柱坐標(biāo)系下，對(duì)主動(dòng)齒輪設(shè)定的位移邊界條件為：在主動(dòng)齒輪軸孔內(nèi)表面所有節(jié)點(diǎn)施加徑向和軸向約束。在主動(dòng)齒輪軸孔表面上所有節(jié)點(diǎn)施加周向載荷(見(jiàn)圖7）：

式中，N為主動(dòng)齒輪內(nèi)孔的節(jié)點(diǎn)數(shù)；R為主動(dòng)齒輪內(nèi)孔半徑，mm。

將式（1）求得的轉(zhuǎn)矩T1值代入式（2），求得周向載荷Fy為-57．7887N。在整體坐標(biāo)系下建立局部坐標(biāo)系，選擇從動(dòng)齒輪軸孔內(nèi)表面所有節(jié)點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化到局部坐標(biāo)系下，施加全約束。

圖6 齒輪接觸分析模型

圖7 實(shí)體模型加載

2．3 齒輪副接觸應(yīng)力結(jié)果與分析

利用Ansys求解器的求解功能，對(duì)上述加載后的斜齒輪有限元實(shí)體模型進(jìn)行求解，斜齒輪副等效應(yīng)力云圖如圖8所示。由圖8（a）可知，在主動(dòng)齒輪輪齒表面沿齒向方向等效應(yīng)力分布并不連續(xù)，輪齒中間部位存在應(yīng)力集中區(qū)域，中間輪齒齒頂部位存在等效應(yīng)力最大值。由圖8（b）可知，從動(dòng)齒輪齒根和中間輪齒表面均存在等效應(yīng)力集中區(qū)域。

圖8 斜齒輪副等效應(yīng)力云圖

接觸應(yīng)力云圖如圖9所示。由圖9可知，輪齒最大接觸應(yīng)力位于輪齒嚙合處，最大接觸應(yīng)力為977．437MPa，而利用傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式[7]計(jì)算得到的許用接觸應(yīng)力σH為1079．15MPa，說(shuō)明采用有限元方法計(jì)算齒輪接觸應(yīng)力的精度較高，并且計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際情況[8]。

圖9 接觸應(yīng)力分布云圖

3 結(jié) 論

1）利用Pro／E軟件的參數(shù)化建模功能，使用關(guān)系式建立了螺旋掃描軌跡線，與采用投影方式建立的掃描軌跡線更精確，建立的實(shí)體模型精度高。

2）利用有限元分析軟件對(duì)建立的齒輪模型進(jìn)行接觸分析計(jì)算，通過(guò)等效應(yīng)力云圖得出主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪在輪齒中間部位存在應(yīng)力集中區(qū)域，從接觸應(yīng)力云圖得到最大接觸應(yīng)力值為977．437MPa。

3）與傳統(tǒng)的計(jì)算方法得到的結(jié)果相比較，采用有限元方法計(jì)算齒輪接觸應(yīng)力的精度較高，同時(shí)可以提高工程分析效率，因而可以作為減速器斜齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的參考依據(jù)。

[1]西北工業(yè)大學(xué)機(jī)械原理及機(jī)械零件教研室．機(jī)械原理 [M]．北京：高等教育出版社，2006．

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[3]黃亞玲，秦大同，羅同云，等．基于Ansys的斜齒輪接觸非線性有限元分析 [J]．四川兵工學(xué)報(bào)，2006，27（4）：31-33．

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[5]何亞銀．漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪有限元分析 [J]．機(jī)械制造與自動(dòng)化，2010，6（2）：68-69．

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[7]中國(guó)有色工程設(shè)計(jì)研究總院．機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)第5卷 [M]．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008．

[8]李碧波，李素有，吳立言．漸開(kāi)線齒輪接觸應(yīng)力分布規(guī)律的研究 [J]．機(jī)械與電子，2010（6）：69-71．