2011年河北省中考數(shù)學(xué)試題評析及教學(xué)建議

摘要：2011年河北中考數(shù)學(xué)試卷雖然進(jìn)行了較大幅度的調(diào)整，但是突出對“雙基”的考查、注重對學(xué)生能力水平和學(xué)習(xí)潛能考查的宗旨并沒有改變，較好地落實了“穩(wěn)中求變，重在理解；變中求新，突出能力”的考查要求。這為教學(xué)指明了方向——數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程；復(fù)習(xí)要以課程標(biāo)準(zhǔn)為總綱，考試說明為指針，教材為依據(jù)；只有把夯實“雙基”、提升能力作為出發(fā)點和歸宿，才是符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求和中考命題原則的正確做法。

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)；試題評析；教學(xué)導(dǎo)向；備考建議

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009－010X(2011)12－0038－04

2011年河北省中考數(shù)學(xué)試卷，無論從形式上，還是從內(nèi)容上，都進(jìn)行了較大幅度的調(diào)整，盡管如此，本卷仍然較好地體現(xiàn)了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》的基本理念和《河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試說明》(數(shù)學(xué))所規(guī)定的考試要求，突出了對基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法的考查，較好地關(guān)注了對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和活動經(jīng)驗的檢測，創(chuàng)新意識也有明顯的體現(xiàn)。對本套試卷的具體評析和教學(xué)建議分述如下。

一、2011年河北省中考數(shù)學(xué)試題評析

2011年河北省中考數(shù)學(xué)試卷，重視對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，繼續(xù)保持在知識交匯處命制試題的原則，注重對探究性問題的考查，注重對學(xué)生思維能力水平和學(xué)習(xí)潛能的考查。本套試卷與往年試卷相比，在分值的分布、不同類型解答題在試卷中的位置和解答題的考查內(nèi)容等方面都進(jìn)行了較大幅度調(diào)整，較好地實現(xiàn)了“穩(wěn)中求變、變中求新”的命題原則。

(一)穩(wěn)中求變，重在理解。

2011年數(shù)學(xué)試卷仍然是12道選擇題，6道填空題和8道解答題，共26題，總分值仍為120分。本卷在整體框架保持穩(wěn)定的前提下，對一些重要的內(nèi)容和同類問題進(jìn)行了較好的變式考查，具體表現(xiàn)為：

1 典型問題的連續(xù)性。初中數(shù)學(xué)中的許多典型問題，都是每年中考數(shù)學(xué)重點考查的內(nèi)容。除了方程、函數(shù)思想，統(tǒng)計意識，猜想、探究、計算、證明類試題外，單純探究規(guī)律性問題，以其呈現(xiàn)形式的多樣性、數(shù)學(xué)思考的深刻性、探究方式的廣泛性等特點，成為河北省中考數(shù)學(xué)每年都堅持考查的內(nèi)容；另外，由于高中新課程中新增了算法初步的內(nèi)容，以程序框圖的形式呈現(xiàn)問題，既為將來高中的學(xué)習(xí)做好鋪墊，也培養(yǎng)了學(xué)生程序化意識，此類命題方式，也成了河北省中考數(shù)學(xué)近幾年所堅持的一種成功模式，具體表現(xiàn)為：

(1)探究規(guī)律類問題。河北省中考數(shù)學(xué)試卷中，每年都會以不同的呈現(xiàn)方式、新穎的問題視角，對探究規(guī)律性問題進(jìn)行考查，較好地檢測了學(xué)生的思維能力。例如：

2009年的第12題——探究正方形數(shù)和三角形數(shù)之間關(guān)系的問題；

2010年的第12題——探究骰子翻滾和旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成變換的規(guī)律性；

2011年的第18題——根據(jù)新定義的“移位”概念，探究“移位”的變化規(guī)律。

(2)程序框圖呈現(xiàn)問題。在近幾年河北省中考數(shù)學(xué)試題中，均有一道采用程序框圖來呈現(xiàn)題目要求的試題。這種設(shè)計既體現(xiàn)了將具體問題程序化的過程，又增加了試題直觀、形象、生動、活潑的特性，有利于學(xué)生充分發(fā)揮自己已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。例如：

2009年第11題——用程序框圖給出一次函數(shù)解析式的獲得過程；

2010年第20題——用程序框圖給出了光點的運動過程；

2011年第12題——用程序框圖給出兩個反比例函數(shù)解析式的獲得過程。

2 同類試題的轉(zhuǎn)化性。在河北省中考數(shù)學(xué)相鄰兩年的試卷中，幾乎每年都有幾個“姊妹題”。它們都是對重點內(nèi)容的同類變式，但同樣需要學(xué)生對內(nèi)容的真正理解才能正確解答。這種命題方式較好地體現(xiàn)了試卷的穩(wěn)定性。例如：

(1)數(shù)軸與特殊四邊形的有機結(jié)合。2010年第14題：如圖1，矩形ABCD的頂點A，B在數(shù)軸上，CD=6，點A對應(yīng)的數(shù)為－4，則點B所對應(yīng)的數(shù)為_______。

2011年第14題：如圖2，已知菱形ABCD，其頂點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為－4和1，則BC=________。

(2)兩個正多邊形重疊部分的周長。2010年第10題：如圖3，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形(陰影部分)外輪廓線的周長是_______。

2011年第14題：如圖4-1，兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置，得到圖4-2，則陰影部分的周長為_______。

(二)變中求新，突出能力。

2011年河北省中考數(shù)學(xué)試卷的“穩(wěn)”是相對的，“變”才是根本的。整套試卷在分值的分布、解答題的位置和考查內(nèi)容等方面都進(jìn)行了較大幅度調(diào)整，給人以耳目一新的感覺，但是試卷的整體難度并沒有增加，特別是兩道壓軸題的難度反而有所降低，命題者想提高平均分的意圖。以及“使當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)通過‘題海’訓(xùn)練的辦法來達(dá)到降低試題難度的習(xí)慣受到應(yīng)有的沖擊”的目的基本上得到了實現(xiàn)。具體調(diào)整如下：

1 調(diào)整試題內(nèi)部分值的分布。2011年河北省中考數(shù)學(xué)試卷，在總分值120分不變的情況下，對試題內(nèi)部分值的分布進(jìn)行了調(diào)整。如選擇題7～12題，由原來的每題2分調(diào)整為每題3分，各增加了1分；解答題21～24題，每題比去年減少了1分，壓軸題25題比往年減少了2分，改為滿分10分，目的是向基礎(chǔ)知識部分傾斜分?jǐn)?shù)，保證學(xué)生整體的平均分有所提高。

2 改變解答題的呈現(xiàn)方式。為改變過去解答題程式化的試卷結(jié)構(gòu)，2011年河北省中考數(shù)學(xué)試卷的八個解答題的位置相對于往年的試卷變動較大。例如，將幾何的猜想探究證明題，由原來24題的位置，降低難度后前移到23題；將創(chuàng)新型試題(關(guān)于圓的探究題)，由原來23題的位置，移到了25題，更加注重對學(xué)生思維能力和探究能力的考查。

3 變換解答題的考查內(nèi)容。為促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)質(zhì)量的提高，盡量減少一線教師試圖通過猜題押寶來提高考試成績的做法，2011年河北省中考數(shù)學(xué)試卷的八個解答題，在規(guī)定考查范圍內(nèi)，圍繞著支撐初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容、思想和方法，對試題進(jìn)行了大膽的調(diào)整。例如：

(1)19題：過去每年均考查數(shù)與代數(shù)部分單一的知識點(2010年直接考查解分式方程的能力；2010年以前側(cè)重考查分式的化簡與求值問題)，而2011年則改變?yōu)榭疾槎淮畏匠毯驼交喦笾档膹?fù)合題，比原來此位置的試題明顯加大了綜合的力度。

(2)20題：往年均以幾何中重要、核心的內(nèi)容為載體，考查學(xué)生運用幾何知識解決問題的能力。2011年則從作位似圖形出發(fā)，考查學(xué)生運用勾股定理求四邊形周長的能力。如果學(xué)生對幾何中非重點內(nèi)容——位似的相關(guān)知識掌握的不扎實、不牢固，第二問所提出的問題將無法解決。因此，本題考查的側(cè)重點還是以幾何中的核心內(nèi)容為主較好。

(3)21題：把純概率問題作為8分的解答題進(jìn)行考查，替代了往年重點考查學(xué)生統(tǒng)計知識為主，并恰當(dāng)滲透統(tǒng)計與概率之間聯(lián)系的試題。這種做法與課程標(biāo)準(zhǔn)對概率內(nèi)容的要求和概率知識在教學(xué)中所占課時比例不太吻合，有加大概率要求的傾向，值得商榷；同時，本題中的注解(若指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形)部分，也極易引起學(xué)生的誤解(部分學(xué)生將指針恰好指在等分線上，也看做了一種情形)而產(chǎn)生錯誤的解答過程，如果采用如下的注釋：若指針恰好指在等分線上，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，就會避免學(xué)生產(chǎn)生理解上的錯誤。

(4)22題：將傳統(tǒng)的列分式方程和不等式解決實際問題的試題，賦予新的視角，替換了往年單純考查函數(shù)知識為主的試題。這種做法，關(guān)注了對數(shù)學(xué)模型化思想本質(zhì)的考查，有利于教師在教學(xué)時更加注重在所有基礎(chǔ)知識上下功夫，而不是在考試形式上費心思，具有較好的教學(xué)導(dǎo)向作用。但是，本題在題干和兩個問題的呈現(xiàn)上，存在邏輯矛盾，應(yīng)引起命題者的關(guān)注。

(5)23題：在近幾年河北省中考數(shù)學(xué)試卷中，均在此題位置上安排了“創(chuàng)新型”試題，這種模式在2011年進(jìn)行了改變，將原來24題位置上的幾何猜想探究證明題，合理融入了尺規(guī)作圖的要求，使常規(guī)的探究證明題變得鮮活，富有生氣，同時還適當(dāng)降低了推理證明的難度前移上來。這種做法更有利于教師注重對學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

(6)24題：將考查一次函數(shù)和統(tǒng)計知識有機融合的試題，替換了以往的幾何猜想探究證明題。本題結(jié)合保鮮品的運輸問題，借助圖表、圖象和統(tǒng)計圖呈現(xiàn)信息，考查學(xué)生讀圖、識圖的能力，確定函數(shù)解析式和解不等式的能力，以及結(jié)合平均數(shù)和統(tǒng)計圖的變化趨勢進(jìn)行合理決策的能力。本題較好地實現(xiàn)了把一次函數(shù)和統(tǒng)計知識有機整合的目的，較好地考查了學(xué)生搜集信息、整理信息和運用信息合理決策的能力。本題如能對圖表中運輸單價、冷藏費單價的單位加以注釋，將會更有利于學(xué)生的發(fā)揮。

(7)25題：將原來典型的創(chuàng)新型試題，加大探究力度后，由原來的23題后移到“壓軸題”的位置，起到了降低以往壓軸題過大運算量的目的。

本題是考查“課題學(xué)習(xí)”要求的成功范例。它以簡潔的題干和清晰、準(zhǔn)確的圖形，通過“思考”和“探究”欄目，采用層層遞進(jìn)的形式提出問題，以扇形在平行線之間的旋轉(zhuǎn)變化為背景，以對“點到直線的距離”的深刻理解為結(jié)論，靈活考查了垂徑定理、勾股定理、直線與圓的位置關(guān)系和銳角三角函數(shù)的意義，以及三角形全等、等腰和等邊三角形的判定和性質(zhì)，自然而深入地考查了學(xué)生在圖形變化過程中尋找不變量的能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。

本題的正確解答需要學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、操作、猜想、探究、論證及求解的過程，這種對思維能力的考查始終滲透在解決問題的每個環(huán)節(jié)之中。事實上，本題中無論是填空，還是解答部分，一旦學(xué)生對問題情境和概念理解之后，就能快速、準(zhǔn)確地運用相關(guān)定理獲得正確結(jié)論，計算量較小。作為“壓軸題”，本題較好地改變了以往學(xué)生僅憑對知識的死記硬背也能拿高分的現(xiàn)象，成功實現(xiàn)了減少過于繁雜的計算和過難幾何論證的目的。

(8)26題：以一種完全不同于往年的考查形式和呈現(xiàn)方式出現(xiàn)，給人以耳目一新的感覺。本題以運動變化的拋物線為背景，采用層層遞進(jìn)的設(shè)問方式，將代數(shù)與幾何的基礎(chǔ)知識有機融合在一起，較好地考查了二次函數(shù)與點的關(guān)系、矩形的性質(zhì)、三角形面積的求解方法等知識，以及學(xué)生在運動變化中尋找不變量的能力。本題形式新穎，綜合程度較高，不讓猜題押寶者有可乘之機，為廣大考生提供了一個公平競爭的平臺，較好地實現(xiàn)了區(qū)分不同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平學(xué)生的目的，有利于高一級學(xué)校選拔新生。

二、2011年河北省中考數(shù)學(xué)試題對教學(xué)的啟示

2011年的河北省中考數(shù)學(xué)試卷，突破了已有的框架和模式，真正實現(xiàn)了以能力立意為核心，在知識交匯處命制試題的原則，突出對基礎(chǔ)知識的理解、掌握和運用，加強了對探究性問題和思維能力的考查力度，正確引領(lǐng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的方向。下面結(jié)合本套試卷所蘊含的教學(xué)導(dǎo)向，提出如下建議：

1 抓好基礎(chǔ)，提高技能。

本套數(shù)學(xué)試卷全面考查了學(xué)生對基本知識和基本技能的理解和掌握程度，內(nèi)容涵蓋了課程標(biāo)準(zhǔn)中的全部一級知識點和主要二級知識點，并將對數(shù)學(xué)思想方法的考查，合理滲透在解決具體問題的過程之中，注重通性通法，淡化繁雜的運算和較高邏輯推理的要求。整體上看，本套試卷特別重視對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，容易題和中等題達(dá)到了80％以上。

因此，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，必須要讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識形成過程，使學(xué)生在經(jīng)歷中了解知識；在體驗中理解知識；在探究中掌握知識；我們的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，必須要以課程標(biāo)準(zhǔn)為總綱，考試說明為指針，教材為依據(jù)來進(jìn)行。真正做到“面面俱到”而不“超綱”，突出重點又不“遺漏”，始終堅持夯實“雙基”的理念不動搖，始終堅持以學(xué)生為本的宗旨不改變，只有這樣，我們的教學(xué)才有可能達(dá)到事半功倍的效果。

2 及時歸納，形成系統(tǒng)。

在2011年河北中考數(shù)學(xué)試卷中，代數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率等各版塊知識有序呈現(xiàn)，課題學(xué)習(xí)的要求恰當(dāng)滲透其中，較好落實了以學(xué)定考的要求，關(guān)注了整卷的和諧性和試題之間的有效搭配，使考查功能之間形成合理的支撐，較好地實現(xiàn)了試題在知識層面和能力層面上相互校正隨機誤差的功能。

當(dāng)前，所有的課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材均采用代數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率混編的形式呈現(xiàn)，這就要求我們的教學(xué)和復(fù)習(xí)，必須要在立足教材的基礎(chǔ)上，認(rèn)真鉆研教材，用好、用活教材，真正發(fā)揮出教材的示范作用。注意將課本中重點例題、習(xí)題進(jìn)行變式與引申(在中考試題中有相當(dāng)多的題目是課本例題或習(xí)題的直接引用或稍作變形而得來的)，切實關(guān)注知識的內(nèi)在聯(lián)系和形成過程，并要做到及時進(jìn)行歸納和梳理，將知識內(nèi)容及時條理化、系統(tǒng)化，實現(xiàn)以點帶面的教學(xué)效果。

3 舉一反三，靈活運用。

在2011年河北中考數(shù)學(xué)試卷中，“活題”較多，大多數(shù)試題都通過不同層次、不同角度和不同視點的設(shè)問，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)思想方法不同程度的考查，給學(xué)生提供了一定的思考和研究空間，較好地考查了學(xué)生在數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)活動過程等方面的能力，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式。

因此，我們的教學(xué)和復(fù)習(xí)，在關(guān)注知識和方法的同時，更要重視讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、思考、操作、探究、猜想、驗證的思維過程，真正做到讓學(xué)生理解知識、掌握知識和運用知識。切忌就題論題、就事說事的教學(xué)方式，扎扎實實地讓學(xué)生經(jīng)歷“舉一反三”的學(xué)習(xí)過程，真正實現(xiàn)靈活運用知識解決各種具體問題的目的。

三、對2012年中考數(shù)學(xué)備考建議

2011年河北省中考數(shù)學(xué)試卷，對試圖通過采用“題海”訓(xùn)練的辦法來達(dá)到降低試題難度的做法真正受到了沖擊，因此，我們的復(fù)習(xí)備考工作，必須要擯棄枯燥的“題海戰(zhàn)術(shù)”，采取一切可能的方法讓學(xué)生的思維動起來。讓學(xué)生自己動手、動腦掌握知識、提升能力。這一目標(biāo)在課堂上如何才能實現(xiàn)呢?以下做法，僅供參考。

1 問題設(shè)置——以教師為主。

教師要沉入題海，精選符合學(xué)生實際、課程標(biāo)準(zhǔn)及考試說明要求的問題，呈現(xiàn)給學(xué)生。

2 問題解決——以學(xué)生為主，教師點撥、引導(dǎo)為輔。

讓學(xué)生各盡其能，充分展現(xiàn)自己的思維過程，教師要讓學(xué)生盡可能的從自己的同伴中受到啟發(fā)，能力得到提高，實現(xiàn)一題多解或多解歸一的目的；教師要讓學(xué)生明白基礎(chǔ)知識、基本技能是如何在具體問題中得到應(yīng)用的。

3 問題拓展——師生一起拓展解決問題的思路，開闊解決問題的方法。

通過教師或部分學(xué)生拋磚引玉的問題，使學(xué)生在已經(jīng)解決問題的基礎(chǔ)上，拓展出新的問題，實現(xiàn)一題多變，落實多題歸一，開拓思維空間。

4 歸納提升——師生一起歸納概括、總結(jié)提升。

此環(huán)節(jié)非常重要，教師必須要留給學(xué)生充分的時間來進(jìn)行。要圍繞著本節(jié)課的重點問題進(jìn)行歸納提升，使學(xué)生凌亂的知識得以梳理，發(fā)散的思維得以有效的回籠(此過程也不要僅僅局限于課堂結(jié)束前，可以在課內(nèi)任何一個需要總結(jié)的環(huán)節(jié)中實施)，真正實現(xiàn)通過歸納總結(jié)，使學(xué)生在反思中能力得到有效提升。

5 及時反饋——教師所提問題、作業(yè)和檢測，要及時檢查和批閱，并及時反饋。

教師對學(xué)生所提出的問題、布置的作業(yè)和進(jìn)行的各種類型的檢測，必須要做到反饋及時。即課堂問題反饋及時；作業(yè)問題反饋及時；檢測情況反饋及時。教師要結(jié)合學(xué)生中存在的問題及時調(diào)整復(fù)習(xí)思路和策略，及時改進(jìn)復(fù)習(xí)方法，確保復(fù)習(xí)課的質(zhì)量和效果。

總之，2011年河北中考數(shù)學(xué)試卷，雖然變動較大，但是，它仍然較好體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和要求，依據(jù)考試說明，又不照搬，較好做到了推陳出新。我們只有遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，吃透考試說明，按照試卷導(dǎo)向，依據(jù)教材內(nèi)容，把夯實“雙基”、提升能力始終作為我們數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)的出發(fā)點和歸宿，我們的學(xué)生就一定能夠在中考中取得優(yōu)異的成績。