例析數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課內(nèi)化知識(shí)和技能的措施

韓香玲

常見(jiàn)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課長(zhǎng)期以來(lái)都存在著許多問(wèn)題，如果通過(guò)“追根溯源，內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)”“探究簡(jiǎn)便算法，內(nèi)化運(yùn)用技能”“由淺入深，內(nèi)化遷移性綜合運(yùn)用”就能讓很枯燥的復(fù)習(xí)課蓬發(fā)出新的活力。

復(fù)習(xí)課知識(shí)技能內(nèi)化“復(fù)習(xí)”一詞在漢語(yǔ)詞典中的意思是：“把學(xué)過(guò)的東西再學(xué)習(xí)，使鞏固。”古代大教育家孔子曰：“溫故而知新”，可見(jiàn)“復(fù)習(xí)”有鞏固知識(shí)和為學(xué)習(xí)新知做鋪墊的作用。然而也正是因?yàn)槭恰皩W(xué)過(guò)的東西”、是“溫故”，因而數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課長(zhǎng)期以來(lái)都存在著以下幾個(gè)問(wèn)題：

第一，練習(xí)題做得多，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)少。忽視發(fā)散思維，知識(shí)遷移不夠。教師往往重知識(shí)系統(tǒng)本身，很少引導(dǎo)學(xué)生思考與本系統(tǒng)有關(guān)的知識(shí)，讓學(xué)生思維發(fā)散，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。

第二，追求知識(shí)層次目標(biāo)多，著眼能力層次目標(biāo)少。教師總有一種急功近利的思想，教學(xué)觀念的陳舊。

第三，關(guān)注教材多，關(guān)注學(xué)生少。在備復(fù)習(xí)課時(shí)，大都表現(xiàn)為備教材，鉆研教材是認(rèn)真的，而備學(xué)生的意識(shí)不夠，尤其是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)分析的不透徹。

針對(duì)以上問(wèn)題我設(shè)計(jì)了一堂《有關(guān)角的復(fù)習(xí)課》進(jìn)行嘗試教學(xué)，效果較佳。

一、追根溯源，內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)例題：例一、如圖，∠AOB=98°40′30″，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=60°12′20″，求∠AOC的度數(shù)。

首先，投影儀打出題目，立即令學(xué)生進(jìn)行解題操作，因?yàn)轭}目簡(jiǎn)單，很快學(xué)生就得出了解題過(guò)程和答案，但也有學(xué)生沒(méi)有注意有多種可能性的存在，遺漏了射線OC在OB下方的一種情況，但這種錯(cuò)誤被學(xué)生及時(shí)地糾正了。其結(jié)果如下：（1）當(dāng)射線OC在OB上方時(shí)，∠AOC=∠AOB-∠BOC=98°40′30″-60°12′20″=30°28′10″。（2）當(dāng)射線OC在OB下方時(shí)，∠AOC=∠AOB+∠BOC=98°40′30″+60°12′20″=158°52′50″。

接下來(lái)，我就提問(wèn)：這個(gè)解題過(guò)程是怎么來(lái)的？依據(jù)是什么？（包括解題思路和運(yùn)算過(guò)程），學(xué)生回答五花八門，有許多。我就進(jìn)一步引導(dǎo)，什么是角？角怎樣表示？角的大小如何比較？角的度量單位是什么？它們之間又如何轉(zhuǎn)化？根據(jù)角的大小，角可以怎樣分類？通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生就恍然大悟，原來(lái)一道題目中包含這么多的知識(shí)！

因此，追根溯源找到解題的著眼點(diǎn)后，并回顧了角的一些基本知識(shí)，使知識(shí)點(diǎn)的回顧融入到題目中。再結(jié)合學(xué)生們的動(dòng)手操作鞏固了兩角和差的計(jì)算及度分秒間的轉(zhuǎn)化，也領(lǐng)會(huì)了當(dāng)幾何圖形讓我們自己作上去時(shí)，往往有多種可能性存在的解題思想。

二、探究簡(jiǎn)便算法，內(nèi)化運(yùn)用技能

引申：例二、在例一的基礎(chǔ)上添加條件：若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)。

結(jié)合圖一，大家嘗試解題。經(jīng)過(guò)學(xué)生們的嘗試，呈現(xiàn)出不同的解答方案，有∠MON=∠AON—∠AOM、∠MON=∠CON—∠COM、∠MON=∠BOM—∠BON等，我看到這種情形就問(wèn)，解這道題目的理論依據(jù)主要是什么？（目的：承接上題，鞏固角平分線的定義）。學(xué)生回答，我補(bǔ)充并評(píng)價(jià)后，接著問(wèn)，還有沒(méi)有更加簡(jiǎn)便的方法？學(xué)生的激情一下子又調(diào)動(dòng)起來(lái)，重新思考這道題目，紛紛提出新的方法，最后師生比較，得出較簡(jiǎn)便的一種計(jì)算方法：∠MON=∠BOM—∠BON= 12AOB— 12∠BOC。通過(guò)這樣操作，在鞏固角的和差計(jì)算的基礎(chǔ)上，拓展了學(xué)生的解題思路，會(huì)去尋求多種解題渠道，探求其合理性和有效性，得到解題的捷徑。

三、由淺入深，內(nèi)化遷移性綜合運(yùn)用

變形1：上題圖一中，∠AOB=60°，∠BOC=40°，其它條件不變，則∠AOC與∠MON的度數(shù)又是多少？

變形2：上題圖一中，∠AOB=x，其它條件不變，則∠AOC與∠MON的度數(shù)又是多少？

變形3：上題圖一中，∠BOC=y，其它條件不變，則∠AOC與∠MON的度數(shù)又是多少？

變形4：上題圖一中，∠AOB=x，∠BOC=y，其它條件不變，則∠AOC與∠MON的度數(shù)又是多少？

從上面的結(jié)果中，你能找出∠AOB、∠BOC、∠AOC與∠MON間的關(guān)系嗎？

拓展：線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請(qǐng)你模仿上些題設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，并寫出其中的規(guī)律。

圍繞角的計(jì)算為主線，展開(kāi)變形，層層遞進(jìn)來(lái)探求角之間的關(guān)系，促使學(xué)生的思維也跟著遞進(jìn)。這里的問(wèn)題設(shè)計(jì)具有一定的層次性，因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)水平和認(rèn)知能力等方面的差距更加明顯，即由易到難，循序漸進(jìn)，一步一步引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題深化，揭示出解題規(guī)律，避免“吃不了”和“吃不飽”的現(xiàn)象發(fā)生。而拓展中設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，使得知識(shí)間進(jìn)行貫通，學(xué)以致用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，同時(shí)學(xué)生的思維得到開(kāi)拓、發(fā)散，有“柳暗花明又一村”的感覺(jué)。在這里強(qiáng)調(diào)了問(wèn)題的設(shè)計(jì)要注意引申，問(wèn)題與知識(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系線要明顯，有利于明確聯(lián)系方向，有利于引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想。總之，問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)要注意層次性、要注意引申、要注意問(wèn)題對(duì)知識(shí)的覆蓋要全面，要突出重點(diǎn)，要重視知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程和數(shù)學(xué)方法的探究過(guò)程，在這題中得到了很好的體現(xiàn)。

例一例二結(jié)束后，讓學(xué)生嘗試：若把圖一改為圖二，上述題又如何解答。學(xué)生經(jīng)過(guò)剛才的學(xué)習(xí)后，來(lái)解答后一問(wèn)就會(huì)有熟門熟路的感覺(jué)。因此對(duì)一個(gè)問(wèn)題不能就題論題，而應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)引申和變化，逐步延續(xù)伸展，在培養(yǎng)學(xué)生思維變通性的同時(shí)，讓學(xué)生思維變得更為深刻、流暢。

總之，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目的就是提升學(xué)生平時(shí)所學(xué)的知識(shí)和技能，讓這是知識(shí)和技能內(nèi)化為自己東西，而不是去機(jī)械式地記住那些題目、知識(shí)、技能。

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