數學實踐活動課的要義是悟

世間萬物必有“道”，悟“道”方能生其“思”，有“思”方能成其“術”，有“術”方能選其“舉”，有效數學實踐活動課亦然。《數學課程標準》（實驗稿）把數學實踐活動作為一個新的領域，人教版教材在每冊編入兩個綜合實踐活動的內容。在實際工作中，許多教師對此內容往往不屑一顧，教學中出現了很大的隨意性，一些教師認為這種課上不上無所謂，反正不是考試考查的內容，還有些教師只重表面熱鬧，缺乏對數學實踐活動課的深入認識，忽視數學思想的滲透、思維能力的培養，學生不是在學數學，而是在記數學，成了數學的操作工。筆者以為，緊扣目標、實踐領悟，是有效教學“數學實踐活動課”的重要方法。

一、操作感悟

“感悟”，就是有所感觸而領悟的意思。感悟來源于人們的親身經歷與感受，有的是漸漸領悟，有的是瞬間開悟。“感”就是感知，是感受、實踐的過程；“悟”就是領會、理解、覺悟，是一個思考的過程；活動生“感”，反思得“悟”；“感”得越多，“悟”得越透。為學生安排有價值的數學活動，讓學生在活動中去“感悟”數學內涵，勢必會提高學生學習數學的效率。

【案例】五下“打電話”片段一

師：臺風即將來襲，老師想打電話盡快通知我們全班52名同學不用到校上課了。但老師身邊只有一臺電話機。假如每個學生身邊也只有一臺電話機，打電話通知一名同學需要1分鐘，通知到我們全班同學需要幾分鐘？

學生回答需要52分鐘后，老師追問：有沒有更快的方法？如果讓你當小老師，負責去通知你們組里另外7名同學，需要多長時間？怎樣才能把你的想法清楚地表示出來呢？

學生陷入思考，紛紛在紙上畫起示意圖……

在這個環節，教師沒有用過多的手段展開教學，只是通過語言創設情境，緊扣“化繁為簡”這個教學目標，引導學生先從“通知7名學生”去思考，學生一下子就想到，應該畫圖幫助梳理，通過畫圖、觀察、分析，自己感悟出可以讓自己的同學同時通知其他人。但是，這種感悟，只是一種直覺，如何能讓這種直覺符合數學的邏輯，并形成學生的科學認知呢？我們可以繼續通過交流匯報，探究方案的最優化，讓學生繼續感悟，感得越多，悟得越真，用才靈活。

二、碰撞醒悟

“醒悟”從詞義來看，是在意識上由模糊而清楚、由錯誤而正確的意思。有時，學生的認知并不需要教師“迫不及待”的指點，他們需要經歷從混沌到清晰的過程、正確與錯誤的考驗，教師更多的是應該為學生提供自主探索的時空、思維碰撞的機會。交流、質疑、評價等等都是一種思維的碰撞，要讓學生在碰撞中醒悟，在碰撞中生成智慧。

【案例】五下“打電話”片段二

在學生通過畫圖初步感知后，教師讓學生交流匯報各小組的方案。其中，分組通知的方案引起了大家的興趣。

師：應該怎么分組通知呢？

生1：可以把除我之外的7個人分成三組，我只要通知四個人，其中三個人再同時通知另外三個就可以了，這樣，只需要4+1=5分鐘就可以了。

生2：不對，這樣你通知第二個人的時候，第一個人就空著了。應該讓第一個人也馬上通知別的人。

生3：對，而且在你通知好第二個人準備通知第三個人的時候，第二個人也馬上應該通知另外的人，這樣最省時間。

教室里議論紛紛，教師笑而不語。

有學生舉手說：老師，我們可以模擬一下，喊八個人到前面一試就知道了。

師：好，就請第一小組八個人到前面來模擬一下，其他同學注意觀察、思考。

（學生組織活動）

學生活動后匯報：老師，只要3分鐘就行了。其實不管怎么分組，只要沒人閑著就行了。

水嘗無華，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊而發靈光。在合作交流中，學生想到“只要沒人閑著就行了”，說得多好啊，這不正是“最優思想”的本真體現嗎？學生通過綜合考慮整體問題，得出了一個最佳的方案，圓滿解決了問題。正是這種“笑而不語”，使學生的思維在碰撞中螺旋上升，學生對“打電話”問題的理解才一步步走向深入。

三、體驗頓悟

“頓”的詞義是立即、忽然。有心理學家指出人類解決問題的過程就是頓悟。在數學學習的過程中，不能把所有的“悟”稱為頓悟。頓悟往往在難以解決問題時才會產生，或者教師巧妙的講解正好刺激了學生時才會產生。總之，頓悟離不開靈感，老師要創設情景誘發學生的靈感。列賓說：“靈感就是由于頑強的勞動而獲得的獎賞。”我們常說，當人們對問題百思不得其解時，突然看出問題情境中的各種關系就會產生頓悟和理解。這說明“百思”是非常重要的，沒有“百思”，就不可能有“突然”。又有人說“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費功夫”。這里的“踏破”也是相當重要的，沒有“踏破”，就沒有“得來”。

【案例】五下“打電話”片段三

師：8個人只需要3分鐘！這里面有什么規律嗎？我們用數學的眼光來研究研究，為了更透徹地了解它，我們借助一下表格。

（學生獨立探究——填表）

請同學們獨立思考填表，然后集體交流。

（學生思考、填表）

生1：第1分鐘時知道情況的師生人數有2人。

生2：第2分鐘時知情的師生人數是4人，因為2個人又通知了2個人。

生3：第3分鐘時知情的師生人數是8人，因為剛才4個人又通知了4個人。

生4（頓悟）：老師，我知道了，人數是一倍倍往上漲的。規律就是第1分鐘2個人，第2分鐘是2個2，第三分鐘是2×2×2，依此類推……

師：那按照上面的方式，5分鐘最多可通知多少人？你是怎么想的？

生：5分鐘最多可通知的人數，就是2×2×2×2×2-1=31人，太簡單了。

師：通知咱們全班52名同學，至少需要幾分鐘？

生：再加1分鐘唄，因為6分鐘就可以通知（64-1）=63個人，7分鐘就是64×2=128人知道臺風消息，8分鐘是256人，乖乖，速度太快了。

師：是啊，運用優化的數學思想方法，通知我們五年級的全體同學也只需短短的9分鐘。若要都是由老師用一個一個打電話的方法，通知完我們全班同學就需要52分鐘啊！

生：老師，您可以發“家校通”（短信）啊，這樣速度更快！

在探索規律環節中，教師緊扣教學目標，老師引領與學生探究相結合，綜合運用所學知識和方法研究打電話的方案，并適當優化出最省時方案，不僅讓學生體會到了解決問題策略的多樣性、方案優化的必要性，而且從化繁為簡的數學思想中感受到數學的“簡約美”，發現了事物隱含的規律，培養歸納推理的思維能力。

小學生的思維水平正處于形象思維向抽象思維發展的過渡期，對于過分抽象的邏輯推理往往不能理解，筆者認為，只要教師緊扣目標，引導學生充分感悟，必能達成有效教學，使不同層次的學生都能有不同的發展。（作者單位：江蘇省南通開發區實驗小學）