讓探究在個性化問題串中飛揚

“直線、射線、線段”是人教版《數學》七年級上冊的教學內容。本節課內容是初中階段幾何學習的起始課，學生在小學已經具備一些直線、射線和線段的知識，若按照常規思路處理教材，則難以激發學生學習興趣。為了破解這一難題，教學這節課時，陳老師以同學們熟悉的廣州亞運會為素材引入新課，通過精心設計個性化問題串來引導學生開展自主探究學習，讓學生在不斷深入的思考中展現自己，幫助他們真正獲得屬于自己的數學知識。

[片段一]用生活化問題串，激發學生探究的欲望

師：同學們去過廣州看亞運會嗎？如果沒去過的話，那么老師帶著大家一起去欣賞亞運會的一組圖片（課件演示圖1），圖中的鐵路讓你想到了什么幾何模型？

圖1 圖2 圖3

生：直線。

師：（課件演示圖2）圖中的燈光照射出現的光線讓你想到了什么幾何模型？

生：射線。

師：（課件演示圖3）亞運會中競技館的外觀讓你想到了什么幾何模型？

生：線段。

師：（看時機成熟板書課題）這就是我們這節課要學習的“直線、射線、線段”。

【賞析】本教學片段從學生熟悉的身邊事物中選取學習素材，易于學生接受，通過設計三個連續問題，引入課題，激發了學生學習新知識的興趣，讓學生感受到數學來源于生活和數學在生活中的美，同時引導學生在回答問題的過程中將生活圖形抽象成數學圖形，為新知識的學習做好了鋪墊。

[片段二] 用精細化問題串，為學生探究直線公理引路

師：請同學們思考一個生活中的問題：如圖4，如果要把準備好的木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？

生：一個釘子。

師：（課件演示）能固定嗎？

生：（學生齊答）不能。

師：如圖5-1，如果把這個釘子看做一個點O，能畫幾條直線？

生：能畫無數條直線。

師：請同學們動手畫一畫。

生：通過畫圖知道，經過一點可以畫無數條直線。

師：要固定這根木條至少需要幾個釘子？

生：至少需要兩個釘子。

師：如圖5-2，如果把這兩個釘子分別看做兩個點A、B，經過A、B能畫幾條直線？

生：兩條。

師：同學們同意他的觀點嗎？

生：不同意。

師：到底能畫幾條直線呢？請同學們動手畫一畫。

生：（畫完圖形）只能畫一條直線。

師：不錯，通過固定木條和過一點、過兩點畫直線，同學們能得到什么結論呢？

生：經過一點可以畫無數條直線，經過兩點可以畫一條直線。

師：這就是我們這節課要學習的直線公理：經過兩點有且只有一條直線。

師：在日常生活生產中，直線公理應用非常廣泛，（展示視頻）練習1：“木工師傅能用墨盒彈出一條直的墨線，你知道其中的道理嗎？”

生：如果把木工師傅的兩只手看做兩個點，兩點確定一條直線。

師：非常好！同學們想一想：一條直線如何來表示呢？

生：根據剛才所學的直線公理，我們可以在這條直線上取任意兩個點，用字母A、B表示，則這條直線可以表示為直線AB或直線BA。

【賞析】本教學片段以日常生活中的“固定木條”引入，通過設計問題，引導學生回答固定木條至少需要的釘子數和過一點能畫幾條直線、過兩點能畫幾條直線等一系列問題。通過固定木條，讓學生在實際活動中自覺體會到過一點可以作無數條直線，過兩點有且只有一條直線的事實，此時，給出直線公理的時機成熟，學生容易理解。最后通過生活實際問題數學化讓學生再次感知“兩點確定一條直線”，體現了數學與生活的聯系。

[片段三] 用類比化問題串，教學生探究“三線”的方法

（課件展示）直線、射線、線段的區別與聯系。

師：在小學我們學過直線、射線、線段，你知道直線、射線、線段有哪些區別嗎？

生：直線向兩方無限延伸，射線向一方無限延伸，線段不向任何一方延伸。直線沒有端點，射線有1個端點，線段有2個端點。

師：很好，那直線、射線、線段有哪些聯系呢？

生：（課件演示）射線是直線上任意一點及它一旁的部分，線段是直線任意兩點之間的部分。

師：根據直線的表示方法，你能類比出射線和線段的表示方法嗎？

生：射線也可以用兩個點來表示，設端點為A，射線上的一點為B，可以表示射線AB。

師：利用小學學過的方法，射線還可以用小寫字母l來表示，記作射線l。根據直線的表示方法，射線還有其他表示方法嗎？

生：我認為還可以表示為射線BA。

師：和他有相同說法的同學請舉手，到底能不能表示為射線BA？請同學們以4人為一小組交流一下。

生：（小組討論后）我小組認為不能，射線只能向一方延伸，射線AB是以A為端點，向B方向延伸，射線BA是以B為端點，向A方向延伸，因此，不能表示為射線BA。

……

【賞析】這一教學片段在直線、射線、線段的區別與聯系的基礎上，通過設計引導學生由直線表示方法類比射線、線段的表示方法的一系列問題串，組織學生動手動腦，讓學生獲得體驗、感受和經驗，初步掌握了射線和線段的表示方法。此時，教師并沒有滿足，而是進一步地追問：“根據直線的表示方法，射線還有其他表示方法嗎？”把學生的思維引向深入，在針對“到底能不能表示為射線BA”的小組討論中，不僅讓學生主動暴露自己的錯誤和不足，而且有效地促進了學生思維火花的碰撞，真正經歷了從錯誤到正確的錘煉。

[片段四] 用梯度化問題串，拓展學生探究圖文轉化的空間

（課件展示）練習3：看圖形說話。

師：如何用語言來表達圖6-1？

生：點在直線l上。

師：圖6-1還可以怎么說？

生：直線l經過點A。

師：如何用語言來表達圖6-2，它和圖6-1有什么區別？

生：點A不在直線l上或點A在直線l外。

師：點與直線有幾種位置關系？

生：兩種，點A在直線上和點A在直線外。

師：非常好，如何用語言來表達圖7-3？

生：點C不在直線EF上或點C在直線EF外。

師：圖6-4與前面3個圖形有所區別，應該如何用語言來表達呢？

生：點M在直線a、b上。

師：點M既在直線a上，又在直線b上。也就是說直線a、b相交于點M，或經過點M的兩條直線a、b。這個圖形在今后的學習會經常用到，當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做什么？

生：它們的交點。

師：兩條直線能有兩個交點嗎？

生：(學生思考)不能。

師：哪位同學來說說理由？

生：（學生上臺在黑板上作圖）如果兩條直線有兩個交點，那么這兩條直線就互相重合。

師：它和我們前面學過的什么知識相互照應？

生：兩點確定一條直線。

師：很好，同學們請看（課件展示）練習4：按語句畫圖。

(1) 經過點O的三條直線a、b、c；

(2) 線段AB、CD相交于點B。

生：（1）如圖7-1；（2）如圖7-2。

師：如圖7-1正確；圖7-2不正確，為什么呢？

生：圖中有兩個點B，無法確定哪個點B是交點。

師：這個圖形應如何修改呢？

生：如圖7-3所示。

……

【賞析】本教學片段中的兩個練習組成一個梯度化的問題串，練習3以圖形語言呈現，學生比較熟悉，入手相對容易，為后面的探究做好了鋪墊。練習4以文字語言呈現，對學生的思維要求更高，它考查了學生將文字語言轉化為圖形語言的理解能力，通過作圖、識圖，學生在實際操作中進一步明晰直線、射線、線段的作圖及表示方法，進一步加深了對新知識的理解，培養了創新精神和克服困難的勇氣。這種寓教于樂的設計，不僅讓學生真正感受到數學“好玩”，而且借助學生語言敘述和作圖中出現的錯誤，再一次讓學生經歷了知識的探究與形成過程，從而加深了學生對圖形語言與文字語言的理解和感悟。（作者單位：江西省贛縣江口中學）

□責任編輯 周瑜芽

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