數學學習的人文積淀及教學原則

摘 要：數學本身是具有人文精神的學科。通過對數學學科內容的分析，人們在數學學習過程中能形成五個方面的人文積淀:理性品質的積淀，精神思想的積淀，道德規范的積淀，思維習慣的積淀，個性品格的積淀。

關鍵詞：數學；人文；積淀；理性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2011）01-0041-04

貫徹人文理念，是數學新課標的基本思想。“數學是科學與人文的共同基因”，[1]數學家、數學史、數學形態、數學美學，構成了獨特的數學文化，“數學一直是文明和文化的重要組成部分”（M·克萊因語）。在構建人類精神家園的過程中，數學教育提供了豐富的精神資源。之所以人人必須接受數學教育，并非是希望他們都成為數學家，更多的是對人的發展所需要的情感、思想、精神等內在的東西的積淀，而這些內隱的“知識”才是數學學習目的之最。

終身受益的東西從來是看不見的，是學生內在的情感、態度和人格。雖然多數教育工作者內心里也贊同數學學習本身具有作為認識社會及文化發展的教育功能，但在升學主義及文憑至上的社會文化里，卻無法看到這種理念能夠在課堂學習過程中落實。更為可悲的是，還存在為數不少的數學教育工作者，他們對于數學教育所能積淀的人文素質還是漠然無知，至于在數學教學中滲透人文教育更是無從談起了。以其昏昏，使人昭昭。這樣的教師，這樣的教學，又如何擔負起新課改的重任，努力發掘數學課程中的人文性內涵，言傳身教，真正起到教師應有的作用呢。為了提高數學教師的人文意識，落實新課改的人文目標，為數學教育滲透人文實踐提供更為有效的教學指導，我們有必要探討數學學習究竟能積淀哪些人文素質。

一、理性品質的積淀

理性是人性的底蘊，也是科學的靈魂。正是由于人類所具有的理性，才能使人們能在感覺的基礎上，通過理性活動，形成復雜的觀念或知識，認識善惡，并用來指導自己的行動。“人的理性不完善的一面如同一個泉眼，從里面源源不斷地流出惡習恥辱和罪惡。”[2]理性是人的一種能力，“在理解或遵奉人與人之間的關系和應遵守的行為準則、規范及其總和（倫理道德）時，將社會道德與個體心理逐步統一起來。”[3]歐洲啟蒙運動哲學的主要思想是：理性是通向智慧的萬無一失的向導，知識的源泉是感覺，但感官印象僅是真理的原料，必須在理性的坩鍋中加以提煉，才能解釋世界，為改造世界和改善人們的生活指出方向。

數學是使人心靈轉向理性的學科。通過數學，引入了理性，從此人們才有可能開始靠理性，而不是憑感官去判斷是非曲直。柏拉圖認為，數學是從現象世界到理念世界的唯一橋梁。[4]以普遍數學規律為形式的人類理性，構成了理性主義的根基，數學是人類所能達到的最嚴謹的理性。由數學精神產生的理性、確定性、永恒的不可抗拒的規律性等一系列思想，在人類文化發展史上占據了重要地位。數學是一種毫不含糊的事業，它容不得半點主觀參入。數學是它的每一個結論都需要作出嚴格證明的美妙學科。數學科學中不存在僥幸心理，戒絕虛妄、浮躁和淺薄，有的只是深思熟慮、實事求是，不盲從、不唯上、不屈服于外來的壓力和權威，不違背求真的初衷和良知。大量的事實證明，數學不但不是脫離實際的無用理論，而是源于實際，又指導實際的一種思維創造，這種理性思維的訓練，其作用是其它學科難以替代的。而這種理性品質的培養對學生全面素質的提高，分析能力的加強，創造意識的啟迪，都是至關重要的。

二、精神思想的積淀

數學是生動的、充滿活力的生命體。在長期的數學實踐活動中，始終活躍著一系列的數學精神活動，世界著名數學教育家米山國藏教授把這些精神思想總結為：數學化精神，應用化精神，一般化精神，組織化、系統化精神，致力于發明發現的精神，統一建設的精神，嚴密化的精神，“思想的經濟化”精神，[5]等等。數學活動中呈現的這些精神觀念和思想意識都是構建人文精神的重要資源，這些數學精神是整個人類文化精神不可缺少的組成部分，它同藝術精神、道德精神等其他人文精神不僅在追求真、善、美的最高境界上是相通的，而且它們不可分割地融合在一起。

數學研究活動以理性為基礎，以懷疑為起點，以批判為武器，以求真為指向，以創造為目標，在寬容的氛圍中自由地探索，在公平的制度里獨立地思考。長期數學實踐中所積累下來的每一種數學精神思想，都是撼人心靈的智慧結晶。它的形成過程充滿了無數知名與不知名的人的創造性思維；標志著一個繼承歷史，并突破歷史的躍進；體現了一個源于實踐又高于實踐的升華。它們的價值體系一旦轉化為人的內心活動的指導原則，不僅能凈化人的思想，美化人的心靈，塑造人的靈魂，而且對人的整體素質具有重要的構建作用。數學的精神、思想、方法，從數學角度看問題的著眼點、處理問題的條理性、思考問題的嚴密性，對人的綜合素質的提高都有不可或缺的作用。較高的數學修養，無論在古代還是在現代，無論對科技工作者還是企業管理者，無論對各行業的工作人員還是政府公務員，都是十分有益的。

三、道德規范的積淀

沒有學問的美德比沒有美德的學問更有助于人類幸福。[6]1993年，在我國召開的一次討論21世紀的挑戰及教育改革國際會議上，有專家提出：今后世界第一位的挑戰不是新技術革命，不是經濟發展，而是德育問題。這主要是由于今后隨著科學技術的進一步的發達，若領導權又掌握在沒有道德的人的手里，那就是人類的災難了。因為他手中已經不是一把手槍，而是原子彈。由于數學是世界上所有國家各級各類學校最為廣泛的學習科目，因此，數學教育對道德作用的問題越來越引起人們的普遍關注。

數學作為人類歷史上最偉大的科學成就，正如凝聚著人類最高貴的智慧一樣，也凝聚著人類最高貴的道德力量。世界著名數學家、哲學家羅素指出：“為了道德生活的健全，為了使一個時代或國家有崇高的風尚，更為嚴正的美德具有一種神氣的力量，較之那些未經思想熏陶，未曾純化的人的勢力來，遠為優越。在這些更嚴正的美德里，對真理的鐘愛是對虧蝕中信心的主要的鼓勵，而在數學中，對真理的鐘愛要比其它地方更容易找到。…對于因為道路艱辛，目的地又無把握因而拋棄了理想的那種懷疑論，在其自身領域內的數學，可謂是一個完整的答案。經常聽到一種說法，不存在絕對真理，有的只是意見和私人的判斷；說什么我們每一個人，在關于世界觀方面，都同各人的特點、趣味和偏愛而受到制約；說什么并沒有外部的真理王國，那種憑借耐心和苦行終究可以得到入場券的真理王國，有的只是為我、為你、為每個單獨個人的真理。按照這種思維習慣，人類追求的一個主要目的就被否定掉了，而正直、無畏、實事求是的無上美德也從此在我們的道德視野中消失。對于這樣的懷疑論，數學是一劑永恒的譴責，因為它的真理大廈不可動搖地屹立在那里，是一切玩世不恭的犬儒武器所無法攻破的。”[7]羅素的這些論述，充分說明了內隱于數學知識之中的道德力量的偉大。

愛因斯坦在評價居里夫人的功績時曾指出：第一流人物對于時代和歷史進程的意義，在其道德品質方面，也許比單純的才智成就方面更大。如同不可否認杰出人物在歷史中的作用一樣，在數學發展史中，數學家的作用同樣是很重要的。數學家在追求真理時所表現的奉獻精神、在數學研究中的水滴石穿般的堅韌和鐵棒磨成針似的勞作與科學精神、數學家的成長與發展道路、數學家的品德力量等等，所有這些給人的啟迪與教育，甚至超過了數學內容本身。

四、思維習慣的積淀

前蘇聯一位學者車爾尼雪夫斯基認為：一個真正有教養的人，必須具備思維的習慣，因為不習慣思維，就是粗魯和蠢笨。特別是，越是智力高超的人，越是更需要思維技能的訓練，因為這些人缺乏理性的激思雄辯可能給社會帶來更大的危害。思維意味著從知識的一個層次上升到更高的層次，思維作為一種技巧，每個人都可以通過訓練來大大提高自己這方面的技能。雖然這種訓練的過程可能是艱苦的，但是，當你真正掌握了這些技巧，并養成了思維的習慣時，這種習慣將處處伴隨著你，使你的整個一生都將始終閃耀著智慧的光芒。

美國《人人有份——致國家的一份關于數學教育之未來的報告》中指出：“從來沒有像現在這樣，美國人需要為生存而思考，從來沒有像現在這樣，他們需要進行數學式的思維。”[8]所謂數學式的思維，就是在思考與處理問題時，采用數學的眼光，運用數學思想方法，將數學的精神滲透在意識之中。“數學是思維的科學，數學能啟迪、培養、發展人的思維，雖然其它學科或其它方式也可以培養人的思維，但在深度、廣度、系統性等方面，是無法與數學相比的。”[9]

五、個性品格的積淀

在2005年10月召開的中英校長論壇上，英國伊頓公學校長托尼·里特說：我們需要的是人格健全的人才，其次才是他們的學術能力。……在充滿競爭的市場上，業務能力只是一個起點。我堅信人的品格是未來成功的決定因素。中國學生的學術能力很強，因此健全的人格對他們來說就更加重要，而培養健全人格比培養卓越學術能力花的時間要多的多。由于數學教育的廣泛性，可以說，在人的優良個性品格形成的漫長過程中，具有人格構建作用的各種數學品質一直發揮著巨大的作用。據說牛津大學法律系的學生要學習高等數學，這并不是因為英國的法律要用到很多的數學知識，而是因為數學的品格能使人杜絕偏見，客觀公正，不屈服于權貴，堅持原則，忠于真理，具有獨立的人格。

數學推崇的是運籌有方、計算有法、分析有規、假設有度、論證有據、構造有序、進退有制等科學規范，反對那些不充分的、非規律性的概括、判斷，數學來不得半點虛偽和欺詐，需要的只是誠實、正直。數學，作為一種在艱難困苦中探索未知的事業，需要的是獻身精神和非世俗的幸福觀。盡管在后人看來，歷史上的科學成就簡直好像是理所當然的，而且任何有才智的學生不要碰到太多的困難就能掌握它，但是，在黑暗中焦急地探索著的年代里，懷著熱烈的希望，時而充滿自信，時而精疲力竭，而最后終于看到了光明——所有這些數學中的人和事，總是在向學生展示新的意義，在他們獲得新的知識、喚起新的感受、取得新的認識的基礎上，也總是不斷地引領學生生成他們新的意義世界。“毫無疑問，對于任何從事數學的人，數學一定對他產生很大的影響——數學以獨特的方式陶冶著他的性情。”[10]

六、數學教學的基本原則

數學教育培養學生的人文素質，就是把數學所蘊涵的豐富人文內涵，通過知識的教學實踐，內化為學生的氣質、修養、人格和品質，以實現對人的精神世界的全面塑造。如何通過常規的課堂教學提升學生的人文素養，這是我們必須加以解決的問題。對此，筆者認為，數學教育中的人文熏陶，應堅持以下幾個教學原則。

1．多樣性原則。

教學方式的多樣性，是一個教師教育教學水平的體現。教學有法，教無定法。特別對于數學中的人文培養這種特殊的教育目標，更不可能有統一的教學規則，這就更需要教師要根據知識需要、學生需要，設計出多種多樣的學習活動，譬如：講故事，組織學生討論，直接介紹數學史料、數學家事跡，知識教學過程中適宜的點撥、啟迪等等，要用各種方法使人文教育保持活力，通過多種方式的穿插交替和師生互動，使學生在有意無意間受到內隱于數學中的人文精神熏陶。

2．滲透性原則。

心理學研究證明，人們更容易通過平等的、非明顯勸說性的教育方式接受教育。滲透性正是采取一種不顯山不露水的方式，通過間接的、隱蔽的形式，將人文熏陶以受教育者喜聞樂見的形式，寓于各種數學知識的教學活動中，讓人文素養悄悄地潤澤他們的心田，在其心靈深處積淀下來，使教育對象在耳濡目染、潛移默化中受到教育。

3．生成性原則。

有效學習策略的原則之一就是利用學習策略對學習材料進行重新加工，產生某種新的東西。我們知道課堂教學就是一種交往形式，它具有情景性，會以即興的、互動的、靈活的、變化的、偶然的、復雜的、個性的、情感的活動方式發生在個性多樣的生動的教師與學生、學生與學生之間，不可能在課前完全預設。因此，教師應根據課堂中不斷變化的情景和學生的實際，憑借自身的素質，把人、物、精神的諸多因素有機地結合起來，對之有效地調控，積極地引導，使教學活動不斷更新，生成新的超出原計劃的流程。

4．適度性原則。

做任何事情都要講究適度的原則，如果違反了這個原則，那么好的事情也會向相反的方向轉化。數學教育中的人文熏陶，要求教師一定要具體問題具體分析，根據教材內容和學生認知特點選擇合適的方法設計教學，充分認識人文滲透的依附性，真正做到使人文精神與課程主題相融合，要防止牽強附會、形式主義和貼人文標簽，否則，將失去數學課的教學本質。

5．持久性原則。

由于人文熏陶更具有彌散性，人文素養發展具有遲緩性，因此人文教育成效不可能立竿見影，在學生身上知、情、意、行形成往往會有一個不斷反復的過程，人文觀念的形成決不是一朝一夕的事，必須樹立長期的教育意識，要把人文教育貫徹到日常的數學教育活動中，持之以恒地開展下去。

七、結語

在構建人類精神家園的過程中，數學教育所提供的精神資源，對于提升學生們的人文素養有著明顯的優勢作用。

數學教育中的人文幫助，由于它不是以抽象的、純理論的世界觀、人生觀、價值觀等概念對學生進行灌輸，而是將人文的內容滲透到學生的數學學習活動中，這對接受力和可塑性都非常強的年輕人更容易產生巨大的影響，更利于構建學生的心靈和品格，更利于促進學生人文素養的發展。但是，目前我們面臨的最大問題是，在教育實踐上，我們還未能把人文素質培養與整個數學課程改革有機地聯系在一起，更是缺乏數學教學活動中人文實施的具體教學方案。這對數學教學改革是一個挑戰，同時也為數學教師和教學研究人員提出了需要進一步深入研究的課題。

參考文獻：

［1］ 歐陽維誠．數學科學與人文的共同基因［M］．長沙：湖南教育出版社，2000：2．

［2］葛 谷，武傳濤 主編．著名思想家演講鑒賞［M］．濟南：山東人民出版社，1996：55．

［3］袁銳鍔．西方著名德育思想家論理性與有道德的人［J］．華南師大學報（社科版），1996，（1）：134．

［4］張煥庭 主編．西方資產階級教育論著選［M］．北京：人民教育出版社，1979：87．

［5］米山國藏．數學的精神思想和方法［M］．成都：四川教育出版社，1986：10~61．

［6］張泉君 主編．著名教育家演講鑒賞［M］．濟南：山東人民出版社，1995：5．

［7］哈欽斯 主編．西方名著入門（數學）［M］．北京：商務印書館［M］．1995：106~107.

［8］蔡大用 譯．人人有份［J］．數學譯林，1989，（4）：354.

［9］單 墫．數學是思維的科學［J］．數學通報，2001，6.

［10］MaxDehn．數學家的氣質［J］．1987，（1）：66.