教學引入中的整體感悟

摘 要：教材對知識點的編排會根據(jù)知識對學生思維能力及知識積累的要求，在不同學段有不同的側(cè)重與要求。這樣的編排從學生發(fā)展過程視野上來分析，關注到了學生學習的系統(tǒng)性與連貫性。但是，教師作為教材的使用者，如不能從過程視野整體思考每一知識點的教學，就會將教材知識編排的割裂變?yōu)閷W生認識的割裂。

關鍵詞：初中數(shù)學；教學引入；整體感悟

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2011）01-0038-03

由于不同知識點對學生思維能力及知識積累的不同要求，教材對知識點教學的編排在不同學年段有不同的側(cè)重與要求。以“代數(shù)式”知識塊教學為例，初中數(shù)學涉及到的代數(shù)式內(nèi)容包括有理式中的整式與分式、無理式中的二次根式。教材對于這些內(nèi)容的編排是：七年級上冊是代數(shù)式的認識，接著是對整式和分式的教學。對二次根式知識點的編排是在七年級下冊學習完實數(shù)教學單元，包括實數(shù)的概念、數(shù)的開方、實數(shù)的運算及分數(shù)指數(shù)冪后的八年級上冊。這樣的安排充分考慮到了學生學習的遞進性和系統(tǒng)性，有其合理性。但這樣的編排也容易導致學生學習的割裂，不容易形成對知識塊的整體認知。因此教師如何用好教材，在教學中既能體現(xiàn)教材編排的遞進性，又能幫助學生感知知識整體顯得至關重要。

一、知識的整體認知，不能只待復習課

在初中階段對于代數(shù)式的學習，縱向上是沿著脈絡

進行的。在橫向上無論是整式、分式，還是二次根式都是沿著從概念到性質(zhì)再到運算法則的研究路徑展開的。因此，到了八年級上冊雖然只是出現(xiàn)了二次根式的教學，但是對于它的學習不僅可以使學生對于初中代數(shù)式知識認知趨于完整、系統(tǒng)，更是在研究路徑上與七年級整式與分式有共通之處。換句話說，“二次根式”單元教學是幫助學生對“代數(shù)式”形成整體結(jié)構(gòu)化認知的良好時機。

在與教師交流研討過程中可以發(fā)現(xiàn)：教師們對于上述思考是認同的，但問及對策時卻不約而同將掌握契機，幫助學生對“代數(shù)式”形成整體結(jié)構(gòu)化認知的希望寄托于單元教學后的復習課。因此，在二次根式概念教學時，很多教師雖然有了上述認識，但在教學引入環(huán)節(jié)依然是沿著教材的設計路徑，即根據(jù)代數(shù)式的意義，從開平方運算直接引入方式開始了二次根式的學習。下面是某位教師”二次根式概念“教學的片段：

……

這樣的引入可以說在設計上考慮到了從具體到抽象，從已知到未知的循循漸進的教學原則。但在進入這一新知識點的學習時，這樣的設計容易造成學生只知其然而不知其所以然。知道了要學習二次根式，至于為什么學習以及跟以前學習過的代數(shù)式，即整式與分式有什么區(qū)別或關聯(lián)并不知曉，更無法激起學生去做聯(lián)想思考的意識。這樣對于后續(xù)的復習整理及形成代數(shù)式知識整體結(jié)構(gòu)化認知造成了人為的障礙。這啟發(fā)我們進一步去思考，是否可以在“二次根式概念”教學引入環(huán)節(jié)上做些調(diào)整，幫助學生在進入新一知識點學習時就能對知識塊形成初步的整體感知，從而也使得單元教學設計更具系統(tǒng)性與關聯(lián)性。

二、知識整體做背景，引入中做文章

有了上述思考，接下來要做的就是對教材和學生狀態(tài)做進一步的分析，來論證對引入環(huán)節(jié)作調(diào)整的可行性。

（一）對教材的分析。

2.數(shù)與式的知識整體框架在相當程度上具有共通性。如實數(shù)分為有理數(shù)與無理數(shù)，有理數(shù)又可以進一步劃分為整數(shù)與分數(shù)。代數(shù)式也如出一轍，可分為有理式與無理式，有理式又可分為整式與分式。二次根式只是根式這一無理式當中最為簡單的一類。這些才應該是學生進一步研究二次根式的知識背景。這樣的認識對于八年級學生來說可能造成在思維能力上的挑戰(zhàn)，但是前一學年對于實數(shù)知識結(jié)構(gòu)框架的梳理，可以說已經(jīng)為代數(shù)式的結(jié)構(gòu)框架認識做好了方法結(jié)構(gòu)上的鋪墊。

基于上述思考，無論是從代數(shù)式知識框架內(nèi)部還是其外部，即從數(shù)與式整體而言，都為進一步學習二次根式做好了框架認知及思想方法上的鋪墊，因此，以代數(shù)式已有知識框架為背景，以進一步分化為路徑引入根式及最簡根式——二次根式概念是可行的。

（二）對學生狀態(tài)的分析。

1.對“二次根式”的編排在八年級上冊開篇，在一定程度上意味著要面對學生可能的知識遺忘，而且學生對知識的記憶往往又是點狀的。因此，對于學生而言從代數(shù)式已有知識框架入手可能會遇到較大的障礙，而從實數(shù)運算——數(shù)的開平方這一知識點入手顯得更簡便及易理解。但是這樣也意味著對學生知識遺忘的淡漠。很多學習心理學家研究表明，知識的結(jié)構(gòu)化認知有助于知識的記憶，并在一定程度上可以減輕知識記憶的負擔。

2.八年級學生在思維方式上已經(jīng)歷了完全靠具象思維及七年級需從具象入手在慢慢進入抽象的發(fā)展過程，具備了一定的抽象思維能力。且進入八年級后學生主觀上也要求自己變得“復雜”，希望教師也以“大人”來對待他們。因此無論從客觀發(fā)展狀態(tài)而言，還是從學生主觀愿望而言學生已具備了接受抽象思維挑戰(zhàn)的能力，八年級正是學生抽象思維能力進一步發(fā)展的大好時期。因此，適時幫助學生從較抽象、宏觀的知識框架層面思考知識點的學習，既可激發(fā)學生進一步學習的興趣，也可促進其抽象思維能力的發(fā)展。

基于上述對教材與學生狀態(tài)的分析，我們認為以代數(shù)式已有知識框架為入口，以代數(shù)式進一步劃分為路徑引入二次根式概念是可行的，且對于學生的學習與發(fā)展是有幫助的。

三、反思后的重建

在上述認識的基礎上，首先對教學目標進行了調(diào)整：

1.通過對給定代數(shù)式的分類，從“式”的整體視角形成對根式的初步認識。

2.理解二次根式的概念，能發(fā)現(xiàn)使二次根式有意義的條件，初步掌握二次根式的性質(zhì)1和2。

在概念引入環(huán)節(jié)的設計如下：

（一）常規(guī)積累環(huán)節(jié)：

教師提問：到目前為止我們都認識了哪些代數(shù)式？你還記得它們的概念嗎？

學生活動：小組合作交流。

呈現(xiàn)方式：集體交流呈現(xiàn)。

教師板書：

設計意圖：為下一步分類研究做好知識鋪墊。

（二）第一環(huán)節(jié)：整體感知，形成概念認識。

開放式問題設計：觀察下列代數(shù)式，根據(jù)已學代數(shù)式知識請給它們分分類。

學生活動：小組討論，形成分類結(jié)果。

教師過程中提示：分類過程中分類標準要保持一致。

預設資源：從結(jié)果看可能出現(xiàn)以下幾種分類結(jié)果：

一是將多項式與被開方數(shù)為多項式的根式分為一類，單項式與被開方數(shù)為單項式的根式分為一類，分式與被開方數(shù)為分式的根式分為一類，共分為三類。

二是分為單項式、多項式、分式、無法確定的一類。

三是將（2）分為一類；將（1）、（6）分為一類；（3）、（5）、（8）分為一類；將（4）、（9）分為一類；將（7）分為一類；將（10）分為一類。

四是將整式分為一類，分式分為一類，將不知名的代數(shù)式分為一類。

還有一些學生由于知識遺忘可能對于（5）和（6）的分類產(chǎn)生疑惑，情況較少時做個別及時指導，情況出現(xiàn)較多時作為生成資源做集體指導。

教師活動：捕捉資源、呈現(xiàn)資源、組織交流、明確根式與二次根式的概念。

交流議題：1.你是否同意第一種分類方式？為什么？（引導學生運用單項式、多項式與分式的概念進行判斷。）

2.你是否同意第二類分類方式？為什么？（引導學生對式子中的根號產(chǎn)生敏感性。）

3.你是否同意第三類分類方式？你認為這樣分類的依據(jù)是什么？（引導學生對根號指數(shù)產(chǎn)生敏感性。）

4.你是否同意第四類分類方式？你認為這樣分類的依據(jù)是什么？（引導學生明了整式和分式屬同一級分類，而單項式和多項式是對整式的二級分類。）

學生嘗試給出二次根式的概念。

教師整理板書：