由經驗式走向學科化

在具體教學過程中。有一種傾向值得引起我們的注意，即不能突出體現核心知識本身的“核心”所在。具體表現為不能揭示出核心知識本身所蘊含的思維方法和思想觀念，不能激活、建構以核心知識為主的知識群和認知塊。那怎樣才能突出體現核心知識本身的“核心”作用和價值呢?這需要組織和實現由經驗式走向學科化的教學跨度。

一、揭示知識本身所蘊含的思維方法和思想觀念

知識是思維的產物、智慧的結晶。我們在引導學生建構數學知識時。不能只停留在知識的表面。要揭示出知識所蘊含的思維方法和思想觀念。這樣的知識才是活的、有張力的、能遷移的。

例如，四年級上冊“找規律”的教學。教師首先都會在生活中找一個數學原型讓學生初步感知。這既是降低學習難度，也是貼近學生生活。比如，由一只手的觀察發現“5根手指與4個指杈相間隔。手指數比指杈數多1”，從而切入主題。接著，就主題圖上三種場景中一一間隔排列的物體(夾子和手帕，兔子和蘑菇，木樁和籬笆)的數量關系進行分析。通過列表整理相關數據。采用不完全歸納法進行比較和概括。建立數學模型“一一間隔排列，兩端物體相同。則在兩端位置的物體的個數比中間物體的個數多1”。而對“兩端位置上的物體不同”和“間隔排列成一圈”這兩種情況的解釋。則是“本來應該是多一個的，拿掉多的那一個物體，就成這個樣子(視覺效果)，所以它們的個數是相等的”?？梢园l現，整個建模過程是從熟悉一個模式再到熟悉更多的模式。有類似科學試驗的量上的累積，但并沒有數學思考的質上的揭示。換言之，學科數學的成分很少，經驗數學的成分偏多。

為此，我們就需要弄清“找規律”的思維方法是什么。其實，“找規律”的思維方法應是先看兩種物體的排列是否為一一間隔排列。然后判斷是屬于“一樣多”的情況，還是“多1個”的情況(筆者認為，一一間隔排列的兩種物體，可以分為個數一樣多和多1個這兩類)，最后才是確定誰比誰多1。其中，兩類情況的核心觀念是數學思想“一一對應”。但在這里不必明確揭示“一一對應”。可以用“一個對著一個”、“一個跟著一個”的說法去領會其意思即可。

二、激活、建構以核心知識為主的知識群和認知塊

小學數學核心知識通常都是最為基礎和普通的數學知識(包括概念、規則、原理等)，其最終“核心”影響范圍指向于問題串、知識群、認知塊等，功效大小表征為其自身高度概括的程度以及與特定情境的緊密聯系程度。

1 提高對核心知識理解的概括化程度。

核心知識最終能否促成數學學習的積極遷移。能否包裹其他知識成“團”。取決于學習者對核心知識的理解有較高的概括性、包攝性。

例如，“找規律”一課中教材提供了有關鋸木頭的數學問題，老師們經常是讓學生先說一說自己的想法。即“鋸一次兩段，鋸兩次三段，鋸三次四段”如此推算下去，然后鼓勵學生通過畫線段圖找到答案。接著進行變式練習。其實，要是能花些時間讓學生理解和想出“鋸一次多1段，鋸兩次多2段，鋸三次多3段”，就接近于一一間隔排列的核心觀念“一一對應”的理解了。同時。借助轉換思考“鋸開的木頭是兩端物體。鋸痕相當于中間物體”來提高“兩端物體的個數比中間物體多1”的概括化程度。那樣，學生對問題的解決就再也不是經驗式的推算了，而是從學科化的高度去俯視和掌控這類問題了。

2 建立普遍知識與特殊情境的聯系。

理解普通的數學規則(知識)和特殊情境之間的不同。是兒童數學學習中要解決的一個關鍵問題。也是發展數學運用能力的一個重要任務。兒童的問題解決所產生的錯誤。在許多的情況下往往并不是某些數學規則性知識的問題。而是不能抓住一般的數學規則性成分和其在特殊情境中的運用之間的聯系。

仍以“找規律”的教學為例，在單一情境(多1個)中通過經驗式的學習得到普遍知識“一一間隔排列。兩端物體相同。則兩端物體的個數比中間物體多1”后。為什么學生解答題目“沿圓形池塘的一周共栽了75棵柳樹。每兩顆柳樹中間栽一棵桃樹。可以栽桃樹多少棵”的錯誤率居高不下?恐怕這與普遍知識“排列成行有兩端”與特殊情境“封閉排列沒有兩端”缺少緊密聯系有關。實踐表明，如果在豐富情境(兩類情況的對比學習)中通過學科化的學習獲得觀念層面的理解“一一對應”。進而以此加強與特殊情境的緊密聯系，最終的學習效果就另當別論了。

總之。揭示知識本身所蘊含的思維方法和思想觀念，激活、建構以核心知識為主的知識群和認知塊，加上一定“運動量”的思考練習。數學學習就有望從經驗式走向學科化。否則，學生的思維活動始終上升不到理性思考的高度，就難以促使知識間的成功鏈接與化歸。