論有效數學教學的正當性

摘 要：數學教學在追求有效性時應關注正當性。有效數學教學的正當性應堅持尊重生命的原則，公平性原則，以學生為本的原則。堅持尊重生命的原則指數學教學應尊重學生的數學現實，不以學生的身心健康為代價，提倡教學民主，反對霸權主義；堅持公平性原則是指在數學教學中既要平等對待每一位學生，又要防止均貧主義傾向；堅持以學生為本的原則是指數學教學是以學生全面發展為目的的教學。

關鍵詞：數學教學；有效性；正當性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2011）10-0044-04

對數學教學的評價歷來是用“有效性”加以評判的?！敖虒W有效（性）概念的核心是同類教學活動在教學投入與教學產出之關系上的橫向比較，是一個相對的概念，即它總是在比較中才能夠獲得有關教學是有效、低效還是無效的判斷.”[1]可見，當教學面對“有效性”問題時，教學有效還是無效，便涉及人們對教學活動屬性的認識，是基于教學活動結果的價值分析。在這樣的認識下，人們提出了各種提高課堂教學效率的措施.反思這一階段的研究，似乎覺得數學教學有效性研究已經走到了終點?？墒牵趯W生數學成績普遍提高后，不少學生依然認為“學數學一切為了高考，沒有高考就沒有人會學這些沒有用的東西。”[2]學生對為什么要學習數學尚缺乏一個理性的認識，原因何在?問題出在人們在追求數學有效教學時忽視了對數學教學“正當性”的追問。

一、有效數學教學正當性的內涵

1.尊重生命的原則。

教育必須訴諸生命活動，即教育是依靠人的特殊的精神生命活動的過程，它最終或基本上是由一個帶有整體性、活動性和生長性的生命自己實現的。數學教學無論是依照教學規律開展，還是不按規律地“大運動量訓練”，最終都要依靠學生整體地投入才能產生相應的教學效果。但在實際數學教學活動中，由于“外部材料和行為的可展性和頭腦內部發生的變化的潛隱性的強烈反差”[3]，我們很容易把學生在數學學習中的整體生命活動置于視野之外。在數學教學設計中，關于教學目標預設的依據往往有兩個：一是學生進一步學習的基礎（學科體系）；二是學生身心發展的需求。從文字的表述來看，教學目標預設似乎很科學也很完整，但卻給人以形式合理性與實質合理性的假象。因為數學學科體系與學生身心發展需求之間并非具有天然的同一性，當這兩者發生矛盾時，教師所依據的往往是學科體系。這種基于學科體系的教學目標預設產生的后果就是數學教學淪為忽視學生生命生長的教學。因為教師的數學教學忽視了學生的身心需求，所以學生數學能力提高了，卻越來越不喜歡數學。數學教學不只是讓學生能夠實現其“升學”的愿望，使之以此為“跳板”實現其人生價值，數學教學更應當改變其愿望，使學生更科學地認識到數學的意義及其在人的生命成長過程中的價值：通過數學這一載體能不斷地、自覺地提高人的素質，培養人的優良品質；數學是一所優秀的思維學校，是一門讓人變得睿智的學科；數學對于一個人的終身發展是非常有益的，因為數學的精神、思想和方法將銘刻于人的頭腦，長久地活躍于日常生活中，隨時隨地地發生作用，使人終生受益。

2.公平性的原則。

正當的有效教學應該是公平的。所謂教育的公平性，一般包含三個方面：一是起點公平，即尊重每個人的基本人權與自由發展，定位在“讓人人都享有受教育的機會?！痹跀祵W教學中可理解為人人都有接受數學教育的權利（無論家庭狀況、個人智力狀況），即“人人學有價值的數學”；二是過程公平，定位在“讓受教育者都有機會獲得適合個人特點的教育”。在數學教學中，一方面數學教師面對基礎不一、學業成績不一的學生，能夠平等對待、一視同仁。[1]另一方面教學過程中每位學生都有使用學校提供的學具、學習資料的權利。通過數學教學實現“人人都能獲得必需的數學”；三是結果公平，教育的結果公平主要指人的發展公平，定位在“受教育者人人學有所得，學有所用”。在數學教學上指通過數學教學“不同的人在數學上得到不同的發展”[4]。

3.以學生為本的原則。

忽視正當性意義下數學教學效率的追求，往往不是以學生發展為目的，而是作為實現教師間、學校間的評比評優目的的手段。忽視以學生發展為目的的數學教學其手段必然容易偏離人的成長規律：一味地延長學習時間；大運動量地進行解題訓練。教師關注的是學生知識點的掌握，而不是對數學學科知識的掌握，課堂教學中激發學生的興趣只是一味地取悅學生，學生沒有真正從學科知識中找到樂趣。教師將自己獲得的衍生知識歸納成若干知識點教給學生，學生需要的只是記憶與模仿。教師代替了學生的思維，留給學生一大堆脆弱性知識。[5]延長學生數學學習時間的做法必然對學生其他學科的學習產生沖擊，而且還會影響學生的身心健康；“題海戰術”的后果是學生對學習數學意義的缺失；教師的濫教剝奪了學生思考的權利，強加的知識不僅加重了學生記憶的負擔，也難以成為學生自己的知識，還可能成為偏見[3]；數學學科知識同樣有著“生命的靈根”，數學教師的使命就在于將脆弱性知識與生動的、有用的數學知識區分開來，使他與學生的生命活動對接。從而提升其學習能力，激發其對數學學科的內在興趣。將數學教學的目標著眼于此才具有正當性。

二、數學有效教學正當性的實踐訴求

1.正當的有效教學是尊重學生的教學。

（1）尊重學生的“數學現實”。

數學教育家弗賴登塔爾曾指出：“每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個客觀世界的各種數學概念、它的的運算方法、規律和有關的數學知識結構”。[6]這里，弗賴登塔爾給出了“數學現實”的定義。數學教學必須尊重學生的“數學現實”，不尊重學生“數學現實”的教育，學生也許會在“升學”愿望的驅駛下獲得相應的數學“知識點”，但這樣的數學學習過程不能給學生帶來快樂。尊重學生“數學現實”首先應準確把握“數學現實”的內涵：“數學現實是一種認知結構，體現了數學知識之間的內部聯系”；“數學現實不只是產生數學知識前后的邏輯連接”，“包括已知的‘知識’，還包括數學思想方法、數學規律的把握、數學抽象能力等”；其次，尊重學生“數學現實”的教學應在充分調研的基礎上，了解所教班級每一位學生的“數學現實”，建立較為詳細的學生數學學習檔案，這是課堂提問與個別輔導的工作起點；再次，尊重學生“數學現實”的教學應充分激發學生運用已知的數學思想及已具備的抽象思維能力“數學”地思考問題。

（2）不以學生身心健康為代價。

由于高考的深度影響，過量的數學教學活動已經給學生帶來了沉重的負擔，甚至連初中學生為完成老師的作業也要熬夜至11點，而這其中數學作業所用時間幾乎占用了學生課外作業時間的一半以上[7]。考入重點高中的學生其數學成績大多接近滿分，但當我們看到開學第一周的軍訓活動中一個又一個學生暈倒時，誰都明白，這種數學高分是以學生身體健康為代價取得的。當然，學生受到傷害的還不僅僅是身體。由于命題者為加大試題的區分度而處心積慮地編制一些難題怪題，數學教師為了應對這些難題怪題，在平時大大小小的測驗中也只能如法炮制。每當數學考試來臨之際，可憐的孩子們往往吃不下飯、睡不好覺，擔心考場上碰到“別人想得出，而自己想不出的”難題。經受過一次又一次的折磨，學生的好奇心與求知欲喪失了，在幼小的心靈上產生了對數學的恐懼。

基于正當性下的有效數學教學是不以學生的身心健康為代價的。在日常教學中，教師不是將數學各個領域的片段知識灌輸給學生；不是將數學作為一個封閉的系統，從那些完美的數學結論開始，而是從學生熟悉的現實生活開始，從學生已有的數學經驗開始，把數學學習活動作為一項人類的基本活動。教師不是為了考試而教，學生也不是為了考試而學；數學教學活動中充分展現數學美，以數學的美震撼學生的心靈，培養學生的好奇心，使學生的身心得到健康成長。

（3）倡導教學民主，反對霸權主義。

數學課堂上，教師應當尊重學生思考問題的方法，耐心傾聽學生的發言。由于教師事先對相關問題已經深入思考過，因此在教學過程中，教師為了完成教學任務往往習慣于將學生的思維引向自己的軌道。如果學生的思路與教師的不合拍，教師往往表現出不耐煩，隨意打斷學生的發言，甚至認為學生笨，怎么啟發也不開竅。有效教學的正當性要求數學教師營造民主的課堂氛圍，能放下架子，善于發現學生思維的閃光點，與學生共同探討相關問題，不應唯我獨尊。倡導教學民主，數學教師還應該尊重學生對自己業余學習時間的安排，尊重學生根據自己的興趣對數學學習時間作合理取舍。教師不能作太多硬性規定，以犧牲其他學科學習時間為代價完成過量的數學作業。

2.正當的有效教學是公平的教學。

（1）平等對待每一位學生。

在我國，由于地域差異及其他諸多原因，優質教學資源分布極不均衡，即使在同一所學校，由于許多人為因素，在數學教師的配備上也出現很多不公平的現象。重點班配優秀教師，因為重點班是為學校爭光的班；人情班配優秀教師，因為人情班上有許多權貴子弟。就是在同一個班級，有一些學生因為這樣或那樣的原因也被邊緣化，課堂上不提問，甚至其作業也未得到認真批改。只要考入重點學校的人數多，教師就會得到學校、社會較高的評價。關于教學資源分布不均衡的問題是一個社會問題，國家正在采取相關措施逐步消除這種不均衡現象。正當的有效教學要求在同一所學校，在努力提高師資整體水平的前提下合理配備各班師資；在同一個班級，數學教師應平等對待每位學生。在尊重學生“數學現實”的基礎上，通過創設數學問題情境，引導全體學生展開討論，仔細傾聽每位學生的發言，根據學生的發言有針對性地適時點撥，使每位學生都有收獲，使每一位學生都能感受到成功的喜悅，使每一位學生在數學能力上都有發展。

（2）防止數學教育中的均貧主義傾向。

均貧教育是平均主義在教育中的反映。在各個國家的教育普及過程中，數學課程的內容逐步削弱，學生數學素養的平均水平日見下降，這種因為普及而導致學科水平下降的現象被認為是“均貧教育”的反映，這在一定程度上難以避免。[8]但在指導思想上不能提倡“均貧主義”，應切實落實“不同的人學習不同的數學”的基本理念。讓每位學生都學習只有“英才”才需要的數學是不正當的，但讓資質優秀的學生只學習普及性的數學知識也是不公平的。教育平等是指：“人人都有機會受到教育、參與競爭。與此同時，根據智力、能力實行分流。并不是說人人只能進同樣的學校，受一樣的教育。”[9]

實施因材施教，可以在引導學生家長達成共識的基礎上本著學生自愿的原則組建跨班級的數學興趣小組，開展基于平等交流、實行彈性計劃的數學探究活動。數學指導教師引導學生閱讀優秀的數學課外讀物，用先進的數學思想感染這些數學愛好者，拒絕那種技巧過剩而思想貧乏的訓練。

3.正當的有效教學是以學生全面發展為目的的教學。

（1）正當的有效教學是去功利化的教學。

時下，在升學“指揮棒”的影響下，有效數學教學都帶有一定的功利性。學校因升學率高而得到社會的認可；家長為了孩子能升入好學校而額外布置相應作業；學生為取得高分、好名次與同學鉚足了勁，增強了好勝心，降低了對數學的好奇心。在這樣的背景下，一味追求所謂課堂效率的功利化教學也就應運而生。功利化課堂教學的主要表現是：①教學過程的簡略化：沒有了知識的形成過程，沒有了規律的探究過程，增加了教師歸納的若干套路與結論；②教學內容考點化：一切圍繞《考試說明》，活動課與選修課成了擺設。因為只針對考點教學，知識的跳躍無法讓學生感受到知識間的聯系，很難讓學生領悟數學的本質。這種現象有人稱之為“鐵爪籬”現象。吃骨頭湯的時候，我們可以把肉骨頭等用鐵爪籬撈起來，但是富含營養的湯是撈不起來的。[3]教學內容考點化的做法導致學生獲得了分數，卻并未得到真正的“數學營養”；③教學方法單一化：教師為省事、圖快，忽視了學生的觀察、實驗、猜想與驗證、推理與交流活動，采取單一的講授法，學生只是被動學習；④一味延長學習時間，采取“題海戰術”。數學教學的去功利化要求數學教師以學生的全面發展為目的，基于數學素質是人的成長過程中的基本素質的立場開展有效的數學教學，注重數學知識的形成過程，激發學生的求知欲與好奇心，弱化學生在分數與名次上的好勝心。

（2）科學評價教師的教與學生的學是關鍵。

要使有效的數學教學活動真正體現以學生全面發展為目的，對教師的教學工作與學生的學習狀況進行科學評價則是關鍵因素，這將直接影響教師的教與學生的學。

對學生學習狀況的評價首先應摒棄“唯分數”的做法；其次應注重對學生學習過程的評價，制訂“三維教學目標統一的”評價指標體系；再次應構建寬松的評價環境，引發學生對數學學科的興趣，使學生之間樂于交流，而不是“相互仇視”。

對教師的評價應重視對教師教學行為的評價，因為教師教學行為對學生數學學習的影響是巨大的。評價教師的教學行為首先應由校內專家組來完成。校內專家組應從學生應該被發展的數學素質出發，經過科學論證，形成一套科學的教師教學行為評價體系?！皩φ赵u價體系定期對教師的教學工作進行評估，努力使對教師的評價成為聯系學生發展與教師發展的紐帶，使教師的行為表現逐漸符合學生全面發展的需要?！盵10]當然，評價教師教學行為的評價主體更應突出學生，將數學教育過程看作是一種生命成長的過程，我們不能忽視學生的感受，因而關注有效數學教學的正當性，對數學教師教學行為的評價不能缺少學生的評價因素。在數學學習過程中，教師對學生施加的影響能否給學生帶來愉悅之感，學生能否在教師的引導下自然而然地進入到積極探究的狀態等等都應認真考察。誠然，教學評價工作是一項系統工程，它關系到教師與學生的行為導向，應該作為數學教學研究的重要課題加以研究。

正當性下有效數學教學的思考是對數學有效教學的不同角度的反思，是基于“人本主義”理念，是停留在口號層面還是付諸行動的詰問。對這一理念的實踐探究理應得到廣大數學教育工作者的響應。

參考文獻：

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［2］胡典順.人為什么要學數學［J］.數學教育學報，2010，（4）.

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［8］袁震東.教育公平與英才教育［J］.數學教學，2003，（7）.

［9］呂型偉.為了未來——我的教育觀（續集）［M］.上海:上海教育出版社，2002，4.

［10］楊俊林.追求有效的數學教學［J］.中學數學研究，2010，（3）.