初中數學教學中的分類討論思想

在實際教學中可以碰到很多這類習題。如：

1.等腰三角形的兩邊為4、6，求該三角形的周長?

2.⊙○的半徑為5cm。AB和CD為⊙○中的兩條平行弦，求AB和CD間的距離?

3.已知△ABC中，AB=10，AC=12，BC邊上的高AD=8，試求BC之長。

這些題都要用到分類討論的數學思想。往往一些同學不注意這個問題，只作出了一種情況，因而失去了幾乎一半多的分數。為了讓同學在做題時得滿分，不要失分，我們研究一下初中數學的分類討論的思想。

一、有意識地分階段滲透分類討論思想

初中課本中很多定義、定理、公式本身是分類定義、分類概括的，教師在教學過程中要有意識地讓學生在學習中逐漸的體會分類討論的思想。初一數學課本在引入負數后即對有理數進行分類：將有理數分為正數、零、負數或將有理數分為整數、分數。讓學生辨別不同分類的依據，初步體會分類要不重復，不遺漏；標準不同則分類不同的基本原則。此時可提出問題“-a一定是負數嗎?”啟發學生分a>0，a=0，a<0三種情況考慮。在學習絕對值的定義時，要有意識地啟發學生從有理數分類進行認知的遷移，幫助學生概括出a>O，a=0，a<0時，應如何表示，并要求學生能做一些簡單的化簡題。

在日常教學中的這種有序的、有目的滲透，使學生在學習的過程中逐步領悟出和接受解決問題中的分類討論的思想，明確分類討論的思想是解決某些數學問題的一種重要的、有用的思想方法。

二、啟發誘導。揭示分類討論思想的本質

分類討論是重要的數學思想方法，但初中學生常常分類討論的意識不強，不知道哪些問題需要分類及如何合理的分類。這就需要教師在教學中結合教材，舉一些符合大綱要求且學生能夠接受的，需要區分各種情況進行討論的問題，啟發誘導，揭示分類討論思想的本質。

例1.方程kx^{2-2x+3=0有幾個實數根?}

學生往往不注意k對方程性質的影響，討論或講評中，使學生明確系數k決定方程的次數，從而分k=0，k≠0兩類討論。當k#0時，再分△>0，△=0，△<0三種情況進行討論。

這道例題是初中數學的常見習題，在教學中引導學生思考此類問題，一方面滲透分類思想，一方面通過具體的實例使學生體會分類的實質為：化繁為簡，將一個復雜的問題分為幾個簡單的問題，分而治之；其次，有時分類并不是一次就可完成，需逐級分類。

在數學教學中，我們應該不斷重視法則、定理、公式的論證過程，注意歸納、揭示公式之間的聯系，幫助學生增強分類意識，體驗分類思想方法的作用。在此階段的教學中，應結合具體的例題，揭示分類討論的本質為化繁為簡，由特殊到一般，分而治之。使學生進一步加深對分類討論的理解。

三、創設情境。深化提高。使學生自覺應用分類討論思想

分類討論的思想對學生的能力要求較高，除了在課堂教學中滲透、提煉外，還要有意識地增加平時應用這一思想方法的機會，得到強化，克服分類討論中的盲目性和隨意性，提高學生的綜合運用這種數學思想解題的能力。

在教學中應邊學習邊總結，使學生明確引起分類討論的原因，增強學生自覺應用分類討論的意識。在初中數學中，若涉及到以下幾個方面，往往需要進行分類討論：

1.有些知識本身是分類定義和概括的。如絕對值的定義、一元二次方程根的判別式等。

2.數和式的變形中需要附加條件。

3.研究含有字母的方程、不等式解的特征和求解。

4.涉及幾何圖形的形狀和位置的問題。

5.開放性的數學問題。

在幾何中由于圖形的形狀、位置的不同，條件的不確定，常常需要分類討論。如例題：

1.等腰三角形的兩邊為4、6，求該三角形的周長?

2.⊙○的半徑為5cm，AB和CD為⊙○中的兩條平行弦，求AB和CD間的距離?

如果不在教學中予以強化，大多數同學往往不會進行分類討論。因此，在平時教學中要創設情境，培養學生自覺應用分類討論的意識。

總之，在日常教學中要根植于課本，著眼于提高，注意數學思想的滲透和強化，這將有助于提高學生分析問題，解決問題的能力，有助于提高學生的數學能力和數學水平，從而有助于培養學生良好的思維品質，從而盡快適應高中階段的學習。

(作者單位陜西省漢陰縣田禾鄉九年制學校)

責任編輯 張曉楠