在遺憾中享受數(shù)學(xué)的“營養(yǎng)價值”

[案例一]

某次參加特級教師的觀摩課，《乘法運(yùn)算定律》中的交換律。在鞏固環(huán)節(jié)，有如下一題：先讓學(xué)生計算72×204，再進(jìn)行驗算。學(xué)生計算、交流匯報后，有一生的計算結(jié)果是13686，教師補(bǔ)充了一個問題：還有誰的結(jié)果是13686，這樣的結(jié)果對嗎?你是怎么看出來的?學(xué)生思索后，生甲：我從因數(shù)的尾數(shù)看，2×4=8，積的尾數(shù)應(yīng)該是8，而不是6，所以這個結(jié)果不對。生乙：我從估算角度看，把兩個數(shù)都估小，72估成70，204估成200，70×200=14000，而13686都要比它小，很明顯這肯定算錯了……顯然學(xué)生的回答不是運(yùn)用交換律來解答的，但教師也適當(dāng)延伸了估算時間，并做以肯定。當(dāng)時聽課時，有不少老師質(zhì)疑：第一學(xué)生不用交換因數(shù)的位置，再相乘，看兩個積是否相等，沒有引導(dǎo)達(dá)到既定的教學(xué)目標(biāo)，第二花一定的時間，討論涉及估算知識，教師沒有強(qiáng)調(diào)用運(yùn)算定律知識解決，沖淡課時目標(biāo)，與目標(biāo)偏離較大。

[案例二]

教學(xué)認(rèn)識人民幣，教師在讓學(xué)生充分認(rèn)識了元、角、分之后，并創(chuàng)造數(shù)學(xué)購物模擬情境，讓學(xué)生體驗、加深對人民幣的理解，最后設(shè)計開放性問題：“關(guān)于人民幣，你還知道些什么?說給大家聽聽。”這時，課堂成了滿堂言，完全脫離了教材1角=()分，l元=()分，有了許多可說的話題，有的說不同紙幣、硬幣上印有不同的圖案，有山水、有人物、有建筑，有的說人民幣上有盲文，點和反L表示不同的幣值，更加熱鬧的是討論起了如何鑒別人民幣的真假，人民幣上有哪些防偽，應(yīng)該保護(hù)人民幣等，甚至有學(xué)生提出人民幣與美元的轉(zhuǎn)換，說起匯率問題。一堂課下來，課尾的討論好像是本節(jié)課的重點之所在，似有本末倒置之感。

[案例三]

在學(xué)習(xí)比的意義之后，設(shè)計如下練習(xí)題：甲數(shù)比乙數(shù)少1／5，那么甲、乙兩數(shù)的比是(

)，有許多學(xué)生很快就得出甲、乙兩數(shù)的比是4：5，師問：如何得來?生甲：若乙數(shù)是5，那么甲就是比5少1／5，甲、乙兩數(shù)的比是4：5。生乙：若乙數(shù)是單位“1”，甲數(shù)就是4／5，甲比乙就是4：5，至此，基本告一段落，學(xué)生基本掌握“運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義”、“找單位1”，而且能靈活應(yīng)用，由此生成了解決問題的一般方法，幾乎沒有多大的懸念。但節(jié)外生枝，生丙站起來說應(yīng)該填無法確定，完全出乎上課教師的意料。師問：為什么呢?生丙：假設(shè)乙數(shù)是2／5，那么甲數(shù)就是1／5，甲與乙的比就是1：2，再假設(shè)乙數(shù)是3／5，那么甲數(shù)就是2／5，甲與乙的比就是2：3……如此下去，答案就有很多，無法確定。此時，教師可點明1／5是分率，在環(huán)節(jié)中可以小結(jié)補(bǔ)充完成。但教師反而小“誤”大作，讓學(xué)生討論哪里也出現(xiàn)此類情況，為什么會這樣?直到下課。多樣的鞏固練習(xí)變成了一題求解的大討論。

[案例四]

教學(xué)比的意義，教師引導(dǎo)學(xué)生收集生活中的“比”，學(xué)生匯報體育比賽中的比，人的身高比，有的學(xué)生還通過上網(wǎng)或查閱課外書籍，知道了東方明珠塔、古埃及金字塔、維納斯、雅典女神像等建筑物和藝術(shù)品中都蘊(yùn)藏著“黃金分割點”的比，完全沒有涉及解答比的題目，還讓學(xué)生自己創(chuàng)造一個蘊(yùn)藏“黃金分割點”的作品，并相互進(jìn)行了交流展示，突出了培養(yǎng)學(xué)生的審美能力和美感，讓人覺得儼然是一堂實足的美術(shù)欣賞和繪畫課。

此番案例，在教研中鮮見，但常散見于我們的家常課中，追究原因，其一因為怕人家說你教研課中目標(biāo)單一，內(nèi)容單調(diào)，缺少數(shù)學(xué)營養(yǎng)價值成分；其二是沒有緊扣目標(biāo)，沒有很好完成課時目標(biāo)內(nèi)容，脫離軌道，偏離方向，說你沒有吃透教材。但是現(xiàn)在我們思考的是：這些案例中的教學(xué)遺憾是否沒有數(shù)學(xué)營養(yǎng)價值?是否為我們有所取舍?或摒棄呢?案例一中教師估算點撥，有機(jī)滲透估算意識培養(yǎng)，足見檢查乘積的正確性，也非見得要用交換律來解決，這樣的旁枝反而讓學(xué)生體會到解題策略的多樣化。認(rèn)識人民幣教學(xué)中的延伸雖有輕重之嫌，但比較接近學(xué)生的認(rèn)知面，極易引起學(xué)生的思想碰撞和求知欲望。從而內(nèi)化為學(xué)生的探究能力。盡管數(shù)學(xué)中用不到，但豐富了學(xué)生的生活經(jīng)驗，從學(xué)生的成長看絕不亞于學(xué)會算幾加幾。案例三此練習(xí)題是一道常見的老題。但是通過生丙的回答，直接深入問題的重點，突破疑點，明確分?jǐn)?shù)表示分率和量的大小的區(qū)別，雖在分?jǐn)?shù)乘法中教師肯定有強(qiáng)調(diào)，但如何區(qū)分會有怎樣的效果，理解也不會很深刻，此效剛好一舉兩得。案例四不像純數(shù)學(xué)課堂，但它激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了審美能力和探索能力，是一種持久的內(nèi)驅(qū)動力，可以說此曲只應(yīng)天上有。

總之，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)需要有營養(yǎng)的成分，如果迎合了學(xué)生的需求，那么將會發(fā)揮營養(yǎng)的價值作用，反之，也將會造成營養(yǎng)過剩的現(xiàn)象，得不償失。