一個(gè)數(shù)值背后的計(jì)算紛爭(zhēng)

蜜蜂是“建筑師”，因?yàn)樗鼈優(yōu)樽约航ㄔ斓姆浞烤哂袠O高的“科技含量”。

取一個(gè)蜂房仔細(xì)觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)中空的六棱柱，兩個(gè)底面是正六邊形，正六邊形又是由三個(gè)相同的菱形組成的。

許多科學(xué)家都曾經(jīng)關(guān)注過(guò)蜂房這種不同尋常的“建筑”結(jié)構(gòu)，并且對(duì)蜂房底面所包含的三個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)到底是多少，進(jìn)行過(guò)猜想或是測(cè)算。

圍繞著測(cè)算結(jié)果，還產(chǎn)生過(guò)一次紛爭(zhēng)呢——

德國(guó)天文學(xué)家刻卜勒看到蜂房的結(jié)構(gòu)后推斷：這充滿空間感的蜂房的角度（指的就是蜂房的底面正六邊形中所含的三個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)）應(yīng)該和菱形十二面體的角度是一樣的。不過(guò)刻卜勒并沒(méi)有實(shí)際測(cè)量這個(gè)角度的大小。

蘇格蘭生物學(xué)家湯普生對(duì)蜂房的結(jié)構(gòu)也產(chǎn)生了濃厚的興趣，并且進(jìn)行了專項(xiàng)的研究，他把自己的研究經(jīng)歷和成果寫進(jìn)了《生長(zhǎng)與形態(tài)》一書。不過(guò)因?yàn)楫?dāng)時(shí)并沒(méi)有精密度極高的測(cè)量工具，湯普生也沒(méi)有得到蜂房底面中三個(gè)菱形內(nèi)角度數(shù)的精確值。

18世紀(jì)初，法國(guó)天文學(xué)家馬拉爾奇利用一些蜂房樣本和他所擁有的精密測(cè)量工具，經(jīng)過(guò)精確測(cè)量和計(jì)算，最后測(cè)算出了蜂窩角度的大小，他發(fā)現(xiàn)構(gòu)成蜂房底面的三個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)分別是：銳角是70°32′，鈍角是109°28′。

馬拉爾奇把測(cè)算的數(shù)據(jù)發(fā)表之后，物理學(xué)家列奧廖拉看到了這些數(shù)據(jù)，從而引發(fā)了他對(duì)這個(gè)角度的興趣，于是，列奧廖拉拿著這些數(shù)據(jù)，找到數(shù)學(xué)家克尼格幫忙計(jì)算這樣一個(gè)問(wèn)題：從建筑學(xué)的角度上來(lái)看，當(dāng)組成底面的三個(gè)菱形角度為多大時(shí)，蜂房用料最省，空間卻最大。

克尼格通過(guò)計(jì)算，得到的結(jié)果是：當(dāng)菱形的銳角為70°34′，鈍角為109°26′時(shí)，所建造的蜂房用料最少，空間最大。

克尼格的計(jì)算結(jié)果與馬拉爾奇的測(cè)量結(jié)果存在2′的偏差?？四岣裾J(rèn)為這個(gè)偏差不是自己的計(jì)算錯(cuò)誤，也不是馬拉爾奇測(cè)量的錯(cuò)誤，而是蜜蜂作為一種“動(dòng)物”無(wú)法讓自己的建筑物達(dá)到理論精度產(chǎn)生的必然誤差。克尼格的意思是，人類在搞建筑時(shí)尚存在誤差，何況是蜜蜂。

克尼格還“表?yè)P(yáng)”蜜蜂：它們能將“建造物”的實(shí)際尺度誤差控制在距離理論尺度2′以內(nèi)，已經(jīng)很了不起了，這足以說(shuō)明蜜蜂已經(jīng)很出色地解決了建筑學(xué)上的如何盡量減少誤差的難題，不愧為“建筑大師”。

但是過(guò)了一段時(shí)間，蘇格蘭數(shù)學(xué)家馬克洛林也對(duì)蜂房底面菱形的內(nèi)角度數(shù)產(chǎn)生了興趣，他對(duì)這兩個(gè)角度進(jìn)行了重新計(jì)算，他的計(jì)算結(jié)果和最初天文學(xué)家馬拉爾奇的測(cè)算結(jié)果一致，即是銳角70°32′，鈍角109°28′。

于是，馬克洛林與克尼格通信，指出克尼格算錯(cuò)了?？四岣窈茏孕抛约旱挠?jì)算過(guò)程絕對(duì)無(wú)誤，所以并不承認(rèn)自己的計(jì)算有誤，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，兩人發(fā)生了爭(zhēng)論，馬克洛林堅(jiān)持認(rèn)為銳角70°32′，鈍角109°28′；克尼格堅(jiān)持認(rèn)為是銳角70°34′，鈍角為109°26′。

不久，有一艘英國(guó)軍艦沉沒(méi)，事故原因竟然是工程師在設(shè)計(jì)軍艦構(gòu)造時(shí)，使用了印刷有錯(cuò)誤的對(duì)數(shù)表進(jìn)行計(jì)算，把有錯(cuò)誤的結(jié)果用在了軍艦的構(gòu)造中，從而造成了軍艦的先天性設(shè)計(jì)缺陷，最終導(dǎo)致了沉船事故。

這則消息讓克尼格大吃一驚，因?yàn)樗谟?jì)算蜂房底面角度時(shí)，也用了這版對(duì)數(shù)表?？四岣窦泵Ψ鲎约涸?jīng)使用對(duì)數(shù)表，果然發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)表中的有關(guān)數(shù)值同樣印刷有誤，難道是這個(gè)錯(cuò)誤讓他在計(jì)算蜂房底面角度時(shí)產(chǎn)生了2′的偏差？

克尼格立即按照正確的對(duì)數(shù)值對(duì)蜂房的角度進(jìn)行了重新計(jì)算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果和馬克洛林的計(jì)算結(jié)果，以及與馬拉爾奇測(cè)算的結(jié)果完全一致：銳角是70°32′，鈍角是109°28′！

原來(lái)，蜜蜂建造“用料最少、空間最大”的蜂房的角度是非常精準(zhǔn)的。

一個(gè)看似簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的背后，居然有這么多故事，還有這么多紛爭(zhēng)和曲折——科學(xué)往往就是在這樣的紛爭(zhēng)曲折中發(fā)展前進(jìn)的。