讓數學課堂充滿“魔術般的神奇

中圖分類號：G623.56 文獻標志碼：B 文章編號：1673-4289(2011)04-0037-03

·教學背景·

2010年3月，我有幸應邀參加在福建省廈門市舉辦的全國“同課異構，挑戰名師”教學觀摩活動。活動安排我與全國著名特級教師華應龍老師執教同一課題——“神奇的495”。

“神奇的495”是北師大版小學數學教材二年級下冊第66頁的一則數學游戲：從1至9這九個數字中任選3個數字，組成一個最大的三位數和一個最小的三位數，求出它們的差。再把所得的差的三個數位上的數字9重新組成一個最大的三位數和一個最小的三位數，求它們的差，重復上面的過程，最后總能得至495。

“華老師應該是用來學習的，而不是用來挑戰的!”在接受這一任務后，我便覺得壓力很大。華老師在教學該課時以獨具匠心的設計讓很多聽過課的老師印象深刻。于我而言，如何準確定位教學的目標，如何創設有效的情境，如何在教學中實現更好的突破……這些問題無法回避地擺在了我的面前。

·教學設想·

○目標定位——

A：作為多位數減法的一堂練習課，將教學目標定位于鞏固與提高學生多位數減法的技能上。

B：作為一堂學生感悟數學神奇魅力的課，將目標定位于讓學生經歷發現、驗證、探索等學習過程，領略數學的神奇魅力，提高學習數學的興趣。

對于教學目標A的達成可能會有很多教學素材可以運用。而對于教學目標B的達成卻是此學材所獨有的。因此，我將教學目標定位于B。

○情境創設——

華應龍老師執教該課時。他為學生創設了這樣的問題情境：小明爸爸為小明買了一個密碼箱，小明在高興之余犯愁了，設什么樣的密碼才能避免忘記呢?教學以此展開。

從華老師的課堂教學中，可以發現這一問題情境有效地喚起學生探索的興趣，達到了情境最為可貴的“激疑”與“引思”的作用。然而仔細想想，我們會發現：其實數字黑洞是數學上的一個現象。在生活中是找不到應用的例子的，更不是為設置密碼之用的，況且三位數密碼若以此法都設為“495”，也就不再是密碼了，而是明碼了呀。

其實，本課最為引人人勝的是這一數學內容本身的奇崛之美，為了營造本課的神奇氣氛，我設計了一個魔術——“讀心術”。

大致的過程是：請一個同學在心里想好三個數字，不用告訴老師。但是老師能猜出用他想的那三個數字經過一番計算的最后結果。是呀，多神奇啊!學生一定會對這魔術般的課堂產生濃厚的興趣。

○過程抉擇——

我對教學路徑做了兩種設想：一是讓學生經歷“猜想一驗證”的過程；二是讓學生經歷“發現一驗證”的過程。

起初，以“發現一驗證”作為本課的教學主線。教師通過變魔術，猜出最后結果是495后，學生在驚訝之時，教師引導學生思考：“想揭秘這個魔術嗎?你覺得老師是怎么做到的?”在經過獨立思考與小組交流之后，學生發現：是不是任意的三個數字經過這樣的計算過程，結果都是495?進而引導學生去驗證，從而完成本課主體環節的教學。

然而，在教學過程中，由于學生對魔術的“崇拜”，在思考魔術背后的秘密時有力不從心的感覺。似乎這樣的思考對他們而言太勉為其難了。在試講時也常常在這一環節上出問題，學生沒辦法獲得“發現”，致使后面的教學效果“千呼萬喚出不來”。

后來，我采用了“猜想一驗證”作為本課的教學主線。通過兩組“不同的三個數字，而魔術的結果都是495”的魔術表演，讓學生發現“怎么不同的三個數經過計算的結果都是495呢”，進而形成這樣的猜想：是不是任意的三個數字經過這樣的計算過程，結果都是495?這樣的教學水到渠成。符合了學生認知需要，順應了學生的認知規律，使整個教學過程自然流暢。

○思維延伸——

“為什么結果都是495呢?”這是學生在學習本課之后自然而然產生的問題。然而，這個問題對二年級的學生來說太難了。教學應該延伸到哪里?

經過反復思考，我將其分成這樣的幾個“子問題”：

1.結果的十位上為什么是97

2.結果的個位與百位上的數的和咋也是97

3.減得的結果為什么都是沿著“891，792，693，594，495”這樣的順序依次出現呢?

在教學中，我讓學生重點解決第一個問題，因為這一問題的解決過程正好鞏固了多位數減法。

·教學實錄·

○體驗魔術——

師：今天，李老師給大家帶來了一個魔術，同學們想看嗎?(想)這個魔術是魔術中最難的，叫做“讀心術”!讀誰的心呢?哪個同學愿意上來讓李老師讀一下他的心。(請一名學生上前臺)

師：現在請你在心里想好三個數字。你可以不用告訴李老師你心里想的是什么數字。一會兒。用你想的那三個數字照屏幕上的方法進行計算后，李老師就能猜出它最后結果是多少，信不信?

課件出示計算的方法：用三個數字組成最大數與最小數再相減，求出差；再用差的三個數字組成最大數與最小數再相減，再求出差；一直循環下去。

生：不信!

師：咱們試試看!你想好三個數字了沒?

生：想好了!

師：好的，李老師可要開始讀她的心了，我要看著她的眼睛。咦!這小姑娘的眼睛可真大!好!讀出來了。

師：李老師這就將猜出來的答案寫在紙片上，并且倒扣在黑板上，再不去動它了!

師：現在你可以告訴大家，你剛才心里想的那三個數字足什么了!

生：1、2、3。

師：按照這個魔術的規則：得先組成一個最大的數，那是多少?(321)

師：再用它們組成一個最小的數是——(123)

師：然后用最大的數321減去最小的數123，會算嗎?差是多少?(198)

師：對，差是198。它仍然是由三個數字組成。接下來，按剛才的方法，用這三個數字再組成一個最大的數是(981)，組成最小的數是(189)，還是用最大的數再減去最小的數。(結果792)

師：好，結果是792。還是由三個數字組成，還可以重復剛才的做法，再寫一個減法豎式，誰知道這第三個減法豎式該怎么寫?(生書寫正確)

師：請同學們用這樣的方法接著往下算，看看最后的結果是多少?

學生經過計算后發現算到495后，就一直重復著相同的結果495。

師：同學們算出的最后結果是495。下面是見證奇跡的時刻了，老師要請個同學來揭曉答案。

老師請一名同學上來翻轉倒貼在黑板上的紙片，答案赫然就是——495。全班一片驚呼：“哇!”

師：真的很不可思議，沒有掌聲最不可思議!

學生笑著鼓掌。

○形成猜想——

師：魔術最精彩的環節便是魔術的揭秘了。同學們猜一猜，李老師是怎么讀出答案來的呢?

師：想不出來是嗎?李老師再表演一次，看誰先猜出來!哪個同學再來配合一下?(請同學上來)

師：和剛才一樣，請你在心里想好三個數，想好了嗎?(想好了)注意看，李老師要“讀心”了。結果是——(將那張寫著495的紙片倒扣在黑板上)

個別學生奇怪地問：這次的答案還是495?

師：誰能大膽地猜猜，我的魔術是怎么變的?

生：會不會是所有的三個數這樣算出來的結果都是495?

師：這個同學有一個大膽的猜想：(板書)所有的三個數字通過這樣的計算最后的結果都是495。你們同意他的看法嗎?

同學們有的點頭同意，有的說不可能。

○精心驗證——

師：怎樣能知道這個同學的猜想到底對不對?

生：換三個數字再試試。

師：你想換哪三個數字來試?

生：4，8，9

師：咱們全班都用這三個數字去試好呢，還是每一個同學用不同的數字去試試好?

生：每一個同學用不同的數字。

師：為什么?

生：因為用不同的三位數字如果都能得到495，就更能說明剛才的猜想是對的。

師：好一個“更能說明”啊!這話說得很有水平啊!那你想換哪三個數字?

師：老師覺得有必要去驗證一下這樣的三個數字：1、1、2。為什么?

生：要試一下如果三個數字中有兩個數字是相同的，是不是也會算出495來。

師：我們還要考慮哪些特殊的情況?

引導學生考慮不同的情況去舉例。

師：現在請同學們換三個數字去驗證，看看是不是最終的結果都會等于495。開始!

學生計算后，教師收集結果并投影出來。

師：有沒有結果不是495的情況?

通過交流討論，最后結論修改為：不同的三個數字經過這樣的運算結果都會等于495。

○揭秘魔術——

師：現在知道了吧，其實神奇的不是李老師，神奇的也不是魔術，神奇的其實是……

生：是數學。

師：不同的三個數字，只要經過這樣的計算，結果一定有一個數495在等著它。最后一定會掉到這里來，不管三個數字怎么換，誰也逃不掉。這讓李老師想到了宇宙中的一個天體——

生：黑洞。

師：為什么想到黑洞?

生：因為黑洞有很大的能量，什么東西都能吸進去。連光也會被吸進去。

師：是呀!495就像黑洞一樣，不管是怎樣的三個數字只要沿著這樣的規則去計算’，結果一定會掉到這里來，因此在數學上495被稱為數字黑洞。

板書課題：“神奇的495”

○嘗試解釋——

師：關于數字黑洞你還想知道什么?

生：為什么會這樣呢?

師：對呀，為什么會這樣呢?這個問題可能有點難，咱們不妨仔細觀察這些算式，看看結果是怎么一步步地掉到495中來的。通過觀察，同學們有什么發現?

生：中間都是9。

生：每一個得數個位與百位上數字的和都是9。

生：計算結果都是沿著“891，792，693，594，495”這樣的順序依次出現的。

·教學反思·

1.課堂教學形式的創新是提高課堂教學有效性不可忽略的因素

本課以魔術貫穿教學始終，激發了學生學習的興趣和探究的欲望。整個教學過程渾然一體，極其流暢。魔術的運用，讓整堂課煥發出“神奇”的色彩。這個案例給我們這樣的啟示：教學形式的創新同樣是提高教學有效性不可忽略的因素。長期以來，我們總認為應該注重教學內容，將“教什么”始終置于“怎么教”之上，這無可厚非。然而，教學不是教師一廂情愿的事，它應該是師生心靈和諧共振的過程。因而如何以新穎的教學形式引發學生的共鳴，引發學生的參與熱情便顯得尤為重要。

時代不同了，現在學生可以從很多渠道得到各種各樣的信息。很多老師都有這樣的感覺：現在的學生對什么都不容易提起興趣，不像以前，幾張幻燈片或者是幾張圖片就能讓他們眼前一亮。基于這樣的現實，需要做出改變的是教師，誠如日本的諺語所說的“專拿萬金油治病的醫生不是好大夫”。有效的教學需要教學形式的不斷創新，因為形式的創新能讓教學充滿趣味，充滿活力，更充滿“誘惑”。

2.數學課堂充滿神奇的色彩是喚起學生數學學習興趣的有效手段

中國當代著名數學家“陳省身獎”獲得者楊樂說過，學好數學，興趣是關鍵。那么如何喚起學生學習數學的興趣呢?方法有很多，而其中最有效最長效的做法應該是通過數學的美去吸引學習者，讓他們積極主動地投入到數學活動中來。而本課的教學實踐給了我們一個新視角：那就是通過數學的奇崛之美，可以讓數學課堂充滿迷人的神奇色彩，讓數學課堂如同一塊吸鐵石一般牢牢地將學生吸引到數學學習活動中來。在這里，充滿神奇色彩的課堂不僅激起了學生的學習興趣，它還成功地將學生引入到數學的深度思考之中。學生的興趣不斷地從“魔術”里出來，并立即進入了數學思考的世界。這里的“出”與“入”都是在不知不覺中完成的。數學教學畢竟還是數學教學，不能讓學生只看到魔術而學不到數學。教師的智慧在于能將學生引到數學中來，而且應當引得自然，引得巧妙，引得不著痕跡。當課堂上學生由衷地道出“其實神奇的不是李老師，神奇的也不是魔術，神奇的是數學”的時候，我們可以大膽地斷言：就在那一刻，咱們可愛的孩子們，他們對數學的“喜歡度”增加的真不只是一點點啊!