小學數學作業有效設計的“五性”

中圖分類號：G424.6 文獻標志碼：A 文章編號：1673-4289(2011)04-0016-02

進行有效的作業設計，可以把學生從繁雜、重復的題海中解放出來，從而使其在探索性、創造性的數學活動中投入更多的精力。

一、作業設計要具有針對性

根據皮亞杰智力發展階段理論，作業設計首先要考慮學生的年齡和心理特點，如作業呈現的形式、內容等方面，要符合學生的認知能力和特點。低年級的學生，更多地關注“有趣、新奇”的事物和活動，中年級的學生開始對“有用”的數學更感興趣，高年級學生則喜歡挑戰性的“任務”。

案例一：學校進行乒乓球比賽，采用淘汰制，從60名學生中產生一名冠軍，一共需要進行多少場比賽?有100名學生參加比賽呢?淘汰制規則：每一場比賽就有一人被淘汰，這個人就不能參加以后的比賽了。

分析：先把60人分成30組，進行30場比賽，可淘汰30人，再把剩下的30人分成15組，進行15場比賽，可淘汰15人，……這樣進行下去，太麻煩了。反過來想：“產生一名冠軍”是淘汰59名選手，每淘汰一名選手就要進行一場比賽，所以淘汰59名選手就要進行59場比賽，60—1=59(場)。弄清楚這個方法以后，第二個問題就迎刃而解了。解決這樣的題目具有挑戰性，中高年級的小學生樂于參與。

案例二：我是理財小專家

分析：一、二年級的小學生對實物概念的理解力受詞匯量和抽象思維能力的影響，對于文字所指示的東西不能很好地聯系起來，同時低年級學生在圖形識別方面的能力優于識字認字方面的能力。因此將圖形與文字相結合能把信息準確而快速地傳遞給學生。

多年以來，廣大教師設計積累了許多的作業形式，諸如繪畫、制作、游戲、調查、實驗、情境題等。這些都需要教師根據學科和學生的年齡特點選擇素材，設計學習活動，有效地激發學生的興趣，調動學生的積極學習情緒。

二、作業設計要具有趣味性

數學學習并不是簡單的解題訓練，而是數學知識的運用。作業設計應關注現實的和趣味性的學習活動，這樣既能激發學生學習的興趣，又能讓學生在練習作業時體會知識的運用。

案例三：下面是劉翔在110米欄項目各年大賽中比賽的最好成績。(單位：秒)

從統計表可以看出：(

)年的運動成績最差，(

)年的運動成績最好。從總體上看，劉翔的運動成績是(

)的。(上升或下降)

案例四：大熊貓生下來時只有200克左右，但出生后體重長得非常快(如圖1)。

你能提出哪些數學問題?你會解答提出的問題嗎?(至少2個)

劉翔的成績、大熊貓這些都是讓大家一看見就興奮的話題，以此設計作業，首先就能激發學生的興趣，還能夠讓他們積極地體驗知識的運用，促進其思考和討論。

三、作業設計要具有差異性

作業設計要有差異性，針對學生不同的情況采取不同的設計策略。研究表明，學生智力發展水平呈正態分布，學生這種先天的學習能力的差異，如果在作業設計時不能得到足夠的尊重，他們在學習中的主體性就不能得到體現，其思維能力的發展就會受到遏制。因此，對不同學生的要求應有所側重。

案例五：

1.用“2、3、4”數字卡片各一張，每次取兩張組成一個兩位數，可以組成多少個偶數?

2.用“2、3、4”數字卡片各一張，可以組成多少個偶數?

3.用“2、3、4”數字卡片各一張，可以組成多少個數?

設計有差異性的作業。不同發展水平的學生可以根據自己的情況選擇不同的題目，而且在寫出數的個數(完成度)上可以做不同的要求，使每個學生都可以在自己的思維水平上獲得成功的體驗。承認差異、尊重差異就是為每一個學生創造成功的條件和發展的機會，就是讓“不同的人在數學上得到不同的發展”。

四、作業設計要重視思辨性

思辨能力就是思考辨析能力。僅從思考對象的層面可以區分出數理的思辨能力和人文的思辨能力。數學作業的有效設計主要體現出對學生數理思辨能力的培養。通過提出有效的問題刺激學生思考的積極性，誘導學生主動發現問題、解決問題。

因此，我們可以通過設計歸納猜想、方案、找規律、應用等作業形式，讓學生能用數學思維、數學手段和數學方法去分析和解決數學中的具體問題，以充分體現對學生思辨能力的培養。

案例六：

在1，2，3…N這N個自然數中，共有a個質數，b個合數，m個奇數，n個偶數，則(m-a)+(n-b)=(

)個。

分析：原式=m-a+n-b=(m+n)一(a+b)，即“自然數一(質數+合數)=1”，所以(m-a)+(n-b)=1。

上述案例需要準確理解和運用與之相關的一系列數理概念和基本知識，其關鍵表現在處理和解決問題的分析方法上。通過設計一些具有很好思辨性的題目，進行示范和引導，讓學生體驗到智慧之美對培養學生的思辨能力是非常有幫助的。

五、作業設計要具有開放性

作業開放性設計是研究性學習的基本要求。開放性關注的是學生怎樣找到解決問題的切入口，怎樣進行論證并形成屬于自己的見解，而不是要得到一個統一的答案。

案例七：玩蹺蹺板，哪些動物組成一組比較合適?

這個題目有多種答案。例如：

方案一：小猴(20千克)與熊貓(24千克)；

方案二：小猴(20千克)、熊貓(24千克)與小羊(44千克)；

方案三：小猴(20千克)、熊貓(24千克)與小豬(42千克)；

方案四：小猴(20千克)、小羊(44千克)與獅子(62千克)；

方案五：小猴(20千克)、小豬(42千克)與獅子(62千克)；

方案六：熊貓(24千克)、小羊(44千克)與獅子(62千克)；

方案七：熊貓(24千克)、小豬(42千克)與獅子(62千克)；

方案八：小羊(44千克)與小豬(42千克)。

合理設計一些開放性的作業，可以把學生置于一個動態和開放的學習環境中，促使其對問題進行多角度的思考和探索。

綜上所述，作業的有效設計就是要減輕學生的課業負擔，尊重其主體地位，使作業成為學生發現問題、解決問題和體驗成功的活動，以促進學生積極主動地發展。