妙用V-t圖像處理運動學問題

圖像的高度概括性有利于學生把握事物的動態變化規律，實現真正駕馭知識的目的．所以在高中物理教學中應當注重學生對圖像的理解、分析和應用能力，不斷強化用圖像分析處理問題的意識．本文從v-t圖像物理意義出發，分析v-t圖像在運動學教學中的具體運用．

一、中間時刻的瞬時速度V1=(V0+Vt)/2的推導及其適用條件的理解

1. 利用勻變速直線運動v-t圖像進行推導

本質是：把勻變速直線運動“等效替代”成勻速直線運動，關鍵是處理好“位移大小相等”，即v-t圖像中“面積相等”．如圖1所示，根據幾何關系所具有的對稱性可知：陰影①面積等于陰影②面積．可采用割補法，把陰影②拼到陰影①去，將時間t內的勻變速直線運動看成平均速度為V1的勻速直線運動，它們所圍的面積相等，則有S平行四邊形=S梯形，即V1·t=（V0+Vt）·t/2，可得：平均速度V1=（V0+Vt）/2．也可從“中位線”的角度證明：平均速度V1也是中間時刻t/2的瞬時速度Vt/2，即Vt/2=V1=（V0+Vt）/2．

2. 理解公式V1=(V0+Vt)/2的適用條件：勻變速直線運動

（1）當運動為加速度逐漸減小（或者增大）的加速直線運動時，如圖2-a所示，在v-t圖像中所圍的面積多出陰影部分①面積（或者少了陰影部分②面積）．故V1﹥（VO+Vt）/2或者V2﹤（VO+Vt）/2.

（2）當運動為加速度逐漸減小（或者增大）的減速直線運動時，如圖2－b所示，在v-t圖像中所圍的面積少了陰影部分?譼?訛面積（或者多出陰影部分?譻?訛面積）．故V2﹤（VO+Vt）/2或V1﹥（VO+Vt）/2.

二、處理“追及”和“避碰”問題

處理的突破點：“追及”的主要條件是兩個物體在追趕過程中同一時刻處于同一位置，而“避碰”的臨界條件是兩個物體同一時刻到達同一位置時恰好達到相對靜止，即相對速度為零．

題目：有一輛汽車以V1的速度在平直公路上勻速行駛，司機發現正前方距離L處有一輛自行車正以V2的速度與汽車在同一直線上勻速同向而行，若V1﹥V2，為了不使汽車撞上自行車，司機立即剎車做勻減速直線運動，問加速度ａ必須滿足什么條件．

解析過程：根據題意作出v-t圖像，如圖3所示．經過to時間汽車速度減小到與自行車速度相等時，由圖可知△S即為汽車相對自行車多發生的位移，只有當△S≤L才避免碰撞．則由圖3可得：△S=（V1-V2）·to/2，又有V1-ato=V2，△S≤L， 聯立解得：a≥（V1-V2）2/(2L).

此題也可采用“相對運動法”解：汽車相對自行車而言，相對初速度為V0=V1-V2，相對末速度為Vt=V1′-V2′=0，相對加速度為-a，相對位移為△S，根據位移速度公式得：

0-（V1-V2）2=2·（-a）·△S，有△S=（V1-V2）2/（2a），為了避碰應有△S≤L，聯立可得：a≥（V1-V2）2/（2L）.

圖像法顯得直觀、形象，許多較復雜的物理規律、定理以及物理量之間關系都可以用坐標圖像具體地體現出來．圖像思維是物理思維的一種重要形式，本質上是用數學的“形”載著物理的“質”，圖像是一種形象直觀的“語言”，更是一種基本的科學研究方法．利用圖像分析處理物理問題，可從總體上認識物體的運動性質，使分析過程、思路清晰巧妙；靈活地運用圖像的物理意義，可形象巧妙處理力學、運動學以及電磁學問題．

責任編輯羅峰